Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vectơ và trường - Lecture 1: Giải tích vectơ - Trần Quang Việt
Môn hꢀc: Trưꢁng ðiꢂn Tꢃ
ꢀ CBGD: Trꢄn Quang Viꢂt
ꢁ Liên hꢂ : Bꢀ môn CSKTð – P.104 nhà B3
ꢃ Tài liꢂu tham khꢅo
ꢄ Elements of Engineering Electromagnetics, Sixth Edition,
Nannapaneni Narayana Rao, Prentice hall inc 2004.
ꢄ Trưꢁng ðiꢂn tꢃ, Ngô Nhꢄt ꢅnh, Trương Trꢆng Tuꢇn Mꢈ, ðꢉi hꢆc
Quꢊc gia Tp HCM, 2000.
ꢄ BKeL dùng tài khoꢋng sinh viên: slides + bài tꢄp
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
Môn hꢀc: Trưꢁng ðiꢂn Tꢃ
ꢀ Mꢆc ñích : khꢅo sát, tính toán trưꢁng ñiꢂn tꢃ
ꢄ Trưꢁng=miꢌn không gian + ñꢉi lưꢍng vꢄt lý
phòng hꢆc + nhiꢂt ñꢀ = trưꢁng nhiꢂt ñꢀ trong phòng
phòng hꢆc + vꢄn tꢊc gió = trưꢁng vꢄn tꢊc gió trong phòng
phòng hꢆc + sóng ñiꢂn tꢃ = trưꢁng ñiꢂn tꢃ trong phòng
ꢄ Trưꢁng ñiꢂn tꢃ thay ñꢎi theo không gian và thꢁi gian ꢅ
hàm theo không gian và thꢁi gian
ꢄ Có 2 loꢉi trưꢁng:
ꢆ Trưꢀng vô hưꢁng = ñꢂ lꢁn: A, a, F, f,….
A, a, F, f,...
ꢆ Trưꢀng vectơ hưꢁng = ñꢂ lꢁn + hưꢁng:
ꢄ Tính trưꢁng ñiꢂn tꢃ: tìm quy luꢄt thay ñꢎi cꢏa trưꢁng ñiꢂn
tꢃ bꢐng mô tꢋ toán hꢆc (hàm ñꢉi sꢊ) hoꢑc ñꢒ thꢓ
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
1
Môn hꢀc: Trưꢁng ðiꢂn Tꢃ
ꢀ Nꢇi dung :
Chương 1: Vector and Field
Chương 2: Electrostatic Field
Chương 3: Magnetostatic Fields
Chương 4: Time Varying Fields
Chương 5: Theory and Applications of Transmission Line
Chương 6: Principles of Radiation and Antenna
Chương 7: Waveguide and Cavity resonators
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
Môn hꢀc: Trưꢁng ðiꢂn Tꢃ
ꢀ Course outcome:
1. Be familiar with the different vector operators used in Maxwell’s
equations.
2. Be familiar with the four Maxwell’s equations used to study time-
varying EM.
3. Apply the Electromagnetics boudary conditions to solve for fields at
interface between two mediums.
4. Use Gauss’ Law and Poisson’s Equation to find fields for charge
distributions and determine the capacitance of simple structures.
5. Understand the behavior of electric field in the presence of dielectric
and conducting materials.
6. Compute fields for steady state current and determine the resistance
of simple structures.
7. Use Ampere’s Law to calculate the magnetic field and determine the
inductance of simple structures.
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
2
Môn hꢀc: Trưꢁng ðiꢂn Tꢃ
ꢀ Course outcome:
8. Use phasor techniques and apply Maxwell’s equations to analyze
uniform plane-wave propagation and attenuation in various medium.
Calculate Poynting vector.
9. Understand the basic properties of transmission lines; solve
frequency-domain problems (find impedance, reflection coefficients,
current, voltage, power) for lossless transmission line; solve time-
domain problems (find reflection coefficients, currents and voltages
versus time at stationary points or versus position at given time) for
lossless transmission line.
10. Understand the principles of antennas. Calculate the radiation fields
(electric & magnetic), radiated power, radiation resistance, radiation
intensity function and directivity of Hertzian antenna.
11. Understand the definition of waveguide. Determine propagating
modes, cutoff frequency, wavelength, phase velocity, modal impedance,
transmitted power and modal field expressions in a rectangular
waveguide.
