›
›

Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh - Lecture 5: Trường điện tĩnh của phân bố điện tích - Trần Quang Việt

Download
Chương 2 – Trường điện tĩnh  
Lecture-5:  
Trường điện tĩnh của phân bố điện tích  
[4. Use Gauss’ Law and Poisson’s Equation to find fields for charge  
distributions and determine the capacitance of simple structures]  
TranQuangViet Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14  
1. Giới thiệu  
ꢀ Trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢄ tꢅnh là trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢄ không thay ꢂꢆi theo t  
rotH=J  
rotE=0  
H1t − H2t = JS  
E1t − E2t = 0  
D=ε E  
B=µH  
divD=ρv  
divB=0  
divJ=0  
D1n − D2n = ρs  
B1n − B2n = 0  
J1n − J2n = 0  
J=σ E  
Nhận xét: Trꢀꢁng ꢂiꢃn và trꢀꢁng tꢄ ꢂꢇc lꢈp nhau ꢁ khꢉo sát  
trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢅnh riêng, trꢀꢁng tꢄ tꢅnh riêng.  
ꢀ Trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢅnh: hoꢊc liên quan tꢋi ꢂiꢃn tích phân bꢌ tꢅnh tꢍi  
hoꢊc liên quan tꢋi dòng ꢂiꢃn không ꢂꢆi  
TranQuangViet Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14  
1
1. Giới thiệu  
ꢀ Mô hình toán cꢎa trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢅnh:  
Trong ꢂiꢃn môi:  
Trong môi trꢀꢁng dꢏn:  
rotE=0 E1t − E2t = 0  
divJ=0  
divD=ρv D1n − D2n = ρs D=ε E  
rotE=0 E1t − E2t = 0  
J=σ E  
D1n − D2n = ρs  
J1n − J2n = 0  
divD=ρv  
D=ε E  
Ví dụ: cho trꢀꢁng vector nhꢀ sau:  
a) E=x2 ax + xyzay + yaz b) E=xax + yay + zaz  
2 ꢁ  
ꢀꢁ  
ꢀꢁ  
0, 0<r<2  
r ar , 0<r<2  
ꢁ
c) E=  
ꢁ
d) E=  
(Hꢃ cꢔu)  
(Hꢃ trꢕ)  
16 ar , r>2  
162 ar , r>2  
r
r  
ꢐây có phꢉi là trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢅnh không tꢍi sao? Nꢑu phꢉi xác  
ꢂꢒnh phân bꢌ cꢎa nguꢓn sinh ra trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢅnh này biꢑt  
σ=0,ε=ε0.  
TranQuangViet Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14  
2. Thế điện vô hướng  
rotE=0 ⇒W=ꢃ∫ Edꢂ=0  
ꢀ Trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢅnh có:  
C
Trꢀꢁng thꢑ  
Edꢂ= Edꢂ  
∫
∫
AaB  
AbB  
ꢀ Thꢑ vô hꢀꢋng (thꢑ ꢂiꢃn) cho trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢅnh:  
B ꢀꢁꢀꢀꢁ  
UAB =ϕA −ϕB = Edꢂ (Nm/C) → (V)  
Gꢖi ϕ là thꢑ ꢂiꢃn ta có:  
∫
A
dϕ=ϕ −ϕ = −Edꢂ  
Khi ꢂó nꢑu A & B là 2 ꢂiꢗm lân cꢈn thì:  
B
A
ϕP = − Edꢂ+K  
Gꢌc thꢑ (ref): ϕ∞=0 hoꢊc ϕꢂꢘt=0  
∫
ref ꢀꢁꢀꢀꢁ  
ϕP =  
Edꢂ (V)  
∫
P
Mꢊt khác: dϕ=gradϕdꢂ  
E = −gradϕ (V/m)  
rotE=0  
Thꢙa:  
TranQuangViet Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14  
2
3. Áp dụng ĐL Gauss và PT Poisson tính trường của p/bố đ/tích  
ꢀ Cꢚn cꢛ vào phân bꢌ ꢂiꢃn tích tìm dꢍng hàm cꢎa ϕ trong hꢃ  
tꢖa ꢂꢇ tꢀơng ꢛng tꢄ ꢂó tìm dꢍng cꢎa D (dùng Gauss) hoꢊc  
tìm trꢜc tiꢑp ϕ (Poisson). Viꢃc này luôn ꢂꢉm bꢉo ꢂꢀꢝc:  
rotE=0  
ꢀ ꢐꢒnh luꢈt Gauss: dùng 1 trong 2 dꢍng  
divD=ρv  
D1n − D2n = ρs  
E1t − E2t = 0  
*
D=q  
hoꢊc  
ꢃ∫S  
ꢀ PT Poisson: tùy thuꢇc vào môi trꢀꢁng và p/bꢌ ꢂ/tích:  
ρv  
ε
(ε=const)  
(Poisson)  
(ε=const)  
(Laplace)  
∆ϕ = −  
divD=ρv  
divD=0  
div[εgradϕ] = −ρv  
div[εgradϕ] = 0  
∆ ϕ = 0  
TranQuangViet Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14  
3. Áp dụng ĐL Gauss và PT Poisson tính trường của p/bố đ/tích  
ϕ1 =ϕ2  
ꢀ ꢐiꢞu kiꢃn biên:  
∂ϕ  
−ε1 1 +ε2  
∂n  
∂ϕ2  
= ρs  
E1t − E2t = 0  
∂n  
D1n − D2n = ρs  
∂ϕ1 ∂ϕ2  
−
+
= 0  
∂τ  
∂τ  
ꢀ Ví dꢕ: tìm trꢀꢁng ꢂiꢃn tꢅnh cꢎa ꢂiꢃn tích phân bꢌ ꢂꢌi xꢛng:  
quꢉ cꢔu mang ꢂiꢃn, mꢊt cꢔu mang ꢂiꢃn, mꢊt trꢕ mang ꢂiꢃn,  
mꢊt phꢟng mang ꢂiꢃn,…  
TranQuangViet Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14  
3
pdf 3 trang myanh 17840 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh - Lecture 5: Trường điện tĩnh của phân bố điện tích - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_truong_dien_tu_chuong_2_truong_dien_tinh_lecture_5.pdf