›

Sử dụng hàm trọng lượng-tuyến nhằm tăng cường độ phân giải trong phân tích tài liệu từ và trọng lực bằng phép biến đổi Wavelet

Download
32(2), 181-187  
T¹p chÝ c¸c khoa häc vÒ tr¸i ®Êt  
6-2010  
Sö DôNG HµM TRäNG L¦îNG-TUYÕN NH»M  
T¡NG C¦êNG §é PH¢N GI¶I TRONG  
PH¢N tÝch TµI LIÖU Tõ Vµ TRäNG LùC  
B»NG PHÐP BIÕN §æI WAVELET  
§Æng V¨n LiÖt, L−¬ng Ph−íc Toµn,  
D−¬ng HiÕu §Èu  
n¨ng ph©n gi¶i cña ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn ®a tû lÖ  
cho bµi to¸n ng−îc tõ vµ träng lùc ; viÖc ph©n tÝch cho  
biÕt ngoµi vÞ trÝ vµ ®é s©u mÆt trªn cña nguån cßn cã  
thÓ x¸c ®Þnh thªm c¸c tham sè kh¸c nh− ®é réng,  
ph−¬ng nghiªng.  
I. Më §ÇU  
Ph©n tÝch ®Þnh l−îng gi÷ mét vai trß quan  
träng trong ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc nªn  
®· cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p ®−îc ®−a ra nh»m x¸c  
®Þnh vÞ trÝ vµ ®é s©u cña nguån (dÞ vËt). Hai  
ph−¬ng ph¸p tiªu biÓu sö dông m¸y tÝnh lµ  
ph−¬ng ph¸p tiÕn vµ ph−¬ng ph¸p Parker-  
Oldenburg sö dông biÕn ®æi Fourier [2]. Tõ n¨m  
1988 trë l¹i ®©y, ng−êi ta sö dông phÐp biÕn ®æi  
Wavelet trong ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc  
vµ ®©y cã thÓ xem lµ phÇn tiÕp nèi cña viÖc sö  
dông phÐp biÕn ®æi Fourier. Ph−¬ng ph¸p phæ  
biÕn nhÊt lµ sö dông kü thuËt xö lý ¶nh ®Ó ph¸t  
hiÖn c¸c ®iÓm cã tÝnh chÊt kh¸c th−êng trªn tÝn  
hiÖu ; tõ ®ã, suy ra c¸c th«ng tin Èn chøa bªn  
trong tÝn hiÖu, ®Æc biÖt lµ ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh  
biªn ®a tû lÖ (MED, Multiscale Edge Detection)  
sö dông phÐp biÕn ®æi Wavelet liªn tôc [7]). §·  
cã nhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu liªn quan ®Õn  
viÖc ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc [8-10] . ë  
ViÖt Nam, trong ph©n tÝch ®Þnh l−îng tµi liÖu tõ  
vµ träng lùc cã c¸c c«ng tr×nh cña [3, 6] ®· x©y  
dùng mét hµm Wavelet míi ®Ó sö dông trong  
ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn.  
II. TãM T¾T PH¦¥NG PH¸P  
1. Hµm träng l−îng-tuyÕn  
Trong viÖc x¸c ®Þnh biªn cña h×nh ¶nh, th−êng  
ng−êi ta sö dông phÐp läc Gauss (Gaussian filter),  
thùc chÊt ®©y lµ c¸c phÐp läc th«ng thÊp nªn nã lo¹i  
bá kh«ng chØ nhiÔu mµ cßn lo¹i bá c¸c th«ng tin Èn  
chøa trong c¸c tÇn sè cao. A. Fiorentini vµ L.  
Mazzatini ®· giíi thiÖu hµm träng l−îng-tuyÕn nh»m  
lo¹i nhiÔu vµ t¨ng c−êng ®é t−¬ng ph¶n ë biªn [4].  
§©y lµ mét hµm kÕt hîp tuyÕn tÝnh gi÷a hµm Gauss vµ  
®¹o hµm bËc hai cña hµm Gauss ; ®iÒu nµy t−¬ng  
®−¬ng víi sù kÕt hîp cña hµm Hermite bËc kh«ng vµ  
bËc hai.  
A. L. Stewart vµ R. Pinkham dïng tiÕp cËn to¸n  
häc ®Ó gi¶i quyÕt mét thÝ nghiÖm cæ ®iÓn vÒ vËt lý  
t©m thÇn ; trong ®ã, xö lý ®é nhËy t−¬ng ph¶n nh−  
viÖc gi¶i mét bµi to¸n trÞ riªng vµ hä ®· t×m ®−îc tËp  
hîp c¸c hµm riªng trùc giao [11]. C¸c hµm riªng  
kh«ng ph¶i lµ c¸c hµm sin vµ cosin hay c¸c hµm  
Gabor mµ lµ c¸c hµm Hermite. Sau ®©y lµ tãm t¾t  
c«ng thøc to¸n cña bµi to¸n trÞ riªng.  
