Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

Nội dung

I. Giới thiệu

II. Giải tích véctơ

III. Luật Coulomb & cường độ điện trường

IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive

V. Năng lượng & điện thế

VI. Dòng điện & vật dẫn

VII. Điện môi & điện dung

VIII.Các phương trình Poisson & Laplace

IX. Từ trường dừng

X. Lực từ & điện cảm

XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell

XII. Sóng phẳng

XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

XIV.Dẫn sóng & bức xạ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

2

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

1. Phản xạ của sóng tới vuông góc

2. Tỉ số sóng dừng

3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt

4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ

5. Phản xạ của sóng tới xiên

6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

3

Phản xạ của sóng tới vuông góc (1)

E_x^₁(z,t)  E_x^₁₀e^¹^zcos(t  ₁z)

Vùng 2

₂, ₂^', ₂^''

x

Vùng 1

₁, ₁^', ₁^''

E_xs1 E_x10e^{ jk z}



1

E₁^, H₁^

Sóng tới

1

H_ys1 E_x10e^{ jk z}



1

E^₂, H^₂

₁

E_xs2 E_x20e^{ jk z}



2

E₁^, H₁^

Sóng khúc xạ

1

H_ys2 E_x20e^{ jk z}



2

Sóng phản xạ

₂

z

 E_x^₁₀ E_x^₂₀

z = 0

§iÒu kiÖn bê : E_x^_s1

§iÒu kiÖn bê : H_x^_s1

 E_x^_s2

 H_x^_s2

z0

(vô lý)

₁₂

E_x^₁₀E_x^₂₀





E_xs1 E_x10e ^{jk z}



₁

₂

1

H_ys1  E_x10e ^{jk z}



1

₁

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

4

Phản xạ của sóng tới vuông góc (2)

Vùng 2

₂, ₂^', ₂^''

x

Vùng 1

E_xs1 E_xs2(z  0)

 E_x^₁₀ E_x^₁₀ E_x^₂₀

₁, ₁^', ₁^''

 E_x^_s1 E_x^_s1 E_x^_s2(z  0)

E₁^, H₁^

Sóng tới

E_x^₁₀E_x^₁₀E_x^₂₀

H_ys1 H_ys2(z  0)







E^₂, H^₂

 H_y^_s1 H_y^_s1 H_y^_s2(z  0)

₁

₂

E₁^, H₁^

Sóng khúc xạ

₂

 E_x^₁₀ E_x^₁₀ E_x^₁₀ E_x^₁₀

Sóng phản xạ

₁

z

₂₁

z = 0

 E_x^₁₀ E^

^x10₂₁

E_x^₁₀

₂₁

E_x^₂₀

E_x^₁₀

  



2₂

₁₂

E_x^₁₀

₂₁

E_x^₁₀ E_x^₁₀ E_x^₂₀

 



1 

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

5

Phản xạ của sóng tới vuông góc (3)

E_x^₂₀

E_x^₁₀

E_x^₁₀

E_x^₁₀

2₂

x

Vùng 2

₂, ₂^', ₂^''

₂₁

₂₁

Vùng 1

 



 



1 

₁, ₁^', ₁^''

₁₂

E₁^, H₁^

Sóng tới

Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:

j₂

E^₂, H^₂

 E_x^₂₀ 0

  0

₂

 0

₂ j₂^'

E₁^, H₁^

Sóng khúc xạ





  1

 E_x10 E_x10

Sóng phản xạ

z

E_xs1 E_xs1 E_xs1 E_x10e^{ j z} E_x10e ^{j z}







1

z = 0

§iÖn m«i: jk₁ 0  j₁

j₁z



 E_xs1 (e^{ j z}e )E_x10  j2sin(₁z)E_x10

1

 E_x1(z,t)  2E_x^₁₀sin(₁z)sin(t)

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

6

Phản xạ của sóng tới vuông góc (4)

E_x^₂₀

E_x^₁₀

E_x^₁₀

E_x^₁₀

2₂

x

Vùng 2

₂, ₂^', ₂^''

₂₁

₂₁

Vùng 1

 



 



1 

₁, ₁^', ₁^''

₁₂

E₁^, H₁^

Sóng tới

Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:

E_x1(z,t)  2E_x^₁₀sin(₁z)sin(t)

E₁^, H₁^

E_x1 0  ₁z  m (m  0, 1,  2,...)

