Bài giảng Trường điện từ - Chương 5: Đường dây truyền sóng và ứng dụng - Lecture 12: Phương trình đường dây và ứng dụng trong mạch viễn thông

Chương 5 – ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG VÀ ỨNG DỤNG

Lecture-12:

Phương trình đường dây và ứng dụng

trong mạch viễn thông

[9. Understand the basic properties of transmission lines; solve

frequency-domain problems (find impedance, reflection coefficients,

current, voltage, power) for lossless transmission line; solve time-

domain problems (find reflection coefficients, currents and voltages

versus time at stationary points or versus position at given time) for

lossless transmission line. ]

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

PT đường dây

 Phương trình đường dây tại z trên đường dây:

z

0

ℓ

u(z,t)

i(z,t)



 R₀i(z,t)  L₀

z

t

i(z,t)

u(z,t)



 G₀u(z,t)  C₀

z

t

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

1

5.3. Ứng dụng đường dây TS KTH trong viễn thông

5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm

5.3.2. Hệ số phản xạ áp trên đường dây

5.3.3. Trở kháng vào của đường dây

5.3.4. Công suất cung cấp cho tải

5.3.5. Sóng đứng trên đường dây

5.3.6. Hòa hợp trở kháng

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm

 Thiết lập phương trình đường dây dạng phức:

u

z

i

t

u

t

với:

 L₀

jt



u z,t  Re[U z e ]

 





jt

i



i z,t  Re[I z e ]

  



 C₀

z



dU



  jL₀I

dz



dI





 jC₀U

dz

(phương trình TL dạng phức)

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

2

5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm

 Giải phương trình TL dạng phức: từ pt TL dạng phức, ta có:

2



d U

2



 ( j L₀C₀) U  0

dz²

 jz

jz



U(z)  Me Ne

1

 jz

jz



I(z)  Me Ne





Z₀

   L₀C₀:Hệ số pha (rad/m)

:Trở kháng đặc tính của TL

Z₀ L₀/ C₀

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm

 Xác định U, I dùng ĐKB tại z=0 (theo hướng từ SL):



I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

(,Z_o)



U₂

Z₂

E_g

U₁

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z



z







U Z₀I₁



1



(Sóng tới tại ngỏ vào)

(Sóng px tại ngỏ vào)

M 

 U







U M N

2



1









U Z₀I₁

 ^

U



1

Z I  M N

N





0 1

1





2

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

3

5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm

. Dạng mũ phức:



I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

(,Z_o)



U₂

Z₂

E_g

U₁

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z

z

 

+  jz

1

 jz

1

+









U(z)  U e U e  U U



+  jz

 jz

+





 

 I I

I(z)  I e I e





1







U₁







I₁

; I₁ 

Z ₀

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm

. Dạng lượng giác:



I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

(,Z_o)



U₂

Z₂

E_g

U₁

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z



z







U(z)  U₁cos(βz) jZ₀I₁sin(βz)







U₁



I(z)  j sin(βz)I₁cos(βz)



Z₀



 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4

5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm

 Xác định U, I dùng ĐKB tại d=0 (theo hướng từ LS):

. Dạng mũ phức:



I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

(,Z_o)



U₂

Z₂

E_g

U₁

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z

z

 

d = ℓ – z :

+

2

jβd



2

 jβd

+









U(d)  U e  U e

 U  U



+

2

jβd



 jβd

+





 

 I  I

I(d)  I e  I e





2

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm

. Dạng lượng giác:



I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

(,Z_o)



U₂

Z₂

E_g

U₁

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z



z







U(d)  U₂cos(βd) jZ₀I₂sin(βd)



U₂





I(d)  j sin(βd)I₂cos(βd)



Z₀



 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5

5.3.2. Hệ số phản xạ áp trên đường dây

 Định nghĩa:



jβd



U U₂.e

 

j2βd



₂.e ₂ 2d



jβd



U U₂.e

Trong đó ₂(hệ số phản xạ áp tại tải) được tính như sau:





(0  ₂ 1 )

Z₂Z₀

U₂



₂ 

₂



( –    <  )



U₂Z₂Z₀

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.2. Hệ số phản xạ áp trên đường dây

 Hệ số phản xạ áp (₂) của một số trường hợp đặc biệt:

A: Terminated in Z₀



Zs

Z₀

Vs

₂ 0

B: Short Circuit

Z₀



Zs

₂ 1

C: Open Circuit

Z₀



₂1

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6

5.3.2. Hệ số phản xạ áp trên đường dây

 Biểu diễn hệ số phản xạ trên mặt phẳng phức:

Im



₂



(d)

Re

2d

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.3. Trở kháng vào của đường dây



I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

(,Z_o)



U₂

Z₂

E_g

U₁

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z



z





Z₂ jZ₀tg(d)

U(d)

1

 Đ/n:

Z(d)

Z₀

Z

I(d)

1 ⁰Z₀ jZ₂tg(d)



U

1

Z₂ jZ₀tg()

1

¹Z

 Tại ngỏ vào:

