Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Chương 8: Đáp ứng tần số
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
1
CHƯƠNG 8
ĐÁP ỨNG TẦN SỐ
ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ
DÙNG GIẢN ĐỒ CỰC-ZERO ĐỂ VẼ ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ
MẠCH LỌC
CỘNG HƯỞNG
HỆ SỐ PHẨM
TỈ LỆ HÓA HÀM SỐ MẠCH
Qui tỉ lệ tổng trở
Qui tỉ lệ tần số
DECIBEL
Chúng ta quay lại với mạch kích thích bởi nguồn hình sin và dùng hàm số mạch để
khảo sát tính chất của mạch khi tần số tín hiệu vào thay đổi.
Đối tượng của sự khảo sát sẽ là các mạch lọc, loại mạch chỉ cho qua một khoảng tần
số xác định. Tính chất của mạch lọc sẽ thể hiện rõ nét khi ta vẽ được đáp tuyến tần số của
chúng.
Các đại lượng liên quan đến tính chất của mạch như hệ số phẩm, độ rộng băng tần
cũng được giới thiệu ở đây.
Cuối cùng chúng ta sẽ giới thiệu phương pháp qui tỉ lệ hàm số mạch (network
scaling) để đạt được các mạch điện với các phần tử có giá trị thực tế.
8.1 ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ
Hàm số mạch của mạch có kích thích hình sin là H(jω), thường là một số phức nên ta
có thể viết:
H(jω)= Re[H(jω)]+jIm[H(jω)]
(8.1)
Hay dưới dạng cực
H(jω)= |H(jω)|ejφ(ω)
(8.2)
|H(jω)| là biên độ và φ(ω) là pha của H(jω)
|H(jω)| = Re[H(jω)]2 + Im[ H(jω)]2
(8.3)
(8.4)
Im[ H(jω)]
φ(ω) = tan−1
Re[H(jω)]
Ta gọi đáp tuyến tần số để chỉ các đường biểu diễn của biên độ ⏐H(jω)⏐ và góc pha
φ(ω) theo tần số ω.
Các đường biểu diễn này được gọi là Đáp tuyến biên độ và Đáp tuyến pha
Thí dụ 8.1
Vẽ đáp tuyến tần số của hàm số mạch H(jω) =
V2(jω)
I1(jω)
của mạch (H 8.1)
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
2
(H 8.1)
Ta có
V2(jω)
1
H(jω) =
H(jω) =
=
I1(jω) 1/R + j(ωC − 1/ ωL)
1
(1/R) 2 + (ωC − 1/ ωL)2
φ(ω) = −tan−1R(ωC − 1/ ωL)
Vì R, L, C là các hằng số nên ⏐H(jω)⏐ đạt trị cực đại khi ω=ωo xác định bởi
1
LC
ωoC − 1/ ωoL = 0 hay ωo =
và
|H(jω)|max=|H(jωo) |=R
Để vẽ đáp tuyến tần số ta xác định⏐H(jω)⏐ và φ(ω) ứng với vài trị đặc biệt của ω
* ω=0 ⇒ |H(jω)| = 0 và φ(ω) =π/2
* ω=ωo ⇒ |H(jω)| =R và φ(ω) = 0
* ω→∞ ⇒ |H(jω)| → 0 và φ(ω) =-π/2
Đáp tuyến vẽ ở (H 8.2)
(a)
(H 8.2)
(b)
Trong thí dụ trên, giả sử i1(t)=Icosωt thì I1(jω)=I1∠0o
Đáp ứng V2(jω)=I1.H(jω). Ta thấy V2 được xác định một cách đơn giản là tích của
hàm mạch với một hằng số. Vì vậy những thông tin mà ta có được khi khảo sát hàm số mạch
cũng chính là những thông tin của đáp ứng. Vì lý do này và cũng vì hàm số mạch chỉ tùy
thuộc vào mạch mà không tùy thuộc vào kích thích nên người ta thường dùng đáp tuyến tần
số của hàm số mạch để khảo sát mạch điện.
