Bài giảng Trường điện từ - Chương: Dòng chảy công suất (Power flow)
poynting vector
Dòng chꢀy công suꢁt (Power flow)
• ðꢀi vꢁi các tín hiꢂu (ñiꢂn áp, dòng ñiꢂn) cao tꢃn, viꢂc ño các giá trꢄ
ñiꢂn áp hay dòng ñiꢂn rꢅt phꢆc tꢇp. Thông thưꢈng, khi làm viꢂc vꢁi
các tín hiꢂu cao tꢃn, ta thưꢈng xác ñꢄnh công suꢅt
ꢀ
ꢀ ꢀ
• Tꢉ phương trình Maxwell
∂D
∂t
× H = J +
– Thꢊc hiꢂn tích vô hưꢁng 2 vꢋ vꢁi E ta ñưꢌc
ꢀ
ꢀ
ꢀ ꢀ ꢀ
∂D
∂t
Ei × H = Ei J +
(
)
– Dꢊa vào ñꢍng thꢆc vector
ꢀ
ꢀ ꢀ
ꢀ
ꢀ ꢀ
Ei × H = Hi × E − i E× H
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
∂D
– Ta có thꢎ viꢋt
Hi × E − i E × H = EiJ + Ei
(
) (
)
∂t
ꢁꢂꢃꢂꢄ
ꢀ
∂B
−
∂t
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
1
poynting vector
Dòng chꢀy công suꢁt
• Áp dꢏng phương trình Maxwell
ꢀ
ꢀ
∂
µ
H
∂ ε E
ꢀ ꢀ ꢀ
ꢀ
ꢀ ꢀ
−Hi
− i E × H = EiJ + Ei
(
)
∂t
∂t
ꢀ
ꢀ
• Hay
• Xét
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
ꢀ
∂E
∂H
− i E × H = EiJ +
ε
Ei +
µ
Hi
(
)
∂t
∂t
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
∂E
∂H
Ei
Hi
và
∂t
∂t
ꢀ ꢀ
ꢀ ꢀ ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
∂
∂
∂
∂
ꢀ ꢀ
– Sꢐ dꢏng ñꢇo hàm
EiE = E iE + Ei E = 2Ei E
(
)
∂t
∂t
∂t
∂t
– Hay
ꢀ
ꢀ
∂
1 ∂
1 ∂
2 ∂t
Ei E =
EiE =
E2
( )
(
2 ∂t
)
∂t
• Ta ñưꢌc
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
− i E × H = EiJ +
1 ∂
2 ∂t
1 ∂
2 ∂t
ε
E2 +
( )
µ
H 2
( )
(
)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
2
poynting vector
Dòng chꢀy công suꢁt
• Lꢅy tích phân 2 vꢋ trên 1 thꢎ tích không gian bꢅt kỳ
ꢀ ꢀ
i E× H dv =
ꢀ ꢀ
EiJdv +
∂
1
2
1
2
−
ε
E2 +
µ
H 2 dv
(
)
∫
∫
∫
∂t
thÓꢀtÝchꢀV
thÓꢀtÝchꢀV
thÓꢀtÝchꢀV
• Áp dꢏng ñꢄnh lý divergence ta có thꢎ viꢋt
ꢀ
ꢀ ꢀ
ꢀ ꢀ
EiJdv+
∂
1
2
1
−
E×H idS =
ε
E2 +
µ
H2 dv
(
)
ꢅ∫
∫
C«ngꢀsuÊtꢀ
tiªuꢀt¸nꢀOhmic
∫
∂t thÓꢀtÝchꢀV
2
bÒꢀmÆtꢀbao
thÓꢀtÝchꢀV
thÓꢀtÝchꢀV
ꢁꢂꢃꢂꢄ ꢁꢂꢃꢂꢄ
ꢁꢂꢂꢃꢂꢂꢄ
N¨ngꢀl−îngꢀ
®−îcꢀtÝchꢀtr÷ꢀ
trongꢀtr−êngE
N¨ngꢀl−îngꢀ
®−îcꢀtÝchꢀtr÷ꢀ
trongꢀtr−êngꢀH
• ðây là biꢎu thꢆc toán hꢑc cꢒa ñꢄnh lý Poynting: Tꢓng công suꢅt chꢔy
vào mꢕt mꢖt kín tꢇi mꢕt thꢈi ñiꢎm bꢅt kỳ bꢗng tꢓng tꢀc ñꢕ tích lũy
