Bài giảng Vật lý chất rắn đại cương - Chương 1: Cấu trúc tuần hoàn của tinh thể

Slide 1

vËt lý chÊt r¾n ®¹i c−¬ng

Tμi liÖu tham kh¶o trong:

§ç Ngäc UÊn

Gi¸o tr×nh vËt lý chÊt r¾n ®¹i c−¬ng

NXH Khoa häc &Kü thuËt

Hμ néi 2003

L−u ý: Introduction to Solid State Phyics

Cña C. Kittel

Slide 2

Ch−¬ng I

CÊu tróc tuÇn hoμn cña tinh thÓ

Tinh thÓ vμ v« ®Þnh h×nh

Tinh thÓ: Cã trËt tù xa, tuÇn hoμn

V« ®Þnh h×nh: TrËt tù gÇn, v« trËt tù

• M«i tr−êng kh«ng liªn tôc: Khi b−íc sãng kh¶o

s¸t nhá h¬n hoÆc b»ng kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c

nguyªn tö (λ <= a)

• M«i tr−êng liªn tôc: khi b−íc sãng kh¶o s¸t lín

h¬n kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c nguyªn tö (λ > a)

Slide 3

I. M« h×nh cÊu tróc tuÇn hoμn cña vËt r¾n

tinh thÓ :PhÐp tÞnh tiÕn...

• TÞnh tiÕn ®i mét vÐc t¬ tÞnh tiÕn-> lÆp l¹i

nh− ®iÓm xuÊt ph¸t

• TÞnh tiÕn « c¬ së lÊp ®Çy kh«ng gian

B

B’

a

r

T = na

T = n₁a

Slide 4

Slide 5

Slide 6

r

r'= r + n₁a + n₂b + n₃c

(1.1)

r

T

r

a

r

b

r

T = n₁a + n₂b

r

r'

r

H 1.1 M¹ng, vÐc t¬ tÞnh tiÕn c¬ së a,b vμ vÐc t¬ tÞnh tiÕn T trong kh«ng gian 2 chiÒu

r

c

r

T = n₁a + n₂b + n₃c

a

r

b

M¹ng

C¬ së cã 1

®Õn v¹n

nguyªn tö

Nguyªn tö thø i cña c¬ së cã to¹ ®é

^{so v}r^{íi ®iÓm cña m¹ng nã g¾n vμo:}

r

0<=x_i,y_i,z_i<1

r = x_ia + y_ib + z_ic

i

M¹ng+C¬ së = CÊu tróc tinh thÓ

¤ c¬ b¶n : « c¬ b¶n lμ « ®¬n vÞ mμ nhê c¸c phÐp tÞnh

tiÕn nã ta cã thÓ lÊp ®Çy toμn bé kh«ng gian cña cÊu

tróc tinh thÓ. ThÓ tÝch cña « c¬ b¶n ®−îc tÝnh theo:

r

.

. ë ®©y dÊu chÊm (.) lμ tÝch v« h−íng,

V = a .(b x c)

dÊu (x) lμ tÝch vÐct¬.

¤ nguyªn thuû : lμ « c¬ b¶n cã thÓ tÝch nhá nhÊt. C¬ së g¾n

víi ®iÓm m¹ng cña « nguyªn thuû gäi lμ c¬ së nguyªn thuû.

C¬ së nguyªn thuû lμ c¬ së cã sè nguyªn tö Ýt nhÊt.

Ngoμi ra cßn cã c¸ch x¸c ®Þnh « nguyªn thuû theo c¸ch

chän « cã thÓ tÝch V_ctheo Vigner - Seitz víi c¸c b−íc

sau: Nèi nót gèc víi c¸c nót gÇn nhÊt, dùng mÆt vu«ng

gãc víi ®o¹n võa nèi t¹i ®iÓm gi÷a, phÇn kh«ng gian

giíi h¹n bªn trong c¸c mÆt ®ã chÝnh lμ « Vigner -Seitz.

Slide 7

Slide 8

Slide 9

....vμ phÐp ®èi xøng ®iÓm

•PhÐp quay: Quay tinh thÓ quanh 1trôc qua ®iÓm bÊt

k× ®i 1 gãc b»ng 2π/n tinh thÓ trïng nh− ban ®Çu ->

trôc ®èi xøng bËc n.

