Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 9: Từ trường dừng

Nguyễn Công Phương

Lý thuy

ế

t tr

ườ

ng

đ

i

ệ

n t

ừ

Từ trường dừng

Nội dung

1. Giới thiệu

2. Giải tích véctơ

3. Luật Coulomb & cường độ điện trường

4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive

5. Năng lượng & điện thế

6. Dòng điện & vật dẫn

7. Điện môi & điện dung

8. Các phương trình Poisson & Laplace

9. Từ trường dừng

10. L

ự

c từ & đi

ệ

n cảm

11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell

12. Sóng phẳng

13. Ph

ả

n x

ạ

& tán x

ạ

sóng ph

ẳ

ng

14. Dẫn sóng & bức xạ

Từ trường dừng

2

Từ trường dừng (1)

• Lu

ậ

t Biot – Savart

• Luật dòng điện toàn phần tĩnh

• Rôta

• Định lý Stokes

• Từ thông & cường độ từ cảm

• Từ thế

• Chứng minh các luật của từ trường dừng

Từ trường dừng

3

Từ trường dừng (2)

• T

ừ

tr

ườ

ng d

ừ

ng (t

ĩ

nh) sinh ra t

ừ

:

– Nam châm vĩnh cửu

– Điện trường biến thiên tuyến tính theo thời gian

– Dòng điện một chiều

• Chỉ xét vi phân dòng một chiều trong chân không

Từ trường dừng

4

Luật Biot – Savart (1)

R₁₂

d

L

₁

IdLa_RIdLR

P

dH 



a_R12

4 R²

4 R³

I₁

H: cường độ từ trường (A/m)

Hướng của H tuân theo quy tắc vặn nút chai

I₁dL₁a_R12

dH₂

4



R²

12

IdLa_R

4 R²

IdLa_R

4 R²

dH 

 H 





Từ trường dừng

5

Luật Biot – Savart (2)

K

I  Kb

b

^{I }^KdN

I

IdL  KdS

IdLa_R

K a_RdS

H 



 _S

4 R²

Từ trường dừng

6

z

1

dL

Luật Biot – Savart (3)

a_R

IdL₁a_R12

dH₂

z’a_z

4 R²

R₁₂

12

dL₁ dz 'a_z

a_ z 'a_z

2

ρa_ρ

R₁₂





a_



z 'a_z



a

_R12



x

y

² z '²

I

Idz 'a_z(a_ z 'a_z)

4 (² z '²)^3/2

a_za_ a_; a_za_z 0

Idz 'a_z(a_ z 'a_z)





H₂





dH₂





4 (² z '²)^3/2



dz 'a_

^(² z '²)^3/2



I



a_

^

dz '

I



 H₂

^(² z '²)³_z^/_'²_

4

I



a_

4

z

'

I



a_

²² z '²

2

z'

Từ trường dừng

7

z

1

dL

Luật Biot – Savart (4)

a_R

z’a_z

I

R₁₂

z

H 

a_

a_z

2

2

a_φ

ρa_ρ

x

y

I

z

y

0

ρ

a_ρ

I

x

φ

z

I

x

H



(sin



₂



sin



₁)a_

4

y

α₂

α₁

ρ

Từ trường dừng

8

Luật Biot – Savart (5)

I

H  a_

2

6

4

2

0

-2

-4

-6

1

0.5

0

-0.5

-1

Từ trường dừng

9

Từ trường dừng

• Lu

ậ

t Biot – Savart

• Luật dòng điện toàn phần tĩnh

• Rôta

• Định lý Stokes

• Từ thông & cường độ từ cảm

• Từ thế

• Chứng minh các luật của từ trường dừng

Từ trường dừng

10

Luật dòng điện toàn phần tĩnh (1)

H.dL  I





I

Từ trường dừng

11

Luật dòng điện toàn phần tĩnh (2)

Ví dụ 1

I

H.dL  I





z

ρ

d

L

dL

a_R

H  H_a_

z’a_z

R₁₂

dL   tg(d)a_ da_

2

ρa_ρ

x

 H.dL  H_d

y



 