năng lưꢌng ñiꢂn trưꢈng và năng lưꢌng tꢉ trưꢈng và công suꢅt tiêu
tán Ômic trong thꢎ tích ñó
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
3
poynting vector
Vector Poynting
ꢀ
ꢀ ꢀ
ꢀ ꢀ
∂
1
2
1
−
E × H idS =
EiJdv +
ε
E2 +
µ
H 2 dv
(
)
ꢅ∫
∫
C«ngꢀsuÊtꢀ
tiªuꢀt¸nꢀOhmic
∫
∂t thÓꢀtÝchꢀV
2
bÒꢀmÆtꢀbao
thÓꢀtÝchꢀV
thÓꢀtÝchꢀV
ꢁꢂꢃꢂꢄ ꢁꢂꢃꢂꢄ
ꢁꢂꢂꢃꢂꢂꢄ
N¨ngꢀl−îngꢀ
®−îcꢀtÝchꢀtr÷ꢀ
trongꢀtr−êng E
N¨ngꢀl−îngꢀ
®−îcꢀtÝchꢀtr÷ꢀ
trongꢀtr−êngꢀH
• Thành phꢃn
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
P r,t = E r,t × H r,t
là vector Poynting
• Thꢆ nguyên: E·H: (V/m)·(Amp/m) = Watt/m2
• Nꢋu ta chꢘ quan tâm tꢁi các trưꢈng là các hàm ñiꢙu hòa theo thꢈi
gian, ta có thꢎ viꢋt: ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
j
ω
t
E r,t = Re E r e
s
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
j
ω
t
H r,t = Re H r e
s
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
4
poynting vector
Vector Poynting
• Khi ñó:
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
jω
jω
t
t
P r,t = Re E r e ×Re H r e
s
s
• Chú ý rꢗng: do tích có hưꢁng không có tính tuyꢋn tính nên:
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
jωt
P r,t ≠ Re E r × H r e
( ) s ( ) ( )
s
• Nhꢚn xét:
ꢀ
– Vector Poyting biꢎu thꢄ mꢚt ñꢕ công suꢅt tꢆc thꢈi tꢇi ñiꢎm
r
– Do là mꢕt vector, nó còn biꢎu thꢄ hưꢁng chꢔy cꢒa công suꢅt
• Ví dꢏ: Tính vector Poyting cꢒa sóng phꢍng có
ꢀ
−8.89z
E z,t = x100e cos 107π t −8.89z
ˆ
ꢀ
100
π
H z,t = y e cos 107π t −8.89z −
−8.89z
ˆ
( )
π
4
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
5
poynting vector
Vector Poynting
• Ta có:
ꢀ
ꢀ
ꢀ
P z,t = E z,t × H z,t
1002
π
e−8.89z cos 107πt −8.89z cos 107πt −8.89z −
ˆ
= z
(
)
π
4
• Nhꢚn xét:
– Hưꢁng cꢒa vector Poynting cꢒa mꢕt sóng phꢍng cũng chính là hưꢁng
ꢀ
truyꢙn lan cꢒa sóng.
r
– Tuy nhiên ñꢕ lꢁn cꢒa nó là mꢕt hàm cꢒa thꢈi gian và phꢏ thuꢕc vào thꢈi
ñiꢎm ta lꢅy mꢛu
ꢀ
ꢀ
• Do ñꢕ lꢁn cꢒa vector mꢚt ñꢕ công suꢅt tꢆc thꢈi
phꢏ thuꢕc
P r,t
vào ñiꢎm lꢅy mꢛu, nó không mang lꢇi nhiꢙu ý nghĩa.