8.2 DÙNG GIẢN ĐỒ CỰC - ZERO ĐỂ VẼ ĐÁP TUYẾN
TẦN SỐ
Coi hàm số mạch
(s- z1)(s- z2 ).....(s- zm )
(s- p1)(s- p2 ).....(s- pn )
K là hằng số
H(s) = K
(8.5)
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
3
Nếu các Cực và Zero được diễn tả trên mặt phẳng phức bởi các vectơ thì các thừa số
(s-z) cũng được diễn tả bởi các vectơ. (H 8.3) là một thí dụ
(H 8.3)
Trên đồ thị, trị s được ghi bằng một chấm đậm, vectơ vẽ từ z1 đến s diễn tả thừa số s-
z1.
s− z
Suất và góc pha của thừa số này là |s-z1| và góc hợp bởi vectơ
Như vậy suất và góc pha của H(s) xác định bởi
với trục thực.
1
s- z1 s- z2 .....s- zm
s- p1 s- p2 .....s- pn
H(s) = K
(8.6)
φ(s) = φ(K) +[φ(s− z1) + φ(s− z2 ) +......]−[φ(s− p1) + φ(s− p2 ) +......]
K là số thực nên
φ(K) = 0 khi K>0 và
= ±180o khi K<0
(8.7)
Các thừa số trong (8.6) và (8.7) được xác định bằng cách đo trên đồ thị các độ dài của
các vectơ tương ứng và các góc hợp bởi các vectơ này với trục thực.
Thí dụ 8.2
Tính
25(s+ 10)
H(s)=
H(s)=
khi s=j10
2
s3 + 20s + 200s+ 500
25(s+ 10)
(s+ 3,52)(s+ 8,24- j8,61)(s+ 8,24+ j8,61)
Giản đồ Cực-Zero và các vectơ xác định H(j10) cho trên (H 8.4). Các trị ghi kèm trên
đồ thị có được bằng cách dùng thước đo.
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
4
(H 8.4)
Từ các giá trị trên đồ thị ta tính được
25.14,1
H(j10) =
= 0,196
10,6.20,28.,36
φ(10)=45o-(70,6 o +66,1 o +9,6 o)=-101,3 o
H(j10)=0,196∠-101,3 o
Thí dụ 8.3
Vẽ đáp tuyến tần số mạch (H 8.5)
(H 8.5)
(H 8.6)
Hàm số truyền của mạch
Vo(s)
1
1
H(s) =
=
Vi (s) RC s− p1
Với p1=-1/RC
Giản đồ Cực-Zero vẽ ở (H 8.6)
Để vẽ đáp tuyến, thay s=jω vào hàm số mạch. Trên đồ thị s nằm trên trục ảo cách gốc
O đoạn bằng ω. Khi ω thay đổi từ 0→∞, điểm s di chuyển trên trục ảo từ gốc O ra vô cùng.
Tại
* ω=0,
* ω=1/RC=ωC s-p1= 2 /RC∠45 o |H(jω)|=1/ 2 và φ(ω)=-45 o
* ω→∞
s-p1→∞∠90 o |H(jω)|→0 và φ(ω)→-90 o
Đáp tuyến tần số vẽ ở (H 8.7)
s-p1=1/RC∠0 o
|H(jω)|=1 và φ(ω)=0 o
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
5
(H 8.7)
Thí dụ 8.4
Xác định hàm số truyền Vo(s)/Vi(s) của mạch (H 8.8). Vẽ đáp tuyến tần số trong 2 trường hợp
* α=ωo
* α<<ωo
Trong đó α=R/2L & ωo =1/LC
2
(H 8.8)
Ta có
Vi (s)
1
Vo(s) =
=
R+ sL+ 1/sC sC
Vi (s)
s2LC + sRC+ 1
Vo (s)
Vi (s)
1/LC
H(s)=
=
s2 + sR/L + 1/LC
2
ω0
H(s)=
2
s2 + 2αs+ ω0
α=ωo
α2
H(s) =
(s+ α)2
H(s) có một cực kép tại s=-α. Giản đồ Cực-Zero gồm 2 vectơ trùng nhau (H8.9a). Các
đáp tuyến tần số vẽ ở (H 8.9b) và (H 8.9c)
* ω=0, |s-p1|=|s-p2| = α
* ω=α |s-p1|=|s-p2| = 2 α
* ω→∞ |s-p1|=|s-p2|→∞
|H(jω)| = 1 và φ(ω)=0 o
|H(jω)| = 1/2 và φ(ω)=-90 o
|H(jω)| → 0 và φ(ω)→-180 o
(a)
(b)
(c)
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
6
(H 8.9)
α<< ωo
2
Khi α<ωo , H(s) có Cực tại s=-α±jωd với ω = ω − α2 . Do đó, nếu α<<ωo, các
d
o
Cực ở rất gần trục ảo. Giản đồ cực - zero vẽ lại (H 8.10)
Cho ω thay đổi từ 0→ ∞, ta xét các giá trị đặc biệt của ω:
* ω=0 hai vectơ có cùng độ dài nhưng góc hợp với trục thực đối nhau nên
|H(jω)|=1 và φ(ω)=0 o
* ω tăng từ 0→ ∞ s=jω di chuyển trên trục ảo từ gốc O ra xa ∞
+ φ( s-p1) và φ( s-p2) đều tăng theo chiều dương nên φ(ω) có giá trị âm.
