Bài tập Vật lý 1 (Cơ học & Điện từ học)
Phần I: CƠ HỌC
Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
(Không có bài tập)
---------------------------------------------------------------------------
Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
I. CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:
1. Định luật Niutơn thứ hai:
F
dp
dt
* Trường hợp khối lượng không đổi: ma F
;
a
là vectơ gia tốc của chất điểm
2. Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m:
P m g
v2
R
Lực hướng tâm:
Fn m
(R là bán kính cong của quĩ đạo)
3. Định lí về động lượng:
t2
D p p2 p1 F dt.
t1
4. Lực ma sát trượt có độ lớn:
fms kN
trong đó k là hệ số ma sát, N là độ lớn của phản lực pháp tuyến.
5. Định lí về mômen động lượng:
Đối với chất điểm:
d L
dt
ꢁ⃗
trong đó ꢀ = ꢂ⃗ × ꢃ⃗ là mômen động lượng của chất điểm
⃗ ⃗
ꢄ⃗ = ꢂ⃗ × ꢅ là mômen của lực ꢅ đối với gốc O.
và
d
hoặc
(I w)
dt
với I mr2 là mômen quán tính của chất điểm đối với trục quay đi qua O.
6. Định luật II Niutơn trong hệ qui chiếu chuyển động ( tịnh tiến )
ma' F
+
F qt
1
A
với Fqt m A,
là gia tốc tịnh tiến của hệ qui chiếu chuyển động.
II. BÀI TẬP
Bài 1. Một vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 300.
a. Xác định giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể tự trượt được trên
mặt phẳng nghiêng đó.
b. Nếu hệ số ma sát bằng √ꢆ thì gia tốc của vật sẽ bằng bao nhiêu?
ꢇ
c. Trong điều kiện của câu hỏi (b), giả sử vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 100m.
Tính vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng.
d. Khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang với cùng hệ số ma sát. Hỏi vật
đi được thêm một quãng đường bao nhiêu nữa thì dừng lại. Tính tổng thời gian chuyển động của vật.
Bài 2. Một tàu điện, sau khi xuất phát chuyển động với gia tốc không đổi ꢈ = 0,5 m/s2. 12 giây sau
khi bắt đầu chuyển động, người ta tắt động cơ của tàu điện và tàu chuyển động chậm dần đều cho tới
khi dừng hẳn. Trên toàn bộ quãng đường, hệ số ma sát bằng ꢉ = 0,01. Tìm:
a) Vận tốc lớn nhất của tàu.
b) Gia tốc của tàu trong giai đoạn chuyển động chậm dần đều.
c) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát cho tới khi tàu dừng hẳn.
d) Tổng quãng đường mà tàu đã đi được.
Bài 3.
1. Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không đổi. Lúc đầu, người ấy kéo xe về phía trước,
sau đó người ấy đẩy xe từ phía sau. Trong cả hai trường hợp, càng xe hợp với mặt phẳng nằm ngang
một góc α. Hỏi trong trường hợp nào người ấy phải đặt lên xe một lực lớn hơn? Biết rằng trọng lượng
của xe là P, hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là k.
2. Người ta kéo một khúc gỗ trọng lượng P với vận tốc không đổi bằng một sợi dây dài l, khoảng cách
từ đầu dây tới mặt đất bằng h.
a. Tìm hệ số ma sát giữa khúc gỗ với mặt đất khi dây được buộc vào trọng tâm của khúc gỗ.
b. Nếu dây được buộc vào đầu khúc gỗ thì độ lớn của lực ma sát có thay đổi hay không?
Bài 4. Hai vật có khối lượng M = 0,8kg và m = 0,7kg được nối với nhau nhờ một dây không co dãn
vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kế. Vật m chuyển động theo phương thẳng đứng, vật
M trượt không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng một góc a = 300 so với mặt phẳng ngang.
a) Tính gia tốc của hệ và sức căng dây.
b) Sau thời gian 1 giây kể từ lúc hệ thống được thả ra không vận tốc đầu, người ta cắt dây nối liền giữa
m và M. Khảo sát chuyển động của m và M sau đó.
Bài 5. Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang lần lượt các góc α và β (như
hình vẽ), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây không co dãn vắt qua ròng
rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của hai vật lần
lượt là mA và mB. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tính gia tốc của hệ và lực căng dây trong các trường
hợp sau:
a. α = β = 350; mA = 3,5kg, mB = 8kg
b. α = 300, β = 450; mA = mB = 1kg.
Bài 6. Một chiếc xe có khối lượng 20kg có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm
ngang. Trên xe có đặt một hòn đá khối lượng 2 kg, hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là k = 0,25. Lần thứ
2
nhất người ta tác dụng lên hòn đá một lực bằng 2 N, lần thứ hai bằng 20 N. Lực có phương nằm ngang
và hướng dọc theo xe. Xác định:
a) Lực ma sát giữa hòn đá và xe.
b) Gia tốc của hòn đá ꢈꢊ và xe ꢈꢋ trong hai trường hợp trên.
Bài 7.
a. Một viên đạn khối lượng m = 10g chuyển động trong nòng súng một thời gian Dt1 = 0,001 giây và
đạt vận tốc v0 = 200 m/s ở đầu nòng súng. Tìm lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn.
b. Với vận tốc đầu nòng trên, viên đạn đập vào một tấm gỗ và xuyên sâu vào tấm gỗ một đoạn ꢌ. Biết
thời gian chuyển động của đạn trong tấm gỗ là Dt2 = 4 × 10ꢍꢇ giây. Xác định lực cản trung bình của
tấm gỗ lên viên đạn và độ dài đường đạn trong gỗ.
Bài 8. Một thang máy khởi hành không vận tốc đầu từ độ cao ℎ = 100m.
- Trong 20m đầu, thang máy chuyển động nhanh dần đều và đạt được vận tốc ꢎ = 2m/s
- Kế đó thang máy có chuyển động đều trong một quãng đường 70 m.
- Sau cùng thang máy chuyển động chậm dần đều và đến mặt đất với vận tốc triệt tiêu.
Cho ꢏ = 10 m/s2.
a) Tính gia tốc của thang máy trong 3 giai đoạn chuyển động.
b) Một vật khối lượng ꢐ = 2 kg được treo vào đầu một lực kế lò xo gắn vào trần thang máy. Xác
định độ chỉ của lực kế trong 3 giai đoạn.
c) Xác định trọng lượng biểu kiến của một người nặng 60 kg đứng trong thang máy.
Bài 9. Một vật có khối lượng ꢐ = 200g được treo ở đầu một sợi dây dài ꢌ = 40cm. Vật quay trong
mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Giả sử khi đó dây tạo với
phương thẳng đứng một góc a = 360. Tìm vận tốc góc của vật và sức căng của dây.
