Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 3: Động lực học vật rắn

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1

Chương 3

ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

TS. Phùng Việt Hải

Xem đoạn Video

Quan sát và mô tả hiện tượng xảy ra khi VĐV xoay ở phần

cuối Video?

NỘI DUNG

3.1 – KHỐI TÂM

3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN

3.3 – PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VR QUAY

3.4 – MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUÂT

BẢO TOÀN MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG

3.1 – KHỐI TÂM

3.1.1 - Định nghĩa

Xét hệ các chất điểm: m₁, m₂, …m_i

Khối tâm của hệ chất điểm là điểm G_mthỏa mãn:

1

n



M₁

(3.1)

m M G  0

m₂

M₂



i

G

i1

Khối tâm của VR là G, thỏa:



m₃

M₃

M

MGdm  0



(3.2)

VR

Trong đó:

G

M: là vị trí của yếu tố khối lượng dm

dm = dV = dS = dl

3.1 – KHỐI TÂM

3.1.1 - Định nghĩa

Phân biệt khối tâm và trọng tâm:

– Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực. Trọng

tâm thuộc vật.

– Khối tâm G: là điểm đặc trưng cho VR, phụ

thuộc hình dạng, kích thước và sự phân bố

khối lượng. G có thể nằm ngoài VR.

– Nếu VR dạng đặc: khối tâm trùng trọng tâm.

3.1 – KHỐI TÂM

^T^ọ^a^đ^{ộ khối tâm đối với gốc tọa độ O}





OG  OM_i M_iG

m₁

m₂



r₁

n



m r



i1

n

i i



G

(3.3)



r _G

r_G OG 



r ₂

m₃

m



i



i1

r ₃

O

3.1 – KHỐI TÂM

Tọa độ khối tâm của hệ chất điểm – vật rắn (chiếu

xuống các trục tọa độ)

n



xdm

m _ix _i

m _i



M_i(x_i,y_i,z_i) là

tọa độ của chất

điểm thứ i





vat ran

i 1

x _G



n

dm





i 1

n

vat ran

ydm

dm

(3.4)

m _iy _i

m _i









vat ran

i 1

y 

G

n







i 1

n

vat ran

M(x,y,z) là tọa độ

của phần tử dm

zdm

dm

m _iz _i





vat ran

i 1

z _G



n

m _i









vat ran

i



1

3.1 – KHỐI TÂM

Ví dụ 1: Tìm tọa độ khối tâm của vật

Bài 1 – tr 14

ĐS: ꢀ_ꢁꢂ= 11,7 cm; ꢃ_ꢁꢂ=

13,3 cm

3.1 – KHỐI TÂM

3.1.2. Chuyển động của khối tâm G

n



m_iv_i



d r_G

(m là

 

Vận tốc của G:



v_G

i1



k/lượng

của VR)

(3.5)

n

dt

m

m_i



i1

n



m_ia_i

F



F

i

 





a_G

d v_G

dt

Gia tốc của G:

i1



n

(3.6)

m m

m_i



i1

Kết luận: Khối tâm G chuyển động như một

chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của

toàn VR.

3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR

3.2.1. VR chuyển động tịnh tiến

M

G

N

 Khi VR tịnh tiến, mọi điểm trên VR đều vạch ra

các qũi đạo giống nhau với cùng một vận tốc.



(3.7)

v  v  v

M

N

G

 Chuyển động tịnh tiến của VR được qui về cđ

của G

3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR

3.2.2. Chuyển động quay quanh trục

Mọi điểm trên VR đều vạch ra các

đường tròn đồng trục với cùng vận

tốc góc .







Vận tốc dài và gia tốc tiếp tuyến của

R



v

một điểm bất kì là:

(3.8)





v  x R  v  R



 

(3.9)

a_t xr  a_t .r

Tại một thời điểm, mọi điểm trên VR đều có

cùng vận tốc góc , gia tốc góc  và góc quay .

3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR

3 – Phức tạp :

Phân tích cđ phức tạp thành 2 cđ đồng thời:

• Tịnh tiến của G.

