Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 13: Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

Lý thuyết trường điện từ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

Nội dung

1. Giới thiệu

2. Giải tích véctơ

3. Luật Coulomb & cường độ điện trường

4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive

5. Năng lượng & điện thế

6. Dòng điện & vật dẫn

7. Điện môi & điện dung

8. Các phương trình Poisson & Laplace

9. Từ trường dừng

10. Lực từ & điện cảm

11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell

12. Sóng phẳng

13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

14. Dẫn sóng & bức xạ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

2

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

• Phản xạ của sóng tới vuông góc

• Tỉ số sóng dừng

• Phản xạ sóng trên nhiều mặt

• Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ

• Phản xạ của sóng tới xiên

• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

3

Phản xạ của sóng tới vuông góc (1)

E_x⁺₁(z,t) = E_x⁺₁₀e^−α¹^zcos(ωt − β₁z)

Vùng 2

μ₂, ε₂^', ε₂^''

x

Vùng 1

μ₁, ε₁^', ε₁^''

E_xs1= E_x10e^{− jk z}

+

1

E₁⁺, H₁⁺

Sóng tới

H_ys1= E_x10e^{− jk z}

+

1

E⁺₂, H⁺₂

η₁

E_xs2= E_x20e^{− jk z}

+

2

E₁⁻, H₁⁻

Sóng khúc xạ

1

H_ys2= E_x20e^{− jk z}

+

2

Sóng phản xạ

η₂

z

→ E_x⁺₁₀= E_x⁺₂₀

z = 0

§iÒu kiÖn bê : E_x⁺_s1

§iÒu kiÖn bê : H_x⁺_s1

= E_x⁺_s2

= H_x⁺_s2

z=0

(vô lý)

→η₁=η₂

E_x⁺₁₀E_x⁺₂₀

→

=

E_xs1= E_x10e ^{jk z}

−

η₁

η₂

1

H_ys1= − E_x10e ^{jk z}

−

1

η₁

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

4

Phản xạ của sóng tới vuông góc (2)

Vùng 2

μ₂, ε₂^', ε₂^''

x

Vùng 1

E_xs1= E_xs2(z = 0)

→ E_x⁺₁₀+ E_x⁻₁₀= E_x⁺₂₀

μ₁, ε₁^', ε₁^''

→ E_x⁺_s1+ E_x⁻_s1= E_x⁺_s2(z = 0)

E₁⁺, H₁⁺

Sóng tới

E_x⁺₁₀E_x⁻₁₀E_x⁺₂₀

H_ys1= H_ys2(z = 0)

→

−

=

E⁺₂, H⁺₂

→ H_y⁺_s1+ H_y⁻_s1= H_y⁺_s2(z = 0)

η₁

η₂

E₁⁻, H₁⁻

Sóng khúc xạ

η₂

→ E_x⁺₁₀+ E_x⁻₁₀= E_x⁺₁₀− E_x⁻₁₀

Sóng phản xạ

η₁

z

η₂−η₁

z = 0

→ E_x⁻₁₀= E⁺

^x10η₂+η₁

E_x⁻₁₀

η₂−η₁

E_x⁺₂₀

E_x⁺₁₀

→ Γ =

=

2η₂

η₁+η₂

E_x⁺₁₀

η₂+η₁

E_x⁺₁₀+ E_x⁻₁₀= E_x⁺₂₀

→τ =

=

=1+ Γ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

5

Phản xạ của sóng tới vuông góc (3)

E_x⁻₁₀

E_x⁺₁₀

E_x⁺₂₀

E_x⁺₁₀

2η₂

x

Vùng 2

μ₂, ε₂^', ε₂^''

η₂−η₁

η₂+η₁

Vùng 1

Γ =

=

τ =

=

=1+ Γ

μ₁, ε₁^', ε₁^''

η₁+η₂

E₁⁺, H₁⁺

Sóng tới

Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:

jωμ₂

E⁺₂, H⁺₂

→ E_x⁺₂₀= 0

→τ = 0

η₂=

= 0

σ₂+ jωε₂^'