Bài 10. Viết phương trình chuyển động của một viên đạn bay ngang trong không khí nếu kể đến lực
cản của không khí tác dụng lên viên đạn. Cho biết lực cản của không khí tỉ lệ với vận tốc của viên đạn,
hệ số tỉ lệ là k, khối lượng của viên đạn là m.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1:
Tóm tắt:
y
a = 300
ꢁꢁꢁ⃗
ꢔ
O
vo = 0
a. k ≤ ? để vật tự trượt.
y'
x
ꢁꢁꢁ⃗
ꢔ
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢕꢐꢖ
b. ꢉ = ꢆ a = ?
√
x'
ꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꢓ
ꢇ
O’
c. ꢉ = ꢆ; s1 = 100m
√
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢕꢐꢖ
α
ꢇ
B
A
α
vA = ?
ꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꢒ
vA = ?
vB = 0
ꢁꢁ⃗
ꢑ
d. ꢉ = ꢆ; vB = 0
√
ꢇ
ꢁꢁ⃗
ꢑ
s2 = ?; t = ?
Hướng dẫn:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
3
a. Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng dưới tác của 3 lực:
ꢁ⃗
- Trọng lực: ꢑ = ꢐꢏ⃗
ꢁ⃗
ꢔ
- Phản lực:
⃗
- Lực ma sát: ꢕ
ꢗꢘ
Lực tổng hợp tác dụng lên vật là:
⃗
⃗
⃗
⃗
ꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢁ⃗
ꢁ⃗
ꢁ⃗
⃗
ꢁ⃗
ꢙ
ꢅ = ꢑ + ꢔ + ꢕ = ꢑ + ꢑ + ꢔ + ꢕ → ꢅ = ꢑ + ꢕ
(1)
ꢗꢘ
ꢛꢜ
ꢙ
ꢚ
ꢗꢘ
ꢗꢘ
Chiếu (1) Ox, ta có: ꢅ = ꢑ − ꢕ = ꢐꢏsina − ꢉꢐꢏcosa
ꢙ
Để vật có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng, ta phải có điều kiện là:
ꢅ = ꢐꢏsina − ꢉꢐꢏcosa ≥ 0
ꢆ
√
ꢉ ≤ tana ꢉꢗꢝꢞ = tanα = tan30ꢟ =
ꢆ
ꢆ
b. Khi hệ số ma sát ꢉ = (< ꢋꢆ) thì vật có thể tự trượt được trên mặt phẳng nghiêng.
√
√
ꢇ
Áp dụng định luật II Newton khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng OA:
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑ + ꢔ + ꢕ = ꢐꢈꢁꢁꢁꢁ⃗ (2)
ꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢛꢜ
ꢊ
Chiếu (2)/Oy: ꢔ = ꢐꢏꢠꢡꢖꢢ
Chiếu (2)/Ox: ꢐꢏꢖꢣꢒꢢ − ꢕ = ꢐꢈꢊ
ꢛꢜ
Suy ra: ꢐꢏꢖꢣꢒꢢ − ꢉꢔ = ꢐꢈꢊ → ꢐꢏꢖꢣꢒꢢ − ꢉꢐꢏꢠꢡꢖꢢ = ꢐꢈꢊ
(
)
→ ꢈꢊ = ꢏ ꢖꢣꢒꢢ − ꢉꢠꢡꢖꢢ
ꢆ
ꢆ
ꢆ
Thế số:
ꢈꢊ = 10 ꢤꢖꢣꢒ30ꢥ − √ . ꢠꢡꢖ30ꢥꢦ = 10 ꢤꢊꢋ − √ . √ ꢦ = 1,25ꢐ/ꢖꢋ
ꢇ
ꢇ
ꢋ
2
2
c. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng: vA – vO = 2.a1.s1
→ ꢎ = 2ꢈ ꢖ = ꢨ2.1,25.100 = 5√10 ≈ 15,8ꢐ/ꢖ
ꢨ
ꢧ
ꢊ ꢊ
ꢩ
ꢭ ꢊꢥ
√
ꢪ
Thời gian mà vật trượt trên mặt nghiêng OA: vA = vO + a1t1 → ꢓꢊ =
=
= 4 10 ≈ 12,6ꢖ
√
ꢊ,ꢋꢭ
ꢫ
ꢬ
d. Áp dụng định luật II Newton khi vật trượt trên mặt ngang AB:
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑ + ꢔ + ꢕ = ꢐꢈꢁꢁꢁꢁ⃗(3)
ꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢛꢜ
ꢋ
Chiếu (3)/O’y’: N = mg
Chiếu (3)/O’x’: −ꢕ = ꢐꢈꢋ → −ꢉꢐꢏ = ꢐꢈꢋ → ꢈꢋ = −ꢉꢏ
ꢛꢜ
ꢆ
Thế số: a2 = – kg = – √ . 10 = 2,5 3 ≈ 4,33ꢐ/ꢖꢋ
√
ꢇ
2
2
Quãng đường mà vật đi trên mặt ngang đến khi dừng: vB – vA = 2.a2.s2
ꢎꢧꢋ
250
−2.2,5 3
50
→ ꢖꢋ = −
= −
=
≈ 28,86ꢐ
2ꢈꢋ
3
√
√
ꢭ ꢊꢥ
Thời gian vật đi được trên mặt ngang AB: vB = vA + a2t2 → ꢓ = − ꢩ = − ꢍꢋ,ꢭ. ꢆ ≈ 3,6ꢖ
√
ꢪ
ꢋ
ꢫ
ꢮ
√
Tổng thời gian mà vật đi được: t = t1 + t2 = 12,6 + 3,6 = 16,2s.
Bài 2:
4
Tóm tắt:
y
ꢁ⃗
ꢔ
ꢁ⃗
ꢔ
vA = 0; k = 0,01
a1 = 0,5m/s2; t1 = 12s
a. vmax = vB = ?
b. a2 = ?
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢕ
ꢛꢜ
B
ꢕ
ꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢅꢴ
ꢛꢜ
O
x
C
A
vA = 0
vC = 0
vB = ?
ꢁ⃗
ꢑ
ꢁ⃗
ꢑ
c. t = t1 + t2 = ?
d. s = s1 + s2 = ?
Hướng dẫn:
a1 = 0,5m/s2; t1 = 12s; k = 0,01
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
a. Phân tích các lực tác dụng lên tàu điện trong giai đoạn chuyển động nhanh dần đều AB (biễu diễn
trên hình vẽ).