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
Môn hꢀc: Trưꢁng ðiꢂn Tꢃ
ꢀ ðánh giá:
ꢄ Bài tꢄp (Quiz, In-Class) : 20%
- Quiz (15-30 phút): chiꢔm 80%; 5 bàiꢅchꢆn 4 maxꢅTB
- In-Class : chiꢔm 20% ; làm viꢂc nhóm + gꢆi lên bꢋng ꢅTB
ꢄ Kiꢕm tra giꢖa hꢆc kỳ: chiꢔm 20%
ꢄ Thi cuꢊi hꢆc kỳ : 60%
ꢀ Hình thꢈc kiꢉm tra và thi: tꢗ luꢄn, kiꢕm tra: 75-90 phút,
thi: 110-120 phút, không sꢘ dꢙng tài liꢂu, có bꢋng công
thꢚc ꢛ mꢑt sau cꢏa ñꢌ thi.
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
3
Chương 1. Vectơ và trưꢁng
Lecture-1: Giꢅi tích vectơ
[1. Be familiar with the different vector operators used in Maxwell’s equations]
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
1) ðꢊi sꢋ vectơ
a
ꢄ Vectơ ñơn vꢓ: ñꢀ lꢜn bꢐng 1 ñơn vꢓ, ký hiꢂu:
(along unit vector)
ꢄ Tꢄp vectơ ñơn vꢓ trꢗc giao: 3 vectơ ñơn vꢓ chꢝ phương trꢗc
giao nhau dùng ñꢕ biꢞu diꢞn cho mꢀt vectơ bꢇt kỳ
a3
a2
Thuꢄn
Nghꢓch
a2
a3
a1
a1
Chꢌ dùng trꢍc giao thuꢎn!
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
4
1) ðꢊi sꢋ vectơ
ꢄ Biꢕu diꢞn vectơ bꢇt kỳ trong tꢄp vectơ ñơn vꢓ trꢗc giao thuꢄn
A a3
3
A = A a1 + A a2 + A a3
1
2
3
a3
P
A2 a2
a1
a2
A a1
A a1 + A2 a2
1
1
ꢀꢁ
| A|= A2 + A2 + A2
A
ðꢀ lꢜn cꢏa
:
1
2
3
ꢀꢁ
⇒| A |= 22 + (−4)2 +12 = 21
A = 2a1 − 4a2 + a3
Ví dꢙ:
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
1) ðꢊi sꢋ vectơ
ꢄ Các phép toán trên vectơ:
A = A a1 + A a2 + A a3
B = B a1 + B2 a2 + B3 a3
1
2
3
1
ꢆ Cꢀng trꢃ vectơ:
ꢀꢁ ꢀꢁ
A+ B = A a1 + A a2 + A a3 + B a1 + B a2 + B a3
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
1
2
3
1
2
3
= A + B a1 + A + B a2 + A + B a3
1
2
2
3
ꢀꢁ ꢀꢁ
1 ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ 3
A− B = A a1 + A a2 + A a3 − B a1 + B a2 + B a3
ꢁ
1
2
3
1
2
3
= A − B a1 + A − B a2 + A − B a3
1
1
2
2
3
3
A = 2a1 − 4a2 + a3;B = a1 + 2a2 +3a3
Ví dꢙ:
A+ B = 3a1 − 2a2 + 4a3
⇒
ꢀꢁ ꢀꢁ
A+ B = a1 − 6a2 − 2a3
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
5
1) ðꢊi sꢋ vectơ
ꢆ Nhân, chia vectơ vꢜi vô hưꢜng:
ꢀꢁ
mA = m A a1 + A a2 + A a3 = mA a1 + mA a2 + mA a3
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
1
2
3
1
2
3
ꢁ
ꢁ
ꢁ
B
B a1 + B2 a2 + B3 a3
B
B
B2
1
=
=
1 a1 + a2 + 3 a3
m
m
m
m
m
ꢆ Vectơ ñơn vꢓ theo hưꢜng
:
A
ꢁ
aA =
ꢁ
a1 +
ꢁ
ꢁ
a3
A
A
A
A2
3
1
ꢀꢁ
ꢀꢁ
| A| | A|
ꢀꢁ
| A|
ꢀꢁ
a2 +
=
| A|
A = 2a1 − 4a2 + 4a3
2a1 − 4a2 + 4a3
Ví dꢙ:
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
2
= a1 − a2 + a3
1
2
⇒ aA =
22 + (−4)2 + 42
3
3
3
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
1) ðꢊi sꢋ vectơ
A.B =| A|| B | cosα
ꢆ Tích vô hưꢜng cꢏa 2 vectơ:
ai.a j =1;i = j
ꢁ ꢁ
ai.a j = 0;i ≠ j
⇒
(i =1,2,3; j =1,2,3)
⇒ A.B = (A a1 + A a2 + A a3 )(B a1 + B2 a2 + B3 a3 )
1
2
3
1
= A B + A2B2 + A B3
1
1
3
A = 2a1 − 4a2 + a3;B = a1 + 2a2 + 3a3
⇒ A.B = 2 −8+ 3 = −3
Ví dꢙ:
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
6
1) ðꢊi sꢋ vectơ
