Bài tập Vật lý đại cương 2 - Chương 8: Quang lượng tử
QUANG LƯỢNG TỬ
1) Năng suất phát xạ toàn phần ở nhiệt độ T
dT
dS
, trong đó dT là năng lượng do diện tích dS của vật phát ra sau mỗi đơn vị thời gian ở nhiệt độ T nhất
RT
định nào đó.
W
- Đơn vị của
R
T là
là năng lượng bức xạ do một đơn vị diện tích của vật phát ra trong một đơn vị thời gian
m2
ở nhiệt độ T.
- Bức xạ toàn phần do vật phát ra gồm nhiều bức xạ đơn sắc khác nhau, mỗi bức xạ đơn sắc ứng với 1 giá trị của
bước sóng
.
- Như vậy có thể suy ra công suất bức xạ toàn phần ở nhiệt độ T: PT RTS, trong đó S là diện tích của vật bức
xạ (đơn vị công suất bức xạ là W)
- Tiếp theo có thể suy ra năng lượng bức xạ toàn phần ở nhiệt độ T: WT PTt RTSt (đơn vị năng lượng bức xạ
là J).
2) Hệ số phát xạ đơn sắc
dRT
- hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T ứng với bước sóng .
r,T
d
Suy ra: RT dRT
r,Td
0
0
3) Hệ số hấp thụ toàn phần
dT
, trong đó d là phần năng lượng mà vật hấp thụ được trong phần năng lượng dT được gửi đến 1
aT
dT
đơn vị diện tích của vật.
4) Hệ số hấp thụ đơn sắc
d,T
a,T
- hệ số hấp thụ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T ứng với bước sóng .
d,T
5) Vật đen tuyệt đối:
Vật đen tuyệt đối hay còn gọi là vật đen lý tưởng là vật hấp thụ hoàn toàn năng lượng của mọi chùm bức xạ đơn
sắc gửi tới nó: a,T 1
6) Định luật Kirchhoff
Tỷ số giữa hệ số phát xạ đơn sắc r,T và hệ số hấp thụ đơn sắc a,T của 1 vật bất kỳ ở trạng thái bức xạ nhiệt cân
bằng không phụ thuộc vào bản chất của vật đó, mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T của nó và bước sóng
r,T
của chùm
bức xạ đơn sắc đang xét, nghĩa là:
,T - hàm phổ biến.
a,T
7) Công thức Rayleigh – Jeans
22
2c
kT , trong đó
k 1,38.1023
J
Hàm phổ biến:
hoặc ,T
kT
,T
4
c2
K
d
Từ công thức Rayleigh – Jeans, RT ,Td 2ckT
, tức là năng suất bức xạ toàn phần là 1 đại
4
0
0
lượng vô cùng lớn, đây là sự bế tắc của Vật lý học cổ điển kéo dài suốt 1 khoảng thời gian dài cuối thế kỷ 19, gọi
là “sự khủng hoảng vùng tử ngoại”.
8) Thuyết lượng tử Planck (1900)
1
Các nguyên tử và phân tử của chất phát xạ và hấp thụ năng lượng một cách gián đoạn, nghãi là năng lượng do
chúng phát xạ hay hấp thụ chỉ có thể bằng một bội nguyên lần của một lượng nhỏ năng lượng xác định, gọi là
lượng tử năng lượng:
c
, trong đó h 6,625.1034 J.s gọi là hằng số Planck
h h
9) Công thức Planck đối với hàm phổ biến
h
22 h
h
kT
h
kT
23
,T
, khi nhiệt độ T lớn,
1 ekT 1
, khi đó ,T
kT - chính là công thức
h
c2
c2
ekT 1
Rayleigh – Jeans.
10) Định luật Stefan – Boltzmann
Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tỷ lệ thuận với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật
đó
W
m2.K4
RT T4 , hằng số Boltzmann 5,6703.108
11) Định luật Wien
Đối với vật đen tuyệt đối, bước sóng m của chùm bức xạ đơn sắc mang nhiều năng lượng nhất tỷ lệ nghịch với
nhiệt độ tuyệt đối của vật đó.
b
, trong đó b là hằng số Wien b 2,8978.103 m.K
m
T
12) Thuyết photon của Einstein
Thuyết lượng tử của Planck đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượng: năng lượng điện từ phát xạ hay hấp
thụ có những giá trị gián đoạn (bị lượng tử hóa), tuy nhiên Planck chưa nêu được bản chất gián đoạn của bức xạ
điện từ. Năm 1905 Einstein dựa trên thuyết lượng tử về năng lượng đã đưa ra thuyết lượng tử ánh sáng (thuyết
photon).
a) Ánh sáng gồm những hạt rất nhỏ gọi là photon (hay lượng tử ánh sáng). Mỗi photon mang một năng lượng
xác định bằng: h , trong đó h=6,624.10-34(J.s) là hằng số Planck,
với photon đó.
là tần số của sóng ánh sáng tương ứng
b) Trong chân không cũng như trong mọi môi trường khác, photon truyền đi cùng một vận tốc xác định c=108
m/s.
c) Cường độ của chùm ánh sáng tỷ lệ với số photon phát ra từ nguồn sáng trong một đơn vị thời gian.
13) Hiệu ứng quang điện ngoài
- Hiệu ứng quang điện là hiện tượng các electron được giải phóng khỏi mặt ngoài của bản kim loại khi rọi một
chùm ánh sáng thích hợp tới mặt bản kim loại đó.