Vận tốc ở cuối giai đoạn chuyển động nhanh dần đều (cũng là vận tốc lớn nhất):
vB = vA + a1t1 = a1t1 = 0,5.12 = 6m/s = 21,6km/h
b. Phân tích các lực tác dụng lên tàu điện trong giai đoạn chuyển động chậm dần đều:
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
Áp dụng định luật II Newton: ꢑ + ꢔ + ꢕ = ꢐꢈꢁꢁꢁꢁ⃗ (1)
ꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢛꢜ
ꢋ
Chiếu (1)/Oy: N = mg
Chiếu (1)/Ox: −ꢕ = ꢐꢈꢋ → −ꢉꢐꢏ = ꢐꢈꢋ → ꢈꢋ = −ꢉꢏ = −0,01.10 = −0,1ꢐ/ꢖꢋ
ꢛꢜ
ꢍꢩ
ꢰ
ꢯ
c. Thời gian đi trên đoạn BC: vC = vB + a2t2 → ꢓꢋ =
= − ꢍꢥ,ꢊ = 60ꢖ
ꢫ
ꢮ
Tổng thời gian mà tàu điện đi: t = t1 + t2 = 12 + 60 = 72s
ꢊ
ꢊ
d. Quãng đường AB: ꢖꢧꢱ = ꢈꢊꢓꢊꢋ = . 0,5. 12ꢋ = 36ꢐ
ꢋ
ꢋ
ꢊ
ꢊ
ꢋ
ꢋ
(
)
Quãng đường BC: ꢖꢱꢲ = ꢎꢱꢓꢋ + ꢋ ꢈꢋꢓꢋ = 6.60 + ꢋ . −0,1 60 = 180ꢐ
Tổng quãng đường: s = sAB + sBC = 36 + 180 = 216m.
Bài 3:
y
ꢁꢁꢁ⃗
ꢔ
ꢁꢁꢁ⃗
ꢔ
ꢁꢁꢁ⃗
ꢔ
Tóm tắt:
ꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢅꢉ
ꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢅꢉ
O
h
l
x
1. v = const
Cùng α
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢕꢐꢖ
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢕꢐꢖ
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢕꢐꢖ
- Kéo với Fk
- Đẩy Fđ
ꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢅđ
(2)
(1)
ꢁꢁ⃗
ꢑ
ꢁꢁ⃗
ꢑ
ꢁꢁ⃗
ꢑ
So sánh Fk và Fđ
2. Kéo khúc gỗ
Dây dài l, h
a. k=?
Hướng dẫn:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
ꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁꢁꢁ⃗
b. fms ntn?
1. Gọi α = ꢳꢅꢴ; ꢵꢶꢷ = ꢳꢅđ; ꢵꢶꢷ
Phân tích các lực tác dụng lên xe trong trường hợp kéo và đẩy (biễu diễn trên hình vẽ)
5
Vì xe chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton cho:
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢁ⃗ ꢁ⃗ ꢁꢁꢁꢁ⃗
- Trường hợp kéo xe về phía trước: ꢑ + ꢔ + ꢅꢴ + ꢕ = 0 (1)
ꢛꢜ
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑ + ꢔ + ꢅđ + ꢕ = 0 (2)
ꢁ⃗ ꢁ⃗ ꢁꢁꢁ⃗
- Trường hợp đẩy xe từ phía sau:
ꢛꢜ
Chiếu (1)&(1)/Oy: −ꢑ + ꢔ + ꢅꢴꢖꢣꢒꢢ = 0 → ꢔ = ꢑ − ꢅꢴꢖꢣꢒꢢ (3)
−ꢑ + ꢔ − ꢅđꢖꢣꢒꢢ = 0 → ꢔ = ꢑ + ꢅđꢖꢣꢒꢢ (4)
Chiếu (1)&(2)/Ox: −ꢕ + ꢅꢴꢠꢡꢖꢢ = 0 → −ꢉꢔ + ꢅꢴꢠꢡꢖꢢ = 0 (5)
ꢛꢜ
−ꢕ + ꢅđꢠꢡꢖꢢ = 0 → −ꢉꢔ + ꢅđꢠꢡꢖꢢ = 0 (6)
ꢛꢜ
Thay (3)&(4) vào (5)&(6), ta được:
ꢉꢑ
−ꢉꢑ + ꢉꢅꢴꢖꢣꢒꢢ + ꢅꢴꢠꢡꢖꢢ = 0 → ꢅꢴ =
(7)
(8)
ꢉꢖꢣꢒꢢ + ꢠꢡꢖꢢ
ꢉꢑ
−ꢉꢑ − ꢉꢅđꢖꢣꢒꢢ + ꢅđꢠꢡꢖꢢ = 0 → ꢅđ =
−ꢉꢖꢣꢒꢢ + ꢠꢡꢖꢢ
So sánh (7) và (8): Fđ > Fk
ꢁꢁꢁꢁ⃗
2. a. Gọi α = ꢳꢅꢴ; ꢵꢶꢷ.
Phân tích các lực tác dụng lên khúc gỗ (biễu diễn trên hình vẽ)
Vì khúc gỗ chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton:
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢁ⃗ ꢁ⃗ ꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑ + ꢔ + ꢅꢴ + ꢕ = 0
(9)
ꢛꢜ
ꢮ
ꢮ
Chiếu (9)/Ox: ꢅꢴꢠꢡꢖꢢ − ꢕ = 0 → ꢕ = ꢅꢠꢡꢖꢢ = ꢅ. √
(10)
(11)
ꢸ ꢍꢹ
ꢛꢜ
ꢛꢜ
ꢸ
Chiếu (9)/Oy: ꢔ = ꢑ − ꢅꢖꢣꢒꢢ = ꢑ − ꢅ. ꢹꢸ
Từ (10)&(11) suy ra hệ số ma sát:
ꢕ
ꢅ√ꢌꢋ − ℎꢋ
ꢑꢌ − ꢅℎ
ꢛꢜ
ꢉ =
=
ꢔ
b. Sự thay đổi điểm đặt của lực không làm thay đổi độ lớn của lực nén vuông góc N. Do đó lực ma sát
vẫn giữ giá trị cũ.
Bài 4:
ꢁꢁꢁ⃗
ꢔ
ꢁ⃗
ꢺ
Tóm tắt:
Y
ꢁ⃗
B
ꢺ
ꢁ⃗
ꢺ
M
ꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꢓ
Hệ 2 vật M và m
M = 0,8kg
A
X
α
vB = 0
ꢁ⃗
ꢺ
vA = ?
o
v0 = 0
O
α
m
M = 0,7kg
a = 300
ꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꢒ
x
ꢁ⃗
ꢃ
ꢁꢁ⃗
ꢑ
a. a = ?; T = ?
b. Sau t = 1s, cắt dây nối
Khảo sát chuyển động của m và M.
Hướng dẫn:
a. Phân tích các lực tác dụng lên M và m (biễu diễn trên hình vẽ).
Do sợi dây không co dãn nên gia tốc của hai vật: a1 = a2 = a
6
Do khối lượng của ròng rọc không đáng kể nên:
T1 = T2 = T
So sánh các thành phần có tác dụng kéo vật đi xuống để xem vật nào đi xuống, vật nào đi lên.
So sánh, ta có: Mgsinα < mg nên vật m đi xuống, vật M đi lên.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật:
ꢁ⃗ ꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢑ + ꢔ + ꢺ = ꢻꢈ⃗
* Vật M:
(1)
Chiếu (1)/OY:
Chiếu (1)/OX:
N = Mgcosα
– Mgsinα + T = Ma (2)
ꢁ⃗
ꢃ⃗ + ꢺ = ꢐꢈ⃗
* Vật m:
(3)
(4)
Chiếu (3)/ox:
mg – T = ma
(2) + (4) vế theo vế: – Mgsinα + mg = (M + m)a
Suy ra gia tốc của mỗi vật:
ꢐꢏ − ꢻꢏꢖꢣꢒꢢ
ꢈ =
(5)
ꢻ + ꢐ
Thế số:
* Thay (5) vào (4): Lực căng dây: T = m(g – a)
Thế số: T = 5,6N
b. * Khảo sát chuyển động của vật M:
Giả sử hệ thống được thả ra không vận tốc đầu, khi đó vật M ở tại O.
a = 2m/s2.
