Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương 3: Dao động mạng tinh thể (Phần 2) - Lê Văn Thăng
Chöông III
DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ
1.8. MAÏNG ÑAÛO (MAÏNG NGÖÔÏC)
a. ÑÒNH NGHÓA
a ,a ,a
Cho moät maët thuaän coù ba vectô cô sôû
1 2
3
a ,a
Ta bieåu dieãn hoï maët maïng song song maët ( ) töùc hoï maët
2
3
*
a ,a
(100) baèng moät vectô vuoâng goùc maët phaúng (
3 ) vaø
a1
2
a1* = 2/d100.
(100)
Goïi Oa laø hình chieáu
1
a1
a1
cuûa
treân phaùp
a1
tuyeán cuûa maët (100)
töùc Oa1’ = d100, ta coù:
a1*
a1*. Oa1 = 2
a3
O
a2
Taát caû caùc ñieàu kieän treân cho pheùp ta coù :
a1*.a1 = 2; a1*.a2 = 0; a1*.a3 = 0
* *
a ; a
Töông töï ta thaønh laäp caùc vectô
sao cho:
2 3
a*3.a1 = 0
a*3.a2 = 0
a*2.a1 = 0
a*2.a2 = 2
a*2.a3 = 0 a*3.a3 = 2
a1
a1
a*i .aj = 2ij
1 neáu i = j
ij =
a1*
a*3
a3
a*2
O
a2
0 neáu i j
* * *
a ,a ,a
Maïng ñöôïc xaây döïng treân ba vectô
ñöôïc
1 2 3
goïi laø maïng ngöôïc cuûa maïng thuaän ñaõ cho.
Caùc nuùt cuûa maïng ngöôïc coù theå xaùc ñònh bôûi veùctô:
Ghkl = h.a1* + k.a*2 + l.a*3 ;h, k, lZ
1.9 MOÄT SOÁ TÍNH CHAÁT CUÛA MAÏNG ÑAÛO
(MAÏNG NGÖÔÏC)
1. Goïi V laø theå tích cuûa oâ maïng thuaän; V* theå tích
cuûa oâ maïng ngöôïc, ta coù:
V = a1.(a2 a3)
* *
V* = a1.(a2 a*3)
Suy ra:
V.V* = (2)3
2.Neáu a1 ⊥ a2 ⊥ a3 thì a1* ⊥ a*2 ⊥ a*3
Vaø a1* // a1; a*2 // a2;a*3 // a3
3. Ích lôïi cuûa maïng ngöôïc : neáu noái goác toïa ñoä vôùi moät nuùt
(h k l) cuûa maïng ngöôïc ñöôïc bieåu dieãn baèng vectô töùc laø :
Ghkl = h.a* + k.b* + l.c*
Ghkl
phaûi vuoâng goùc maët maïng (h k l) cuûa maïng thuaän
vaø coù ñoä daøi :
2
dhkl
Ghkl =
coù theå bieåu dieãn moät hoï maïng thuaän baèng moät
nuùt cuûa maïng ngöôïc.
moãi nuùt cuûa maïng ngöôïc coù theå bieåu dieãn cho
moät hoï maïng thuaän (töùc maïng tinh theå) veà höôùng
vaø thoâng soá maët maïng.
Vùng Brillouin
⚫ Cũng giống như với mạng thuận, trong mạng đảo,
có thể xây dựng ô sơ cấp dạng đối xứng trung tâm
(kiểu ô WIGNER – SEITZ của mạng thuận). Trong
mạng đảo, ô này được gọi là vùng Brillouin thứ nhất
⚫ Nó được giới hạn bởi các mặt phẳng trung trực của
các vectơ mạng đảo nối nút đang chọn với các nút
lân cận.
⚫ Khái niệm về mạng đảo và vùng Brillouin được sử
dụng rất thuận tiện để nghiên cứu các vấn đề có liên
quan đến các quả trình sóng trong vật rắn như lý
thuyết về cung năng lượng, lý thuyết về dao động
của mạng tinh thể, hiện tượng nhiễu xạ trong tinh
thể v.v…
OÂ WIGNER – SEITZ
OÂ Wigner – Seitz laø moät oâ nguyeân toá ñöôïc veõ sao cho nuùt maïng naèm
ôû taâm oâ.
⚫ Caùch veõ oâ Wigner – Seitz 2 chieàu:
⚫ Choïn moät nuùt maïng baát kì laøm goác O.
⚫ NthoaáiúnOg bvaôènùigcnahùcaun.uùt laân caän gaàn nhaát ta ñöôïc moät soá ñoaïn
⚫ Vñöeôõ ïccahùcọmmaặëttpthhaứúngnhtrấutng ttrạöoïc mcuoûaät cmaiùceànñokahïnoâtnhgaúgniganñokù ítna bthauo
quanh O.
⚫ Tmöaôëtnpghatöúnï,gttörø uOngnotráiövïcôùci ucûaaùccanùcuùtñolaaânïn tchaaänúntgieñápoùtthaetohuvañø övôeïõcchaọùc
mặt thứ hai.
⚫ Ntheöáuù nhhọaátm, tặötùcthhứoï thhaöiù nnhaaèmát xnagùcoañøiònmhiemàniekànhtohânegå tgíciahnnhbaoûonbhôaûáit hvoaïø
ñoù laø oâ Wigner – Seitz.
⚫ Nlogaöïi ômïcalëtaïsiatohìcohâoWoiâgcnoeù trh–eå tSíecihtznñhöoôû nïchxaaátùc. ñònh ñoàng thôøi caû hai
CAÙCH VEÕ OÂ WIGNER – SEITZ CHO
MAÏNG 2 CHIEÀU
Dao động của mạng một chiều
⚫ Trong tinh thể, các nguyên tử, phân tử không nằm
cố định ở các nút mạng hoặc ở các vị trí xác định,
mà luôn thực hiện các dao động nhỏ quanh các vị
trí cân bằng.
⚫ Bài toán của một hệ hạt có tương tác với nhau và
dao động với biên độ nhỏ quanh vị trí cân bằng là
một dạng bài toán cơ bản của Cơ học cổ điển
⚫ Trong thực tế, thường gặp các mạng tinh thể
3 chiều.
→ Câu hỏi: Trong trường hợp nào thì mạng
tinh thể 3 chiều được xét như mạng tinh thể 1
chiều
⚫ Trường hợp đơn giản nhất là trường hợp “mạng tinh
thể một chiều” gồm các nguyên tử giống nhau, đặt
cách đều nhau trên một đường thẳng.
⚫ Kết quả của bài toán này cũng áp dụng được cho tinh
thể ba chiều nếu ta xét trong một số trường hợp đặc
biệt, khi sóng đàn hồi là thuần tuý dọc hoặc thuần tuý
ngang.
⚫ Trong sóng dọc, các nguyên tử dịch chuyển song
song với phương truyền sóng
⚫ Trong sóng ngang, các nguyên tử dịch chuyển vuông
góc với phương truyền sóng.
⚫ Trong các trường hợp này, các nguyên tử nằm
trên cùng một mặt phẳng tinh thể vuông góc với
phương truyền sóng thì dao động giống nhau
⚫ Vì thế, thay cho nghiên cứu chuyển động của
mọi nguyên tử trong tinh thể ta chỉ cần xét trên
mỗi mặt phẳng tinh thể một nguyên tử. Bài toán
được qui về trường hợp mạng tinh thể một
chiều.
Các gần đúng nào nào đã được đưa vào
để giải bài toán dao động?
⚫ Chỉ xét só ng ngang, và coi như chỉ có tương tác
giữa nguyên tử đang xét với hai nguyên tử gần
nó nhất.
⚫ Các nguyên tử cách đều nhau một khoảng a nên
ô mạng có kích thước là a.
⚫ Lực tương tác là lực đàn hồi, tức là tỷ lệ với độ
lệch khỏi vị trí cân bằng.
Trường hợp chuỗi thẳng dài vô hạn
các nguyên tử có cùng khối lượng
Ta có :
⚫ Với:
xn – là độ lệch khỏi vị trí cân bằng của nguyên tử thứ n
f – là lực đàn hồi tương tác giữa hai nguyên tử
Nghiệm của phương trình trên có dạng:
⚫ Với:
q – số sóng
Thay nghiệm vào phương trình chuyển động:
⚫ Phương trình trên cho thấy sự phụ thuộc của tần số
dao động vào số sóng q và được gọi là hệ thức
tán sắc của dao động
⚫ là hàm tuần hoàn của q với chu kỳ 2/a
Như vậy ta chỉ cần xét q trong khoảng
→ khoảng này chứa mọi giá trị khả dĩ của
⚫ q có thứ nguyên nghịch đảo chiều dài, nên nó
chính là đại lượng được xét trong không gian
mạng đảo.
⚫ Trong trường hợp đang xét, mạng thuận có chu kỳ a
thì mạng đảo có chu kỳ 2/a. Mạng đảo của mạng một
chiều cũng là mạng một chiều.
Khoảng giá trị:
trong mạng đảo (ở đây là trường hợp một chiều) gọi
là vùng Brillouin thứ nhất.
Tải về để xem bản đầy đủ
34 trang
30500
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương 3: Dao động mạng tinh thể (Phần 2) - Lê Văn Thăng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_vat_ly_chat_ran_chuong_3_dao_dong_mang_tinh_the_ph.ppt