Tuy nhiªn, viÖc sö dông gi¸ trÞ cña tr−êng  
quan s¸t lµm d÷ liÖu ®Ó x¸c ®Þnh biªn ®· kh«ng  
tr¸nh khái nhiÔu ; ®Ó lo¹i nhiÔu, c¸c t¸c gi¶  
[3, 6] ®· dïng gi¸ trÞ gradien ngang lµm d÷ liÖu.  
Tuy nhiªn, khi ph©n tÝch, c¸c ®−êng ®¼ng pha  
th−êng kh«ng ®èi xøng, chóng th−êng bÞ uèn  
cong hoÆc chØ héi tô mét bªn vµ ®iÓm héi tô chØ  
cho biÕt vÞ trÝ vµ ®é s©u mÆt trªn cña nguån.  
§Þnh nghÜa to¸n tö :  
d2  
dx2  
(1)  
p = −  
+ x2  
vµ mét hµm thö :  
Trong bµi b¸o nµy chóng t«i ¸p dông hµm  
träng l−îng-tuyÕn (LWF, Line-Weight Function)  
[4] ®Ó läc d÷ liÖu quan s¸t nh»m t¨ng c−êng kh¶  
x2  
2
⎡
⎤
(2)  
u = exp −  
⎢
⎥
⎦
⎣
181  
¸p dông to¸n tö p cña (1) vµo hµm thö (2) :  
pu = λu  
ngang vµ ph−¬ng ph¸p Laplaxien - tÝnh ®¹o hµm bËc  
hai theo ph−¬ng ngang cña tÝn hiÖu hay tÝn hiÖu ®−îc  
lµm tr¬n.  
(3)  
Nãi kh¸c ®i, u lµ hµm riªng cña to¸n tö p øng  
víi trÞ riªng λ. KÕt qu¶ dÉn ®Õn ph−¬ng tr×nh  
vi ph©n :  
ViÖc lÊy ®¹o hµm theo ph−¬ng ngang cña tÝn hiÖu  
®−îc lµm tr¬n (tiªu biÓu cho h×nh ¶nh) t−¬ng ®−¬ng  
víi viÖc lÊy biÕn ®æi Wavelet cña tÝn hiÖu víi hµm  
Wavelet lµ ®¹o hµm theo ph−¬ng ngang cña hµm lµm  
tr¬n [7]. Hµm lµm tr¬n ®−îc chän trong ph©n tÝch tµi  
liÖu tõ vµ träng lùc lµ nh©n cña phÐp chuyÓn tr−êng  
lªn [8], cã d¹ng :  
- u’’ + x2u = λu  
(4)  
Lêi gi¶i cña ph−¬ng tr×nh (4) cã d¹ng :  
x2  
2
⎛
⎞
(5)  
⎜
⎟
⎟
u(x) = chn (x) = c.exp −  
Hn (x)  
⎜
⎝
⎠
⎛
⎞
1
z
(10)  
trong ®ã, c - h»ng sè, Hn - ®a thøc Hermite bËc  
n, hn - hµm sè Hermite. §Ó ®−a vµo ph©n tÝch ®a  
tØ lÖ, tham sè v« h−íng σ (®é lÖch chuÈn cña  
hµm Gauss) ®−îc ®−a vµo hµm Hermite :  
⎜
⎜
⎟
⎟
θup (x, z) =  
2
2
π z + x  
⎝
⎠
trong ®ã, z lµ ®é s©u, x lµ täa ®é cña tuyÕn ®o theo  
ph−¬ng ngang.  
d n  
d(x/σ )n  
1
x2  
2σ 2  
⎛
⎞
1
2n n!  
⎜
⎟
⎟
hn (x/σ ) =  
.
exp −  
(6)  
⎜
⎝
F. Moreau vµ P. Shailac ®· x©y dùng hµm Wavelet  
Poisson cã d¹ng t−êng minh nh− sau [8, 10] :  
σ
π
⎠
VËy, h0(x/σ) lµ hµm Gauss :  
2
x
1
x2 −1  
ψP(x) =ψ1(x)+iψz(x)=− ×  
+ i .  