ꢊ
Sau t = 1s, M đi được 1 đoạn đường OA:
Vận tốc của M tại A:
X = OA = ꢊꢋ ꢈꢓꢋ = . 2. 1ꢋ = 1ꢐ
ꢋ
vA = at = 2.1 = 2 m/s
ꢁꢁꢁ⃗
ꢁ⃗ ꢁ⃗
- Khi dây nối liền M và m bị đứt thì:
ꢑ + ꢔ = ꢻꢈ′ (6)
Chiếu (6)/OX:
a’ = – gsina = – 5 m/s2
Do đó M chuyển động chậm dần đều trên đoạn AB với gia tốc a’ = – 5m/s2
– Mgsina = Ma’
ꢮ
ꢮ
ꢍꢩ
ꢋ
ꢪ
Quãng đường AB:
ꢎꢱꢋ − ꢎꢧꢋ = 2ꢈꢼꢖꢧꢱ → ꢖꢧꢱ
=
= − ꢋ. ꢍꢭ = 0,4ꢐ
ꢽ
(
)
ꢋꢫ
ꢋ
ꢎꢱ = ꢎꢧ + ꢈ′ꢓꢧꢱ → ꢓꢧꢱ = − ꢩ = − ꢍꢭ = 0,4ꢖ
ꢪ
Thời gian đi đoạn AB:
ꢽ
ꢫ
ꢁꢁꢁꢁ⃗
- Tại B có vB = 0, vật dừng lại rồi đổi chiều chuyển động, khi đó: ꢑ + ꢔ = ꢻꢈ′′ (7)
ꢁ⃗ ꢁ⃗
Chiếu (7)/OX:
Mgsina = Ma’’
a’’ = gsina = 5 m/s2
Tóm lại, sau khi cắt dây nối thì vật M chuyển động như sau:
+ Tiếp tục đi lên chậm dần đều với gia tốc a’ = – 5m/s2, đi thêm được 0,4m trong 0,4s rồi dừng
lại, đổi chiều chuyển động.
+ Trượt xuống với gia tốc a’’ = 5m/s2.
7
Bài 5:
yB
ꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢔꣂ
ꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢔꣃ
yA
ꢁ⃗
ꢺ
ꢁ⃗
ꢺ
ꢁ⃗
xA
Tóm tắt:
ꢁ⃗
ꢺ
ꢺ
Tóm tắt bằng hình vẽ.
a. α = β = 350;
mA = 3,5kg, mB = 8kg
b. α = 300, β = 450;
mA = mB = 1kg.
Tính a = ?; T = ?
Hướng dẫn:
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꣂꢓ
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꣃꢓ
OB
OA
α
β
xB
α
β
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꣂꢒ
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꣃꢒ
ꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꣂ
ꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢑꣃ
Phân tích các lực tác dụng lên A và B (biễu diễn trên hình vẽ).
Do sợi dây không co dãn nên gia tốc của hai vật: aA = aB = a
Do khối lượng của ròng rọc không đáng kể nên:
TA = TB = T
So sánh các thành phần có tác dụng kéo vật đi xuống để xem vật nào đi xuống, vật nào đi lên.
a. α = β = 350; mA = 3,5kg, mB = 8kg
So sánh, ta có: mAgsinα < mBgsinα nên vật mB đi xuống, vật mA đi lên.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật:
ꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢑ + ꢔꢧ + ꢺ = ꢐꢧꢈ⃗ (1)
ꢧ
ꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢑꢱ + ꢔꢱ + ꢺ = ꢐꢱꢈ⃗ (2)
Chiếu (1)/OAyA:
ꢔꢧ = ꢐꢧꢏꢠꢡꢖꢢ (3)
Chiếu (2)/OByB:
Chiếu (1)/OAxA:
Chiếu (2)/OBxB:
(5)+(6) vế theo vế:
ꢔꢱ = ꢐꢱꢏꢠꢡꢖꢢ (4)
−ꢐꢧꢏꢖꢣꢒꢢ + ꢺ = ꢐꢧꢈ (5)
ꢐꢱꢏꢖꢣꢒꢢ − ꢺ = ꢐꢱꢈ (6)
(
)
ꢐꢱ − ꢐꢧ ꢏꢖꢣꢒꢢ = (ꢐꢧ + ꢐꢱ)ꢈ
(
)
ꢐꢱ − ꢐꢧ ꢏꢖꢣꢒꢢ
→ ꢈ =
= 2,24ꢐ/ꢖꢋ
ꢐꢧ + ꢐꢱ
(
)
ꢾꢍꢆ,ꢭ .ꢊꢥꢜꢿꢚꢆꢭ
Thế số: ꢈ =
ꢾꣀꢆ,ꢭ
Thay a vào (5): T = mAa + mAgsinα = 3,5.2,24 + 3,5.10.sin350 = 27,97N
b. α = 300, β = 450; mA = mB = m = 1kg.
So sánh, ta có: mgsinα < mgsinβ nên vật mB đi xuống, vật mA đi lên.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật:
ꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢑ + ꢔꢧ + ꢺ = ꢐꢈ⃗ (1)
ꢧ
ꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁꢁꢁꢁꢁ⃗ ꢁ⃗
ꢑꢱ + ꢔꢱ + ꢺ = ꢐꢈ⃗ (2)
Chiếu (1)/OAyA:
Chiếu (2)/OByB:
ꢔꢧ = ꢐꢏꢠꢡꢖꢢ (3)
ꢔꢱ = ꢐꢏꢠꢡꢖꣁ (4)
8
Chiếu (1)/OAxA:
Chiếu (2)/OBxB:
(5)+(6) vế theo vế:
−ꢐꢏꢖꢣꢒꢢ + ꢺ = ꢐꢈ (5)
ꢐꢏꢖꢣꢒꣁ − ꢺ = ꢐꢈ (6)
(
)
ꢖꢣꢒꣁ − ꢖꢣꢒꢢ ꢐꢏ = 2ꢐꢈ
(
)
ꢏ ꢖꢣꢒꣁ − ꢖꢣꢒꢢ
→ ꢈ =
= 1,036ꢐ/ꢖꢋ
2
(
)
ꢜꢿꢚꢇꢭꢍꢜꢿꢚꢆꢥ .ꢊꢥ
Thế số: ꢈ =
ꢋ
(
)
(6) – (5) vế theo vế: ꢐꢏ ꢖꢣꢒꢢ + ꢖꢣꢒꣁ − 2ꢺ = 0
(
)
ꢐꢏ ꢖꢣꢒꢢ + ꢖꢣꢒꣁ
→ ꢺ =
= 6,036ꢔ
2
ꢊ.ꢊꢥ(ꢜꢿꢚꢇꢭꣀꢜꢿꢚꢆꢥ)
ꢋ
Thế số: ꢺ =
Bài 6:
Tóm tắt:
m
ꢁꢁ⃗
ꢅ
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢕꢐꢖ
Hệ gồm: M = 20kg; m = 2kg.