+ |H(jω)| tăng, lúc đầu chậm sau nhanh hơn (vì |s-p1| luôn luôn giảm, nhưng lúc đầu chậm lúc
sau nhanh hơn, còn |s-p2| luôn luôn tăng, nhưng mức độ tăng luôn nhỏ hơn mức độ giảm của
|s-p1|)
* ω=ωo, điểm s đối diện với p1, |s-p1| ngắn nhất, |H(jω)| đạt trị cực đại
s-p1=α∠0 o và s-p2=2ωo∠90 o nên
2
2
ωo
ωo
ωo
H(jω) max
=
=
=
s− p1 s− p2 α.2ωo 2α
và
φ(ω)=-90 o
* ω≅ωo (ω=ωo±α ) điểm s vẫn còn ở gần p1, |s-p1| thay
đổi nhanh trong khi |s-p2| gần như không đổi
s-p1= 2 α ∠±45 o và s-p2= 2ωo∠90 o
2
H(jω) max
ωo
ωo
H(jω) =
=
=
2α.2ωo 2 2α
2
φ(ω)=±45 o-90 o =-45 o & -135 o
* ω rất lớn (ω→∞)
|s-p1|=|s-p2|→ ∞ φ( s-p1) = φ( s-p2)→ +90 o
|H(jω)| → 0 và φ(ω) → -
180 o
Đáp tuyến tần số vẽ ở (H 8.11)
(H 8.11)
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
7
8.3 MẠCH LỌC
Đáp tuyến của mạch lọc dải thông
Xét mạch ở thí dụ 8.1, |H(jω)| có trị cực đại tại ω=ωo.
Dải tần số qua mạch lọc xác định bởi ωc1 ≤ω ≤ωc2
Trong đó ωc1 và ωc2 là các tần số cắt, xác định tại điểm mà biên độ tín hiệu ra bằng 1/ 2 lần
biên độ ra cực đại (hay |H(jω)|=(1/ 2 )|H(jω)|max).
Băng thông hay Độ rộng băng tần được định nghĩa:
BW=ωc2-ωc1
Mạch trong thí dụ 8.4 cũng là mạch lọc dải thông, có
1
LC
Tần số giữa
,
ωo =
Tần số cắt là ωo ± α,
Độ rộng băng tần BW=2α (H 8.12).
(H 8.12)
(H 8.13)
Mạch của thí dụ 8.3, là mạch lọc hạ thông (low pass filter),
Tần số cắt
và băng thông BW=1/RC - 0 = 1/RC.
ωc=1/RC
(H 8.14) và (H 8.15) là đáp tuyến của mạch lọc thượng thông và mạch lọc dải loại
(H 8.14)
(H 8.15)
8.4 CỘNG HƯỞNG
Một mạch điện kích thích bởi tín hiệu hình sin ở trạng thái cộng hưởng khi biên độ của
hàm số mạch đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu.
