Bài giảng Trường điện từ - Chương: Vật liệu điện môi

Dielectrics

Cꢀu trúc vùng năng lưꢁng cho các vꢂt liꢃu

Vùng dꢃn (các trꢈng

thái cho phép)

Vùng phân cách

(Các trꢈng thái

cꢀm)

Mꢌc Fermi

Vùng hóa trꢋ (các trꢈng

thái cho phép)

• Vùng cꢀm lꢁn thưꢂng dꢃn tꢁi mꢄt sꢅ lưꢆng nhꢇ các hꢈt mang ñiꢉn tꢊ

do

– Các chꢀt ñiꢉn môi: có vùng cꢀm lꢁn, do ñó n_{tꢊ do}~ 0 cm^-3

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

1

Dielectrics

Vꢂt dꢄn ñꢅt trong ñiꢃn trưꢆng

• Khi mꢄt ñiꢉn trưꢂng ñưꢆc ñꢍt vào mꢄt vꢎt liꢉu thì các ñiꢉn tích tꢈo nên các

nguyên tꢏ trong vꢎt liꢉu sꢐ ñáp ꢌng lꢈi tác ñꢄng cꢑa ñiꢉn trưꢂng

– Nhꢒc lꢈi: E trong vꢎt dꢃn = 0 khi không có dòng ñiꢉn

– Mꢎt ñꢄ ñiꢉn tích mꢍt bꢓng D_n

– Trong mꢄt vꢎt dꢃn, có chꢌa các ñiꢉn tích tꢊ do, các ñiꢉn tích di chuyꢔn

tꢁi bꢕ mꢍt cꢑa vꢎt dꢃn sao cho chúng tꢈo ra mꢄt ñiꢉn trưꢂng cꢖm ꢌng

(induced electric field) triꢉt tiêu hoàn toàn ñiꢉn trưꢂng ngoài ꢗ bên

trong vꢎt dꢃn

D

= D

+ D_{c¶mꢀøngꢀbªnꢀ}= 0

trongꢀvËtꢀdÉn

®ÆtꢀvꢁoꢀvËtꢀdÉn

tængbªnꢀ

trongꢀvËtꢀdÉn

D_{c¶mꢀøngꢀbªnꢀ}= −D

trongꢀvËtꢀdÉn

E_{cꢇm ꢈng}

®ÆtꢀvꢁoꢀvËtꢀdÉn

-

+

D_{vu«ngꢀgãcꢀ}

víiꢀvËtꢀdÉn

= ρ_MÆt= ε E_{vu«ngꢀgãcꢀ}

víiꢀvËtꢀdÉn

conductor

E_ngoài

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

2

Dielectrics

Các vꢂt liꢃu ñiꢃn môi

• Khi mꢄt ñiꢉn trưꢂng ñưꢆc ñꢍt vào mꢄt vꢎt liꢉu thì các ñiꢉn tích

tꢈo nên các nguyên tꢏ trong vꢎt liꢉu sꢐ ñáp ꢌng lꢈi tác ñꢄng cꢑa

ñiꢉn trưꢂng

– Trong mꢄt chꢀt ñiꢉn môi, không có hoꢍc có cꢊc kỳ ít các ñiꢉn tích

tꢊ do ñúng nghĩa, các ñiꢉn tích không thꢔ không thꢔ ñi tꢁi ñưꢆc

các bꢕ mꢍt

– Tuy nhiên sꢊ dꢋch chuyꢔn ñiꢉn tích ꢗ mꢌc ñꢄ nguyên tꢏ vꢃn có thꢔ

sinh ra các ñiꢉn trưꢂng cꢖm ꢌng triꢉt tiêu mꢄt phꢘn ñiꢉn trưꢂng

ngoài ꢗ bên trong vꢎt liꢉu

• Mꢙi cꢍp ñiꢉn tích âm-dương trong chꢀt ñiꢉn môi ñưꢆc coi là mꢄt lưꢚng

cꢊc ñiꢉn (dipole)

Mꢉt mꢇnh vꢂt liꢃu nhꢊ

D_{cꢇm ꢈng}

+

-

E_ngoài

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

3

Dielectrics

Các vꢂt liꢃu ñiꢃn môi

• Trưꢂng cꢖm ꢌng D ñưꢆc gꢛi là phân cꢊc ñiꢉn (“polarization”) P_e

• Trong mꢄt môi trưꢂng tuyꢜn tính, phân cꢊc ñiꢉn tꢝ lꢉ tuyꢜn tính vꢁi

ñiꢉn trưꢂng ngoài theo công thꢌc

P = ε₀χ

E

e

– Trong ñó

χ

là mꢄt ñꢈi lưꢆng không thꢌ nguyên hꢉ sꢅ cꢖm ꢌng ñiꢉn

(electric susceptibility) cꢑa vꢎt liꢉu

• Hai ñiꢉn tích tꢈo nên mꢄt dipole ñưꢆc gꢛi là các ñiꢉn tích liên kꢜt

(bound charge)