Các định luật quang điện đều được giải thích bằng thuyết lượng tử ánh sáng:
- Khi kim loại được rọi sáng, electron sẽ hấp thụ hoàn toàn 1 photon tới nó và nhận được 1 năng lượng h
của photon đó. Nếu phần năng lượng này lớn hơn công thoát của electron thì electron có thể giải phóng khỏi kim
loại. Như vậy điều kiện để hiệu ứng quang điện xảy ra là:
A
- gọi là tần số ngưỡng
h A 0
h
c
c
hc
0
- gọi là giới hạn quang điện (giới hạn đỏ)
0
A
1
mv02max h A
Phương trình Einstein:
2
- Để triệt tiêu dòng quang điện người ta đặt lên 2 cực của tế bào quang điện 1 hiệu điện thế cản Uc sao cho công
cản của điện trường bằng động năng ban đầu cực đại của quang electron.
2
1
eUC mv02max
2
14) Động lực học photon
h
h
2
Năng lượng photon: h , theo thuyết tương đối thì
mc m
c2 c2 c
m0
2
m
m m 1 v c
Mặt khác, khối lượng của photon còn được tính:
, nhưng vì photon chuyển
0
2
1 v c
động với vận tốc v = c nên dễ dàng suy ra khối lượng nghỉ của photon là m0 = 0.
h
h
c
Photon chuyển động với vận tốc là c nên động lượng:
p mc
15) Hiệu ứng Compton
Khi chiếu chùm tia X, có bước sóng
vào các chất nhẹ như grafit, parafin…, trong phổ tia X bị tán xạ, ngoài
vạch có bước sóng bằng bước sóng
của chùm tia X chiếu tới còn phát hiện được vạch có bước sóng
mà không phụ thuộc vào cấu tạo của chất được chiếu
tia X. Đây là hiện tượng chứng tỏ bản chất của photon là có động lượng.
.
chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ
Thực nghiệm chứng tỏ,
m
0e - khối lượng nghỉ của electron
m0e
- khối lượng của electron chuyển động
v2
c2
1
m0ec2 - năng lượng nghỉ của electron
m0ec2
- năng lượng của electron chuyển động
v2
1
c2
m0ev
pe
- động năng của electron chuyển động, động năng ban đầu của electron = 0
v2
c2
1
Động lượng
Năng lượng
Hạt
Trước va chạm
Sau va chạm
Trước va chạm
Sau va chạm
h
c
h
c
m0ev
Photon
p mc
p
h
h
m0ec2
v2
m0ec2
v2
c2
Electron
0
1
1
c2
2h
2
2
2h
sin2 2C sin2
, C
2,426.1012 m - là bước sóng Compton, là hằng số chung
m0ec
moec
cho mọi chất.
4.1 – 4.6, 4.8, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13, 4.27, 4.31, 4.32, 4.33, 4.39, 4.41, 4.50, 4.51, 4.52, 4.53, 4.54.
4.1. Một lò nung có nhiệt độ nung 1000K. Cửa sổ quan sát có diện tích 250cm2. Xác định công suất bức xạ của
cửa sổ đó nếu coi lò là vật đen tuyệt đối.
T 1000K;S 250cm2 250.104 m2;P ?
Giải:
Theo định luật Stefan – Boltzmann: RT T4 , nên công suất bức xạ của cửa sổ đó:
3
PT RTS T4S 5,67.108.10004.250.104 1,42.103
W
m2.K4
4.5. Tính năng lượng bức xạ trong một ngày đêm từ một ngôi nhà gạch trát vữa, có diện tích mặt ngoài tổng cộng
là 1000m2, biết nhiệt độ của mặt bức xạ là 270C và hệ số hấp thụ khi đó bằng 0,8.
T 27 273 300K;S 1000m2
WT PTt RTSt aTT4St 0,8.5,67.108.3004.1000.60.60.24 3,17.1010
4.8. Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối bằng 105 kW. Tìm diện tích bức xạ của vật đó nếu bước sóng ứng với
J
năng suất phát xạ cực đại của nó bằng 7.10-7 m.
PT 105 kW;m 7.107 m
b
2,8978.103
7.107
Theo định luật Wien: mT b 2,8978.103 m.K T
4140K
m
PT
108
T4 5,67.108.41404
PT T4S S
6 m2
4.31. Giới hạn đỏ của hiện tượng quang điện đối với vonfram là 0,2750m , tính:
a) Công thoát của electron đối với vonfram;
b) Năng lượng cực đại của quang electron khi bật ra khỏi vonfram nếu bức xạ chiếu vào có bước sóng là 0,1800
m
;
c) Vận tốc cực đại của quang electron đó.
a)
hc 6,625.1034.3.108
7,23.1019
1,6.1019
0 0,2750m 0,275.106 m A
7,23.1019 J
4,52 eV
0
0,275.106
b) Phương trình Einstein:
hc
1
2
A mev0max
2
1
hc
6,625.1034.3.108
0,1800.106
Wmax mev20max
A
7,23.1019 3,8.1019 J 2,38 eV
2
2Wmax
me
2.3,8.1019
9,1.1031
c) v0max
9,1.105 m / s
4.53. Photon ban đầu có năng lượng 0,8 MeV tán xạ trên 1 electron tự do và trở thành photon ứng với bức xạ có
bước sóng bằng bước sóng Compton. Tính góc tán xạ.
hc
hc 6,625.1034.3.108
Năng lượng ban đầu của photon: E
1,55.1012 m
E
0,8.106.1,6.1019
Bước sóng của photon tán xạ: C
2
2
C 2,4.1012 1,55.1012
C 2C sin2 sin2
0,1765
2C
2.2,4.1012
Tìm được: 500
4
4 trang
22980
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Vật lý đại cương 2 - Chương 8: Quang lượng tử", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_vat_ly_dai_cuong_2_chuong_8_quang_luong_tu.pdf
