Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 1.1: Động học chất điểm

CHƯƠNG 1.1.

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Nguyễn Xuân Thấu -BMVL

1

HÀ NỘI

2017

NỘI DUNG

- Một số khái niệm cơ bản

- Vận tốc

- Gia tốc

- Các dạng chuyển động cơ đặc biệt

2

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1. Cơ học – động học

Cơ học: nghiên cứu dạng chuyển động đơn giản nhất của các vật –

đó là chuyển động cơ.

Cơ học được chia thành 3 phần: động học, động lực học, tĩnh học.

Động học nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động cơ (phương

trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, đường đi, vận tốc, gia tốc),

nhưng không xét đến nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái

chuyển động.

3

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.2. Chuyển động cơ, hệ quy chiếu, chất điểm.

Chuyển động cơ là sự chuyển dời vị trí của các vật đối với nhau

trong không gian theo thời gian.

Để xác định vị trí của vật trong không gian, phải chọn “vật mốc” và

gắn với nó một hệ tọa độ nào đó.

Để xác định vị trí của vật theo thời gian, phải có đồng hồ gắn với

“vật mốc” để đo thời gian.

Hệ quy chiếu:

4

Là hệ thống gồm một vật mốc, hệ tọa độ gắn với vật mốc đó và

đồng hồ đo thời gian, dùng để xác định vị trí của các vật khác.

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.2. Chuyển động cơ, hệ quy chiếu, chất điểm.

Trạng thái chuyển động hoặc đứng yên của vật có tính chất

tương đối, tùy thuộc hệ quy chiếu đã chọn.

Để đơn giản khi nghiên cứu chuyển động của vật, người ta đưa

vào khái niệm chất điểm – là những vật có kích thước không

đáng kể trong điều kiện bài toán.

5

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.3. Phương trình chuyển động

Vị trí M của 1 chất điểm ở thời

điểm t thường được xác định bởi

véc tơ bán kính:



r  OM  x i  y j z k

Hoặc bởi 3 tọa độ của nó (trong

hệ tọa độ Descartes chẳng hạn):

6

M(x, y,z)

Hệ tọa độ Descartes

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.3. Phương trình chuyển động



Khi chất điểm chuyển động, véc tơ bán kính và các tọa độ x, y,

r

z của nó thay đổi liên tục:

x  f (t)

y  g(t)

z  h(t)









r  ^r t

hoặc

 



7



 Các hàm này gọi là các phương trình chuyển động của chất

điểm. Cho biết quy luật thay đổi vị trí của chất điểm trong không

gian theo thời gian.

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.4. Phương trình quỹ đạo – đường đi

Quỹ đạo của chất điểm là một đường liên tục, biểu diễn mọi vị trí

của chất điểm chuyển động trong không gian. Chuyển động của

chất điểm gọi là thẳng, tròn hoặc cong tùy thuộc dạng quỹ đạo

của nó là thẳng, tròn hoặc cong.

Phương trình quỹ đạo là phương trình mô tả dạng quỹ đọa của

chất điểm, nó xác định quan hệ giữa các tọa độ không gian x, y,

z của chất điểm:

8

f(x,y,z) = const

Có thể tìm dạng tường minh của phương trình quỹ đạo bằng

cách khử thời gian t trong các phương trình chuyển động.

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.4. Phương trình quỹ đạo – đường đi

Ví dụ: Xác định quỹ đạo biết PTCĐ có dạng:

3x 15t 9

y 15t  4







x  5t 3









 y 3x 13

y  3x 13

y 15t  4

9

Vậy, quỹ đạo là đường thẳng (d):

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.4. Phương trình quỹ đạo – đường đi

Hoành độ cong

Giả sử chất điểm chuyển động cong.Chọn

điểm O cố định làm gốc tọa độ, chiều

dương hướng theo chiều chuyển động, vị

trí của điểm M được xác định bởi giá trị đại



số của cung

. Đại lượng s được gọi

OM  s

là hoành độ cong của chất điểm.

10

s = s(t), nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm trùng tại O thì s(t) chính là

quãng đường đi được của chất điểm trong khoảng thời gian t.

2. VECTƠ VẬN TỐC

Vecto vận tốc là đại lượng vật lý đăc trưng cho phương, chiều

và độ nhanh chậm của chuyển động, tức là đặc trưng cho

trạng thái chuyển động của chất điểm.

2.1. Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời



Véc-tơ

độ dời

gọi là véc-tơ dịch chuyển, véc-tơ



MM



Độ dài cung

là đường đi của chất điểm.