D_{cꢇm ꢈng}= P_e

+

-

E_ngoài

Mꢅt kín Gauss

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

4

Dielectrics

Các vꢂt liꢃu ñiꢃn môi

• Như vꢎy, trong vꢎt liꢉu lúc này sꢐ tꢞn tꢈi ñiꢉn tích liên kꢜt Q_b, ñiꢉn

tích tꢊ do Q_f. Do ñó, ñiꢉn tích tꢟng cꢄng bꢓng:

Q = Q_b+ Q_f

tæng

• Áp dꢠng ñꢋnh luꢎt Gauss cho ñiꢉn tích Q_b, Q_tꢟng, và Q_fta có

ꢀ

^{Q = −}ꢁ∫ ^{P • dS}

ε_oE • dS

^{Q =}ꢁ∫

b

tæng

ꢀ

ꢀ ꢀ

ꢀ

Q_f= Q −Q_b=

ε

E + P • dS =

ε

_oE +ε_oχ E • dS

(

)

(

)

o

tæng

ꢁ∫

D_{cꢇm ꢈng}

+

-

+

E_ngoài

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

5

Dielectrics

Các vꢂt liꢃu ñiꢃn môi

• Hay

ꢀ

Q_f=

ε_oE +ε_oχ E • dS = 1+ χ ε_oE • dS

( )

(

)

ꢁ∫

ꢂꢃꢄ

ε_r

ꢂꢅꢃꢅꢄ

ꢀ

• Tꢡ ñó suy ra

D

ꢀ

ε ' =1+ χ

^{Q =}ꢁ∫ ^{D • dS}

D =

ε

'

ε

_oE

free

D_{cꢇm ꢈng}

+

-

E_ngoài

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

6

Dielectrics

Thành phꢋn ti

ꢌ

p tuy

ꢌ

n cꢍa trưꢆng t

ꢎi mꢅt phân

cách gi

ꢏa hai ñiꢃn môi

• Giꢖ thiꢜt có mꢄt vector tꢈi mꢄt mꢍt phân cách giꢢa 2 ñiꢉn môi

E

• Xác ñꢋnh ñiꢉn áp trên ñưꢂng

ðiꢃn môi ε₁

cong kín a-b-c-d-a

∆w

ꢀ

E

ꢀ

b

c

a

d

E_N

E_t

• Ta biꢜt

E

E_N

E • dl = 0

ꢁ∫

E_t

∆h

ꢀ



∆h

∆h 









E • dl = E +∆w + E −

+ E −

+

(

a ®Õn b

)

t1











ⁿ¹

ⁿ²









ꢁ∫

ꢂꢅꢃꢅꢄ

2



ꢂꢅꢅꢅꢅꢃꢅꢅꢅꢅꢄ

b ®Õn c

ðiꢃn môi ε₂



∆h

∆h 













+ E −∆w + E +

+ E_n1+

= 0

(

c ®Õn d

)