• Mꢕt ñꢇi lưꢌng mang ý nghĩa lꢁn hơn chính là giá trꢄ trung bình cꢒa
ꢀ
ꢀ
P r,t
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
6
poynting vector
Vector Poynting
ꢀ
ꢀ
• Giá trꢄ trung bình theo thꢈi gian cꢒa
ñưꢌc cho bꢜi biꢎu thꢆc:
P r,t
ꢀ 1 T
ꢀ
ꢀ
ꢀ
P r = P r,t dt
av ( ) ( )
∫
T
0
T =1/ f
• Trong ñó:
là chu kỳ cꢒa sóng.
• Thay vì tính tích phân trên, ta có thꢎ tính mꢚt ñꢕ công suꢅt trung
bình sꢐ dꢏng dꢇng phasor cho ñiꢂn trưꢈng và tꢉ trưꢈng như sau:
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ 1
ꢀ
ꢀ
P r = Re E r × H r
av ( )
s ( )
s ( )
2
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
7
poynting vector
Vector Poynting
ˆ
an
• ðꢀi vꢁi mꢕt sóng phꢍng truyꢙn lan theo hưꢁng
trưꢈng có suy hao
trong mꢕt môi
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ˆ
ˆ
n
−
α
an •r
− j
β
a • r
(
)
jφ
ˆ
E r = e E e e
)e(
( )
0
ꢀ
ꢀ
ꢀ
E0
ꢀ
ˆ
ˆ
n
−
α
an •r
− jβ a • r
j
φ
−θ
(
)
)
)e(
(
ˆ
H r = h e e
( )
η
• Khi ñó:
ꢀ
ꢀ
ꢀ *
ꢀ 1
ꢀ
ꢀ
Vꢁi sóng phꢍng trong môi
P r = Re E r × H r
av ( )
s ( )
s ( )
2
trưꢈng không suy hao
2
2
ꢀ
E0
ꢀ
1
ˆ
E0
ꢀ
−2α
an •r
)
ejθ e(
ˆ
= Re a
ˆ
P r = a
n
av ( )
n
2
η
2 η
2
ꢀ
E0
ˆ
−2α
an •r
e(
) cos
θ
ˆ
= an
2
η
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
8
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông góc
vꢆi m
ꢇ
t phân cách gi
ꢈa
ñi
ꢉn môi và vꢊt dꢋn lý tưꢌng
• Ta ñã khꢔo sát sꢊ lan truyꢙn cꢒa sóng phꢍng trong môi trưꢈng ñꢝng
nhꢅt, không giꢁi hꢇn.
• Trong thꢊc tꢋ, sóng thưꢈng lan truyꢙn qua các vùng môi trưꢈng
khác nhau.
• Khi các sóng ñiꢂn tꢉ lan truyꢙn tꢉ mꢕt môi trưꢈng này sang mꢕt môi
trưꢈng khác có các trꢜ kháng sóng khác nhau sꢞ xꢔy ra hiꢂn tưꢌng
phꢔn xꢇ.
ꢀ ꢀ
i
E , H
• Xét mꢕt sóng tꢁi
lan truyꢙn tꢉ môi trưꢈng 1 là môi trưꢈng
sang môi trưꢈng 2 là mꢕt vꢚt dꢛn lý tưꢜng
i
không suy hao
σ
= 0
1
σ
= ∞
2
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
9
Dean P. Neikirk
© 2004, last update October 11, 2007
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông góc
vꢆi m
ꢇ
t phân cách gi
ꢈa
ñi
ꢉn môi và vꢊt dꢋn lý tưꢌng
• Giꢔ thiꢋt rꢗng hưꢁng cꢒa sóng tꢁi là hưꢁng z^ và vuông góc vꢁi mꢖt
phân cách giꢟa hai môi trưꢈng là mꢖt phꢍng z = 0
• Ta cũng giꢔ thiꢋt rꢗng vector
cưꢈng ñꢕ ñiꢂn trưꢈng ñưꢌc phân
cꢊc theo hưꢁng x^
• Khi ñó, các sóng tꢁi và sóng phꢔn