E₁⁻, H₁⁻

Sóng khúc xạ

+

−

Γ = −1

→ E_x10= −E_x10

Sóng phản xạ

z

E_xs1= E_xs1+ E_xs1= E_x10e^{− jβ z}− E_x10e ^{jβ z}

+

−

+

1

z = 0

§iÖn m«i: jk₁= 0 + jβ₁

jβ₁z

+

→ E_xs1= (e^{− jβ z}− e )E_x10= − j2sin(β₁z)E_x10

1

→ E_x1(z,t) = 2E_x⁺₁₀sin(β₁z)sin(ωt)

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

6

Phản xạ của sóng tới vuông góc (4)

E_x⁻₁₀

E_x⁺₁₀

E_x⁺₂₀

E_x⁺₁₀

2η₂

x

Vùng 2

μ₂, ε₂^', ε₂^''

η₂−η₁

η₂+η₁

Vùng 1

Γ =

=

τ =

=

=1+ Γ

μ₁, ε₁^', ε₁^''

η₁+η₂

E₁⁺, H₁⁺

Sóng tới

Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:

E_x1(z,t) = 2E_x⁺₁₀sin(β₁z)sin(ωt)

E₁⁻, H₁⁻

E_x1= 0 → β₁z = mπ (m = 0, ±1, ± 2,...)

Sóng phản xạ

2π

λ₁

2

z

→ z = mπ → z = m

z = 0

x

Vật dẫn

3

1

z = −λ₁

z = − λ₁

2

z

z = 0

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

7

Phản xạ của sóng tới vuông góc (5)

E_x⁻₁₀

E_x⁺₁₀

E_x⁺₂₀

E_x⁺₁₀

2η₂

x

Vùng 2

μ₂, ε₂^', ε₂^''

η₂−η₁

η₂+η₁

Vùng 1

Γ =

=

τ =

=

=1+ Γ

μ₁, ε₁^', ε₁^''

η₁+η₂

E₁⁺, H₁⁺

Sóng tới

Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:

H_ys1= H_y⁺_s1+ H_y⁻_s1

E₁⁻, H₁⁻

E_x⁺_s1

H_y⁺_s1=

η₁

Sóng phản xạ

z

z = 0

E_x⁻_s1

H_y⁻_s1= −

η₁

E⁺

→ H_ys1= ^x10(e^{− jβ}¹^z+ e ^jβ¹^z)

→ H_y1(z,t) = 2 ^x10cos(β₁z)cos(ωt)

η₁

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

8

Phản xạ của sóng tới vuông góc (6)

E_x⁻₁₀

E_x⁺₁₀

E_x⁺₂₀

E_x⁺₁₀

2η₂

x

Vùng 2

μ₂, ε₂^', ε₂^''

η₂−η₁

η₂+η₁

Vùng 1

Γ =

=

τ =

=

=1+ Γ

μ₁, ε₁^', ε₁^''

η₁+η₂

E₁⁺, H₁⁺

Sóng tới

Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là điện môi:

E⁺₂, H⁺₂

η₁& η₂là các số thực dương,

α₁= α₂= 0

E₁⁻, H₁⁻

Sóng khúc xạ

Sóng phản xạ

z

z = 0

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

9

Phản xạ của sóng tới vuông góc (7)

Ví dụ

E⁺=100 V/ m

Cho η₁= 100 Ω, η₂= 300 Ω,

xạ, & sóng khúc xạ.

. Tính sóng tới, sóng phản

x10

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

10

Phản xạ của sóng tới vuông góc (8)

+

ˆ

E_x10

1

Vùng 2

μ₂, ε₂^', ε₂^''

x

Vùng 1

+

ˆ

S_1,tbình= Re[E_x10H_y10] = Re[E_x10

]

μ₁, ε₁^', ε₁^''

ˆ

η₁

2

1

2

⎡ ⎤

1

E₁⁺, H₁⁺

Sóng tới

= Re

E⁺

⎢ ⎥ x10

ˆ

2 η

⎣ ¹⎦

+

E⁺₂, H⁺₂

ˆ

ΓE_x10

1

−

+

ˆ

S_1,tbình= − Re[E_x10H_y10] = Re[ΓE_x10

]