t2

n2















ꢂꢅꢃꢅꢄ

2







ꢂꢅꢅꢅꢅꢃꢅꢅꢅꢅꢄ

d ®Õn a

ꢀ

E • dl = E_t1∆w − E_t2∆w = 0

∆h → 0

• Khi cho

ꢁ∫

ꢂꢃꢄ

c ®Õn d

a ®Õn b

• Nhꢂn xét: Thành phꢋn tiꢌp tuyꢌn

cꢍa E tꢎi bꢐ mꢅt phân cách giꢏa

hai ñiꢃn môi là liên tꢑc

D

ε₂

ε₁

t1

E_t1= E_{t 2}

=

D

t 2

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

7

Dielectrics

Thành phꢋn pháp tuyꢌn cꢍa trưꢆng t

ꢎi m

ꢅt phân

cách gi

ꢏa hai ñiꢃn môi

ðiꢃn môi ε₁

• Giꢖ thiꢜt có mꢄt vector tꢈi mꢍt phân cách

D

giꢢa hai ñiꢉn môi

∆S

ꢀ

D

D_N

ꢀ

• Theo ñꢋnh luꢎt Gauss ta có

D_N

D

∆h

D_t

ꢀ

D • dS = Q_{f ,baoꢀbëiꢀS}

ꢁ∫_S

• Hay

ðiꢃn môi ε₂

ꢀ

D • dS =

D• dS +

D• dS

ꢁ∫_S

∫

MÆtꢀbªn

^§Ønhꢀ

ꢀ

+

D • dS = Q_{BaoꢀbëiꢀS}

§¸y

• Khi cho ∆hꢀ0

^{– Ta chꢣ còn xét tꢁi mꢍt}ꢀ^{ñꢣnh và mꢍt ñáy!!}

→

– Tích vô hưꢁng

chꢣ còn tính tꢁi thành phꢘn pháp tuyꢜn cꢑa

D• dS

D

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

8

Dielectrics

Thành phꢋn pháp tuyꢌn cꢍa trưꢆng t

ꢎi m

ꢅt phân

cách gi

ꢏa hai

ñi

ꢃn môi

ðiꢃn môi ε₁

• Do ñó ta có thꢔ viꢜt

ꢀ

∆S

ꢀ

D

Q_{f ,baoꢀbëiꢀS}

=

D• dS +

D • dS

D_N

ꢀ

∫

D_N

§Ønh

§¸y

D

∆h

D_t

• Hay

ρ _{f ,S}∆S = D ∆S + −D ∆S

) (

(

)

n1

n2

ðiꢃn môi ε₂

D_n1− D_n2= ρ _{f ,MÆt}

• Thông thưꢂng, do không có ñiꢉn tích tꢊ do nên

ρ _{f ,MÆt}= 0

• Và

D_n1= D_n2

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

9

Dielectrics

Trang tóm t

ꢒt:

ði

ꢐu ki

ꢃn bꢆ tĩnh ñiꢃn cho các chꢀt

ñiꢃn môi

• Tꢈi bꢕ mꢍt phân cách giꢢa hai ñiꢉn môi

– Thành phꢘn tiꢜp tuyꢜn vꢁi bꢕ mꢍt phân cách giꢢa hai ñiꢉn môi cꢑa vector

cưꢂng ñꢄ ñiꢉn trưꢂng là liên tꢠc

E_t1= E_{t 2}

• Tuy nhiên D_tlꢈi không liên tꢠc (gián ñoꢈn)

D₁D ₂= ε₁ε₂

t

– Thành phꢘn trꢊc giao vꢁi bꢕ mꢍt phân cách giꢢa hai ñiꢉn môi cꢑa vector

ñiꢉn cꢖm có thꢔ thay ñꢟi

D_n1= D_n2

• Nꢜu không có ñiꢉn tích tꢊ do ꢗ mꢍt phân cách

• Nꢜu có ñiꢉn tích bꢕ mꢍt tꢊ do

D_n1− D_n2= ρ _{f ,MÆt}

• Thành phꢘn E_nkhông liên tꢠc

ꢀ

– ðꢍc tính cꢑa vꢎt liꢉu

D =

ε E

ꢆ

'

ε

' =1+ χ

ε

ε_o

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

10

Dielectrics

Trang tóm t

ꢒt:

ði

ꢐu ki

ꢃn bꢆ tĩnh ñiꢃn khi ñi qua mꢅt

phân cách gi

ꢏa hai môi trưꢆng

• Tꢈi bꢕ mꢍt phân cách giꢢa hai vꢎt liꢉu (vꢎt dꢃn hoꢍc ñiꢉn môi)

– Thành phân tiꢜp tuyꢜn vꢁi bꢕ mꢍt cꢑa vector cưꢂng ñꢄ ñiꢉn trưꢂng là

liên tꢠc

E_t1= E_{t 2}

• ðôi vꢁi mꢄt vꢎt dꢃn không có dòng ñiꢉn E_trong= E_t2= 0 ꢁ E_{t vꢎt dꢃn}= 0

• ðꢅi vꢁi mꢄt chꢀt ñiꢉn môi D_tlà không liên tꢠc ꢁ D_t1/ε₁= D_t2/ε₂

– Thành phꢘn trꢊc giao vꢁi bꢕ mꢍt phân cách cꢑa vector ñiꢉn cꢖm thay ñꢟi

tùy theo mꢎt ñꢄ ñiꢉn tích tꢊ do bꢕ mꢍt

D − D = ρ _{f ,MÆt}

1

2

• Vꢁi vꢎt dꢃn không có dòng ñiꢉn D_{bên trong}= D_{┴ 2}= 0 ꢁ D_{┴ vꢎt dꢃn}= ρ_S

• Vꢁi chꢀt ñiꢉn môi không có ñiꢉn tích bꢕ mꢍt D_{┴ 1}= D_{┴ 2}

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

11

Dielectrics

“Phương trình liên t

ꢑc”