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
8
Mạch thí dụ 8.1, |H(jω)| có trị cực đại tại ω=ωo.
1
LC
ωo =
là tần số cộng hưởng của mạch.
Tại tần số này tổng trở của mạch Z(s)=R, cũng đạt trị cực đại.
* Đối với mạch RLC mắc song song (xem thí dụ 8.1), các Cực của hàm số mạch xác định bởi
P1,2= - α ± jωd
1
2RC
2
2
Trong đó
và
ωd = ωo − α
α =
1
là tần số cộng hưởng
ωo =
LC
Ta thấy ωo chính là bán kính vòng tròn
quỹ tích của Cực khi α thay đổi
* Khi R khá lớn (hay α rất nhỏ) , tần số
cộng hưởng rất gần với tần số tự nhiên.
Đáp tuyến biên độ có đỉnh nhọn
(|H(jω)|max=R)
* Khi R→ ∞, tần số cộng hưởng trùng với
tần số tự nhiên. Đỉnh của đáp tuyến có
biên độ → ∞
* Đối với mạch RLC mắc nối tiếp, kích
thích bởi nguồn hiệu thế V(s), đáp ứng là
(H 8.16)
dòng điện I(s), Hàm số mạch chính là tổng dẫn
I(jω)
1
H(jω) = Y(jω) =
=
V(jω) R + j(ωL + 1/ ωC)
1
LC
Cộng hưởng xảy ra khi ω =
tương ứng với trị cực đại của |Y(jω)| là 1/R
ωo =
Khi có cộng hưởng xảy ra , tác dụng của các phần tử L và C triệt tiêu với nhau và mạch tương
đương với một điện trở thuần.
8.5 HỆ SỐ PHẨM
Tổng quát, hàm số mạch của một mạch lọc dải thông bậc 2 có dạng:
Ks
H(s)=
(8.10)
s2 + as+ b
K, a> 0 & b> 0 là các hằng số thực.
Để khảo sát biên độ của H(s), thay s =jω
Kω
K
H(jω) =
=
(b - ω2)2 + a2ω2
a2 +[(b - ω2)/ω]2
K
a
H(jω)
=
tại tần số cộng hưởng ωo= b
(8.11)
max
Tần số cắt xác định bởi:
K
H max
K
K
hay
H(jωc ) =
=
=
2
a2 +[(b - ωc )/ωc ]2
2
a 2
a 2
Điều này đạt được khi
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
9
b − ωc2
ωc2 ± aωc − b = 0
= ±a hay
ωc
Phương trình có 4 nghiệm, ta lấy 2 nghiệm dương
− a+ a2 + 4b
a+ a2 + 4b
ωc =
ωc2 =
và
(8.12)
1
2
2
Độ rộng băng tần
BW=ωc2-ωc1=a
Thay các giá trị vừa xác định được vào (8.10)
Ks
H(s)=
2
s2 + BWs+ ωo
Đây là dạng tổng quát của hàm số mạch của mạch lọc dải thông bậc 2 có tần số giữa
ωo và băng thông BW
Ngoài ra từ (8.11), (8.12) ta có:
2
ωo =ωc2.ωc1
Một mạch lọc dải thông thường cũng là mạch cộng hưởng mà tính chất của nó được
xác định bởi một đại lượng gọi là hệ số phẩm Q, được định nghĩa như sau:
ωo
BW
(8.13)
Q =
Một mạch có hệ số Q nhỏ thì độ rộng băng tần lớn và ngược lại. Băng thông nhỏ
đồng nghĩa với độ chọn lọc tốt, vậy hệ số phẩm Q xác định độ chọn lọc của mạch.
Q càng lớn độ chọn lọc càng tốt, sự cộng hưởng càng nhọn.
