Bài tập Vật lý đại cương 1 - Chương 4: Trường hấp dẫn
Bài tập chương 4. Trường hấp dẫn
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Lực hấp dẫn:
- của 2 chất điểm:
m1m2
F = G
hd
r2
G: Hằng số hấp dẫn (G = 6,67.10-11 SI)
m1, m2: Khối lượng của hai chất điểm
r: khoảng cách giữa chúng
- của một vật lên một chất điểm:
mdM
r3
Fhd = −G
.r
∫
(M)
Chú ý:
Lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu đồng chất được tính
giống như 2 chất điểm đặt tại tâm của chúng.
2. Gia tốc rơi tự do
Là gia tốc rơi của các vật trong chân không, chỉ dưới tác dụng của
trọng lực.
Ở sát bề mặt trái đất:
M
g0 = G
≈ 9,8 m / s2
(
)
R2
Ở độ cao h:
M
(R + h)2
R2
g = G
= g0
(R + h)2
3. Ứng dụng tính khối lượng của các thiên thể:
gR2
- Khối lượng của Trái Đất: M =
G
1
R – bán kính Trái Đất, R = 6370 km ≈ 6,370.106 m
2
g – là gia tốc trọng trường trên mặt đất,
g ≈ 9,8 m / s
2
9,8 6,370.106
(
)
≈ 6.1024 kg
M =
( )
6,67.10−11
- Khối lượng của Mặt Trời
Khi Trái Đất quay quanh Mặt Trời là do lực hấp dẫn của Mặt Trời đối với Trái Đất, lực này
đóng vai trò lực hướng tâm:
2
2
3
v2 M 2πR
4π R
′
′
′
MM
′
F = G
= M.
=
→ M =
.
,
2
T2
G
′
′
′
R
R
R
T
′
′
- khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, T – chu kỳ quay
M
- khối lượng của Mặt Trời,
R
của Trái Đất quanh Mặt Trời.
30
′
M ≈ 2.10 kg
( )
4. Thế năng của trường hấp dẫn
Mm
W = −G
+ C, C là hằng số chọn tùy ý chọn từ giá trị thế năng tại vô cùng.
t
r
5. Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn
Trong trường hấp dẫn, cơ năng được bảo toàn:
mv2
2
Mm
r
W = Wd + W =
+ −G
= const, để đơn giản, chọn: W ∞ = 0
t ( )
t
6. Chuyển động của vệ tinh.
- Khi vận tốc vI = 7,9 km/s: Vận tốc vũ trụ cấp 1 Quỹ đạo tròn.
Tính vận tốc vũ trụ cấp 1:
Để vật trở thành vệ tinh nhân tạo chuyển động
tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn của đóng vai
trò là lực hướng tâm:
GMm
mv2
,
h R , ta có:
F =
= mg =
hd
2
R + h
R + h
(
)
mv2
R
mg ≈ mg0 =
, suy ra: vI = g0R
- Khi vận tốc 11,2 km/s > v > 7,9 km/s: Quỹ đạo là elip.
2
- Khi vận tốc vII = 11,2 km/s: Vận tốc vũ trụ cấp II Quỹ đạo parabol.
Tính vận tốc vũ trụ cấp 2:
Vận tốc vũ trụ cấp 2 gọi là vận tốc thoát ly, là giá trị
vận tốc tối thiểu một vật cần có để có thể thoát ra khỏi
trường hấp dẫn của một hành tinh. Vật chuyển động
quanh Mặt Trời. Định luật bảo toàn cơ năng:
mv 02
Mm
R
2GM
R
+ −G
= 0 → v0 =
=
2
= 2g R =11,2 km / s
(
)
0
- Khi vận tốc vIII = 16,7 km/s: Vận tốc vũ trụ cấp III Vệ tinh có thể thoát ra khỏi hệ Mặt
Trời.
Bài tập cần làm: 5.1, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12
5-3. Một quả cầu khối lượng m1 đặt cách
đầu một thanh đồng chất một đoạn thẳng a trên
phương kéo dài của thanh. Thanh có chiều dài l,
khối lượng m2. Tìm lực hút của thanh lên quả
cầu:
Bài giải:
3
Dạng thanh nên chia thanh thành từng đoạn nhỏ có kích thước dx và có khối lượng
dm, cách đầu O của thanh một khoảng x.
Giờ xác định dm theo dx, nhớ là đối với thanh dài thì ta chú ý đến khối lượng trên một
đơn vị độ dài λ.
m
dm = λdx = 2 dx
Bài yêu cầu xác định lực hút, tức là sẽ phải sử dụng công thức liên quan tới lực hấp dẫn
giữa qủa cầu và đoạn dm.
m1dm
m1m2dx
dF = G
= G
2
2
+ a − x
+ a − x
Giờ lấy tích phân và tìm cận để xác định lực hút của thanh lên quả cầu. Khi quét từ trái
sang phải biến x thay đổi từ 0 đến . Đó chính là cận trên và cận dưới khi tính tích phân.
m1m2dx
Gm1m2
Gm m 1
1
Gm1m2
1
2
F = G
=
=
−
=
2
2
∫
a + a
a a +
( )
+ a − x
(
+ a − x
)
)
(
0
0
Hình 5-2.
4
5
6
7
7 trang
31700
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Vật lý đại cương 1 - Chương 4: Trường hấp dẫn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_vat_ly_dai_cuong_chuong_4_truong_hap_dan.pdf
