Bài giảng Vật lý đại cương - Chương X: Từ trường
CHƯƠNG X:
TỪ TRƯỜNG
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định luật Biô-Xava-Laplatx:
r
r
r
μμ0
Idl ,r
dB =
.
(10-1)
r3
4π
r
r
trong đó dB là véc tơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện Idl gây ra tại
r
điểm M xá định bởi bán kính véc tơ r , μ0 =4π.10-7 H/m, là hằng số từ, μ
là độ từ thẩm của môi trường.
2. Nguyên lý chồng chất từ trường:
r
r
B = d B
(10-2)
(cả dòng điện)
n
r
B =
r
B
i
và
(10-3)
∑
i=1
3. Véc tơ cường độ từ trường:
r
r
B
H =
(10-4)
μμ0
4. Cảm ứng từ gây bởi một đoạn dòng điện thẳng:
μ0μI(cosθ1 − cosθ2 )
B =
(10-5)
4πR
trong đó R là khoảng cách từ điểm muốn tính cảm ứng từ đến dòng điện.
Trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn: θ1= 0, θ2= π:
μ0μI
B =
(10-6)
2πR
5. Cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn tại một điểm trên trục:
μ0μIS
B =
(10-7)
2π (R2 + h2 )3/ 2
trong đó R là bán kính dòng điện, S là diện tích của dòng điện, h là
khoảng cách từ tâm dòng điện tròn tới điểm muốn tính cảm ứng từ
6. Định lý Oxtrôgratxki-Gaox đối với từ trường:
r
r
BdS = 0
(10-8)
∫
(S )
7. Định lý Ampe về lưu số của từ trường:
n
r
r
Hdl =
I
∑
i
(10-9)
∫
i=1
(C)
8. Cường độ từ trường:
Bên trong một cuộn dây điện hình xuyến:
80
nI
H =
(10-10)
2πR
n là số vòng của cuộn dây điện hình xuyến, R là bán kính của đường tròn
tâm là tâm của dòng điện hình xuyến đi qua điểm muốn tính từ trường.
Bên trong một ống dây điện thẳng dài vô hạn:
H=n0I
(10-11)
n0 là số vòng dây trên đơn vị dài của ống dây.
9. Lực tác dụng của từ trường lên dòng điện:
r
r
r
dF =
Idl , B
(10-12)
(10-13)
10.Công của lực từ:
A = I(φ2m - φ1m)
trong đó φ1m và φ2m là từ thông gửi qua diện tích lúc đầu và lúc sau của
mạch điện.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
10.1 Hai dây dẫn thẳng dài song song xuyên qua và vuông góc với mặt
phẳng hình vẽ. Khoảng cách giữa hai dây là 32cm, khoảng cách từ
dòng điện I1 đến điểm M là 8cm,
M
N
I2
khoảng cách từ dòng điện I2 đến điểm
N là 8cm. Dòng điện I2 có chiều như
hình vẽ và có cường độ là 5A.
I1
a. Hỏi dòng điện I1 phải có chiều và cường độ là bao nhiêu để cảm
ứng từ tại N bằng không?
b. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm M trong trường hợp dòng điện
I1 vừa tìm được ở trên.
Giải
r
a. Gọi véc tơ cảm ứng từ do dòng điện I1 gây ra tại N là B1N , véc tơ cảm
ứng từ do dòng điện I2 gây ra tại N là
B2N , để cảm ứng từ tại N bằng không
r
B1N
r
có nghĩa là :
r
r
r
B = B1N + B2N = 0
M
N
rN
r
I1
I2
B1N = −B2N
r
B2N
thì I1 phải ngược chiều so với I2 và
B1N = B2N (1)
Hình 10-1a
Ta có:
μμ0 I1
2πR1
I1
B1N =
= 2.10−7
R1
81
I1
= 2.10−7
μμ0 I2
(2)
(3)
40.10−2
và:
I2
B2N =
= 2.10−7
2πR2
R2
I2
8.10−2
= 2.10−7
Thay (2) và (3) vào (1):
I 2
I1
⇔
=
⇒ I1 = 25 ( A )
8
40
Vậy I1 ngược chiều so với I2, có độ lớn bằng 25A.
b. Gọi véc tơ cảm ứng từ do dòng điện I1
r
r
B2M
gây ra tại M là B1M , véc tơ cảm ứng từ
r
do dòng điện I2 gây ra tại M là B2M
M
N
được xác định như hình vẽ, về độ lớn:
I2
μμ0 I1
I1
I1
r
BM
B1M =
= 2.10−7
= 2.10−7
2πr
r
1
1
r
B1M
và:
μμ0 I2
2πr2
I2
r2
B2M
=
r
Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M là BM được xác định:
r
r
r
BM = B1M + B2M
r
vì B1M>B2M nên véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M là BM được xác
định như hình vẽ, độ lớn:
⎛
⎞
I1 I2
25
5
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
−7
BM = 2.10−7
−
= 2.10
−
= 6.10−5 (T)
⎜
⎜
⎟
⎟
r
r2
8.10−2 40.10−2
⎝
1
⎠
D
10.2 Một dây dẫn được gập lại thành hình tam giác
vuông cân ADC có AD=AC=10cm (hình vẽ). Khung
dây được đặt trong 1 từ trường đều cảm ứng từ
B=0,01T. Cho dòng điện I=10A chạy trong khung
theo chiều CADC. Xác định lực từ tác dụng lên các
cạnh của khung dây.