xꢇ ñưꢌc cho bꢜi
– Sóng tꢁi
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
10
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông góc
vꢆi m
ꢇ
t phân cách gi
ꢈa
ñi
ꢉn môi và vꢊt dꢋn lý tưꢌng
– Sóng phꢔn xꢇ:
• Trưꢈng tꢓng hꢌp trong môi trưꢈng 1 là:
• Bên trong mꢕt vꢚt dꢛn lý tưꢜng, tꢅt cꢔ các trưꢈng bꢄ triꢂt tiêu, do ñó:
• Theo ñiꢙu kiꢂn bꢈ, thành phꢃn tiꢋp tuyꢋn cꢒa vector cưꢈng ñꢕ ñiꢂn
trưꢈng phꢔi liên tꢏc tꢇi mꢖt phân cách z = 0, nên:
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
11
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông góc
vꢆi m
ꢇ
t phân cách gi
ꢈa
ñi
ꢉn môi và vꢊt dꢋn lý tưꢌng
• ðiꢙu này dꢛn tꢁi:
• Do ñó, hꢂ sꢀ phꢔn xꢇ cꢒa ñiꢂn trưꢈng là: Γ = -1
• Chú ý: H1(0) ≠ 0, dꢛn tꢁi mꢕt mꢚt ñꢕ dòng ñiꢂn Js = −zˆ ×H(0) cꢔm
ꢆng trên bꢙ mꢖt vꢚt dꢛn
• Nꢋu ta ñꢖt:
và
ta có thꢎ viꢋt
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
12
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông góc
vꢆi m
ꢇ
t phân cách gi
ꢈa
ñi
ꢉn môi và vꢊt dꢋn lý tưꢌng
• Do ñó, trưꢈng tꢓng hꢌp trong môi trưꢈng 1 bꢗng:
• Biꢎu thꢆc tꢆc thꢈi cꢒa trưꢈng:
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
13
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông góc
vꢆi m
ꢇ
t phân cách gi
ꢈa
ñi
ꢉn môi và vꢊt dꢋn lý tưꢌng
• Nꢋu ta vꢞ các giá trꢄ
tꢆc thꢈi cꢒa các
trưꢈng vꢁi các giá trꢄ
thꢈi gian khác nhau,
ta thu ñưꢌc hình vꢞ
bên
Sóng ñꢆng cꢒa E1(z, t) và H1(z, t)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
14
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông góc
vꢆi m
ꢇ
t phân cách gi
ꢈa
ñi
ꢉn môi và vꢊt dꢋn lý tưꢌng
• Nhꢚn xét:
– Sóng tꢓng hꢌp trong môi trưꢈng 1 không phꢔi là sóng chꢇy. Sꢊ xꢋp
chꢝng cꢒa hai sóng chꢇy theo hai hưꢁng ngưꢌc chiꢙu nhau tꢇo nên mꢕt
sóng ñꢀng (standing wave). Sóng ñưꢌc gꢑi là sóng ñꢆng bꢜi vì các vꢄ trí
bꢗng 0 cꢒa ñiꢂn trưꢈng và tꢉ trưꢈng là cꢀ ñꢄnh
– ðiꢂn trưꢈng triꢂt tiêu tꢇi mꢖt phân cách cũng như tꢇi các khoꢔng cách
nλ/2 tính tꢉ mꢖt phân cách
– Tꢉ trưꢈng ñꢇt giá trꢄ cꢊc ñꢇi tꢇi mꢖt phân cách, triꢂt tiêu tꢇi khoꢔng cách
λ/4 kꢎ tꢉ mꢖt phân cách cũng như tꢇi mꢕt sꢀ nguyên lꢃn λ/2 kꢎ tꢉ vꢄ trí 0
ñꢃu tiên
– Các sóng ñꢆng cꢒa ñiꢂn trưꢈng và tꢉ trưꢈng lꢂch pha nhau mꢕt góc 900,
hay chúng bꢄ dꢄch pha mꢕt phꢃn tư bưꢁc sóng trong không gian.