(11)  
1
x2  
2σ2  
⎛
⎞
π (1+x2)2 π (1+x2)2  
(7)  
⎜
⎟
⎟
h0 (x / σ) =  
exp −  
⎜
⎝
σ π  
⎠
1
z
trong ®ã, ψ (x) vµ ψ (x) lÇn l−ît lµ ®¹o hµm bËc nhÊt  
theo ph−¬ng ngang vµ ®¹o hµm bËc nhÊt theo ph−¬ng  
th¼ng ®øng cña hµm lµm tr¬n (10) (ph−¬ng ph¸p gradien).  
vµ h2(x/σ) lµ ®¹o hµm bËc hai cña hµm Gauss :  
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⎡
⎤
⎡
⎤
1
x2  
2σ2  
x2  
σ2  
x2  
2σ2  
h2 (x / σ) =  
−exp −  
+
exp −  
⎢
⎥
⎦
⎢
⎥
⎦
(8)  
8πσ2  
⎣
⎣
§Æng V¨n LiÖt vµ D−¬ng HiÕu §Èu (2007) [1] ®·  
x©y dùng hµm Wavelet Poisson - Hardy cã d¹ng  
t−êng minh nh− sau :  
Hµm träng l−îng-tuyÕn (LWF) lµ tæ hîp cña  
h0(x/σ) vµ h2(x/σ).  
l(x/σ) = c0 h0(x/σ) + c2 h2(x/σ)  
(9)  
2
1−3x2  
(1+x2 )2  
2
(−3x+x3 )  
(1+x2 )3  
PH  
(x) = Ψ2 (x) + i Ψ3 (x) = −  
.
+ i  
.
(12)  
Ψ
π
π
Hµm träng l−îng-tuyÕn chØ gåm c¸c hµm  
Hermite bËc ch½n nªn chóng ®èi xøng ®· ¸p  
dông LWF ®Ó xö lý h×nh ¶nh cña sinh vËt [1, 5] ;  
sau ®ã, x¸c ®Þnh biªn b»ng ph−¬ng ph¸p Sobel  
vµ c¸c kÕt qu¶ ®¹t ®−îc tèt h¬n khi d÷ liÖu ch−a  
xö lý.  
2
trong ®ã, ψ (x) - ®¹o hµm bËc hai theo ph−¬ng ngang  
cña hµm lµm tr¬n (10), ψ (x) - biÕn ®æi Hilbert cña  
ψ (x) (ph−¬ng ph¸p Laplaxien).  
z
2
VÏ c¸c ®−êng ®¼ng pha cña biÕn ®æi Wavelet cña  
P
tÝn hiÖu f(x) sö dông hµm Wavelet Poisson ψ (x) hoÆc  
2. Hµm Wavelet Poisson vµ hµm Wavelet  
Poisson- Hardy  
PH  
hµm Wavelet Poisson-Hardy ψ (x) ; chóng lµ ®−êng  
nèi c¸c cùc trÞ ®Þa ph−¬ng hoÆc c¸c ®iÓm kh«ng nªn  
héi tô vÒ nguån. Trong bµi b¸o nµy, chóng t«i sö dông  
hµm Wavelet Poisson-Hardy ®Ó ph©n tÝch tµi liÖu.  
Theo lý thuyÕt xö lý ¶nh, c¸c biªn cña h×nh  
¶nh lµ nh÷ng vïng cã c−êng ®é s¸ng thay ®æi  
nhanh hay mÇu s¾c t−¬ng ph¶n m¹nh ; khi x¸c  
®Þnh ®−îc c¸c biªn th× cã thÓ t¸i t¹o l¹i khu«n  
mÉu chÝnh cña h×nh ¶nh. Khi ¸p dông lý thuyÕt  
xö lý ¶nh vµo viÖc ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng  
lùc, viÖc x¸c ®Þnh c¸c biªn sÏ t−¬ng øng víi viÖc  
x¸c ®Þnh c¸c nguån cña dÞ th−êng. Cã hai nhãm  
ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn lµ ph−¬ng ph¸p  
gradien - tÝnh ®¹o hµm bËc nhÊt theo ph−¬ng  
iii. øNG DôNG  
1. M« h×nh träng lùc cña mét thanh nghiªng  
Thanh nghiªng lµ mét h×nh trô trßn ®−êng kÝnh  
1 m, cã chiÒu dµi L = 10 m, ®Æt nghiªng mét gãc 45o  
tÝnh tõ mÆt ®Êt theo chiÒu kim ®ång hå, mËt ®é 450  
182  
kg/m3. TuyÕn ®o dµi 120 m ®i tõ -60 m ®Õn 60 h×nh 1 cã d¹ng h×nh chu«ng nh−ng bÞ lÖch vÒ phÝa  
m, b−íc ®o 0,5 m ; vÞ trÝ ®Çu trªn cña thanh lµ ph¶i. §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ ngang vµ ®é s©u cña nguån,  
x1 = 0 m vµ z1 = 3 m, vÞ trÝ ®Çu d−íi lµ x2 = 7 m trong c¸c c«ng tr×nh tr−íc [3, 6], chóng t«i lÊy biÕn  
vµ z2 = 10 m. C«ng thøc tÝnh tr−êng träng lùc ®æi Wavelet Poisson-Hardy cña gradien ngang cña d÷  
cña thanh nghiªng cho bëi W. M. Telford et al liÖu. H×nh 2 lµ gradien ngang cña tr−êng träng lùc cña  
[12]. Tr−êng träng lùc cña m« h×nh cho bëi m« h×nh, nã cã d¹ng bÊt ®èi xøng.  
DÞ th−êng cña m« h×nh träng lùc  
Gradien cña m« h×nh träng lùc  
0.2  
0.18  
0.16  
0.14  
0.12  
0.1  
0.04  
0.03  
0.02  
0.01  
0
0.08  
0.06  
0.04  
0.02  
0
-0.01  
-0.02  
-0.03  
-50  
-40  
-30  
-20  
-10  
0
(x(m)  
10  
20  
30  
40  
50  
-50  
-40  
-30  
-20  
-10  
0
(x(m)  
10  
20  
30  
40  
50  
x(km)  
x(km)  
H×nh 1. DÞ th−êng träng lùc cña thanh nghiªng  
H×nh 2. Gradien ngang cña dÞ th−êng träng lùc cña  
thanh nghiªng  
H×nh 3 lµ biÕn ®æi Wavelet víi hµm Wavelet M. Basu, LWF cã c0 = 0,1 vµ c2 = - 0,05 thÝch hîp  
cho viÖc xö lý h×nh ¶nh cña sinh vËt [1]. Tuy nhiªn,  
hai gi¸ trÞ nµy kh«ng thÝch hîp cho viÖc gi¶i bµi  
to¸n ng−îc tõ vµ träng lùc. Chóng t«i lÇn l−ît chän  
(c0 = 0,065 vµ c2 = - 0,042), (c0 = 0,065 vµ  
c2 = - 0,065), (c0 = 0,065 vµ c2 = - 0,1), (c0 = 0,07  
vµ c2 = - 0,1), (c0 = 0,07 vµ c2 = - 0,2), (c0 = 0,08 vµ  
c2 = - 0,2) ®Ó thùc hiÖn phÐp läc víi d÷ liÖu cã ®−îc  
tõ m« h×nh lý thuyÕt träng lùc vµ m« h×nh thùc  
nghiÖm cña dÞ th−êng tõ. C¸c d÷ liÖu sau khi läc  
LWF víi c¸c c0 vµ c2 nh− trªn ®−îc lÊy biÕn ®æi  
Wavelet víi hµm Wavelet Poisson-Hardy vµ chän  
kÕt qu¶ nµo phï hîp víi m« h×nh nhÊt ®Ó chän c0 vµ  
c2. KÕt qu¶ cho thÊy LWF cã c0 = 0,07 vµ c2 = - 0,1  
¸p dông ®Ó ph©n tÝch dÞ th−êng lý thuyÕt träng lùc  
vµ cña m« h×nh thùc nghiÖm cña dÞ th−êng tõ lµ  
phï hîp. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch lµ do m« h×nh  
kh«ng cã nhiÔu hoÆc Ýt nhiÔu nªn thÝch hîp víi gi¸  
trÞ c0 = 0,07 bÐ, gi¸ trÞ c2 = - 0,1 ®−îc chän cã trÞ  
tuyÖt ®èi lín ®Ó t¨ng c−êng ®é ph©n gi¶i cña biªn  
lµm cho viÖc x¸c ®Þnh biªn ®−îc tèt h¬n.  
Poisson-Hardy trªn gradien ngang ; kÕt qu¶ cho  
thÊy c¸c ®−êng ®¼ng pha héi tô vÒ mét ®iÓm cã  
x = 4 m vµ z = 4,3 m ; ®iÓm nµy gÇn víi t©m cña  
thanh (x = 3,5 m vµ z = 5 m).  
D¹ng pha cña biÕn ®æi  
Wavelet Poisson-Hardy  
7.5  
5
2.5  
0
-2.5  
-5  
-7.5  
-10  
-50  
-40  
-30  
-20  
-10  
0
10  
20  
30  
40  
50  
VÞ trÝ (km)  
H×nh 3. Pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy  
cña gradien ngang  
H×nh 4 lµ dÞ th−êng träng lùc cña m« h×nh  
®−îc läc qua phÐp läc LWF.  
VÞ trÝ t©m cña thanh x = 4 m vµ z = 4,3 m  
M« h×nh (x = 3,5 m vµ z = 5 m)  
H×nh 5 lµ biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy cña  
dÞ th−êng träng lùc cña m« h×nh ®· läc LWF. KÕt  
qu¶ cho thÊy ®Çu trªn cã vÞ trÝ x1 = 0,7 m, z1 = 3 m  
vµ ®Çu d−íi x2 = 7 m vµ z2 = 10 m, gãc nghiªng  
45o. KÕt qu¶ nµy hÇu nh− phï hîp víi m« h×nh, trõ  
vÞ trÝ ngang cña ®Çu trªn kÕt qu¶ ph©n tÝch bÞ lÖch  
vÒ phÝa ph¶i 0,7 m so víi m« h×nh.  
TiÕp theo, chóng t«i sö dông hµm träng l−îng-  
tuyÕn ®Ó läc d÷ liÖu (thùc hiÖn tÝch chËp), hµm  
LWF ®−îc chän cã 64 gi¸ trÞ, ®é lÖch σ = 2, thay  
®æi c¸c tham sè c0 (gi÷ vai trß lo¹i nhiÔu) vµ tham  
sè c2 (gi÷ vai trß t¨ng c−êng ®é t−¬ng ph¶n cña  
biªn) ®Ó t×m tham sè thÝch hîp cho m« h×nh. Theo  
183  
H×nh 7 lµ gradien ngang cña dÞ th−êng tõ cña  
m« h×nh cã d¹ng ®èi xøng lÎ qua vÞ trÝ 10,5 m .  
DÞ th−êng m« h×nh träng lùc ®· läc LWF  
0.04  
0.035  
0.03  
0.025  
0.02  
0.015  
0.01  
0.005  
0
Gradien dÞ th−êng cña m« h×nh  
300  
200  
100  
0
-50  
-40  
-30  
-20  
-10  
0
(x(m)  
10  
20  
30  
40  
50  
-100  
-200  
-300  
x(m)  
H×nh 4. DÞ th−êng träng lùc cña thanh nghiªng  
®−îc läc LWF (σ = 2, c0 = 0,07 vµ c2 = -0,1)  
D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavalet PH trªn dÞ th−êng TL  
2
4
6
8
10  
12  
14  
16  
18  
20  
x(m)  
H×nh 7. Gradien ngang cña dÞ th−êng tõ cña  
phuy s¾t ®Æt n»m ngang  
7.5  
5
TÝnh biÕn ®æi Wavelet Poisson - Hardy cña  
gradien ngang cña dÞ th−êng tõ cña phuy s¾t ®Ó x¸c  
®Þnh vÞ trÝ ngang vµ ®é s©u mÆt trªn cña nguån. KÕt  
qu¶ ghi trong h×nh 8, cho thÊy vÞ trÝ mÆt trªn cña  
m« h×nh x =10,5 m vµ z = 3 m ; kÕt qu¶ phï hîp  
víi vÞ trÝ mÆt trªn cña m« h×nh thùc nghiÖm.  
2.5  
0
-2.5  
-5  
-7.5  
-10  
-20  
-15  
-10  
-5  
0
VI TRI (m)  
5
10  
15  
20  
D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy  
VÞ trÝ (m)  
3
H×nh 5. BiÕn ®æi Wavelet cña dÞ th−êng träng lùc  
cña thanh nghiªng ®· läc LWF  
2
1
0
ViÖc ph©n tÝch cho c¸c m« h×nh kh¸c cã chiÒu  
dµi cña thanh lín h¬n ®−êng kÝnh 10 lÇn chØ x¸c  
®Þnh ®−îc vÞ trÝ cña ®Çu trªn vµ gãc nghiªng mµ  
kh«ng x¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ cña ®Çu d−íi cña thanh.  
-1  
-2  
-3  
2.5  
5
7.5  
10  
VI TRI (m)  
12.5  
15  
17.5  
20  
2. M« h×nh thùc nghiÖm cña dÞ th−êng tõ  
VÞ trÝ (m)  
H×nh 8. Pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy  
VÞ trÝ nguån (x = 10,5 m vµ z = 3 m)  
M« h×nh lµ dÞ th−êng tõ cña mét thïng phuy s¾t  
®Æt n»m ngang dµi 1,2 m, ®−êng kÝnh 0,6 m. TuyÕn  
®o tõ 0 ®Õn 21 m, c¸c ®iÓm ®o c¸ch nhau 0,5 m.  
Phuy s¾t ®Æt n»m ngang d−íi mÆt ®Êt, t©m mÆt trªn  
cã vÞ trÝ ngang x = 10,5 m, ®é s©u z1 = 3 m, ®é s©u  
mÆt d−íi z2 = 3,6 m. Tr−êng tõ ®o b»ng tõ kÕ Proton  
PM-2 (ViÖt Nam). H×nh 6 lµ c−êng ®é dÞ th−êng tõ  
toµn phÇn cña m« h×nh cã d¹ng h×nh chu«ng.  
DÞ th−êng tõ m« h×nh ®· läc LWF  
120  
100  
80  
60  
40  
20  
0
DÞ th−êng tõ cña m« h×nh  
1400  
1200  
1000  
800  
600  
400  
200  
0
-20  
2
4
6
8
10  
(x(m)  
12  
14  
16  
18  
20  
x(m)  
H×nh 9. DÞ th−êng quan s¸t qua läc LWF  
H×nh 9 lµ dÞ th−êng tõ cña m« h×nh thùc nghiÖm  
®−îc läc qua phÐp läc LWF. H×nh 10 lµ biÕn ®æi  
Wavelet Poisson-Hardy cña gi¸ trÞ dÞ th−êng ®−îc  
läc qua phÐp läc LWF. KÕt qu¶ cho thÊy biªn trªn  
ë ®é s©u 3 m (®óng víi m« h×nh), bÒ réng x¸c ®Þnh  
®−îc lµ 1 m (thùc tÕ m« h×nh dµi 1,2 m), ®é s©u  
-200  
2
4
6
8
10  
(x(m)  
12  
14  
16  
18  
20  
x(m)  
H×nh 6. C−êng ®é dÞ th−êng tõ toµn phÇn cña  
phuy s¾t ®Æt n»m ngang  
184  
biªn d−íi 3,5 m (cña m« h×nh lµ 3,6 m), vÞ trÝ  
ngang x¸c ®Þnh b»ng ®iÓm héi tô bªn d−íi lµ  
10,5 m (phï hîp).  
KÕt qu¶ tÝnh to¸n trªn m« h×nh träng lùc lý  
thuyÕt vµ m« h×nh thùc nghiÖm cña dÞ th−êng tõ  
kh¸ chÝnh x¸c ; c¸c kÕt qu¶ nµy ®−îc ®äc trªn h×nh  
phãng ®¹i 500 %.  
D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy  
sau läc WF  
5
3. TuyÕn dÞ th−êng tõ Cµ Mau - An Giang  
4
3
TuyÕn ®o tõ Cµ Mau ®Õn An Giang, dµi  
177 km, cã ph−¬ng t©y b¾c - ®«ng nam ; vÒ phÝa  
B¾c lÖch so víi kinh tuyÕn mét gãc 3o ; c¸c gi¸ trÞ  
gèc lÊy trªn b¶n ®å tõ hµng kh«ng ë ®é cao 300 m,  
kho¶ng c¸ch c¸c ®iÓm lµ 1 km. H×nh 11 lµ c−êng  
®é dÞ th−êng tõ toµn phÇn cña tuyÕn. H×nh 12 lµ  
gradien ngang cña dÞ th−êng tõ toµn phÇn cña  
tuyÕn Cµ Mau - An Giang. C¸c gi¸ trÞ gradien nµy  
®−îc chän ®Ó tÝnh biÕn ®æi Wavelet, nh»m x¸c ®Þnh  
vÞ trÝ vµ ®é s©u cña c¸c dÞ th−êng tõ.  
2
1
0
-1  
-2  
-3  
-4  
2.5  
5
7.5  
10  
12.5  
15  
17.5  
20  
VÞ trÝ (m)  
H×nh 10. BiÕn ®æi Wavelet cña dÞ th−êng ®· läc LWF  
DÞ th−êng tõ tuyÕn Cµ Mau - An Giang  
x (km)  
H×nh 11. DÞ th−êng tõ toµn phÇn cña tuyÕn Cµ Mau - An Giang  
Gradien dÞ th−êng cña tuyÕn ®o  
x (km)  
H×nh 12. Gradien ngang cña dÞ th−êng tõ toµn phÇn tuyÕn Cµ Mau - An Giang  
D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy  
10  
8
6
4
2
0
-2  
-4  
80  
90  
100  
110  
120  
130  
140  
150  
160  
170  
(
VÞ trÝ (km)  
H×nh 13. KÕt qu¶ ph©n tÝch víi d÷ liÖu lµ Gradien ngang  
185  
KÕt qu¶ ph©n tÝch b»ng phÐp biÕn ®æi Wavelet 7 km) (h×nh 13). Do tuyÕn ®o kh«ng cã nhiÒu nhiÔu  
Poisson-Hardy trªn d÷ liÖu lµ gradien ngang cho nªn chóng t«i thùc hiÖn phÐp läc LWF víi c0 = 0,07  
thÊy cã ba dÞ th−êng tõ cã vÞ trÝ cña nguån lÇn l−ît vµ c2 = -0,1 trªn dÞ th−êng tõ toµn phÇn, d÷ liÖu sau  
lµ (x = 93 km, z = 3,0 - 0,3 = 2,7 km), (x = 136 km, khi läc nªu trong h×nh 14. D÷ liÖu nµy ®−îc dïng  
z = 1,8 - 0,3 = 1,5 km ), (x = 165, z =2,0-0,3 = ®Ó tÝnh biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy.  