₀

I

2

^{ H }₀^d



I

H  a_

2

 H_

 H_2  I

2

Từ trường dừng

12

Luật dòng điện toàn phần tĩnh (3)

Ví dụ 2

I

H_

ρ

2

c

I

a

I

b

H_

(a    b)

2

²

  ₁

  ₁

  ₁

²

a²

  a :

I_ I



 



₁

a²



2





H_



I

I_ 2H_



2a²

H

_



H

_

I

(





a

)

Từ trường dừng

13

Luật dòng điện toàn phần tĩnh (4)

Ví dụ 2

I

H

_



(

a







b

)

2



2a²

H

_

I

(





a

)

c

I

a

I

b

  c :

I_baokín I_{d©y dÉn trong} I_{d©y dÉn ngoµi} I  I  0

 H_ 0 (  c)

Từ trường dừng

14

Luật dòng điện toàn phần tĩnh (5)

Ví dụ 2

I

H

_



(

a







b

)

2



H

_

I

(





a

)

c

2a²

I

a

I

b

H_ 0 (  c)

b    c :

²b²

c²



b²

c² ²

I_baokín I_{d©y dÉn trong} I_{mét phÇn d©y dÉn ngoµi} I  I

 I

c²b²

I_baokín

H_

2

I c² ²

 H_

(b    c)

c²b²

2

Từ trường dừng

15

Luật dòng điện toàn phần tĩnh (6)

Ví dụ 2

H_ I



I

(  a);H_

(a    b)

2a²

I c

²



²

2

c

H_

(b    c);H_ 0 (  c)

I

c²b²

a

2

I

b

I

2a

4a

I

4a

a

3a

0

2a

3a  b

4a  c

Từ trường dừng

16

Luật dòng điện toàn phần tĩnh (7)

z

3

H_x1L  H_x2(L)  K_yL

1

3’

1’

y

 H_x1 H_x2 K_y

H_x3 H_x2 K_y

x

K

=

K

_y

a

_y

 H_x3 H_x1

2

1



2’

H_x K_y

(z  0)

L



2

1



z





H_x  K_y(z  0)

h





2

1

 H  K a_N

K = –K_ya_y

2

0

H



K



a

(0



z



h

)







N

K = K_ya_y

H  0

(z  0, z  h)

Từ trường dừng

17

Từ trường dừng

• Lu

ậ

t Biot – Savart

• Luật dòng điện toàn phần tĩnh

•

Rôta (xoáy, cu

ộ

n)

• Định lý Stokes

• Từ thông & cường độ từ cảm

• Từ thế

• Chứng minh các luật của từ trường dừng

Từ trường dừng

18

H = H₀= H_x0a_x+ H_y0a_y+ H_z0a_z

Rôta (1)

4

3

H.dL  I





z

Δx

(H.L)_12 H_y,12y

1

2

Δy

H_y

1







H

_y,12



H

_y0





x







y

x

x 2

H





1

y

 (H.L)  H 

x y





12

y0

2 x









H

2



y

1

x

(H.L)_23 H_x,23(x)   H 

y x

 x0







H





1

y

(H.L)   H 

x y







34

y0

2 x







H

1

x

(H.L)_41 _H_x0

y x



2 y



 _{Từ trường dừng}

19

H = H₀= H_x0a_x+ H_y0a_y+ H_z0a_z

Rôta (2)

4

3

H.dL  I





z

Δx

H





1

y

(H.L)  H 

x y

1

2





12

y0

Δy

2 x





y

x





H

1

x

(H.L)_23  H 

y x

 x0



2 y







H



H

y









1

H_x

y

(H.L)   H 

x y

 H.dL 



xy







34

y0







2 x

x y









H

2 y

1

x

(H.L)_41 _H_x0

y x







H.dL  (H.L)_12 (H.L)_23

 (H.L)_34 (H.L)_41





Từ trường dừng

20

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 9: Từ trường dừng - Nguyễn Công Phương