• Quay quanh trục qua G.

Do đó vận tốc của điểm M bất kì trên vật rắn là:



v _M v _G  x R

3. 3. Phương trình cơ bản của VR

chuyển động quay

3.3.1. Mô men lực



^{Tác dụng lực}F ^{lên vật rắn tại điểm M\}

Khi đó:

   

F  F  F  F

Có tác dụng làm VR trượt dọc

2

t

n



F

2

trục quay .



tác dụng làm VR dời khỏi trục

quay  (không có chuyển

động này)

F

n



tác dụng làm VR quay quanh truc 

F

t

Mô men của lực F_tđới với trục quay  là véc tơ

được xác định bởi:





(3.11)

M  r  F

t



- Phương: vuông góc với mặt phẳng

- Chiểu: quy tắc nắm tay phải

- Độ lớn:

 

r,F

t



M  r.F.sin r,F  M  r.F r  F

 

t

(Đơn vị: N.m)

3.3.2. Phương trình cơ bản của chuyển động

quay

Xét một chất điểm có khối lượng m_ibất kỳ của vật rắn



định luật II Newtơn ta có:

m_i.a_i F

i



  

 m . r  a  r  F

 

i



i

ⁱ







 m . r    r  M

 

i

ⁱ







 m .r².  M_i

i i

Xét toàn VR (hệ chất điểm m_i)

n





2







m .r .  M_i





_



i i

i=1

i1





M

(3.12)

 I.  M   

n

I

I  m r ²

^{mômen quán t}



^{ính của vật rắn đối}



(3.13)

i i

với trục quay

i1

3.3.3. Mô men quán tình với 1 trục quay

a) Biểu thức

r: k/c từ chất điểm

^{Của một chất điểm:}I_ mr²

đến trục 

(3.14)

n

r_i: k/c từ chất điểm

I  m r²

Của hệ chất điểm:

thứ i đến trục 





i i

i1

(3.15)

r : k/c từ yếu tố

khối lượng dm đến

I_ r²dm

Của một VR:



vr

trục 

(3.16)

Ý nghĩa: mômen quán tính đặc trưng cho mức quán

tính trong chuyển động quay

Đơn vị đo: kgm²

VÍ DỤ 1: Bài tập 2 – trang 14

ꢄ_ꢅ= ꢄ_ꢆ= 3.0 kg,

ꢄ_ꢇ= ꢄ_ꢈ= 4.0 kg

Hình vuông cạnh 2.0 m. Tìm I của

hệ

đối với trục quay đi qua ꢄ_ꢇvà

vuông góc MP chất điểm

ĐS: ꢉ_ꢊ= 56 kg ∙ m^ꢇ

VÍ DỤ 2:

Tính momen quán tính của khối trụ

rỗng, thành mỏng, khối lượng m, bán

kính R đối với trục đối xứng của nó.

Giải

h

dm

I  R ²dm  R ²dm  mR ²

 

Vr

m: khối lượng của khối trụ

R: bán kính đáy

VÍ DỤ 3:

Tính momen quán tính của một thanh mảnh, đồng chất

khối lượng m, chiều dài L đối với trục quay đi qua khối

tâm của thanh và vuông góc với thanh.

Giải

dx

L/2

L

2

L

2

x

I  r²dm  x²dx   x²dx



  

Vr

L/2

3

m 1 L 1

2

I  . .  mL

L 3 4 12

b) Mmqt đối với trục quay qua G của các VR đồng chất:

1

I  mR²

Khối trụ đặc, đĩa tròn:

2

Khối trụ rỗng, vành tròn:

I  mR

1

2

Thanh mảnh dài L:

I  mL

12

2

I  mR²

Khối cầu đặc:

5

2

I  mR²

Quả cầu rỗng:

3

c) Định lý Huygens – Steiner

I _= I_G+ md²

Nếu  // _Gthì:

(3.17)

_G



Ví dụ:

/2

2

1

 1

 

 

I  m²m  m²

 

2 3

12

Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 3: Động lực học vật rắn - Phùng Việt Hải