ꢆ Tích hꢖu hưꢜng (tích vectơ) cꢏa 2 vectơ:
A× B =| A|| B | sinαan
a1 × a1 = 0
a1 ×a2 = a3
a1 ×a3 = −a2
ꢁ
a2 ×a1 = −a3 a2 ×a2 = 0
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
a2 ×a3 = a1
ꢁ
ꢁ
⇒
ꢁ
a3 ×a1 = a2
ꢁ
ꢁ
ꢁ
a3 ×a2 = −a1 a3 ×a3 = 0
ꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
an
ꢁ ꢁ ꢁ
a1 a2 a3
a3
ꢀꢁ ꢀꢁ ꢀꢁ ꢀꢁ
⇒ A× B = −B× A = A A2 A
B B2 B3
1
3
1
a2
A = 2a1 − 4a2 + a3;B = a1 + 2a2 + 3a3
Ví dꢙ:
ꢁ ꢁ
a1 a2 a3
ꢁ
a1
ꢀꢁ ꢀꢁ
ꢁ
ꢁ
ꢁ
⇒ A× B = 1 − 4 1 = −14a1 − 2a2 + 6a3
1 2 3
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
2) Hꢂ tꢀa ñꢇ và yꢏu tꢋ vi phân
ꢄ HTð ðꢌ-các (Cartesian or rectangular coordinate system)
ꢄ Hꢂ tꢆa ñꢀ Trꢙ (cylindrical coordinate system):
ꢄ Hꢂ tꢆa ñꢀ cꢟu (spherical coordinate system)
ꢄ Chuyꢕn ñꢎi hꢂ tꢆa ñꢀ (coordinate systems conversion)
ꢄ Yꢔu tꢊ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
7
ꢄ HTð ðꢐ-các (Cartesian or rectangular coordinate system)
VH : Φ = Φ(x,y,z)
VT : A=Ax (x,y,z)ax +Ay (x,y,z)ay +Az (x,y,z)az
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
ꢄ Hꢂ tꢀa ñꢇ Trꢆ (cylindrical coordinate system):
VH :Φ = Φ(r,φ,z)
VT : A=Ar (r,φ,z)ar +Aφ (r,φ,z)aφ +Az (r,φ,z)az
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
8
ꢄ Hꢂ tꢀa ñꢇ cꢄu (spherical coordinate system)
VH :Φ = Φ(r,θ,φ)
VT : A=Ar (r,θ,φ)ar +Aθ (r,θ,φ)aθ +Aφ (r,θ,φ)aφ
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
ꢄ Chuyꢉn ñꢑi hꢂ tꢀa ñꢇ (coordinate systems conversion)
z
P
z
rs
0
y
x
rc
y
x
r = x2 + y2 + z2
r = x2 + y2
x = r sinθ cosφ
x = r cosφ
s
s
c
c
x2 + y2
y
θ = tan−1
φ = tan−1
y = r sinφ
y = r sinθ sinφ
c
s
z
x
y
φ = tan−1
z = r cosθ
z = z
z = z
s
x
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
9
ꢄ Chuyꢉn ñꢑi hꢂ tꢀa ñꢇ (coordinate systems conversion)
aφ
az
ars
az
θ
ay
aφ
arc
φ
arc
aθ
ax
arc.ay = sinφ
aφ .ay = cosφ
az .ay = 0
arc.ax = cosφ
aφ .ax = −sinφ
az .ax = 0
arc.az = 0
aφ .az = 0
az .az =1
ars .ax = sinθ cosφ ars .ay = sinθ sinφ
aθ .ax = cosθ cosφ aθ .ay = cosθ sinφ
ars .az = cosθ
aθ .az = −sinθ
aφ .az = 0
aφ .ay = cosφ
aφ .ax = −sinφ
⇒ A = ?(C)
A = xax + yay + zaz (D)
Ví dꢆ:
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
ꢄ Chuyꢉn ñꢑi hꢂ tꢀa ñꢇ (coordinate systems conversion)
A = r sinθ cosφ(sinθ cosφar + cosθ cosφaθ −sinφaφ )
x
ax
+rsinθ sinφ(sinθ sinφar + cosθ sinφaθ + cosφaφ )
y
ay
+rcosθ(cosθar −sinθaθ )
⇒ A = rar
z
az
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
10
ꢄ Yꢏu tꢋ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
dS x = dydzax
dℓ = dxax + dyay + dzaz
dS z = dxdyaz
dS y = dxdzay
dV = dxdydz
Cartesian coordinate system
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
ꢄ Yꢏu tꢋ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
dV = rdrdφdz
dℓ = drar + rdφaφ + dzaz
dSr = rdφdzar
dSφ = drdzaφ
dS z = rdrdφaz
Cylindrical coordinate system
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