Sóng phản xạ

2

₁

2

z

 z  m  z  m

z = 0

x

Vật dẫn

3

1

z  ₁

z   ₁

2

z

z = 0

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

7

Phản xạ của sóng tới vuông góc (5)

E_x^₂₀

E_x^₁₀

E_x^₁₀

E_x^₁₀

2₂

x

Vùng 2

₂, ₂^', ₂^''

₂₁

₂₁

Vùng 1

 



 



1 

₁, ₁^', ₁^''

₁₂

E₁^, H₁^

Sóng tới

Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:

H_ys1 H_y^_s1 H_y^_s1

E₁^, H₁^

E_x^_s1

H_y^_s1

₁

Sóng phản xạ

z

z = 0

E_x^_s1

H_y^_s1 

₁

E^

 H_ys1 ^x10(e^{ j}¹^z e ^j¹^z)

 H_y1(z,t)  2 ^x10cos(₁z)cos(t)

₁

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

8

Phản xạ của sóng tới vuông góc (6)

E_x^₂₀

E_x^₁₀

E_x^₁₀

E_x^₁₀

2₂

x

Vùng 2

₂, ₂^', ₂^''

₂₁

₂₁

Vùng 1

 



 



1 

₁, ₁^', ₁^''

₁₂

E₁^, H₁^

Sóng tới

Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là điện môi:

E^₂, H^₂

η₁& η₂là các số thực dương,

α₁= α₂= 0

E₁^, H₁^

Sóng khúc xạ

Sóng phản xạ

z

z = 0

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

9

Phản xạ của sóng tới vuông góc (7)

Ví dụ



Cho η = 100 Ω, η = 300 Ω,

. Tính sóng tới, sóng phản

E_x10100 V/ m

1

2

xạ, & sóng khúc xạ.

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

10

Phản xạ của sóng tới vuông góc (8)



ˆ

E_x10

1

Vùng 2

₂, ₂^', ₂^''

x

Vùng 1



ˆ

S_1,tbình Re[E_x10H_y10]  Re[E_x10

]

₁, ₁^', ₁^''

ˆ

₁

2

1

2

 

1

E₁^, H₁^

Sóng tới

 Re

E^

  x10

ˆ

2 

 ¹



E^₂, H^₂

ˆ

E_x10

1





ˆ

S_1,tbình  Re[E_x10H_y10]  Re[E_x10

]

ˆ

₁

2

 ²

E₁^, H₁^

Sóng khúc xạ

2

 

1

 Re

E^

  x10

Sóng phản xạ

ˆ

2 

 ¹

z

 S₁^_,tbình  ²S₁^_,tbình

z = 0



ˆ

2

 

ˆ

 E

1

2



S_2,tbình Re[E_x20H_y20]  Re[ E_x10^x10]  Re

E^



ˆ

  x10

ˆ

2

₂

2



 ²

2

ˆ

Re[1/₂]

₁₂₂

 S₂^_,tbình 1  ²S^

2



 S₁^_,tbình



 S₁^_,tbình





1,tbình

ˆ

Re[1/₁]

₂₁₁

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

11

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

1. Phản xạ của sóng tới vuông góc

2. Tỉ số sóng dừng

3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt

4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ

5. Phản xạ của sóng tới xiên

6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

12

Tỉ số sóng dừng (1)

E_xs1 E_x1 E_x1 E_x10e^{ j z} E_x10e ^{j z}







Vùng 2

x

Điện môi

1

₂

₁

₂₁

₂₁

 

  e ^j

E₁^, H₁^

Sóng tới

 E  e^{ j z}  e ^{j( z)}E^

1

E^₂, H^₂





xs1

x10

E_{xs1, max} 1  E^

E₁^, H₁^

Sóng khúc xạ





x10

Sóng phản xạ

 ₁z  ₁z   2m (m  0, 1,  2,...)

z

1

z = 0

 z_max 

(  2m )

2₁

E_{xs1, min} 1  E^





x10

1

  z   z    2m (m  0, 1,  2,...)

 z_min  [  (2m 1) ]

2₁

1

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

13

Tỉ số sóng dừng (2)

1

E  e^{ j z}  e ^{j( z)}E^

1

z_max 

(  2m )

z_min 

[  (2m 1) ]

1  E^





xs1

x10

2₁

E_xs1

 / 2





x10

1  E^





x10

z

  6

2

  4

  2



2



2

  5

  3

 