M sàn: không ma sát.
m M: ma sát k = 0,25.
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢕꢐꢖ′
M
Lần 1: F = 2N; Lần 2: F = 20N
a. fms = ? b. a1; a2 = ?
Hướng dẫn:
Trường hợp 1: Lực tác dụng lên hòn đá F = 2N.
Lực ma sát nghỉ cực đại giữa hòn đã và xe cũng chính là lực ma sát trượt được tính bởi:
fmsn(max) = fmst = kmg = 0,25.2.10 = 5N
Khi ngoại lực F = 2N (<5N = fms(max)), nghĩa là ngoại lực không thắng được lực ma sát nghỉ, do đó hòn
đá và xe hợp thành một vật duy nhất chuyển động với cùng một gia tốc a.
Xuất hiện lực ma sát nghỉ fmsn = F = 2N do xe tác dụng lên hòn đá.
Theo định luật III Newton, hòn đã sẽ tác dụng lên xe một lực fmsn’ hướng ngược lại, lực fmsn’ có tác
dụng đẩy xe về phía trước.
Xét riêng hòn đá:
Xét riêng xe:
F – fmsn = ma (1)
fmsn = Ma (2)
(1)+(2) F = (M + m).a
F
2
a =
= 0,09 m/s2 ; fms = F – ma = 2 – 2.0,09 = 1,82 N
M m 20 2
Trường hợp 2: Lực tác dụng lên hòn đá F = 20N.
Khi ngoại lực F’ = 20N (>5N = fmsn(max)), nghĩa là ngoại lực tác dụng lên xe thắng được lực ma sát nghỉ
cực đại nên hòn đá sẽ trượt trên xe
Xuất hiện lực ma sát trượt giữa hòn đá và xe fmst = 5N
Theo định luật III Newton, hòn đã sẽ tác dụng lên xe một lực fmst’ hướng ngược lại, lực fmst’ có tác
dụng đẩy xe về phía trước.
Gọi a1 là gia tốc của hòn đá và a2 là gia tốc của xe.
9
Nếu xét riêng hòn đá ta có:
F’ – fmst = ma1 (1)
Nếu xét riêng xe ta có:
fmst = Ma2 (2)
ꢽ
ꢋꢥꢍꢭ
(1) F’ – fmst = ma1 a1 = ꣄ ꢍꣅ
=
= 7,5ꢐ/ꢖꢋ
ꢛ
ꢋ
(2) a2 = fms/m = 5/20 = 0,25 m/s2
.
Bài 7:
Tóm tắt:
m = 10g
Tấm gỗ
Nòng súng
a. Nòng súng: Dt1 = 0,001s; v0 = 200m/s
O
O
A
l
ꢅ =?
ꢊ
Δt1 =0,001s
v0 =200m/s
Δt2 = 4.10-4s
b. Tấm gỗ: Dt2 = 4 × 10ꢍꢇꢖ; vA = 0
ꢅꢋ=?
ꢅ =?
ꢊ
ꢅꢋ =?
Hướng dẫn:
a. Áp dụng định lý xung lượng, lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên viên đạn:
∆ꢃꢊ ꢐꢎꢥ − 0 10. 10ꢍꢆ. 200
= 2. 10ꢆꢔ
ꢅ =
=
=
ꢊ
∆ꢓꢊ
∆ꢓꢊ
0,001
b. Áp dụng định lý xung lượng, lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn:
∆ꢃꢋ
∆ꢓꢋ
0 − ꢐꢎꢥ
∆ꢓꢋ
−10. 10ꢍꢆ. 200
4. 10ꢍꢇ
= 5. 10ꢆꢔ
ꢅꢋ =
=
=
ꢭꢥꢥꢥ
Gia tốc của viên đạn khi xuyên sâu vào tấm gỗ: −ꢅꢋ = ꢐꢈ → ꢈ = − ꣄ = − ꢊꢥ.ꢊꢥ = −5. 10ꢭꢐ/ꢖꢋ
ꢮ
꣎
ꢛ
Độ xuyên sâu của viên đạn vào tấm gỗ:
ꢊ
ꢌ = ꢵꣂ = ꢎꢥ∆ꢓꢋ + ꢊꢋ ꢈ∆ꢓꢋꢋ = 200.4. 10ꢍꢇ
+
−5. 10 4. 10
= 0,04ꢐ = 4ꢠꢐ.
ꢍꢇ ꢋ
(
ꢭ)(
)
ꢋ
Bài 8:
Tóm tắt:
O
Tóm tắt trên hình vẽ.
Giai đoạn nhanh dần đều
s1 = OA = 20m
vA = 2m/s
a. a1; a2; a3 = ?
A
b. m = 2kg
Độ chỉ lực kế.
(trong 3 giai đoạn)
c. Mn = 60kg
h = OC =100m
Giai đoạn đều
s2 = AB = 70m
Trọng lượng biểu kiến
(trong 3 giai đoạn)
vA = vB = 2m/sB
Giai đoạn chậm dần đều
v = 0
C
C
10
Hướng dẫn:
a. Gia tốc của thang máy trong 3 giai đoạn:
ꢮ
ꢮ
ꢮ
ꢩ ꢍꢩ
ꢋ ꢍꢥ
ꢪ
꣏
- Giai đoạn 1:
- Giai đoạn 2:
- Giai đoạn 3:
ꢈꢊ =
a2 = 0
ꢈꢆ =
=
= 0,1ꢐ/ꢖꢋ
ꢋꢜ
ꢋ.ꢋꢥ
ꢬ
ꢮ
ꢮ
ꢮ
ꢮ
ꢩ ꢍꢩ
ꢥ ꢍꢋ
꣐
ꢯ
=
= −0,2ꢐ/ꢖꢋ
ꢋꢜ
ꢋ.ꢊꢥ
꣎
b. Áp dụng định luật II Newton cho thang máy trong 3 giai đoạn:
ꢁ⃗ ꢁꢁꢁ⃗
- Giai đoạn 1:
ꢑ + ꢺ = ꢐꢈꢁꢁꢁꢁ⃗ (1)
ꢊ ꢊ
Chiếu (1) lên phương chuyển động của thang máy, chiều dương hướng xuống thẳng đứng:
mg – T1 = ma1 T1 = mg – ma1 = m(g – a1) = 2(10 – 0,1) = 19,8N
ꢁ⃗ ꢁꢁꢁ⃗
ꢑ + ꢺꢋ = ꢐꢈꢁꢁꢁꢁ⃗ (2)
- Giai đoạn 2:
ꢋ
Chiếu (2) lên phương chuyển động của thang máy, chiều dương hướng xuống thẳng đứng:
mg – T2 = 0 T2 = mg = 2.10 = 20N.
