Bài tập Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.1 Xác định điện tích tổng của :
a) Dây dẫn 0 < x < 5 m biết mật độ điện tích dài ℓ = 12x2
(mC/m).
b) Mặt trụ r = 3 m, 0 < z < 4 m biết mật độ điện tích mặt s = rz2
(nC/m2) .
c) Khối cầu bán kính r = 4 m biết mật độ điện tích khối v =
10/(rsin) (C/m3).
(Ans: 0.5C; 1.206C; 157.91C )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.2 Xác định mật độ điện tích khối tạo ra trường điện tĩnh có
vectơ cảm ứng điện :
a) D = (8xy)ax + (4x)ay (C/m)
b) D = (rsin)ar + (2rcos)a + (2z)az (C/m)
2cosθ
c) D = ( )ar + ( )aθ (C/m)
3
3
(Ans: 8y; 4z; 0 )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
F = −(2xy)ax −(x)ay +3az
2.3 Cho trường vectơ :
a) Trường vectơ trên có thể là vectơ cường độ trường điện của
một trường điện tĩnh hay không ? Tại sao ?
b) Nếu phải , hãy xác định biểu thức thế điện vô hướng của
trường điện tĩnh đó ? Nếu không , tính :
.
rot(F)
(Ans: a) Phải vì rotF = 0 b) = x2y – 3z )
2.4 Giữa 2 bản cực đặt tại z = 5m và z = 0 tồn tại trường điện
tĩnh có vectơ cường độ trường điện :
E = −6az (V/m)
Tìm hiệu thế điện giữa 2 bản cực ?
(Ans: 30 V )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.5 Cho phân bố khối điện tích : v = 0/r (nC/m3) trong miền
khối cầu 0 < r < a với 0 = const và = 0 trong toàn không gian.
a) Tìm cường độ trường điện trong và ngoài miền khối cầu ?
b) Tính điện tích tổng chứa trong miền khối cầu ?
2.6 Cho phân bố khối điện tích : v = 80 (µC/m3) trong miền vỏ
cầu 8mm < r < 10mm và v = 0 ở các miền còn lại.
a) Tính điện tích tổng chứa trong mặt cầu bán kính r = 10mm ?
b) Tìm cảm ứng điện tại r = 10mm và r = 20mm ?
(Ans: a) 164 pC b) 130 nC/m2 & 32.5 nC/m2 )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.7 Điện tích điểm q = 40 (C) nằm tại gốc tọa độ bị bao quanh
bởi đám mây tích điện với phân bố khối điện tích : v = – 5/r2
(C/m3). Tìm vectơ cường độ trường điện biết = 0 ? Xác định vị
trí để cường độ trường điện bằng không ?
2.8 Cho = 0 và phân bố khối điện tích: v = 4r2 (nC/m3) trong
miền vỏ trụ 1m < r < 2m, v = 0 ở các miền còn lại.
a) Tìm cảm ứng điện ở các miền ?
b) Tính năng lượng trường điện chứa trong khối trụ bán kính
3m, cao 4m và tâm tại gốc tọa độ ?
Ans: a) 0, (r3 – 1/r)10–9 , 15.10–9 /r b) 165,3 J )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.9 Mặt tích điện rộng vô hạn với mật độ mặt S (C/m2) tạo ra
trường điện về cả 2 phía của mặt có vectơ cảm ứng điện:
1
D = [ρS.n]
2
Nếu có nhiều mặt tích điện hiện diện, trường điện tại 1 điểm
được xác định dựa trên nguyên lý xếp chồng. Áp dụng tính vectơ
cảm ứng điện tại O trong 2 trường hợp sau:
Ans:
i) 0
ii) 1.5ax
C/m2 )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.10 Hai bản cực phẳng rộng vô hạn làm bằng kim loại dẫn điện
tốt, đặt tại z = 0 có thế điện 0 và tại z = z0 có thế điện Vp > 0.
Không gian giữa 2 bản cực lấp đầy 2 lớp điện môi lý tưởng có độ
thẩm điện lần lượt là 1 trong miền 1 (0 < z < d) và 2 trong miền
2 (d < z < z0 ).
a) Dùng phương trình Laplace, tìm thế điện trong cả 2 miền, giả
sử thế điện chỉ phụ thuộc biến tọa độ z. Lưu ý các phương
trình điều kiện biên tại z = d.
b) Cho z0 = 2d = 1m, Vp = 5V, 1 = 0, 2 = 20, tìm mật độ điện
tích mặt trên bề mặt bản cực tại z = z0 ?