•§èi xøng g−¬ng qua mÆt ph¼ng m chøa trôc quay

n

• KÝ hiÖu

m

• PhÐp nghÞch ®¶o: Sau phÐp

r

n

th× r ⇒ − r

m

•kÝ hiÖu

n

•TËp hîp c¸c phÐp ®èi xøng ®iÓm lμ nhãm ®iÓm cña tinh thÓ

•Ph¶i phï hîp víi phÐp tÞnh tiÕn: n=1, 2, 3, 4, 6, 8, 9

Kh«ng cã bËc 5 vμ bËc 7

PhÐp tÞnh tiÕn:

r

c

r

T

r

′

r

a

r

b

r

′

r = r + T

r

T = 2a − 2b − c

PhÐp quay:

Quay tinh thÓ quanh 1trôc qua ®iÓm bÊt k× ®i 1 gãc

b»ng 2π/4 tinh thÓ trïng nh− ban ®Çu -> trôc ®èi

xøng bËc 4.

Slide 10

§èi xøng g−¬ng qua mÆt ph¼ng m

Slide 11

r

m

r ⇒ − r

Nhãm ®iÓm

rⁿ⁼³

−

3

4

2

c

m m

n=2

r

a

r

b

n=4

PhÐp quay+®èi xøng g−¬ng

Slide 12

M¹ng

1.Nghiªng

2.Vu«ng

3.Lôcgi¸c

4.Ch÷ nhËt

5.Ch÷ nhËt t©m

« c¬ b¶n

H×nh b×nh hμnh: a ≠ b; ϕ ≠ 90⁰

nhãm ®iÓm ®èi xøng

2

H×nh vu«ng

: a = b; ϕ = 90⁰

4mm

6mm

2mm

H×nh thoi 60⁰: a = b; ϕ = 120⁰

H×nh ch÷ nhËt : a ≠ b; ϕ = 90⁰

r

a

r

b

1

2

3

4

5

H. 1. 4. M¹ng Bravais hai chiÒu. Trôc quay vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng giÊy.

Slide 13

Slide 14

Slide 15

tinh thÓ

sè« c¬ KÝ hiÖu

b¶n

®Æc tÝnh

nhãm®iÓm

®èi xøng

1 1 1

1.Ba nghiªng

( Triclinic )

1

P

a ≠ b ≠ c ≠ a

α ≠ β ≠ γ ≠ α

r

z

c

r

P-Primitive

r

b

c

r

b

^yC-Centered

r

a

x

a

(Side)

− −

2.Mét nghiªng

( Monoclinic )

2

P,C

a ≠ b ≠ c ≠ a

2

α = β = 90^o≠ γ

11

m

3.Thoi / Trùc thoi

( Orthorhombic )

4

P,C,I,F

a ≠ b ≠ c ≠ a

2 2 2

α = β= γ = 90^o

m m m

−

3

4.MÆt thoi

1

R

a =b = c

2

120^o> α = β= γ ≠ 90^o

( Trigonal )

m

I- Innert

F- Face centered

5.Bèn ph−¬ng

( Tetragonal )

2

P,I

a = b ≠ c

4 2 2

α = β= γ = 90^o

m m m

BCC- Body Centered Cubic

FCC- Face Centered Cubic

−

6.LËp ph−¬ng

( Cubic )

3

P,I,F

a =b = c

4

2

α = β= γ = 90^o

3

m

Slide 16

MÆt xÕp khÝt (111)

B

C

A

B

A

XÕp trªn mÆt (100)

(100)

(200)

TrËt tù xÕp cña tinh thÓ

LPTM lμ: ABCABCABC...

(100)

Slide 17

7.S¸u ph−¬ng

( Hexagonal )

1

P

a =b ≠ c

α = β=90^oγ = 120^o

6 2 2

m m m

TrËt tù xÕp cña tinh thÓ

SPXK lμ: ABABABAB...

Slide 18

LP§G, LPTK, LPTM

BP§G, BPTK

TT§G, TTTK, TTTM, TTT§

MÆt Thoi

SP

MN§G, MNT§

BN

Slide 19

Slide 20

Slide 21

VÞ trÝ vμ ®Þnh h−íng cña mÆt tinh thÓ

Tr−íc tiªn ph¶i chän 3 trôc to¹ ®é lμ 3 trôc

tinh thÓ kh«ng n»m cïng mét mÆt ph¼ng.

• To¹ ®é cña mét nót m¹ng b»ng béi sè

cña a, b, c. ChØ sè cña mét ph−¬ng tinh thÓ

®−îc x¸c ®Þnh bëi to¹ ®é cña nót m¹ng gÇn

gèc nhÊt. §©y chÝnh lμ chØ sè cña mÆt

m¹ng vu«ng gãc víi ph−¬ng ®ã.