ꢁ⃗ ꢁꢁꢁ⃗
ꢑ + ꢺꢆ = ꢐꢈꢁꢁꢁꢁ⃗ (3)
- Giai đoạn 3:
ꢆ
Chiếu (3) lên phương chuyển động của thang máy, chiều dương hướng xuống thẳng đứng:
mg – T3 = ma3 T3 = mg – ma3 = m(g – a3) = 2(10 + 0,2) = 20,4N
c. Trọng lượng biểu kiến của người nặng Mn = 60kg:
Tương tự như trên ta có:
Giai đoạn chuyển động nhanh dần AB:
Giai đoạn chuyển động đều:
Giai đoạn chuyển động chậm dần đều:
Bài 9:
F1 = Mn.(g – a1) = 60.(10 – 0,1) = 594 N
F2 = Mn.g = 60.10 = 600 N
F3 = Mn.(g – a2) = 60(10 + 0,2) = 612 N
Tóm tắt:
m = 200g
α
ꢁ⃗
ꢺ
l = 40cm
Đường tròn (O;R)
a = 360
α
ω = ?; T = ?
R
Hướng dẫn:
ꢁꢁꢁ⃗
ꢕ
ꢚ
Lực tác dụng lên vật m gồm:
- Trọng lực P
- Lực căng dây T
ꢁ⃗
ꢑ
Tổng hợp các lực này chính là lực hướng tâm gây ra chuyển động
tròn đều của vật.
ꢁꢁꢁ⃗
ꢁ⃗ ꢁ⃗
Áp dụng định luật II Newton: ꢕ = ꢑ + ꢺ (1)
ꢚ
Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
0 = P – T.cosα
11
ꢑ
ꢐꢏ
0,2.10
→ ꢺ =
=
=
= 2,47ꢔ (2)
≈ 5,55ꢂꢈꢖ/ꢖ
ꢠꢡꢖꢢ ꢠꢡꢖꢢ ꢠꢡꢖ36ꢥ
Dựa vào hình vẽ: fn = T.sinα = mRω2 (3)
Mà R = l.sinα T.sinα = m.l.sinα.ω2 ꣑ = ꣒ꢛ꣓ꢸ
=
꣒ꢥ,ꢋ.ꢥ,ꢇ
ꢋ,ꢇ꣔
꣕
ꢊꢥ
Hay từ (2)&(3) ꣑ =
=
= 5,55ꢂꢈ/ꢖ.
꣒ꢸ꣖꣗ꢜ꣘ ꣒ꢥ,ꢇ.꣖꣗ꢜꢆꢰ
꣙
Bài 10:
Tóm tắt:
ꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢁ⃗
ꢕ~ꢎ
Viên đạn m; ꢕ ~ꢎ; hệ số tỉ lệ k
ꢲ
Viết ptcđ.
Hướng dẫn:
Lực cản của không khí tác dụng lên viên đạn: fC = – kv.
Theo định luật II Newton:
ꢎ ꢎ
ꢉ
−ꢉꢎ = ꢐ
→
= − ꢓ (1)
ꢐ
ꢓ
ꢎ
Lấy tích phân hai vế của biểu thức (1):
ꢙ
ꢩ ꢎ
ꢉ
.ꢙ
= − ꢓ → ꢎ = . ꢍ (2)
ꢎ
ꢐ
ꢥ
ꢥ
Với C là hằng số tích phân
- Lúc t = 0: v = v0, từ (2) C = v0.
Phương trình (2) trở thành:
ꢎ = ꢎꢥ. ꢍ .ꢙ(3)
Gọi x là quãng đường mà viên đạn đi được theo phương ngang, ta có:
ꢶ
.ꢙ
ꢎ =
= ꢎꢥ. ꢍ (4)
ꢓ
Suy ra:
ꢐꢎꢥ
ꢉ
.ꢙ
ꢶ = −
. ꢍ + ꣃ (5)
Với B là hằng số tích phân.
ꢛꢩ
Từ điều kiện t = 0 x = 0, ta suy ra: ꣃ = ꣙. Thay giá trị B vào biểu thức (5):
ꢴ
ꢐꢎꢥ
ꢶ =
. 1 − ꢍ .ꢙ꣠
ꢉ
---------------------------------------------------------------------------
Chương3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN
I. CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:
12
1. Khối tâm của 1 hệ chất điểm:
m r
i
i
i
r
m
m
m
= tổng khối lượng của hệ.
i
với
i
2. Phương trình chuyển động của khối tâm:
ma
F
i
i
d2r
với a
= gia tốc chuyển động khối tâm.
dt2
3. Động lượng của một hệ:
K m v mv
i
i
i1
4. Định luật bảo toàn động lượng của 1 hệ cô lập:
i i
F 0 m v const
i
i
i
nghĩa là:
p const
5. Định lí về mômen động lượng của 1 hệ:
dL
dt
ꢁ⃗
với ꢀ = ꢿ ꢂ⃗ꢿ × ꢃ⃗ là mômen động lượng của hệ chất điểm
∑
ꢿ
⃗
∑
ꢄ⃗ = ꢿ ꢂ⃗ꢿ × ꢅ là tổng mômen các ngoại lực tác dụng
ꢿ
6. Định luật bảo toàn mômen động lượng của 1 hệ:
Khi ꢄ⃗ = 0 ta có:
ꢁ⃗
ꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁꢁ⃗
ꢀ = ꣡ ꢂ⃗ × ꢃ⃗ = ꢠꢡꢒꢖꢓ.
ꢿ
ꢿ
ꢿ
dưới 1 dạng khác:
trong đó:
I wi const
i
i
Ii mi r2
i
7. Phương trình cơ bản của chuyển động quay:
M
I
8. Mômen quán tính:
a) Của vật rắn bất kì đối với trục quay:
13
I Dm r2 r2dm
i
i
i
vat
r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay
b) Của chất điểm khối lượng m đối với trục quay:
I mr2
r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay
c) Của một thanh mảnh khối lượng m, chiều dài l, đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua tâm
của thanh:
ml2
I
12
d) Của đĩa tròn hoặc trụ đặc khối lượng m, bán kính r đối với trục của đĩa:
mr2
I
2
e) Của vành tròn hoặc trụ rỗng khối lượng m, bán kính r đối với trục của nó:
I mr2
f) Của khối cầu (đặc) khối lượng m, bán kính r, đối với trục đi qua tâm của nó:
2
I mr2
5
g) Của hình cầu (rỗng) khối lượng m, bán kính r, đối với trục đi qua tâm của nó:
2
I mr2
3
h) Của vật rắn đối với một trục
D
bất kỳ (định lý Huygens-Steiner)
I IG md 2
trong đó IG là mômen quán tính của vật rắn đối với trục DG // D và đi qua khối tâm G của vật rắn, m
là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách giữa hai trục
D
và DG
II. BÀI TẬP
Bài 1. Cho một tấm đồng chất có dạng như hình bên dưới, có khối lượng M.
Tìm tọa độ khối tâm của vật.