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.11 Tụ điện trụ cách điện không khí. Cốt tụ trong (bán kính 2
cm) có thế điện – 20 V. Cốt tụ ngoài (bán kính 6 cm) có thế điện
60 V. Giả sử thế điện chỉ phụ thuộc biến tọa độ r trong hệ tọa độ
trụ.
a) Tìm thế điện tại r = 4 cm ?
b) Tìm vectơ cường độ trường điện tại r = 4 cm ?
c) Tìm vectơ cảm ứng điện tại r = 4 cm ?
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.12 Hai bản dẫn phẳng rộng vô hạn đặt tại x = 1 m có thế điện
– 50 V và tại x = 4 m có thế điện 50 V. Không gian giữa 2 bản dẫn
có độ thẩm điện 0 và phân bố điện tích khối v = x/(6) nC/m3.
Giả sử thế điện chỉ phụ thuộc biến tọa độ x .
a) Tìm biểu thức thế điện giữa 2 bản dẫn ?
b) Tìm thế điện tại x = 2 m ?
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.13 Tụ điện phẳng hai bản cực song song kích thước 10mm x
10mm. Bản cực tại x = 0 có thế điện 0 và bản cực tại x = 2mm có
thế điện 5V. Môi trường giữa 2 bản cực có = 40. Tìm thế điện
trong miền giữa 2 bản cực giả sử nó chỉ phụ thuộc biến tọa độ x
với 2 trường hợp:
a) Môi trường có v = 0 ?
b) Môi trường có v = 0 (C/m3) , 0 = const ?
(Ans: a) 2500x b) x2(– 0/80) + x[2500 + 10-30/40] )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.14 Điện tích điểm +q đặt tại tâm vỏ cầu dẫn bán kính b và c.
a) Tìm cường độ trường điện các miền (0 < r < b; b < r < c; r > c)
?
b) Tìm mật độ điện tích mặt trên bề mặt trong và ngoài vỏ cầu ?
Từ đó xác định điện tích của toàn bộ bề mặt trong và ngoài ?
❖Tiến hành nối đất vỏ cầu. Xác định :
c) Cường độ trường điện các miền (0 < r < b; b < r < c; r > c) ?
d) Thế điện trong các miền ?
e) Mật độ điện tích mặt trên bề mặt trong và ngoài vỏ cầu ? Từ
đó xác định điện tích của toàn bộ bề mặt trong và ngoài.
a) q/4π0r2 ; 0 ; q/4π0r2 b) sb = – q/4πb2 ; - q , sc = q/4πc2 ; q
c) q/4π0r2 ; 0 ; 0 d) q/4π0[1/r – 1/b] ; 0 ; 0 e) sb = – q/4πb2 ;- q
, sc = 0 ; 0
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.15 Hai bản dẫn phẳng kích thước 1m x 5m, hợp với nhau một
góc /4. Khoảng cách giữa cạnh trong và trục Oz là 4mm. Hai
bản dẫn đặt dưới hiệu thế điện 50V và môi trường giữa 2 bản
dẫn là điện môi lý tưởng có = 1,50.
Tìm thế điện trong miền giữa 2 bản
dẫn, giả sử = () trong hệ tọa độ
trụ ? Từ đó suy ra mật độ điện tích
mặt và điện tích các bản dẫn ?
1m
/4
x
O
1m
4mm
(Ans: 23,33 nC )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.16 Hai mặt cầu dẫn đồng tâm có bán kính lần lượt là 1cm và
5cm. Môi trường giữa 2 mặt cầu dẫn là điện môi lý tưởng có độ
thẩm điện tương đối r = 3. Mặt cầu dẫn trong có thế điện 2V và
mặt cầu ngoài có thế điện – 2V.
Xác định : (a) Thế điện trong điện môi ? (b) Cường độ trường
điện trong điện môi ? (c) Thế điện tại r = 3cm ? (d) Vị trí của
mặt đẳng thế 0V ? (e) Giá trị điện dung C của hệ ?
(Ans: 0,05/r – 3 ; 0,05/r2; – 1,33 V; r = 1,67 cm; 4,2 pF )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.17 Tụ phẳng hai bản song song, cách điện là điện môi lý tưởng
không đồng nhất có độ thẩm điện = 0(1 + x/d). Bản cực đặt tại
x = 0 nối đất và tại x = d có thế điện V0 > 0.
Xác định : (a) Thế điện trong điện môi , giả sử = (x) ? (b)
Cường độ trường điện trong điện môi ? (c) Vectơ phân cực điện
trong điện môi ? (d) Mật độ điện tích phân cực (liên kết) mặt tại
x = 0 và x = d ?