MM

11

Vận tốc trung bình (tốc độ trung bình) trong

khoảng thời gian Δt là đại lượng đo bằng đường

đi trung bình trong 1 đơn vị thời gian:

s

t

v_tb

2. VECTƠ VẬN TỐC

2.1. Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời

Vận tốc trung bình chỉ đặc trưng cho đọ nhanh chậm trung bình của

chất điểm trong khoảng thời gian Δt.

s

t

v_tb

Giới hạn của tỷ số

chất điểm tại vị trí M.

khi Δt0 gọi là vận tốc tức thời của

s ds

t dt

12

v  lim 

t0

Như vậy: vận tốc tức thời có trị số bằng đạo hàm của đường đi theo

thời gian. Đơn vị là m/s.

2. VECTƠ VẬN TỐC

2.2. Véc-tơ vận tốc



ds

Véc-tơ vi phân cung

là véc-tơ nằm trên tiếp tuyến của quỹ đạo

tại điểm M, hướng theo chiều chuyển động và có độ lớn bằng vi

phân đường đi.





ds  lim s  lim MM

t0

^t0









dr  lim r  lim MM  lim MM

Véc tơ độ dời:

t0

13

Véc tơ vận tốc: có giá trị đại số bằng đạo hàm

của véc-tơ bánh kính.

 



ds dr

v  

dt dt

2. VECTƠ VẬN TỐC

2.2. Véc-tơ vận tốc



v

Véc tơ vận tốc đặc trưng cho cả phương, chiều và độ nhanh chậm

của chuyển động tại mỗi điểm trên quỹ đạo.



v

Hình chiếu của véc-tơ lên ba trục vuông góc:

dx

v_x ;v_y ;v_z ;

dt dt dt

dy

dz

Độ lớn:

14



v  v²_x v²_y v²_z

Ví dụ 1: Một ô tô chuyển động từ điểm A đến điểm B với vận tốc

60 km/h sau đó chuyển động ngược từ B về A với vận tốc 80 km/h.

Tính vận tốc trung bình trong cả quá trình nói trên của ô tô?

Ví dụ 2: Hai xe ô tô cùng chuyển động từ A đến B. Xe thứ nhất

trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc 120 km/h, nửa quãng

đường sau với vận tốc 80 km/h, Xe thứ 2 đi nửa thời gian đầu với

vận tốc 120 km/h, nửa thời gian sau với vận tốc 80 km/h. Hỏi xe

nào tới B trước?

Ví dụ 3. Trên hình vẽ là tọa độ của

một vật chuyển động dọc theo trục

x. Tính độ dời và quãng đường của

vật sau 3 giây. Tính vận tốc trung

bình và tốc độ trung bình của vật

sau 5 giây.

15

3. VECTƠ GIA TỐC

Véc-tơ gia tốc là một đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến đổi

về phương, chiều và độ lớn của véc-tơ vận tốc, tức là đặc trưng

cho sự biến đổi trạng thái của vật.

3.1. Véc-tơ gia tốc trung bình và véc-tơ gia tốc tức thời

Véc-tơ gia tốc trung bình:



 ^v v ^v_o



a_tb



t t  t_o

16

Véc-tơ gia tốc tức thời:



d v

a   (v)'

dt

3. VECTƠ GIA TỐC

3.1. Véc-tơ gia tốc trung bình và véc-tơ gia tốc tức thời

Véc-tơ gia tốc của chất điểm có trị số bằng đạo hàm theo thời

gian của véc-tơ vận tốc. Đơn vị đo m/s².

Ba thành phần véc-tơ gia tốc trên 3 trục:

d²x

dt²

d²y

dt²

d²z

dt²

a_x

;a_y

;a_z

Độ lớn: của véc-tơ:

17



a  a²_x a²_y a²_z

3. VECTƠ GIA TỐC

3.2. Gia tốc tiếp tuyến & gia tốc pháp tuyến

Xét chuyển động của 1 chất điểm trên quỹ đạo cong



a  ^a_n ^a _t a² a² a²



a_t

t

n

M

- GTTT đặc trưng cho sự thay đổi về

độ lớn của vectơ vận tốc.



a



dv

18

a_n

a_t  v'

v²

dt

a_n

GTPT đặc trưng cho sự thay đổi về

phương của vectơ vận tốc.

R

3. VECTƠ GIA TỐC

3.2. Gia tốc tiếp tuyến & gia tốc pháp tuyến

Vectơ gia tốc (toàn phần) luôn hướng vào bề lõm của quỹ đạo.

R là bán kính chính khúc của quỹ đạo.

19

4. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

4.1. Chuyển động thẳng đều

a  ^0



Gia tốc :



Vận tốc :

v  const

20

Phương trình chuyển động:

x = x_o+ v(t – t_o) hoặc x = x_o+ vt

Quãng đường :

s = vt

Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 1.1: Động học chất điểm - Nguyễn Xuân Thấu