Z  Z₀

in



I₁

1

⁰Z₀ jZ₂tg()



1

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

7

5.3.3. Trở kháng vào của đường dây

 Trở kháng vào trong các trường hợp đặc biệt:

ℓ

Z₂ jZ₀tg()

Z Z

in

Z₀;  Z₂

⁰Z  jZ₂tg()

Z_in

0

. Hòa hợp trở kháng: (Z₀=Z₂):

Z_in Z₀

. /4 TL: ℓ = n/2 + /4:

Z_in Z₀²/ Z₂

. /2 TL: ℓ = n/2:

Z_in Z₂

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.3. Trở kháng vào của đường dây

. TL hở mạch:

Z_in  jZ₀cotg(l)

. TL ngắn mạch:

Z_in jZ₀tg(l)

Ứng dụng: Hòa hợp trở kháng,

Microwave Filter

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

8

5.3.4. Công suất cung cấp cho tải

*



*



*



 



1

U

P= Re{UI }

2

= Re{U (1 )

(1 )}

2

Z₀



*







1

|U₂|²[1²]

P=

| U |²Re{1  | |²}

=

2

2Z₀

*



1

P =P  Re{U I } |I₁|²Re{Zin} |U |²Re{1/Zin}

1 1

1

2

1

2

(Công suất cấp cho tải bằng CS cấp vào đầu đường dây)

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.5. Sóng đứng trên đường dây

Sóng đứng (standing

wave) được tạo ra do sự

giao thoa của sóng tới và

sóng phản xạ

 Mô hình sóng đứng

Xác định quy luật phân bố biên độ của sóng trên đường dây



+

2

jβd

-j2βd

+

jβd



+ jβd

 jβd



 



 U e [1₂e ]

 U₂e [1]

UU₂e U₂e



+ jβd

 jβd

+

jβd

-j2βd

 



+

jβd



I I₂e I₂e

 I₂e [1₂e ]

 I₂e [1]



+

-j2βd

+

j( -2βd)



|U| | U₂||1₂e

|

|U| | U₂||1₂e

|







+

-j2βd

+

j( -2βd)

 

|I| | I₂||1₂e |

 

|I| | I₂||1₂e

|

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

9

5.3.5. Sóng đứng trên đường dây

+

j(-2βd)

+

j( -2βd)



 

| & |I| | I₂||1₂e

|U| | U₂||1₂e

|

+

jβd

j( -2βd)

+

jβd

j(-2βd)

 

U  U₂e [1₂e

] & I  I₂e [1₂e

]

+



U_max| U₂|(1₂)

U

(   2k)

d_min



4

d  0, /2,,...

( 2k)

U₂

U₁

d

d_max



+



4

U_min| U₂|(1₂)

ℓ

I

+



I_max|I₂|(1₂)

I₁

I₂

+



d

I_min|I₂|(1₂)

d  0, /2,,...

ℓ

 /2

Z_max Z₀(1₂)/(1₂)

Z_min Z₀(1₂)/(1₂)

/4

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.5. Sóng đứng trên đường dây

 Bộ thông số sóng đứng:

. Tỷ số sóng đứng (standing wave ratio - SWR):

U_maxI_max

1₂

SWR1

SWR 1

SWR 



₂

U_minI_min1₂

. Vị trí cực tiểu điện áp đầu tiên tính từ tải (d_min):

4d_min

( )

4

d_min

 





. Bước sóng : 2(max-max), 2(min-min), 4(max-min),

4(min-max)

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

10

5.3.5. Sóng đứng trên đường dây

Ví dụ:

Z₂ (15 j20);Z₀50

Z₂ Z₀(15 j20)50



₂



 0.593133.16⁰ 0.593e^{ j0.74}

Z₂ Z₀(15 j20) 50

1₂10.593

1₂10.593

SWR 



 3.914

( ) (0.74 )

d_min



 0.065

4

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.5. Sóng đứng trên đường dây

 Tính trở kháng tải dùng bộ thông số sóng đứng:

. Tính ₂:

SWR1

₂

SWR 1

. Tính :

4d_min

 





. Tính trở kháng tải:



Z₂ Z₀(1₂)/(1₂)

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

11

5.3.5. Sóng đứng trên đường dây

 VSWR meter

d_min

Ref Load

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5.3.5. Sóng đứng trên đường dây

 Ví dụ:

z=0

z=1m

a) Xác định SWR, 

và f ?

b) Tìm Z_L?

c) Tìm u(z,t) ?

(Ans:

a) 1.67; 125MHz

b) 39.5 + j20.4 

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

12

5.3.6. Hòa hợp trở kháng

Khi Z₀ Z_L, cần tới mạch hòa hợp trở kháng để tránh phản xạ

từ tải về nguồn. TL hòa hợp khi Z_in= Z₀

Các phương pháp tính hòa hợp trở kháng TL ???

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

13

Bài giảng Trường điện từ - Chương 5: Đường dây truyền sóng và ứng dụng - Lecture 12: Phương trình đường dây và ứng dụng trong mạch viễn thông - Trần Quang Việt