Ans:
a) (V0/ln2)ln[(x+d)/d] (b) – (V0/ln2)/(x + d)ax c) – (0V0/dln2)x/(x+d)ax
d) ps(d) = – 0V0/2dln(2) ; ps(0) = 0 )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.18 Đánh thủng điện môi xảy ra khi biên độ trường điện E tại
một điểm nào đó trong điện môi có giá trị lớn nhất và vượt qua
giá trị Ect của vật liệu.
a) Cho tụ điện trụ bán kính trong là a, bán kính ngoài là b, tại
giá trị nào của r (bán kính hướng trục) biên độ trường điện E
đạt cực đại ?
b) Tìm điện áp chọc thủng của tụ nếu a = 1cm, b = 2cm, điện môi
lý tưởng có r = 6 và Ect = 200 MV/m ?
(Ans: a) r = a b) 1.3 MV )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.19
a) Tìm điện áp chọc thủng của tụ phẳng hai bản song song, giả
sử khoảng cách giữa hai dẫn là 50 mm và cách điện là không
khí (Ect = 3 MV/m)?
b) Tìm điện áp chọc thủng của tụ nếu cách điện là điện môi lý
tưởng có r = 3 và Ect = 20 kV/mm ?
c) Tìm điện áp chọc thủng của tụ nếu cách điện gồm hai phần:
điện môi lý tưởng có r = 3, Ect = 20 kV/mm chiếm độ dày 10
mm; phần còn lại là không khí.
(Ans: a) 150kV b) 1000 kV c) 130 kV )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.20 Hai bản cực phẳng rộng vô hạn làm bằng kim loại dẫn điện
tốt, đặt tại z = 0 và tại z = 1 m. Không gian giữa 2 bản cực lấp
đầy 2 lớp điện môi lý tưởng có độ thẩm điện lần lượt là 1 = 20
trong miền 1 (0 < z < d < 1m) và 2 trong miền 2 (d < z < 1m ).
Bản cực tại z = 0 có thế điện 0 V và trường điện trong điện môi:
3ε2
− az (0 z d)
ε2 +2ε1
m
E(z) =
3ε1
− a (d z 1)
z
ε2 +2ε1
m
a) Chứng tỏ rằng trường điện trên thỏa phương trình điều kiện
biên tại z = d .
b) Tìm thế điện trong miền 0 < z < 1m ?
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.20 (tiếp theo)
c) Xác định 2 biết mật độ điện tích mặt trên bề mặt bản cực tại z
= 1m có giá trị s = 30 (C/m2) ?
d) Xác định d nếu thế điện của bản cực tại z = 1m là 1 V ?.
e) Biểu thức thế điện xác định ở câu b) có thỏa mãn phương
trình Laplace ? Giải thích ?
f) Xác định điện dung của tụ biết bản cực có diện tích là A ?
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.21 Tụ điện trụ (hai mặt trụ dẫn đồng trục Oz) có chiều cao là
L, bán kính mặt trụ trong là a, ngoài là b, cách điện là điện môi
lý tưởng không đồng nhất có = 0/r3 (a < r < b).
a) Giả sử điện tích +/- Q đặt trên hai mặt trụ trong và ngoài,
dùng luật Gauss tìm vectơ cảm ứng điện trong điện môi ? Giải
thích tại sao có thể dùng luật Gauss trong bài toán này ?
b) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong điện môi ?
c) Tìm điện dung của tụ ?
(Ans: a) Q/2πrL b) E = (Q/2π0L).r2; (Q/2π0L)(b3 – a3)/3 c) C = 6π0L/(b3 – a3) )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Chương 2: Trường điện tĩnh
2.22 Tụ phẳng hai bản song song, diện tích bản cực A = 10 cm2,
đặt cách nhau d = 0,2 cm, cách điện là điện môi thực có r = 2 và
độ dẫn điện = 4.10–5 S/m. Bản cực đặt tại z = 0 nối đất và tại z =
d có thế điện U = 120 V.
Xác định: Vectơ cường độ trường điện và mật độ dòng trong điện
môi thực ? Mật độ công suất và công suất tổn hao trong điện môi
thực ? Dòng qua tụ và điện trở của tụ ?
(Ans: – 60az kV/m; – 2.4az A/m2; 144 kW/m3; 2.88W; 24mA; 5k )
Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Tải về để xem bản đầy đủ
22 trang
18320
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_truong_dien_tu_chuong_2_truong_dien_tinh.ppt