• ChØ sè Miller cña mÆt nh− sau:

3 ®iÓm ë ®ã mÆt ph¼ng c¾t c¸c trôc

to¹ ®é, lÊy gi¸ trÞ nghÞch ®¶o: 3, 1, 2

=> 1/3, 1, 1/2

• Quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè víi mÉu

2

(263)

sè chung nhá nhÊt: 2/6, 6/6, 3/6 ChØ sè

Miller lμ chÝnh lμ c¸c tö sè: 2, 6, 3

1

3

• KÝ hiÖu chØ sè lμ (hkl) cña tõng mÆt

riªng biÖt hay mét hä mÆt song song:

(263) {hkl}

• Ký hiÖu c¸c ph−¬ng lμ [hkl]; Trong m¹ng lËp

ph−¬ng, ph−¬ng [110] vu«ng gãc víi mÆt (110)

• §èi víi m¹ng s¸u ph−¬ng cã thªm mét chØ sè

(hkil), trong ®ã i = -(h+k).

¶nh nhiÔu x¹ ®iÖn tö

Gi¶ tinh thÓ

o

¶nh HV§T Tinh

thÓ Al-Mn-Cd

Slide 22

Slide 23

Slide 24

m« h×nh cÊu tróc

C¸c líp nguyªn tö

NhiÔu x¹ tia X trªn tinh thÓ

Cho f(x) lμ hμm tuÇn hoμn bÊt kú cã chu kú 2π liªn tôc trªn

®o¹n [-π,π] vμ cã trªn ®o¹n ®ã sè ®iÓm ®Æc biÖt ( g·y ) lo¹i 1 th×

hμm ®ã cã thÓ viÕt d−íi d¹ng chuçi Fourier:

+∞

π

f(x) = C e^inx

1

C_n

=

^−inxdx

^f(x)e

∑

n

∫

2π _−π

−∞

MËt ®é ®iÖn tö trong tinh thÓ còng lμ hμm tuÇn hoμn:

øng dông cho tinh thÓ:

MËt ®é ®iÖn tö trong tinh thÓ còng lμ hμm tuÇn hoμn:

r

n(r + T) = n(r)

Trong kh«ng gian ba chiÒu

r

i2pπ

n(r) = n exp(iGr)

∑

G

Nª n

n(x) = n exp(

x)

∑

p

G

a

p>0

n^*_-p= n_p

Trong ®ã

r

n_G= V_c⁻¹n(r)exp(−iGr)dv

− i2pπ

n_p= a⁻¹n(x)exp(

x)dx

∫

«

a

r

k

r

(

r

k '

exp

[

i

k − k '

)

r

]

§é lÖch pha hai sãng tû lÖ víi

(hkl)

Biªn ®é sãng kÕt hîp:

r

F = dV.n(r).exp

[

i(k − k ' )r

]

= dV.n(r).exp(−iΔkr)

r

∫

r

F =

dV.n_Gexp

[

i(G − Δk)r

]

∑

∫

NÕu Δk = G

F cùc ®¹i

F cùc tiÓu

r

^Gr

r

Δk = k' - k

k + Δk = k '

Δk ≠ G

r

rr

r

(k + G)²= k'²

2kG+G²=0

Thay k=2π/λ vμ G=2π/d_hklta

®−îc:

2.( 2π/λ).Sinθ = 2π/d_hklhay

2d_hklSinθ = λ

Tõ ®©y cã ph−¬ng tr×nh Bragg:

2d_hklSinθ = nλ

r r

r

r r

2kG = G²

Sinθ.2 k G = G G

r

2π

G

G = hb₁+ kb₂+ lb₃

d_hkl

=

Slide 25

Slide 26

Slide 27

M¹ng nghÞch/m¹ng ®¶o

r

Nång ®é ®iÖn tö ph©n bè

tuÇn hoμn trong tinh thÓ

n(r) = n exp(iGr)

∑

G

r

VÐc t¬ m¹ng nghÞch . Thø nguyªn cña G (m^-1) sÏ

lμ nghÞch ®¶o cña r (m). VÐc t¬m¹ng nghÞch trong

kh«ng gian nghÞch hay kh«ng gian k

G

r

a₂× a₃

a₃× a₁

a₁× a₂

b = 2π

;

b = 2π

;

b = 2π

r

v

1

2

3

a₁.(a₂× a₃)

a₂.(a₃× a₁)

a₃.(a₁× a₂)

k_Z

r

G = v₁b₁+ v₂b₂+ v₃b₃

k_y

0

r

T = u₁a₁+ u₂a₂+ u₃a₃

k_X

Ph−¬ng tr×nh Laue

r

r r

a₁,a₂,a₃

®−îc 3 ph−¬ng tr×nh Laue

Nh©n v« h−íng

víi

Δk

r

a₁Δk = 2π v₁;a₂Δk = 2π v₂;a₃Δk = 2π v₃

Ph−¬ng tr×nh Laue: lμ

®iÒu kiÖn nhiÔu x¹.

r

G

θ

r

k

k =2π/λ

'

M¹ng nghÞch

r

2θ

k

r

Δk = G

(hkl)

H.1.7. CÇu Ewald: B¸n kÝnh 2π/λ, ChØ nh÷ng nót m¹ng nghÞch nμo trªn mÆt cÇu míi

®¸p øng ®iÒu kiÖn nhiÔu x¹ (1.7).