Dùng hệ số phẩm Q ta viết lại biểu thức hàm số mạch
Ks
(8.14)
H(s) =
ω
2
s2 + o s+ ωo
Q
và
ωo
2Q
ωo
2Q
ωo
2Q
1
2Q
2
2
2
ωc , ωc = ±
+ ωo + (
)
(8.15)
(8.16)
= ±
+ ωo 1+ (
)
1
2
Nếu Q lớn (Q>>5) 1/2Q<<1, hệ thức (8.15) trở thành
BW
2
ωo
2Q
ωc ,ωc = ±
+ ωo = ωo m
1
2
Hay
BW
2
BW
2
và ωc = ωo +
ωc = ωo −
2
1
ωc2 và ωc1 cách đều ωo. Đáp tuyến biên độ gần đối xứng.
Thí dụ 8.5 Cho mạch lọc dải thông có:
2s
H(s) =
. Xác định ωo , ωc1, ωc2 và BW
s2 + 0,2s+ 1
2
ωo =1 ⇒ ωo=1 rad/s
− a + a2 + 4b − 0,2+ 0,04+ 4
ωc =
=
= 0,905
rad/s
1
2
2
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
10
a + a2 + 4b 0,2+ 0,04+ 4
ωc2 =
Băng thông
=
= 1,105
rad/s
2
2
BW=ωc2- ωc1=0,2 rad/s
hệ số phẩm
ωo
1
Q =
=
= 5
BW 0,2
Nếu xem Q=5 là lớn, ta dùng (8.16) để xác định ωc2 và ωc1
BW
2
BW
0,2
2
0,2
ωc = ωo −
= 1−
= 0,9
rad/s
1
ωc = ωo +
= 1+
= 1,1
rad/s
2
2
2
So với các kết quả trên, sai biệt khoảng 0,5%.
8.6 TỈ LỆ HÓA HÀM SỐ MẠCH (Scaling network function)
Trong các bài toán trước đây ta luôn luôn gặp các R, L và C với những giá trị thật là lý
tưởng như R = 1Ω, 2Ω, 3Ω . . .,L = 1H, 2H, 3H . . .,C =1F, 2F, 3F . . .và các tần số thì khoảng
1vài rad/s. Mạch điện với các trị như thế quả là không thực tế chút nào, vậy để có những
mạch với các phần tử gần với thật, chúng ta phải chuyển đổi các giá trị này bằng cách qui tỉ lệ
cho mạch.
Có 2 cách qui tỉ lệ: qui tỉ lệ tổng trở và qui tỉ lệ tần số
8.6.1 Qui tỉ lệ tổng trở
1
sC'
Tổng trở của mạch
Z'(s) = R'+sL'+
Qui tỉ lệ với hệ số Ki Z(s)=KiZ’(s)
1
sC'
Z(s) = Ki (R'+sL'+
)
1
Z(s) = Ki R'+sKi L'+
sC'/K
i
Các phần tử R, L, C của mạch sau khi qui tỉ lệ thỏa hệ thức
1
Z(s) = R+ sL+
sC
Ta thấy ngay
R=KiR L=KiL’
C=C’/Ki
Như vậy, để qui tỉ lệ tổng trở của mạch với hệ số Ki ta nhân R và L với Ki và chia C
cho Ki
Đối với nguồn phụ thuộc, sự qui tỉ lệ tùy vào đơn vị của hệ số của nguồn, nếu hệ số
của nguồn có đơn vị tổng trở, ta nhân cho Ki , nếu là tổng dẫn, ta chia cho Ki.
8.6.2 Qui tỉ lệ tần số
Khi qui tỉ lệ tần số cho một mạch, giá trị của hàm số mạch phải không đổi
Giả sử hàm số mạch là H’(S) với S=jΩ
Sau khi qui tỉ lệ, mạch làm việc với tần số ω=KfΩ.
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
11
Kf là hệ số qui tỉ lệ tần số.
H’(S)= H(s) với S=s/ Kf
Gọi R’, L’, C’ là các giá trị trước khi qui tỉ lệ
Gọi R, L, C là các giá trị sau khi qui tỉ lệ.
Để hàm số mạch không đổi, các tổng trở ZR, ZL, ZC phải không đổi sau khi qui tỉ lệ,
nghĩa là ta phải có:
S
s
L'
Kf
sL=SL’ hay L= L'=
R=R’
1
1
S
s
C'
Kf
Và
=
hay C= C'=
sC SC'
Tóm lại, để qui tỉ lệ tần số cho mạch, ta chia L và C cho Kf và giữ nguyên R.