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
15
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông
góc v
ꢆ
i m t phân cách gi
ꢇ
ꢈa 2 ñiꢉn môi
• Khi mꢕt sóng ñiꢂn tꢉ truyꢙn lan tꢉ mꢕt môi trưꢈng ñiꢂn môi này sang
mꢕt môi trương ñiꢂn môi khác vꢁi mꢕt trꢜ kháng sóng khác, mꢕt phꢃn
sóng sꢞ phꢔn xꢇ lꢇi còn mꢕt phꢃn ñưꢌc truyꢙn qua
• Ta xét trưꢈng hꢌp sóng truyꢙn vuông góc vꢁi mꢖt phân cách tꢉ môi
trưꢈng 1 không suy hao sang môi trưꢈng 2 có thꢎ có suy hao hoꢖc
không
• Do ñó: (ε1, µ1) là thꢊc, (ε1, µ1) có thꢎ là thꢊc hoꢖc phꢆc
• Giꢔ thiꢋt rꢗng:
– Hưꢁng cꢒa sóng tꢁi là +z^
– Mꢖt phân cách giꢟa hai môi trưꢈng ñiꢂn môi là mꢖt phꢍng z = 0
– ðiên trưꢈng ñưꢌc phân cꢊc theo hưꢁng x^
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
16
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông
góc v
ꢆ
i m t phân cách gi
ꢇ
ꢈa 2 ñiꢉn môi
• Khi ñó hꢗng sꢀ truyꢙn lan
phꢆc cꢒa hai môi trưꢈng
ñưꢌc cho bꢜi các biꢎu thꢆc:
γ1 = jω µ1ε1 = jβ1
γ2 = jω µ2ε2
= α 2 + jβ2
• Trꢜ kháng sóng cꢒa mꢠi môi
trưꢈng:
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
17
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông
góc v
ꢆ
i m t phân cách gi
ꢇ
ꢈa 2 ñiꢉn môi
• Giꢔ thiꢋt thành phꢃn ñiꢂn trưꢈng cꢒa sóng tꢁi bꢄ phꢔn xꢇ vꢁi hꢂ sꢀ
phꢔn xꢇ Γ và truyꢙn qua vꢁi hꢂ sꢀ truyꢙn qua τ, và nꢋu biên ñꢕ cꢒa
ñiꢂn trưꢈng tꢁi, phꢔn xꢇ, và truyꢙn qua lꢃn lưꢌt là Ei0, Er0, và Et0, khi
ñó:
Er0 = ΓEi0
Et0 =τ Ei0
• Dꢇng phasor cꢒa ñiꢂn trưꢈng và tꢉ trưꢈng cꢒa các sóng tꢁi, phꢔn
xꢇ và truyꢙn qua:
– Sóng tꢁi:
– Sóng phꢔn xꢇ:
– Sóng truyꢙn qua:
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
18
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông
góc v
ꢆ
i m t phân cách gi
ꢇ
ꢈa 2 ñiꢉn môi
• Theo ñiꢙu kiꢂn bꢈ, thành phꢃn tiꢋp tuyꢋn cꢒa các vector ñiꢂn trưꢈng
và tꢉ trưꢈng tꢇi mꢖt phân cách z = 0 phꢔi liên tꢏc nên:
và
• Tꢉ ñó suy ra:
τ
=1+ Γ
η2
η2
−
+
η1
η1
Γ =
• Sóng truyꢙn qua cꢅu thành toàn bꢕ trưꢈng trong môi trưꢈng 2. ðây
là mꢕt sóng chꢇy vꢁi biên ñꢕ không ñꢓi (nꢋu môi trưꢈng 2 là không
suy hao) hay biên ñꢕ suy giꢔm (nꢋu môi trưꢈng 2 có suy hao)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
19
poynting vector
Sꢂ
phꢀn xꢃ
cꢄa các sóng phꢅng: Sóng t
ꢆi vuông
góc v
ꢆ
i m t phân cách gi
ꢇ
ꢈa 2 ñiꢉn môi
• ðiꢂn trưꢈng và tꢉ trưꢈng tꢓng hꢌp trong môi trưꢈng 1:
ꢀ
E1
• Nhꢚn xét: ðiꢂn trưꢈng
bao gꢝm 2 thành phꢃn:
– Sóng chꢇy vꢁi biên ñꢕ:
1+ Γ E
0i
– Sóng ñꢆng vꢁi biên ñꢕ:
2ΓE0i
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update October 11, 2007
20
Tải về để xem bản đầy đủ
33 trang
26420
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương: Dòng chảy công suất (Power flow)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_dong_chay_cong_suat_power_fl.pdf