r
B
A
C
Hình 10-2
Giải
82
Các lực tác dụng vào từng cạnh của khung dây có phương chiều
như hình vẽ. Về độ lớn: vì các cạnh của khung dây
đều vuông góc với véc tơ cảm ứng từ B do đó ta áp
r
D
r
FDC
dụng công thức:
F = IBl
I
r
r
FAD
B
FAD = FCA = IBa
= 10.10-2.10-1 = 10-2(N)
A
C
FDC = IBa 2 = 2.10−2 =1,41.10−2 (N)
r
FCA
10.3 Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật có các cạnh a = 16cm,
b = 30cm, có dòng điện cường độ I = 6A chạy qua. Xác định véc tơ
cường độ từ trường tại tâm của khung dây.
Giải
r
r
r
r
Véc tơ H1, H2 , H3 , H4 lần lượt do các
đoạn dây dẫn mang dòng điện DA, AB, BC,
CD gây ra tại tâm O của hình chữ nhật ABCD
có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ,
chiều hướng vào trong, có độ lớn được xác
định theo công thức:
θ2
A
B
r
⊕
H
I
r
θ1
I
H =
(cosθ1 − cosθ2 )
C
4πr
D
Mặt khác:
Hình 10-3
I
I
a
H1 = H3 =
.2cosθ1 =
a2 + b2
16.10−2
(16.10−2 )2 + (30.10−2 )2
b
πb
4π
2
6
=
≈ 3(A/m)
3,14.30.10−2
I
I
b
H2 = H4 =
.2 cosθ '1 =
a2 + b2
a
πa
4π
2
6
30.10−2
(16.10−2 )2 + (30.10−2 )2
=
≈10,5(A/m)
3,14.16.10−2
r
H cùng phương cùng chiều với các véc tơ thành phần, độ lớn
của H tại tâm O của hình chữ nhật ABCD là:
r
H = H1 + H2 + H3 + H4 = 2(3 +10,5) = 27(A/m)
83
10.4 Một dây dẫn được uốn thành hình tam giác đều mỗi cạnh a = 50cm.
Trong dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,14A chạy qua. Xác định
véc tơ cường độ từ trường tại tâm của khung dây.
Giải
r
r
r
Véc tơ H1, H2 , H3 lần lượt do các đoạn dây dẫn mang dòng điện
CA, AB, BC gây ra tại tâm O của hình tam giác ABC có phương vuông
góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều hướng vào
trong, có độ lớn được xác định theo công thức:
A
I
H =
(cosθ1 − cosθ2 )
4π r
r
⊕ H
trong đó
3a
r =
6
C
B
I
Mặt khác:
I
Hình 10-4
H1 = H2 = H3 =
.2 cosθ
4πr
3,14
=
= 3( A / m)
3.50.10 −2
4.3,14.
6
r
Gọi H0 là véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại tâm O của tam giác, ta
có:
r
r
r
r
H0 = H1 + H2 + H3
r
r
r
r
Vì 3 véc tơ H1, H2 , H3 cùng phương cùng chiều nên H0 cùng phương
r
cùng chiều với các véc tơ thành phần, độ lớn của H0 tại tâm O của tam
giác ABC là:
H0 = 3H1 = 3.3 = 9(A/m)
10.5 Một khung dây tròn bán kính R = 5cm, Khung gồm 12 vòng dây,
trong mỗi vòng dây có dòng điện cường độ I = 0,5A. Xác định cảm
ứng từ tại tâm của khung dây.
Giải
Áp dụng công thức:
84
μμ0nI
2R
= 2π.10−7
nI
R
B =
= 2π.10−7
12.0,5
= 7,54.10−5 (T)
0,05
Vậy cảm ứng từ do khung dây mang dòng điện gây ra tại tâm của
khung là:
B = 7,54.10-5T
10.6 Một dây dẫn dài, đọan ở giữa được uốn lại thành một hình vòng tròn
như hình vẽ. Bán kính vòng tròn dây dẫn là R = 6cm. Trong dây dẫn
có dòng điện cường độ I = 3,75A chạy qua. Xác định véc tơ cảm ứng
từ tại tâm của vòng dây.