Thí dụ 8.6
Xác định hàm số mạch H(s) =
Vo(s)
Vi (s)
của mạch (H 8.17)
(H 8.17)
a. Qui tỉ lệ tổng trở của mạch với hệ số Ki=500, các phần tử trong mạch có trị như thế nào ?
b. Để đạt được tần số cắt là 20.000 rad/s, phải qui tỉ lệ tần số với hệ số là bao nhiêu ?
Vo(s)
2
H(s) =
=
Vi (s) s2 + 2s+ 2
Thay s=jω
2
H(jω) =
(2- ω2)2 + 4ω2
1
H(jω) =
1+ ω4 / 4
|H(jω)| giảm khi ω tăng, đây là mạch lọc hạ thông
Tần số cắt xác định bởi
H(jω) max
1
2
1
1
2
hay
H(jωc) =
=
=
1+ ωc4 / 4
2
ωc4=4 ⇒
rad/s
ωc = 2
⇒
2ω
φ
(
ω
= −tan−1
)
2− ω2
ω=0
⇒
|H(jω)| =1 và φ(ω)=0 o
|H(jω)| =1/ 2 và φ(ω)=-90 o
ω=ωC = 2 ⇒
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
12
ω→ ∞
Đáp tuyến
⇒
|H(jω)|→0 và φ(ω)→-180 o
(H 8.18)
a. Với Ki=500 các phần tử thay đổi như sau:
R=2Ω trở thành 2x500 = 1000 Ω
C=1/2 F ⇒ 1/2x1/500 = 1/1000 F
C=1/4 F ⇒ 1/4x1/500 = 1/2000 F
Mạch OP-AMP có độ lợi không đổi , tỉ số Vo/Vi cũng không đổi
b. Để có ωC =20.000 rad/s
Kf=20.000/ 2 =10.000 2
Các tụ trong mạch
C=1/2 F ⇒ 1/2x1/10.000 2 = 35 µ F
C=1/4 F ⇒ 1/4x1/10.000 2 = 17,5 µF
Thí dụ 8.7
Trở lại thí dụ 8.1
Cho R=1Ω, L=2H và C=1/2 F
Đáp tuyến (H 8.2) có các trị cụ thể ωo =1 rad/s
|H(jω)|max =R=1
Giả sử ta phải qui tỉ lệ tổng trở và tần số sao
cho ωo =106 rad/s với tụ có trị 1nF. Xác định R
và L.
Ta có Kf=106
1/2
1
(H 8.19)
C = 10−9 =
=
6
Ki Kf 2.10 Ki
Suy ra Ki=500
Các trị R và L
R=1Ω ⇒ 1x500=500 Ω
2Ki 2x500
Kf
L=2H ⇒
=
= 10−3 H=1mH
106
Mạch đã qui tỉ lệ (H 8.19) và đáp tuyến (H 8.20)
(H 8.20)
8.7 DECIBEL
Thính giác của con người nhạy cảm theo âm thanh có tính phi tuyến: Độ nhạy tỉ lệ với
logarit của biên độ.
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
13
Để so sánh âm thanh người ta dùng logarit của hàm số mạch (tức độ lợi của mạch)
thay vì dùng hàm số mạch và đơn vị được tính bằng Decibel (dB)
dB=20log10|H(jω)|
Đơn vị được biết đến đầu tiên là Bel, định nghĩa bởi Alexander Graham Bell (1847-1922).
Bel được định nghĩa như là một đơn vị công suất
P
2
Bel = log
10 P
1
Vì Bel là đơn vị quá lớn nên người ta dùng dB (1dB=1/10Bel)
P
2
dB = 10log
10 P
1
Nếu P2 và P1 là công suất trung bình trên cùng tổng trở thì:
P
V
V1
V2
V1
= 10log10( 2 )2 = 20log10(
)
2
dB = 10log
10 P
1
Ngoài ra , trong kỹ thuật người còn dùng một đại lượng là độ suy giảm (attenuator)
hay độ hao hụt (loss) xác định bởi
V2
V1
α(ω) = −20log
= 20log
10 V1
10 V2
Một tín hiệu có tần số ω1 với α(ω1) càng nhỏ thì qua mạch ít bị suy giảm.