2



2

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

14

Tỉ số sóng dừng (3)

E  e^{ j z}  e ^{j( z)}E^

1





xs1

x10

 E^e

e

^{ j / 2  j z}  e ^{j / 2}e ^{j z}e ^{j / 2}

1

_x10



 E^e

e

^{ j / 2  j z}  e ^{j / 2}e ^{j z}e ^{j / 2}

1

_x10



  E^e^{ j / 2  j z}

e

  E^e^{ j / 2  j z}

e

1



 



x10

 E^1  e^{ j z} E^ e

e

^{ j / 2  j z} e ^{j / 2}e ^{j z}e ^{j / 2}

1

_x10







x10

 E^1  e^{ j z} 2  E_x10e ^{j / 2}cos(₁z  / 2)



1

_x10



 E (z,t)  1  E^cos(t   z)  2  E^cos( z  / 2)cos(t  / 2)





x1

x10

1

x10

1

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

15

Tỉ số sóng dừng (4)

E (z,t)  1  E^cos(t   z)  2  E^cos( z  / 2)cos(t  / 2)





x1

x10

1

x10

1

E_{xs1, max}1 

E_{xs1, min}1 

E_{xs1, max}

1 

s 



E_{xs1, min}1 

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

16

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

1. Phản xạ của sóng tới vuông góc

2. Tỉ số sóng dừng

3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt

4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ

5. Phản xạ của sóng tới xiên

6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

17

x

Phản xạ sóng trên nhiều mặt (1)

η₁

η₂

η₃

Chế độ xác lập có 5 sóng:

• Sóng tới trong vùng 1

• Sóng phản xạ trong vùng 1

• Sóng khúc xạ trong vùng 3

• 2 sóng lan truyền ngược nhau trong vùng 2

Năng lượng tới

η_v

z

– l

0

E_xs2 E_x20e^{ j z} E_x20e ^{j z}víi ₂  _r2c, E_x20& E_x20phøc









2

H_ys2 H_y20e^{ j z} H_y20e ^{j z}





2

₃₂

₃₂

₂₃

E_x^₂₀ ₂₃E_x^₂₀



E_x^₂₀

E_x^₂₀

₂₃E_x^₂₀

H_y^₂₀

H_y^₂₀ 

 

₂

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

18

x

Phản xạ sóng trên nhiều mặt (2)

E_xs2 E_x20e^{ j z} E_x20e ^{j z}





2

η₁

η₂

η₃

H_ys2 H_y20e^{ j z} H_y20e ^{j z}





2





2

E_xs2

E_x20e^{ j z} E_x20e ^{j z}

Năng lượng tới

§Þnh nghÜa _w(z) 



H_y20e^{ j z} H_y20e ^{j z}





2

H_ys2

η_v

z

E^

₂₃E_x^₂₀

E_x^₂₀ ₂₃E_x^₂₀, H_y^₂₀ ^x20, H_y^₂₀ 

– l

0

₂

e

^{ j z} ₂₃e ^{j z}

^{ j z} ₂₃e ^{j z}

2

_w(z) ₂

2

₃

₃₂

₂₃

², e ^j cos  jsin

(₃₂)(cos ₂z  jsin ₂z)  (₃₂)(cos ₂z  jsin ₂z)

(₃₂)(cos ₂z  jsin ₂z)  (₃₂)(cos ₂z  jsin ₂z)

_w(z) ₂

₃cos ₂z  j₂sin ₂z



²₂cos ₂z  j₃sin ₂z

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

19

x

Phản xạ sóng trên nhiều mặt (3)

η₁

η₂

η₃

E_x^_s1 E_x^_s1 E_xs2(z  l)

 E_x^₁₀ E_x^₁₀ E_xs2(z  l)

Năng lượng tới

H_y^_s1 H_y^_s1 H_ys2(z  l)

η_v

z

E_x^₁₀E_x^₁₀E_xs2(z  l)

– l

0







₁

_w(l)

E_x^₁₀

E_x^₁₀

_v₁

_v₁

  

víi _v_w

zl

₃cos ₂l  j₂sin ₂l

²₂cos ₂l  j₃sin ₂l

_v

₃cos ₂z  j₂sin ₂z

²₂cos ₂z  j₃sin ₂z

_w(z) 

_v₁: hßa hîp

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

20