ˆ

η₁

2

Γ ²

E₁⁻, H₁⁻

Sóng khúc xạ

2

⎡ ⎤

1

= Re

E⁺

⎢ ⎥ x10

Sóng phản xạ

ˆ

2 η

⎣ ¹⎦

z

→ S₁⁻_,tbình= Γ ²S₁⁺_,tbình

z = 0

+

ˆ

2

⎡ ⎤

ˆ

τ E

1

2

+

S_2,tbình= Re[E_x20H_y20] = Re[τ E_x10^x10] = Re

E⁺

τ

ˆ

⎢ ⎥ x10

ˆ

2

η₂

2

η

⎣ ²⎦

2

ˆ

Re[1/η₂]

η₁η₂+η₂

→ S₂⁺_,tbình= 1− Γ ²S⁺

2

=

τ S₁⁺_,tbình

=

τ S₁⁺_,tbình

)

(

1,tbình

ˆ

Re[1/η₁]

η₂η₁+η₁

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

11

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

• Phản xạ của sóng tới vuông góc

• Tỉ số sóng dừng

• Phản xạ sóng trên nhiều mặt

• Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ

• Phản xạ của sóng tới xiên

• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

12

Tỉ số sóng dừng (1)

E_xs1= E_x1+ E_x1= E_x10e^{− jβ z}+ ΓE_x10e ^{jβ z}

+

−

+

Vùng 2

x

Điện môi

1

η₂

η₁

η₂−η₁

η₂+η₁

Γ =

= Γ e ^jϕ

E₁⁺, H₁⁺

Sóng tới

→ E = e^{− jβ z}+ Γ e ^{j(β z+ϕ)}E⁺

1

E⁺₂, H⁺₂

(

)

xs1

x10

E_{xs1, max}= 1+ Γ E⁺

E₁⁻, H₁⁻

Sóng khúc xạ

(

)

x10

Sóng phản xạ

→ −β₁z = β₁z +ϕ + 2mπ (m = 0, ±1, ± 2,...)

z

1

z = 0

→ z_max= −

(ϕ + 2mπ )

2β₁

E_{xs1, min}= 1− Γ E⁺

(

)

x10

1

→ −β z = β z +ϕ +π + 2mπ (m = 0, ±1, ± 2,...)

→ z_min= − [ϕ + (2m +1)π ]

2β₁

1

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

13

Tỉ số sóng dừng (2)

1

E = e^{− jβ z}+ Γ e ^{j(β z+ϕ)}E⁺

1

z_max= −

(ϕ + 2mπ )

z_min= −

[ϕ + (2m +1)π ]

1+ Γ E⁺

(

)

xs1

x10

2β₁

E_xs1

λ / 2

(

)

x10

1− Γ E⁺

(

)

x10

z

ϕ + 6π

2β

ϕ + 4π

ϕ + 2π

ϕ

2β

−

2β

ϕ + 5π

ϕ + 3π

ϕ +π

2β

−

2β

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

14

Tỉ số sóng dừng (3)

E = e^{− jβ z}+ Γ e ^{j(β z+ϕ)}E⁺

1

(

)

xs1

x10

= E⁺e

e

^{− jϕ / 2 − jβ z}+ Γ e ^{jϕ / 2}e ^{jβ z}e ^{jϕ / 2}

1

(

)

x10

= E⁺e^{− jϕ / 2 − jβ z}

e

+ Γ e ^{jϕ / 2}e ^jβ¹^ze ^{jϕ / 2}

1

(

)

x10

+ Γ E⁺e^{− jϕ / 2 − jβ z}

e

− Γ E⁺e^{− jϕ / 2 − jβ z}

e

1

(

) (

)

x10

= E⁺1− Γ e^{− jβ z}+ E⁺Γ e

e

^{− jϕ / 2 − jβ z}+ e ^{jϕ / 2}e ^{jβ z}e ^{jϕ / 2}

1

(

)

(

)

x10

= E⁺1− Γ e^{− jβ z}+ 2 Γ E_x10e ^{jϕ / 2}cos(β₁z +ϕ / 2)

+

1

(

)

x10

→ E (z,t) = 1− Γ E⁺cos(ωt − β z) + 2 Γ E⁺cos(β z +ϕ / 2)cos(ωt +ϕ / 2)

(

)

x1

x10

1

x10

1

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

15

Tỉ số sóng dừng (4)