Thí dụ 8.8
Mạch lọc hạ thông có hàm số mạch cho bởi
Vo(s)
Vi (s)
1
H(s) =
=
s2 + 2s+ 1
Xác định biên độ, tần số cắt, độ suy giảm và vẽ α(ω)
Ta có
1
⇒ |H(jω)|max= 1
H(jω) =
1+ ω4
ωc = 1 rad/s
1
α(ω) = 20log10
= 20log(1+ ω4 )1/2
H(jω)
(H 8.21)
(H 8.21) là giản đồ α(ω).
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
14
BÀI TẬP
--o0o--
8.1 Chứng tỏ mạch điện có hàm số mạch dưới đây là mạch lọc thượng thông.
2s2
H(s)=
s2 + s+ 0,5
Tìm |H(jω)|MAX và ωc
8.2 Chứng tỏ mạch điện có hàm số mạch dưới đây là mạch lọc dải loại. Tìm |H(jω)|MIN và ωo,
ωc1, ωc2
3(s2 + 25)
H(s)=
s2 + s+ 25
Vo (s)
8.3 Mạch (H 8.P3). Xác định H(s)=
Vi (s)
8.4 Mạch RLC nối tiếp với R=1Ω, L=1/2 H và C=0,02 F (H P8.4).
Xác định H(s)=Vo(s)/Vi(s). Vẽ đáp tuyến tần số của mạch. Xác định ωo, ở đó biên độ H(jω)
cực đại và góc pha bằng 0. Xác định ωc1, ωc2
(H P8.3)
(H P8.4)
8.5 Mạch (H P8.5). Xác định H(s)=Vo(s)/Vi(s) theo R1, R2 và R3.
Chứng tỏ đây là mạch lọc dải thông. Tần số giữa ?
Với giá trị nào của R1, R2 và R3 ta có kết quả giống BT 8.4 ?
(H P8.5)
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
15
8.6 Mạch (H P8.6). Xác định H(s)=Vo(s)/Vi(s).
Chứng tỏ đây là mạch lọc dải thông. Tìm độ lợi, băng thông và tần số giữa ?
(H P8.6)
8.7 Mạch (H P8.7a). Chứng tỏ Z(s) có dạng:
K(s − z1 )
(s− p1 )(s− p2 )
Z(s)=
Xác định z1, p1 và p2 theo R, L và C
Nếu Cực và Zero của Z(s) có vị trí như (H P8.7b). Tìm R, L và C. Cho Z(j0)=1
(a)
(H P8.7)
(b)
8.8 Mạch (H P8.8). Xác định H(s)=Vo(s)/Vi(s).
Chứng tỏ đây là mạch lọc dải thông. Tìm độ lợi, băng thông và tần số giữa ?
Tỉ lệ hóa mạch sao cho tần số giữa là 20.000 rad/s dùng tụ .01µF.
(H P8.8)
8.9 Mạch (H P8.9). Xác định H(s)=Vo(s)/Vi(s).
Chứng tỏ đây là mạch lọc dải loại. Tìm độ lợi, tần số giữa và hệ số phẩm?
Tỉ lệ hóa mạch sao cho tần số giữa là fo=60 Hz dùng tụ 1nF và 2nF.
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số -
16
(H P8.9)
8.10 Chứng tỏ hàm số mạch của mạch (H P8.10) cho bởi:
V2 (s)
V1 (s)
K(s2 + 1)
s2 + 1/Qs +1
H(s)=
=
Và đây là mạch dải loại, có tần số giữa ω0 = 1 rad/s. Xác định độ rộng dải loại.
Tỉ lệ hóa mạch sao cho tần số giữa là 105 rad/s dùng tụ .001µF. Cho Q=5 và K=0,5.
(H P8.10)
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập
MẠCH
LÝ THUYẾT
16 trang
14500
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Chương 8: Đáp ứng tần số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_mach_dien_chuong_8_dap_ung_tan_so.pdf