(Continuity Equation)

• Xét hiꢉu sꢅ giꢢa thông lưꢆng cꢑa các hꢈt mang ñiꢉn ñi vào mꢄt

thꢔ tích nhꢇ và thông lưꢆng ñi ra khꢇi thꢔ tích ñó

– Hiꢉu sꢅ này phꢖi liên quan tꢁi sꢊ thay ñꢟi nꢞng ñꢄ trong thꢔ tích ñó

– (thông lưꢆng ra) – (thông lưꢆng vào) = tꢅc ñꢄ tích lũy các hꢈt

mang ñiꢉn trong thꢔ tích ñang xét

– Dꢊa vào tính chꢀt bꢖo toàn ñiꢉn tích ta có thꢔ viꢜt

Tècꢀ®éꢀthayꢀ®æiꢀ

nångꢀ®éꢀcñaꢀc¸cꢀ

tècꢀ®éꢀthayꢀ®æiꢀ

h¹tꢀmangꢀ®iÖnꢀ

^theoꢀthꢇ^êiꢀgian

mËtꢀ®éꢀdßngꢀ®iÖnꢀ

theoꢀkh«ngꢀgian

ꢀ ꢀ

∂

n

• J

= q_e

∂

t

•

Thông lưꢁng cꢍa các ñiꢃn

tích ñi qua mꢉt thꢓ tích vô

cùng nhꢊ bao quanh 1

ñiꢓm trong không gian

• ðây là biꢔu thꢌc vi

phân cꢑa ñꢋnh luꢎt bꢖo

toàn ñiꢉn tích hay còn

gꢛi là phương trình

liên tꢠc

ꢀ ꢀ

∂ ρ_v

• J = −

∂

t

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

12

Dielectrics

ði

ꢐu gì sꢇy ra v

ꢔi sꢕ

thay ñꢖi nꢗng ñꢉ cꢍa các hꢎt

t

ꢇi tꢕ do?

• Khi ñó, ñây không còn là mꢄt bài toán tĩnh (statics)…

– Tuy nhiên ta sꢐ thꢏ giꢖi quyꢜt bài toán này

• Ta có tꢘ ñꢙnh luꢂt Ohm và phương trình liên tꢑc

ꢀ ꢀ

• J = −

ꢀ

ꢀ ꢀ

J =

∂ ρ_v

•

σ

E = −

( )

Tꢡ

và

σ

E

∂

t

∂

t

• Thêm nꢢa, tꢡ mꢅi quan hꢉ giꢢa E và D, ta suy ra

ꢀ

ꢀ ꢀ

D =

∂ ρ_v

σ

∂ ρ_v









• D = −

•

σ

E = −

( )

ε

E





+

ε

∂ t

∂

t

• Giꢖ thiꢜt vꢎt liꢉu là mꢄt môi trưꢂng ñꢞng nhꢀt ( ε và ρ = hꢓng sꢅ)

ꢀ ꢀ

ꢀ

∂ ρ_v

ε

∂ ρ_v

σ









• D = −

( )

• D = −





σ ∂

t

ε

∂ t

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

13

Dielectrics

Thꢆi gian hꢗi phꢑc

Dielectric relaxation time

ꢀ ꢀ

• D = −

∂ ρ_v

ε

• Tꢁi thꢂi ñiꢔm này, ta có

( )

σ ∂

t

• Dꢊa vào dꢈng vi phân cꢑa ñꢋnh luꢎt Gauss, ta suy ra

ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ

• D = ρ_v• D = −

∂ρ_v

ε

∂ ρ_v

ε

ρ_v= −

( )

σ ∂

t

σ ∂

t

• Nꢜu giꢖ thiꢜt rꢓng σ và ε là hꢓng sꢅ, ta có thꢔ giꢖi phương trình

vi phân này và thu ñưꢆc nghiꢉm













t

−

ε σ

[

]

ρ_v

= ρ_oe

– Khi ñó, ta có thꢂi gian suy giꢖm ñꢍc trưng (characteristic decay

time) cho sꢊ biꢜn ñꢄng hꢈt tꢖi

• Thꢂi gian hꢞi phꢠc τ (là khoꢖng thꢂi gian ñꢔ mꢎt ñꢄ ñiꢉn tích trꢗ vꢕ

trꢈng thái ban ñꢘu) ñưꢆc cho bꢗi biꢔu thꢌc

τ

= ε σ

• Ta thưꢂng có ñꢄ lꢁn cꢑa: ε ~ 10^-11F/m; σ ~ 10⁷/ꢤ·m

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update September 18, 2007

14