E (z,t) = 1− Γ E⁺cos(ωt − β z) + 2 Γ E⁺cos(β z +ϕ / 2)cos(ωt +ϕ / 2)

(

)

x1

x10

1

x10

1

E_{xs1, max}=1+ Γ

E_{xs1, min}=1− Γ

E_{xs1, max}

1+ Γ

s =

=

E_{xs1, min}1− Γ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

16

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

• Phản xạ của sóng tới vuông góc

• Tỉ số sóng dừng

• Phản xạ sóng trên nhiều mặt

• Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ

• Phản xạ của sóng tới xiên

• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

17

x

Phản xạ sóng trên nhiều mặt (1)

η₁

η₂

η₃

Chế độ xác lập có 5 sóng:

• Sóng tới trong vùng 1

• Sóng phản xạ trong vùng 1

• Sóng khúc xạ trong vùng 3

• 2 sóng lan truyền ngược nhau trong vùng 2

Năng lượng tới

η_v

z

– l

0

E_xs2= E_x20e^{− jβ z}+ E_x20e víi β₂= ω ε_r2c, E_x20& E_x20phøc

+

−

jβ₂z

+

−

2

H_ys2= H_y20e^{− jβ z}+ H_y20e ^{jβ z}

+

−

2

η₃−η₂

η₃+η₂

Γ₂₃=

E_x⁻₂₀= Γ₂₃E_x⁺₂₀

#

E_x⁺₂₀

E_x⁻₂₀

Γ₂₃E_x⁺₂₀

H_y⁺₂₀=

H_y⁻₂₀= −

= −

η₂

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

18

x

Phản xạ sóng trên nhiều mặt (2)

E_xs2= E_x20e^{− jβ z}+ E_x20e ^{jβ z}

+

−

2

η₁

η₂

η₃

H_ys2= H_y20e^{− jβ z}+ H_y20e ^{jβ z}

+

−

2

+

−

2

E_xs2

E_x20e^{− jβ z}+ E_x20e ^{jβ z}

Năng lượng tới

§Þnh nghÜa η_w(z) =

=

H_y20e^{− jβ z}+ H_y20e ^{jβ z}

+

−

2

H_ys2

η_v

z

E⁺

Γ₂₃E_x⁺₂₀

E_x⁻₂₀= Γ₂₃E_x⁺₂₀, H_y⁺₂₀= ^x20, H_y⁻₂₀= −

– l

0

η₂

e

^{− jβ z}+ Γ₂₃e ^{jβ z}

^{− jβ z}− Γ₂₃e ^{jβ z}

2

→η_w(z) =η₂

2

η₃−η

η₃+η₂

Γ₂₃=

², e ^jϕ= cosϕ + jsinϕ

(η₃+η₂)(cos β₂z − jsin β₂z) + (η₃−η₂)(cos β₂z + jsin β₂z)

(η₃+η₂)(cos β₂z − jsin β₂z) − (η₃−η₂)(cos β₂z + jsin β₂z)

→η_w(z) =η₂×

η₃cos β₂z − jη₂sin β₂z

²η₂cos β₂z − jη₃sin β₂z

=η

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

19

x

Phản xạ sóng trên nhiều mặt (3)

η₁

η₂

η₃

E_x⁺_s1+ E_x⁻_s1= E_xs2(z = −l)

→ E_x⁺₁₀+ E_x⁻₁₀= E_xs2(z = −l)

Năng lượng tới

H_y⁺_s1+ H_y⁻_s1= H_ys2(z = −l)

η_v

z

E_x⁺₁₀E_x⁻₁₀E_xs2(z = −l)

– l

0

→

−

=

η₁

η_w(−l)

E_x⁻₁₀

E_x⁺₁₀

η_v−η₁

η_v+η₁

= Γ =

víi η_v=η_w

z=−l

η₃cos β₂l + jη₂sin β₂l

²η₂cos β₂l + jη₃sin β₂l

→η_v=η

η₃cos β₂z − jη₂sin β₂z

²η₂cos β₂z − jη₃sin β₂z

η_w(z) =η

η_v=η₁: hßa hîp

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

20

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 13: Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - Nguyễn Công Phương