11
ꢄ Yꢏu tꢋ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
dV = r2 sinθ drdθ dφ
dSθ = rsinθdrdφaθ
dℓ = drar + rdθaθ + rsinθdφaφ
dSφ = rdrdθaφ
dSr = r2 sinθdθdφar
Spherical coordinate system
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
ꢄ Yꢏu tꢋ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
Coordinate
Coordinate
system
Range
Unit
vectors
Length
element
Coordinate surfaces
ꢁ
a1 = a x
ꢁ
a2 = a y
ꢁ
Cartesian
Cylindrical
Spherical
Plane x = constant
Plane y = constant
Plane z = constant
Cylinder r = constant
u1=x
u2=y
u3=z
-∞ to +∞
-∞ to +∞
dx = h1du1
dy = h2du2
ꢁ
ꢁ
ꢁ
-∞ to +∞ a3 = a z dz = h3du3
ꢁ
ꢁ
a1 = a r
u1=r
u2=φ
u3=z
0 to ∞
0 to 2π
-∞ to +∞
dr = h1du1
rdφ = h2du2
dz = h3du3
ꢁ
a 2 = aφ
ꢁ
Plane
Plane
φ = constant
ꢁ
ꢁ
a 3 = a z
z = constant
ꢁ
ꢁ
Sphere r = constant
u1=r
u2=θ
u3=φ
0 to ∞
0 to π
a1 = a r dr = h1du1
ꢁ
ꢁ
a 2 = aθ
Cone
Plane
θ = constant
φ = constant
rdθ = h2du2
ꢁ
a 3 = aφ
ꢁ
rsinθdφ = h3du3
0 to 2π
Cartesian : h =1;h2 =1;h3 =1
Cylindrical : h =1;h2 = r;h3 =1
1
1
Spherical : h =1;h2 = r;h3 = r sinθ
1
ranQuaViet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
12
ꢄ Yꢏu tꢋ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
Differential elements
dℓ = hdu1a1 +h2du2 a3 +h du3a3
1
3
dS1 = h2h3du2du3a1 (u1 = const)
dS2 = hh du1du3a2 (u2 = const)
1 3
dS3 = hh du1du2a3 (u3 = const)
1 2
dV = hh h du1du2du3
1 2 3
ranQuang Viet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
ꢄ Yꢏu tꢋ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
Tích phân ñưꢁng:
ꢀꢁꢀꢀꢁ
B ꢀꢁꢀꢀꢁ
(công)
WAB = F dℓ = Fdℓ
∫
∫
C
A
C: ðưꢁng kín (lưu sꢊ)
F dℓ
ꢂ∫
C
B ꢀꢁꢀꢀꢁ
Ví dꢆ:
; A(0,0,0), B(1,1,1)
F = xax + yay + zaz
⇒
Fdℓ = ?
∫
A
ranQuang Viet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
13
ꢄ Yꢏu tꢋ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
Tích phân mꢑt:
F
F
F
Thông lưꢍng gꢘi qua mꢑt S:
F
ꢀꢁꢀꢀꢁ
ψ = FdS
∫
dS
S
S
ψ = FdS
ꢂ∫
Nꢔu S là mꢑt kín:
S
J
Ví dꢆ: Tính thông lưꢍng cꢏa vectơ
gꢘi ra khꢠi mꢑt kín S
giꢜi hꢉn hình trꢙ bán kính a, dài ℓ ñꢒng trꢙc vꢜi trꢙc z cꢏa
J = (4 / r )a r ( A / m 2 )
HTð trꢙ? Biꢔt
ranQuang Viet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
ꢄ Yꢏu tꢋ vi phân & tích phân (Differential elements & integrals)
ρvdV
Tích phân khꢊi:
∫
V
Dùng ñꢕ tính tꢎng cꢏa mꢀt ñꢉi lưꢍng khi biꢔt phân bꢊ cꢏa nó
trong thꢕ V. Ví dꢙ: mꢄt ñꢀ khꢊi lưꢍng (kg/m3); mꢄt ñꢀ ñiꢂn tích
khꢊi (C/m3); mꢄt ñꢀ năng lưꢍng (J/m3); mꢄt ñꢀ công suꢇt tꢎn
hao nhiꢂt (W/m3); ….
Ví dꢆ: ðiꢂn tích phân bꢊ trong quꢋ cꢟu bán kính 1m vꢜi mꢄt
ñꢀ ρv=4r(C/m3). Hãy xác ñꢓnh tꢎng ñiꢂn tích Q trong quꢋ cꢟu
trên?
ranQuang Viet–Facultyof EEE–HCMUT-Semester 1/13-14
14
14 trang
22060
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vectơ và trường - Lecture 1: Giải tích vectơ - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_1_vecto_va_truong_lecture_1.pdf