Ph−¬ng ph¸p Laue: §a s¾c, ®¬n tinh thÓ

tinh thÓ

Phim

Tia X

Ph−¬ng ph¸p Debye: §¬n s¾c, ®a tinh thÓ

/bét

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Zn Debye

(111)Si

Be-Laue C

Pt

MiÒn Brillouin

r

k'

k

λ <=d

hkl

r

F =

dV.n_Gexp

[

i(G − Δk)r

]

Biªn ®é tia nhiÔu x¹

Cùc ®¹i

∑

∫

G

r

NÕu Δk = G

r

2kG = G²

Sãng bÞ ph¶n x¹ t¹i biªn giíi vïng

Brillouin

r

G

1

K = ±

2

-4π/a -3π/a - 2π/a

-π/a

0

π/a

2π/a 3π/a 4π/a

k

v.3

v.2

vïng 1

v.2

v.3

Dùng MiÒn/Vïng Brillouin

• Chän mét nót m¹ng nghÞch lμm gèc to¹ ®é.

• Nèi gèc víi c¸c nót gÇn nhÊt.

• T¹i ®iÓm gi÷a cña c¸c ®o¹n võa nèi dùng c¸c

mÆt ph¼ng vu«ng gãc.

• Kh«ng gian nghÞch ®−îc giíi h¹n trong c¸c mÆt

®ã chÝnh lμ vïng Brillouin thø nhÊt. (t−¬ng tù nh−

« Wigner-Seitz trong kh«ng gian thuËn)

• C¸c vïng Brillouin thø 2, thø 3 ...sÏ ®−îc x¸c

®Þnh trong kh«ng gian cßn l¹i giíi h¹n bëi c¸c mÆt

ph¼ng dùng vu«ng gãc t¹i ®iÓm gi÷a c¸c ®o¹n nèi

gèc víi c¸c nót gÇn thø 2 thø 3 ...

Slide 31

Slide 32

Slide 33

II.Liªn kÕt trong tinh thÓ

Pauli.

• C¸c ®iÖn tÝch nh− c¸c ion vμ ®iÖn tö ho¸ trÞ ph¶i s¾p

xÕp sao cho lùc ®Èy cña ®iÖn tÝch cïng dÊu lμ Ýt nhÊt,

lùc hót cña ®iÖn tÝch kh¸c dÊu lμ cao nhÊt.

• Tæng n¨ng l−îng trong tinh thÓ lμ thÊp nhÊt. ThÕ n¨ng

lμ nhá nhÊt vμ ®éng n¨ng t¨ng Ýt.

• N¨ng l−îng liªn kÕt trong tinh thÓ tÝnh b»ng n¨ng l−îng

tæng céng cña c¸c h¹t rêi r¹c trõ ®i n¨ng l−îng cña tinh

C

thÓ.

u(r) = −

(erg)

R⁶

1. Liªn kÕt Van-der-Walls London:

r

R

r

P

r

P

2

1

q²

R

2. Liªn kÕt Ion: e^-+Cl = Cl^-+ 3,6 eV

⎧

⎪

⎫

⎪

R

λ.exp(− ) −

⎪

ρ

q ²

⎪

Na + 5,13 eV = Na⁺+ e^-

N¨ng l−îng tæng céng cña tinh thÓ lμ:

Na⁺+Cl^-= NaCl + 7,9 eV

⎪

=

⎨

⎪

⎬

⎪

U _i,j

1

±

.

R

Cl^-

⎪

⎩

⎪

⎭

P _i,j

Magdelung

3. Liªn kÕt ®ång ho¸ trÞ

1 nguyªn tö dïng chung 8 ®iÖn tö ho¸ trÞ víi

4 nguyªn tö kh¸c: Si, Ge, C m¹ng kim c−¬ng

Na⁺

4. Liªn kÕt kim lo¹i

+

-

C¸c ion t−¬ng t¸c hót víi khÝ ®iÖn tö

5. Liªn kÕt hydr«:

-

+

-

+

-

- -

-

F^-

H⁺

Slide 34