DÞ th−êng tõ tuyÕn Cµ Mau - An Giang ®· läc LWF  
x (km)  
H×nh 14. Läc LWF trªn dÞ th−êng c−êng ®é tõ toµn phÇn  
D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy sau läc WF  
6
5
4
3
2
1
0
-1  
-2  
-3  
-4  
80  
90  
100  
110  
120  
130  
140  
150  
160  
17  
VI TRI (KM)  
VÞ trÝ (km)  
H×nh 15. KÕt qu¶ ph©n tÝch víi d÷ liÖu lµ dÞ th−êng tõ toµn phÇn ®· läc LWF  
H×nh 15 lµ kÕt qu¶ ph©n tÝch, cho thÊy :  
KÕT LUËN  
- DÞ th−êng tõ thø nhÊt cã biªn trªn x tõ 91 km  
®Õn 97 km (réng 6 km), ®é s©u z = 3,0 - 0,3 = 2,7  
km, biªn d−íi x = 95 km vµ z = 3,3 - 0,3 = 3,0 km.  
D¹ng nµy cã thÓ lµ mét vØa máng kÐo dµi theo  
ph−¬ng th¼ng gãc víi tuyÕn ; tÝnh chØ sè cÊu tróc  
cña dÞ th−êng nµy cho N = 1 lµ d¹ng vØa, phï hîp  
víi nhËn xÐt trªn.  
Qua ¸p dông hµm träng l−îng-tuyÕn ®Ó xö lý d÷  
liÖu tõ vµ träng lùc tr−íc khi ¸p dông ph−¬ng ph¸p  
x¸c ®Þnh biªn b»ng phÐp biÕn ®æi Wavelet ®Ó x¸c  
®Þnh mét sè ®Æc tÝnh cña nguån cho thÊy : (a) Hµm  
träng l−îng-tuyÕn víi tham sè c0 = 0,07 vµ c2 =  
-0,1 lµ thÝch hîp cho bµi to¸n ng−îc tõ vµ träng lùc  
cã Ýt nhiÔu ; (b) ¸p dông ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn  
®a tØ lÖ dïng phÐp biÕn ®æi Wavelet víi hµm  
Wavelet Poisson-Hardy trªn c¸c d÷ liÖu ®· ®−îc  
läc b»ng LWF cho thÊy cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc ngoµi  
vÞ trÝ ngang vµ ®é s©u cña mÆt trªn, cßn cã thÓ x¸c  
®Þnh ®é réng, bÒ dÇy vµ ®é nghiªng cña nguån  
tr−êng ; ®©y lµ mét kÕt qu¶ ®Æc s¾c mµ kü thuËt x¸c  
®Þnh biªn b»ng phÐp biÕn ®æi Wavelet tr−íc ®©y  
ch−a hÒ ®¹t ®−îc (chØ x¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ ngang vµ  
®é s©u). Tuy nhiªn viÖc x¸c ®Þnh bÒ dÇy bÞ h¹n chÕ  
khi biªn d−íi cña dÞ vËt kh¸ lín so víi kÝch th−íc  
ngang cña dÞ vËt.  
- DÞ th−êng tõ thø hai cã biªn trªn x = 140 km,  
®é s©u z = 2,0 - 0,3 = 1,7 km, biªn gi÷a vµ biªn  
d−íi bÞ lÖch so víi biªn trªn, nªn cã thÓ kÕt luËn lµ  
mét vØa c¾m nghiªng kho¶ng 50o vÒ phÝa ®«ng  
nam ; tÝnh chØ sè cÊu tróc cña dÞ th−êng nµy cho  
N = 1 lµ d¹ng vØa, phï hîp víi nhËn xÐt trªn.  
