Bài tập Chương 2 môn Trường điện từ - Lê Minh Cường
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
a
r < R
r > R
Theá ñieän cuûa tröôøng ñieän tónh phaân boá trong heä caàu :
(bieát a, R = const)
2.1:
ϕ =
aR
r
Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän ?
0
r < R
→
→
E =
(ÑS:
)
aR
ir r > R
r2
a(3R-2r).r.cosφ
r < R
Theá ñieän cuûa tröôøng ñieän tónh phaân boá
trong heä truï (bieát a, b, R = const) :
2.2:
3
ϕ =
aR
cosφ
r > R
Tìm maät ñoä ñieän tích khoái töï do ?
(bieát ε = const)
r
6aεcosφ r < R
(ÑS:
)
ρ =
0
r > R
Problem_ch2
1
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Tìm hieäu theá ñieän giöõa 2 ñieåm A(0, 22,7, 99) vaø B(1, 1, 1) bieát cöôøng ñoä tröôøng
2.3:
2.4:
ñieän coù daïng :
E = yz →i + zx →i + xy →i
→
y
z
Baèng 2 caùch :
a) Xaùc ñònh bieåu thöùc cuûa theá ñieän ?
b) Choïn ñöôøng thích hôïp töø A ñeán B cho vieäc tính tích phaân ñöôøng ?
(ÑS: 1 V )
Giöõa 2 ñieän cöïc phaúng hình vuoâng , caïnh l = 0,1 m, caùch nhau d = 5 mm, laø moâi
tröôøng coù ε = ε0 toàn taïi theá ñieän : ϕ = ax3 + bx2 + cx vôùi : a = -6,28.108 (V/m3), b = -
9,24.105 (V/m2), c = -12.102 (V/m). Boû qua hieäu öùng meùp, tìm ñieän tích toaøn phaàn
cuûa khoâng gian giöõa 2 ñieän cöïc ?
(ÑS: Q = -ε0l2(3ad2 + 2bd) = 5.10-9 (C) )
Problem_ch2
2
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
→
E
Tìm ϕ vaø
taïi P(x0,0,0) do ñoaïn daây chieàu daøi a, mang
2.5:
2.6:
ñieän vôùi maät ñoä daøi λ taïo ra ? (bieát ε = ε0 )
→
→
λa
λ
x0
(ÑS:
)
; E =
i x
ϕ =
ln
4πε0 x0 − a
4πε0 x0 (x0 − a)
→
E
Tìm ϕ vaø
taïi P(z,0,0) , bieát ñóa troøn tích
ñieän vôùi maät ñoä maët σ ? (bieát ε = ε0 trong toaøn
khoâng gian)
σ
2ε0
2
2
(ÑS:
ϕ =
a + z − z
dϕ →
dz
σ
2ε0
z
→
→
E = −
i z =
1−
i z
)
a2 + z2
Problem_ch2
3
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Maët phaúng roäng voâ haïn tích ñieän vôùi maät ñoä maët σ =
2.7:
2.8:
const , bieát ε = ε0 , tìm UMO vaø UNO ?
σa
(ÑS:
)
UMO =UNO = −
2ε0
Maët caàu daãn , baùn kính R, mang ñieän tích Q. Bieát ε = ε
0
trong toaøn khoâng gian, tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø
theá ñieän trong vaø ngoaøi voû caàu baèng hai caùch :
a) Duøng luaät Gauss ?
b) Duøng phöông trình Poisson-Laplace ? (Löu yù xaùc ñònh
ñuû caùc phöông trình ñieàu kieän bieân , xem lyù thuyeát 2.4)
Q
4πε r
Q
4πε0R
→
r > R
r < R
Q
→
i r r > R
0
4πε r2
0
ϕ =
; E =
(ÑS:
)
0
r < R
Problem_ch2
4
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Quaû caàu daãn, bkính a, theá ñieän 3U , ñaët ñoàng
2.9:
0
taâm vôùi voû caàu daãn , bkính 2a vaø 3a, theá ñieän U0.
Bieát ε = ε0 trong toaøn khoâng gian. Choïn ϕ∞ = 0,
xaùc ñònh theá ñieän caùc mieàn :
a) Mieàn r < a :
b) Mieàn a < r < 2a :
c) Mieàn 2a < r < 3a :
d) