Ảnh hưởng độ lệch tần của các chùm laser điều khiển lên hệ số hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử ⁸⁵Rb cấu hình chữ y

Download

Vật lý

ẢNH HƯỞNG ĐỘ LỆCH TẦN CỦA CÁC CHÙM LASER

ĐIỀU KHIỂN LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG

HỆ NGUYÊN TỬ ⁸⁵Rb CẤU HÌNH CHỮ Y

Nguyễn Tiến Dũng*

Tóm tắt: Trong công trình này, chúng tôi thiết lập hệ biểu thức giải tích của hệ

số hấp thụ và hệ số tán sắc của hệ nguyên tử ⁸⁵Rb cấu hình chữ Y với một chùm

laser có cường độ yếu (chùm dò) dưới sự cảm ứng của hai chùm laser có cường độ

mạnh (chùm điều khiển) và nghiên cứu ảnh hưởng độ lệch tần số của các chùm

laser điều khiển lên hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc. Kết quả cho thấy rằng, với cấu

hình này xuất hiện các cửa sổ trong suốt đối với chùm laser dò. Độ sâu và độ rộng

hoặc vị trí của các cửa sổ này có thể điều khiển được bằng cách thay độ lệch tần số

của các trường laser điều khiển.

Từ khóa: Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tử: Hệ số tán sắc; Hệ số hấp thụ.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ hiện

đang được chú ý nghiên cứu trên cả hai phương diện lý thuyết và thực nghiệm đối với các

hệ nguyên tử, phân tử khác nhau bởi có nhiều triển vọng ứng dụng. Tiêu biểu là làm chậm

vận tốc nhóm của ánh sáng [1, 2], tạo các bộ chuyển mạch quang học [3], tăng hiệu suất

các quá trình quang phi tuyến [4, 5]. Đặc biệt, sự ra đời của các kỹ thuật làm lạnh nguyên

tử bằng laser trong thời gian gần đây đã tạo ra các hệ nguyên tử lạnh mà ở đó các va chạm

dẫn đến sự biến đổi pha giữa các trạng thái lượng tử của điện tử có thể được bỏ qua. Các

nhà khoa học kỳ vọng điều này sẽ tạo một bước đột phá trong ứng dụng vào chế tạo các

thiết bị quang tử học có độ nhạy cao. Để đạt được mục đích này, việc mô tả chính xác hệ

số hấp thụ và hệ số tán sắc là rất quan trọng.

Cấu hình cơ bản để nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là các cấu hình 3

mức năng lượng [6, 7]. Khi đó, sự trong suốt quang học có thể được tạo ra trong miền phổ

rất hẹp (gọi là “cửa sổ”) xung quanh tần số cộng hưởng. Để tăng khả năng ứng dụng của

hiệu ứng này, các nhà khoa học đã chú ý đến việc tạo ra nhiều cửa sổ trong suốt. Một

phương án đã được đề xuất là đưa thêm các trường laser điều khiển để kích thích thêm các

trạng thái tham gia quá trình giao thoa. Kết quả tính toán lý thuyết của nhóm này mặc dù

phù hợp tốt với các kiểm chứng thực nghiệm nhưng không thuận lợi cho các ứng dụng

khác nhau do các hệ số này chỉ được xác định bằng số tại một vài giá trị thông số của

trường laser điều khiển. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất sử dụng phương pháp giải

tích đã được áp dụng cho các hệ nguyên tử 3 mức trong công trình [6, 7] vào hệ bốn mức

cấu hình chữ Y với hai chùm laser điều khiển cho hệ nguyên tử Rb. Theo đó, điều kiện

cường độ chùm laser dò yếu so với các chùm laser điều khiển được đưa vào để đơn giản

hóa quá trình giải hệ phương trình ma trận mật độ của hệ nguyên tử.

2. HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ HỆ SỐ TÁN SẮC

Khảo sát hệ nguyên tử ⁸⁵Rb bốn mức cấu hình chữ Y như hình 1. Trạng thái

là trạng

thái cơ bản tương ứng với mức 5S_1/2(F=3). Các trạng thái

và

là các trạng

thái kích thích tương ứng với các mức 5P_3/2(F’=3), 5D_5/2(F”=4) và 5D_5/2(F”=3) [8].

Ta đưa vào hệ nguyên tử ba chùm laser có tần số và cường độ thích hợp: chùm laser dò

L_pcó cường độ yếu E_pvà tần số _pđiều hưởng dịch chuyển từ mức



và tần số

Nguyễn Tiến Dũng, “Ảnh hưởng độ lệch tần … trong hệ nguyên tử ⁸⁵Rb cấu hình chữ Y.”

176

Nghiên cứu khoa học công nghệ

₄₂E_p

Rabi của chùm dò

; hai chùm laser điều khiển L_c1và L_c2kích thích nguyên

_p



₂₁E_c1

tử chuyển từ mức



và



có tần số Rabi lần lượt là

và

_c1



₃₂E_c2

, trong đó _ijlà mômen lưỡng cực điện đối với dịch chuyển i  j .

_c2



Hình 1. Cấu hình lý thuyết chữ Y cho nguyên tử ⁸⁵Rb.

Dưới tác dụng của các trường quang học, sự tiến triển các trạng thái lượng tử của hệ

nguyên tử có thể được mô tả qua ma trận mật độ ρ theo phương trình Liouville [6,7].



   [H,]

(1)



Hamilton của hệ viết dưới dạng ma trận:











₁

^c1e^i^c1^t

_p



_c2

^c1e^i^c1^t

₂

e^i^{c 2}^t

e^{i t}

H 

(2)

_c2

_p

e^i^{c 2}^t

₃

e^{i t}

₄









i(_p_c2)t

i_pt



Xét sự biến thiên chậm, ta đặt ₄₃ ₄₃e

₄₂ ₄₂e

i _p_c1





i _c1_{c 2}



i_{c 2}t

i_c1

, ₂₁ ₂₁e ^t. Chúng ta





₃₂ ₃₂e

₄₁ ₄₁e

₃₁ ₃₁e

giả sử ban đầu hệ nguyên tử ở mức 2

trong trạng thái dừng:

      0,  1

tìm nghiệm

do đó:

và

177

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019

Vật lý

d

 0

(3)

Hệ phân tử xét trong bài toán này có 4 mức nên phương trình (1) là một hệ gồm 44 = 16

phương trình cho các phần tử ma trận mật độ _ik. Tuy nhiên, vì chỉ quan tâm đến phần tử ma

trận ứng với dịch chuyển tạo bởi chùm dò nên ta chỉ cần viết 3 phương trình cho các phần tử

ma trận mật độ liên quan đại lượng cần tính. Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng

cực điện, bỏ qua các biến đổi trung gian, hệ 3 phương này có thể đưa được về dạng:

i_p

i_c1



(4.1)

(4.2)

(4.3)

0 

₄₂

₂₁[i(_c1 _p) ₄₁]₄₁

i_p

i_c1

i_c2



0 

₄₁

₄₃

(₄₄ ₂₂)  (i_p₄₂)₄₂

i_p

i_c2



0 

₄₂

₂₃[i(_p _c2) ₄₃]₄₃

i_p



₂₁



Vì _p<< ( _c1và _c2) nên ta bỏ qua số hạng

và

trong phương trình

₂₃

(4.1) và (4.3).

Giải hệ phương trình (4.1) – (4.3) ta được:

i_p/ 2

_c²₁/ 4

₄₁ i( _p _c1)  ₄₃ i( _p _c2)



₄₂

_c²₂/ 4

(5)

 ₄₂ i _p



Dễ dàng nhận thấy, khi không có laser L_c2, tức là _c2= 0 thì biểu thức (5) trở về cấu

hình ba mức bậc thang.

Mặt khác, độ cảm của nguyên tử đối với chùm laser dò liên hệ ₄₂theo biểu thức [6]:

Nd₂₁



  2

₄₂ ' i''

(6)

₀E_p

với N là mật độ phân tử, còn ε₀là hằng số điện môi của chân không.

Để xác định các biểu thức của hệ số hấp thụ α và hệ số tán sắc n của môi trường phân



tử hai nguyên tử đối với chùm dò, ta sử dụng phần ảo của độ cảm tuyến tính ₄₂ở (6), ta

có hệ số tán sắc

N₄²₂

_p₀



n1  ' 1

Re(₄₂)

(7)

(8)

và hệ số hấp thụ đối với chùm dò:

 _p

2_pN₄²₂

_p₀c



 

 

Im(₄₂)



trong đó, Im(₄₂) và Re(₄₂) là phần ảo và phần thực của ₄₂.

Nguyễn Tiến Dũng, “Ảnh hưởng độ lệch tần … trong hệ nguyên tử ⁸⁵Rb cấu hình chữ Y.”

178

Nghiên cứu khoa học công nghệ

3. ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ LỆCH TẤN SỐ CỦA HAI LASER ĐIỀU KHIỂN

LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC

3.1. Ảnh hưởng độ lệch tần của chùm laser L_c2

Để khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần lên công tua hấp thụ và tán sắc, chúng ta vẽ đồ

thị ba chiều hệ số hấp thụ và tán sắc theo độ lệch tần của chùm laser điều khiển L_c2và độ

lệch tần chùm dò khi cố định tần số Rabi của các chùm laser tại các giá trị Ω_c1= 16 MHz

và Ω_c2= 10 MHz. Cố định tần số của chùm laser L_c1tại tần số của dịch chuyển 1  2 ,

tức là ∆_c1= 0. Kết quả được thể hiện trên hình 2.

Hình 2. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo ∆_c2và ∆_p

khi Ω_c2= 10MHz , Ω_c1= 16MHz và ∆_c1= 0.

Hình 3. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc (màu xanh)

tại một số giá trị của ∆_c2khi Ω_c2= 10MHz , Ω_c1= 16MHz và ∆_c1= 0.

179

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019

Vật lý

Theo hình 2 ta thấy rằng, khi thay đổi giá trị của độ lệch tần ∆_c2thì vị trí của cửa sổ

trong suốt trên công tua hấp thụ (hình 2a) và vị trí của miền tán sắc thường trên công tua

tán sắc (hình 2b) cũng bị dịch chuyển tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò ∆_p. Sự dịch

chuyển này thỏa mãn điều kiện cộng hưởng hai photon đối với cấu hình bậc thang

_p _c1 0 và chữ V _p _c2 0. Điều này được minh họa trực quan hơn trên hình 3.

Theo hình 3a, khi ∆_c2= -10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ xuất hiện do

sự có mặt của laser L_c2, và do đó, miền tán sắc thường trên công tua tán sắc bị dịch chuyển

về vị trí ∆_p= -10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò. Theo hình 3b, khi ∆_c2= 0

thì hai cửa số trong suốt (mà do sự có mặt của của hai chùm laser điều khiển) trùng vào

nhau và do đó cũng chỉ có một miền tán sắc thường. Theo hình 3c, khi ∆_c2= +10MHz thì

cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ và do đó miền tán sắc thường trên công tua tán sắc

bị dịch chuyển về vị trí ∆_p= +10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò.

3.2. Ảnh hưởng theo độ lệch tần của chùm laser L_c1

Bây giờ chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần chùm laser L_c1lên công tua hấp

thụ và tán sắc. Chúng tôi vẽ đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ và tán sắc theo độ lệch tần của

chùm laser điều khiển L_c1và độ lệch tần chùm dò khi cố định tần số Rabi của các chùm

laser tại các giá trị Ω_c1= 16MHz và Ω_c2= 10MHz và cố định tần số của chùm laser L_c2tại

tại độ lệch tần ∆_c2= 10MHz. Kết quả được thể hiện trên hình 4.

Hình 4. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ và tán sắc theo các độ lệch tần ∆_c1và ∆_p

khi ∆_c2= 10MHz, Ω_c1= 16MHz và Ω_c2= 10MHz.

Theo hình 4 ta thấy rằng, khi thay đổi giá trị của độ lệch tần ∆_c1thì vị trí của cửa sổ

trong suốt trên công tua hấp thụ hình 4a và vị trí của miền tán sắc thường trên công tua tán

sắc hình 4b cũng bị dịch chuyển tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò ∆_p. Để cụ thể

hơn chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều tại một số giá trị của độ lệch tần ∆_c1như trên hình 5.

Theo hình 5a, khi ∆_c1= -10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ xuất hiện

do sự có mặt của laser L_c1, và do đó, miền tán sắc thường trên công tua tán sắc bị dịch

chuyển về vị trí ∆_p= +10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò, tức là hai cửa sổ

trong suốt trùng vào nhau. Theo hình 5b, khi ∆_c1= 0 thì cửa số trong suốt, và do đó, miền

tán sắc thường tương ứng nằm tại vị trí cộng hưởng chùm dò. Theo hình 5c, khi ∆_c1

+10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ, và do đó, miền tán sắc thường trên

công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆_p= -10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần

chùm dò.

Nguyễn Tiến Dũng, “Ảnh hưởng độ lệch tần … trong hệ nguyên tử ⁸⁵Rb cấu hình chữ Y.”

180

Nghiên cứu khoa học công nghệ

Hình 5. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ và tán sắc tại một số giá trị của độ lệch tần

∆_c1khi ∆_c2= 10MHz, Ω_c1= 16MHz và Ω_c2= 10MHz.

4. KẾT LUẬN

Trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ điển, sử dụng gần đúng sóng quay và gần đúng

lưỡng cực điện chúng tôi đã tìm nghiệm dưới dạng giải tích cho hệ số hấp thụ và hệ số tán

sắc cho cấu hình chữ Y của nguyên tử ⁸⁵Rb khi chùm dò có cường độ bé so với hai chùm

laser chùm điều khiển. Việc rút ra được biểu thức hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc sẽ tạo điều

kiện thuận lợi cho các nghiên cứu ứng dụng sau này. Hệ quả là chúng tôi đã khảo sát ảnh

hưởng của độ lệch tần của các trường laser điều khiển lên các hệ số hấp thụ và hệ số tán

sắc được thực hiện một cách dễ dàng. Kết quả cho thấy rằng, với cấu hình chữ Y bốn mức

này xuất hiện các cửa sổ trong suốt đối với chùm laser dò. Độ sâu và độ rộng hoặc vị trí

của các cửa sổ này có thể điều khiển được bằng cách thay độ lệch tần số của hai trường

laser điều khiển.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. R. W. Boyd, “Slow and fast light: fundamentals and applications”, J. Mod. Opt. 56

(2009) 1908–1915.

[2]. G. S. Agarwal, T. N. Dey, and S. Menon, “Knob for changing light propagation from

subluminal to superluminal”, Phys. Rev. A 64 (2001) 053809.

[3]. L. V. Doai, D. X. Khoa, and N. H. Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the

three-level lambda system under Doppler broadening” Phys. Scr. 90 (2015) 045502.

[4]. A. Joshi, A. Brown, H. Wang, and M. Xiao, “Controlling optical bistability in a three-

level atomic system”, Phys. Rev. A 67 (2003) 041801.

[5]. D. X. Khoa, H. M. Dong, L. V. Doai, and N. H. Bang, “Propagation of laser pulse in

a three-level cascade inhomogeneously broadened medium under electromagnetically

induced transparency conditions”, Optik 131 (2017) 497-505.

181

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019

Vật lý

[6]. K.J. Boller, A. Imamoglu, and S.E. Harris, “Observation of electromagnetically

induced transparency”, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 2593.

[7]. S. Sena, T. K. Dey, M. R. Nath and G. Gangopadhyay, “Comparison of

Electromagnetically Induced Transparency in lambda, vee and cascade three-level

systems”, J. Mod. Opt. 62 (2014) 166-174.

[8]. Daniel Adam Steck, ⁸⁷Rb D Line Data: http://steck.us/alkalidata.

ABSTRACT

EFFECTS FREQUENCY DETUNING OF COUPLING LASERS ON THE ABSORPTION

AND DISPERSION COEFFICIENT OF THE ⁸⁵Rb ATOM IN THE Y SCHEME

In this work, an analytical expression for absorption and dispersion of ⁸⁵Rb atom

for a weak probe laser beam induced by a strong coupling laser beam is derived.

Absorption and dispersion coefficients can be controlled by frequency detuning of

the coupling lasers. The results show that, with this configuration, transparent

windows appear to probe the laser beam. The depth and width or position of these

windows can be controlled by the frequency detuning of the coupling lasers.

Keywords: Electromagnetically induced transparency; Dispersion coefficient; Absorption coefficient.

Nhận bài ngày 15 tháng 5 năm 2019

Hoàn thiện ngày 28 tháng 5 năm 2019

Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019

Địa chỉ: ¹Đại học Vinh.

*Email : [email protected].

Nguyễn Tiến Dũng, “Ảnh hưởng độ lệch tần … trong hệ nguyên tử ⁸⁵Rb cấu hình chữ Y.”

182

7 trang Mãnh Khiết 13/01/2024 15180 Free

Download

Bạn đang xem tài liệu "Ảnh hưởng độ lệch tần của các chùm laser điều khiển lên hệ số hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử ⁸⁵Rb cấu hình chữ y", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

anh_huong_do_lech_tan_cua_cac_chum_laser_dieu_khien_len_he_s.pdf