Ở đây chúng ta chia tấm đồng chất thành nhiều tấm đối xứng sao cho xác
định được khối tâm của từng tấm một. Áp dụng công thức tính khối tâm cho
hệ chất điểm ta thu được:
ĐS: ꢶ꣢ꢗ = 11,7 cm; ꣣꣢ꢗ = 13,3 cm
Bài 2. Cho 4 chất điểm ꢐꢊ = ꢐꢆ = 3.0 kg, ꢐꢋ = ꢐꢇ = 4.0 kg, được gắn ở 4
đỉnh của một hình vuông cạnh 2.0 m như hình vẽ. Các chất điểm được nối với
nhau bằng các thanh khối lượng không đáng kể. Tính momen quán tính của hệ
đối với trục quay đi qua ꢐꢋ và vuông góc với mặt phẳng chứa các chất điểm.
14
ĐS: ꣤꣥ = 56 kg ∙ mꢋ
Bài 3. Một vô lăng hình đĩa tròn có khối lượng m = 5kg, bán kính r = 20cm đang quay xung quanh
trục của nó với vận tốc n = 480 vòng/phút. Tác dụng một mômen hãm lên vô lăng. Tìm mômen hãm
đó và lực hãm trong hai trường hợp:
a) Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây
b) Vô lăng dừng lại sau khi quay thêm được N = 20 vòng.
ĐS: a) ꢄ = −0,1 Nm, ꢅ = −0,5 N; b) ꢄ = −2 Nm, ꢅ = −10 N.
Bài 4. Một thanh chiều dài ꢌ = 0,5 m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một
đầu của thanh. Một viên đạn khối lượng ꢐ = 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc
ꢎ = 400 m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thanh. Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau
khi viên đạn đập vào thanh. Biết rằng mômen quán tính của thanh đối với trục quay bằng 5 kg.m2.
ĐS: w = 0,4 rad/s
Bài 5. Xác định mô men quán tính của một thanh dài
l
khối lượng m đối với các trục sau đây:
a) Trục đi qua điểm giữa của thanh và tạo với thanh một góc a nào đó.
b) Trục song song với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d
c) Trục vuông góc với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d
ml2
12
ml2
12
ĐS: a)
.sin2 a
b) m.d2
c)
+ md2
Bài 6. Một đĩa bằng đồng (khối lượng riêng = 8,9 × 10ꢆ kg/m3) có bề dày
b = 4×10-3m, bán kính R = 5×10-2m. Đĩa bị khoét thủng hai lỗ tròn bán kính R/2.
Tìm mômen quán tính của đĩa đã bị khoét đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua
tâm O của đĩa.
ĐS: Ik = 2,2×10-4 kg.m2
Bài 7. Một người đứng ở giữa ghế Giucôpxki sao cho phương của trọng lực tác dụng lên người trùng
với trục quay của ghế. Hai tay người đó dang ra và cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 2kg.
Khoảng cách giữa hai quả tạ là 1,6m. Cho hệ người + ghế quay với vận tốc góc không đổi 0,5 vòng/s.
Hỏi vận tốc góc của ghế và người nếu người đó co hai tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ còn là
0,6m. Cho biết mômen quán tính của người + ghế (không kể tạ) là 2,5kg.m2.
ĐS: w2 = 5,5 rad/s
Bài 8. Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn một sợi dây không giãn
có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể. Đầu tự do của dây được gắn trên
một giá cố định. Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực. Tìm gia tốc của trụ và sức
căng của dây treo.
ĐS: a = 5 m/s2 ; T = 5 N
Bài 9. Hai vật có khối lượng lần lượt bằng m1 và m2 (m1> m2), được nối với nhau bằng một sợi dây
vắt qua một ròng rọc có dạng là đĩa tròn bán kính R với khối lượng m như hình bên. Tìm:
a) Gia tốc của các vật
b) Sức căng T1 và T2 của các dây treo. Coi ròng rọc là một đĩa tròn, ma sát không đáng kể. Áp dụng
bằng số: m1 = 2kg, m2 = 1kg, m = 1kg.
ĐS: a) a = 2,9 m/s2; b) T1 = 14,2 N, T2 = 12,9 N.
15
Bài 10. Một vật A khối lượng m trượt trên mặt phẳng nghiêng và làm quay một bánh
xe có bán kính R như hình bên. Mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay bằng
I. Khối lượng của dây không đáng kể. Tìm gia tốc góc của bánh xe?
mgR(sina k cosa)
ĐS:
I mR2
Bài 11. Một thanh có chiều dài l = 1m, quay xung quanh một trục nằm ngang đi qua
một đầu của thanh. Lúc đầu, thanh ở vị trí nằm ngang. Sau đó được thả ra. Tìm gia
tốc góc của thanh:
a) lúc bắt đầu thả rơi
b) lúc thanh đi qua vị trí thẳng đứng.
3g
ĐS: a) =
;
b) = 0;
2l
Bài 12. Một xe chở đầy cát đứng yên trên đường ray nằm ngang. Toàn bộ xe có khối
lượng 500 kg. Một viên đạn có khối lượng là 5 kg bay dọc theo đường ray với vận
tốc v = 100m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 360 và tới
đập vào xe cát. Sau khi gặp xe, viên đạn ghim trong cát. Tìm vận tốc của xe sau va
chạm nếu bỏ qua ma sát giữa xe và đường ray.
mvcosa
M m
ĐS: Vx =
= 0,32 m/s
Bài 13. Một hình trụ đặc có bán kính R = 60 cm, khối lượng M = 28 kg có thể quay
quanh một trục đối xứng nằm ngang. Một dây được quấn vào hình trụ, đầu dây
mang một vật A khối lượng m = 6 kg. Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát ở trục.
Thả khối A để cho hệ chuyển động tự do.
a) Tìm gia tốc góc của hình trụ và lực căng dây.
b) Khi khối A đi được 6 m người ta cắt đứt sợi dây. Tìm lực cản F phải tiếp xúc với
hình trụ kể từ lúc cắt dây, để sau 5 s thì hình trụ ngừng quay.
rad
s2
ĐS: a) = 5
; T = 42 N;
b) Fc = -16,8 N
Bài 14.Tổng hợp của lực tác dụng lên một bánh đà và lực ma sát gây ra một momen lực 36,0 Nm, làm
cho nó quay xung quanh một trục cố định. Lực tác dụng trong thời gian 6,0 s làm cho vận tốc góc của
bánh đà tăng từ 0 đến 10,0 rad/s. Sau khi ngừng tác dụng lực và bánh đà dừng lại sau khi quay thêm
60,0 s. Tính:
a) Momen quán tính của bánh đà
b) Độ lớn của momen lực ma sát
c) Tổng số vòng bánh đà quay được trong thời gian 66,0 s đó.
ĐS: a) ꣤ = 21,6 kgmꢋ; b) ꢄꢛꢜ = 3,6 Nm; c) ꢒ = 52,5 vòng
III. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 3.
DL L2 L Iw2 Iw1
1
a)
Dt = I w2 - I w1
Dt
Dt
Dt
16
1
Thay w1 = w ; w2 = 0 ; I = mr2
2
Iw
Dt
mr2w
2Dt
mr2 (2n)
2Dt
Ta có: = -
=
= - 0,1Nm
Lúc hãm: F 0,5N
r
b) Từ khi hãm đến khi dừng lại, vô lăng quay thêm một góc
= N x 2 = 40 rad/s
r
2
w2 - w1 = 2 Mômen hãm = - 2 Nm Lực hãm F = = - 10 N
2
Bài 4. Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng: m.v.l = I.w
r
mvl
I
mvl
I0 ml2
α
w =
= 0,4 rad/s
x
Bài 5.
a) Ta xét một phần tử của thanh khối lượng dm, chiều dài dx, cách G
một đoạn x.
Mômen quán tính của dm đối với trục D
dI = r2.dm = x2sin2a.dm
ml2
dm dx
m
m
l
dm = dx ; I = dI
x2 .sin2 a.dx
=
. sin2a
m
l
l
12
b) Xét một phần tử của thanh khối lượng dm
dI = d2.dm
d2.dmd2 dm= md2
I dI
c) Ap dụng định lý Stêne - Huyghen
ml2
I = Im + m.d2 =
+ m.d2
12
Bài 6. Đáp số: Ik = 2,2.10-4kg.m2
Hướng dẫn:
I: Mô men quán tính của dĩa khi chưa bị khoét đối với trục D vuông góc với dĩa và đi qua tâm O.
I1, I2: Mô men quán tính của mỗi phần khoét đối với trục vuông góc với dĩa và đi qua O1, O2.
b R4
b R4
I
I I
;
1
2
2
32
I1’, I2’: Mô men quán tính của mỗi phần khoét đối với trục D
b R4 b R4 3b R4
10b R4
I1' I2'
Ik = I - (I’1 + I2’)=
32
16
32
32
17
Bài 7. Ở đây mô men ngoại lực tác dụng lên hệ (người + ghế) triệt tiêu Mô men động lượng của hệ
bảo toàn.
Mô men động lượng của hệ khi người dang tay = Mô men động lượng của hệ khi người co tay.
I1w1 = I2w2
Trong đó:
2
l
1
I1: Mô men quán tính của hệ khi người dang tay: I = I + 2m
1
0
2
l
2
2
I2: Mô men quán tính của hệ khi người co tay:
I = I + 2m
2
0
2
l1
I0 2m( )2
I1
2
Từ 3 phương trình trên ta rút ra:
w2 =
w1 =
l2
I0 2m( )2
2
I2
Thay số ta được: w2 = 5,5 rad/s
Bài 8. Trụ vừa rơi vừa quay. Gọi T là sức căng của dây. Ta có phương trình sau:
mg - T = ma (1) ; RT = mR2 (2); a = R (3)
g
2
mg
2
Từ 3 phương trình ta suy ra: a =
và T =
Thay số ta được kết quả: a = 5 m/s2 và T = 5 N
Bài 9.
a
m1a = m1g - T1 (1) ;
mR2
m2a = T2 - m2g (2) ; (T1 - T2)R = I = I
(3)
R
Với I =
= mô men quán tính của ròng rọc
2
Giải hệ 3 phương trình trên, ta có:
m
m
m1 (2m2 )g
m2 (m1 )g
(m1 m2 )g
a =
= 2,9 m/s2 ; T1 =
= 14,2 N ; T2 =
= 12,9 N
2
2
m
m1 m2
2
m
m1 m2
2
m
m1 m2
2
mgR(sina k cosa)
I mR2
10. Đáp số:
Hướng dẫn:
Với chuyển động tịnh tiến của vật:
ma = (Pt - fms - T)= mgsina - kmgcosa - T (1)
Với chuyển động quay của bánh xe:
= TR = I (2)
a = R
18
Giải hệ 3 phương trình trên ta có:
mgR(sin a k cosa)
=
I mR2
3g
21
11. Đáp số: a) =
= 14,7rad/s2
b) = 0
Hướng dẫn:
a) Gọi là gia tốc góc của thanh khi thanh bắt đầu rơi
Ap dụng phương trình vật rắn quay cho thanh:
2
ml2
3
2
1
2
3g
2l
1
2
ml
12
1
= I ; mg
m
;
mg
. =
2
b) Tại vị trí thẳng đứng, giá của
P đi qua trục quay thì = 0 = 0.
---------------------------------------------------------------------------
Chương 4: CÔNG VÀ CƠ NĂNG
I. CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:
⃗
∑
1. Công của tổng hợp lực ꢅ:
⃗
꣡ ꣂ = ꣂ꣦ꢞ꣥ = ꢤ꣡ ꢅꢦ ⋅ dꢂ⃗ = ꢤ꣡ ꢅ ꢦ ⋅ dꢂ
꣧
⃗
∑
∑
với ꢅ là hình chiếu của tổng hợp lực ꢅ lên phương của vector dꢂ⃗.
꣧
⃗
∑
Trong trường hợp tổng hợp lực ꢅ không đổi, chuyển dời thẳng:
⃗
ꣂ = ꢅΔꢂ⃗ = ꢅ꣨ꢂ ꢠꢡꢖ ꣩
⃗
∑
với ꣩ là góc hợp bởi ꢅ và phương chuyển dời Δꢂ⃗.
2. Công suất của lực (hay của một máy):
dꣂ
⃗
= ꣡ ꢅ ⋅ ꢎ⃗
ꢑ =
dꢓ
với ꢎ⃗ là vector vận tốc của điểm đặt tổng hợp lực.
ꢊ
3. Động năng của chất điểm: ꣪ = ꢐꢎꢋ
đ
ꢋ
ꢊ
Định lý động năng: ꣂ꣦ꢞ꣥ = ꢐꢎꢋ − ꢋꢊ ꢐꢎꢋ = ꣪ − ꣪
đꢋ
đꢊ
ꢋ
ꢊ
ꢋ
4. Vận tốc của hai quả cầu sau va chạm:
- Va chạm mềm:
ꢐꢊꢎ⃗ꢊ꣬ + ꢐꢋꢎ⃗
ꢐꢊ + ꢐꢋ
ꢋ꣬
ꢎ⃗ =
꣫
- Va chạm đàn hồi:
ꢐꢊ − ꢐꢋ
ꢐꢊ + ꢐꢋ
2ꢐꢊ
2ꢐꢋ
ꢎꢊ꣫ =
꣠ ꢎꢊ꣬ +
꣠ ꢎꢋ꣬
꣠ ꢎꢋ꣬
ꢐꢊ + ꢐꢋ
ꢐꢋ − ꢐꢊ
ꢐꢊ + ꢐꢋ
ꢎꢋ꣫ =
꣠ ꢎꢊ꣬ +
ꢐꢊ + ꢐꢋ
19
Tải về để xem bản đầy đủ
47 trang
31360
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Vật lý 1 (Cơ học & Điện từ học)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_vat_ly_1_co_hoc_dien_tu_hoc.pdf