- DÞ th−êng tõ thø ba lµ biªn trªn x tõ 164 km  
®Õn 167 km (réng 3 km), ®é s©u z = 2,6 - 0,3 = 2,3  
km, kh«ng cã biªn d−íi, ®©y cã thÓ lµ mét h×nh trô  
c¾m s©u v« h¹n ; tÝnh chØ sè cÊu tróc cña dÞ th−êng  
nµy cho N = 2 lµ h×nh trô, phï hîp víi nhËn xÐt trªn.  
186  
[10] P. Sailhac, A. Galdeano, D. Gibert,  
F. Moreau, C. Delor, 2000 : Identification of  
sources of potential fields with the continuous  
TµI LIÖU dÉn  
[1] M. Basu, 1994 : Gaussian Derivative model  
for edge enhancement, Pattern Recognition, Vol.27,  
No.11, 1451-1461.  
wavelet transform  
:
Complex wavelets and  
applications to magnetic profiles in French Guiana,  
Journal of Geophysical Research, Vol. 105,  
19455-19475.  
[2] R. J. Blakely, 1995 : Potential theory in  
gravity and magnetic applications, Cambidge  
University Press, USA.  
[11] A. L. Stewart, R. Pinkham, 1991 : A  
space-variant differential operator for visual  
sensitivity, Biol. Cybernetics, Vol. 64, 373-379.  
[3] D−¬ng HiÕu §Èu, TrÇn Ngäc Ch¸nh,  
Phan Lª Anh Qu©n vµ §Æng V¨n LiÖt, 2007 :  
Sö dông Wavelet Poisson - Hardy trong viÖc ph©n  
tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc, TuyÓn tËp b¸o c¸o Héi  
nghÞ KHKT §Þa VËt Lý VN - LÇn thø 5. Nxb Khoa  
häc & Kü thuËt, 279-284.  
[12] W. M. Telford, L. P. Geldart and R. E.  
Sheriff, 1990 : Applied Geophysics, Cambridge  
Univ. Press.  
[4] A. Fiorentine and L. Mazzantini,  
1966 : Neuron inhibition in the human fovea : A  
study of interaction between two line stimuli, Atti  
Fond G Ronchi, Vol. 21, 738-747.  
SUMMARY  
Using the line-weight function to enhance the  
resolution of gravity and magnetic data in  
interpretation by Wavelet transform  
[5] L. M. Kennedy, M. Basu, 1997 : Image  
The multiscale edge detection (MED) using  
wavelet transform was used to solve the inversion  
problem of gravity and geomagnetism to determine  
the positions and the depths of sources. In this  
paper, we used the line-weight function (LWF) to  
treat the observational data to enhance the  
resolution of the results of MED method.  
enhancement using  
m211010011014odel, Pattern Recognition, Vol.  
a
human visual system  
30, No. 12, 2001-2014.  
[6] Dang Van Liet, Duong Hieu Dau,  
2007 : New Wavelet function for the interpretation  
of potential field data, Towards a New Basic  
Science: Depth and Synthesis, Osaka University -  
Press - Japan, 99.  
Firstly, the method was applied on the theoretical  
gravity model and the magnetic experimental model  
to prove the reliability of method. Secondly, the  
method was used to interpret the magnetic profile in  
Mekong delta area as well. The results showed that  
this method can determine not only the positions and  
the depths but also the widths, the thickness and the  
dip of the sources. The determination of these  
source parameters is the special achievement of this  
method comparing with other methods.  
[7] S. Mallat and W. L. Hwang, 1992 :  
Singularity detection and processing with wavelets,  
IEEE Trans. Information Theory, Vol. 38,  
617- 643.  
[8] F.  
Moreau,  
D.  
Gibert,  
M.  
Holschneider, G. Saracco, 1997 : Wavelet  
analysis of potential fields, Inverse Problem 13, U.K,  
165 - 178.  
Ngµy nhËn bµi : 05 - 11 - 2009  
[9] F.  
Holschneider, G. Saracco, 1999 : Idenfication  
Moreau,  
D.  
Gibert,  
M.  
Tr−êng ®¹i häc Khoa häc Tù nhiªn  
Tp Hå ChÝ Minh  
of sources of potential fields of with the continuous  
wavelet transform  
Geophysical Research, Vol. 104, B3, 5003-5013.  
:
Basic theory, Journal of  
Tr−êng Cao ®¼ng X©y dùng VÜnh Long  
Tr−êng §¹i häc CÇn Th¬  
187  
pdf 7 trang Mãnh Khiết 12/01/2024 14720 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Sử dụng hàm trọng lượng-tuyến nhằm tăng cường độ phân giải trong phân tích tài liệu từ và trọng lực bằng phép biến đổi Wavelet", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfsu_dung_ham_trong_luong_tuyen_nham_tang_cuong_do_phan_giai_t.pdf