Giải
Ta coi như tại tâm O của vòng tròn có từ trường
tổng hợp do dòng điện thẳng dài và dòng điện tròn gây
r
r
ra. Gọi véc tơ B1, B2 lần lượt do các dòng điện thẳng
và dòng điện tròn gây ra tại tâm O của hình tròn, các
véc tơ này có phương vuông góc với mặt phẳng hình
vẽ, B1 hướng ra ngoài, B2 hướng vào trong mặt phẳng
I
I
r
B
r
r
•
hình vẽ, có độ lớn được xác định:
μμ0 I
2πR
I
B1 =
B2 =
= 2.10−7
R
và:
μμ0 I
I
= 2π.10−7
Hình 10-6
2R
R
r
r
Vì B2>B1 nên B cùng phương cùng chiều với B2 , có độ lớn:
I
B = B2 − B1 = 2.10−7 (π −1)
R
3,75
= 2.10−7
r
(π −1) = 2,68.10−5 (T)
6.10−2
Vậy véc tơ B có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều
hướng ra ngoài, có độ lớn 2,68.10-5T.
85
10.7 Một khung dây tròn bán kính R = 10cm có dòng điện cường độ I =
1A chạy qua. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại:
a. Một điểm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm.
b. Tâm O của vòng dây.
Giải
Khung dây điện tròn gây ra tại M và O các véc tơ cảm ứng từ lần
r
r
lượt là BM và B0 có phương chiều được xác định như hình vẽ, độ lớn:
r
μμ 0 IS
μμ 0 IR 2
BM
BM =
=
3
3
2π (R 2 + h 2 ) 2
2(R 2 + h 2 ) 2
M
2π.10−7.1.(10−2)2
r
= 2,3.10−6(T)
B0
=
3
2
[
(10−2)2 + (10−2)2
]
O
μμ0 I
I
I
B0 =
= 2π.10−7
2R
R
2π.10−7.1
=
= 6,3.10−6 (T)
BM = 2,3.10-6 T
10−1
Vậy:
B0 = 6,3.10-6 T
10.8 Một khung dây dẫn hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trong khung
dây có dòng điện cường độ I chạy qua. Khung
T’
T
dây được đặt trong một từ trường đều có véc tơ
cảm ứng từ B song song với các cạnh BC và AD
(hình vẽ). Tính:
r
B
C
r
a. Mô men của lực từ tác dụng lên khung dây
đối với trục T đi qua tâm hình vuông và song
song với cạnh AB.
b. Mô men của lực từ tác dụng lên khung dây
đối với trục T’ bất kỳ song song với trục T.
B
D
A
Hình 10-8
Hướng dẫn
86
Lực từ tác dụng lên hai cạnh AB và CD như
hình vẽ chúng tạo thành một ngẫu lực, áp dụng công
thức tính mô men của ngẫu lực:
T’
T
MT = IBS = IBa2
B
C
r
r
FCD
r
FAB
Vì trục T song song với trục T’ nên:
MT’ = MT = IBS = IBa2
B
⊕
Vậy mô men của lực từ tác dụng lên khung dây
đối với trụcT và T’ bằng nhau và bằng IBa2.
D
A
10.9 Một đoạn dây dẫn thẳng dài l = 10cm, có dòng điện cường độ I = 2A
chạy qua. Đoạn dây dẫn chuyển động với vận tốc v = 20cm/s trong
một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5T theo phương vuông góc với
đường cảm ứng từ. Dây dẫn chuyển động theo chiều khiến cho lực
điện từ sinh công cản. Tính công cản đó sau thời gian t = 10s.
Hướng dẫn
Khi đoạn dây dẫn chuyển động, lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn
được tính theo công thức:
F = IBl
Theo đề bài công của lực F là công cản, do đó:
AC = -Fs = -IBlvt
Thay các giá trị vào ta được kết quả cần tìm.
Kết quả: AC = -0,2J
10.10 Một khung dây hình vuông ABCD chiều dài
mỗi cạnh a =20 cm, được đặt gần dòng điện
A
C
B
thẳng dài vô hạn cường độ I=30A (hình vẽ)
khung dây ABCD và dòng điện thẳng cùng
nằm trong một mặt phẳng, cạnh AD cách dòng
điện thẳng một đoạn r = 1cm. Tính từ thông
gửi qua khung dây.
I
r
D
Hướng dẫn
Chia khung dây ABCD thành những dải hẹp có bề rộng dx cách
dòng điện một khoảng x. Từ trường do dòng điện gây ra tại dx là:
μμ0 I
2πx
I
B1 =
= 2.10−7
x
Từ thông gửi qua diện tích dS = adx là:
A
C
B
D
dΦm = BdS = Bldx
I
r+a dx
⇒ Φ m = 2.10 −7 Ia
r
∫
x
r
dx
x
87
r + a
= 2.10−7 Ialn
r
Thay các giá trị vào ta được:
r + a
Φm = 2.10−7 Ialn
r
Kết quả: Φm = 13,2(Wb)
88
9 trang
19920
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Vật lý đại cương - Chương X: Từ trường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_vat_ly_dai_cuong_chuong_x_tu_truong.pdf
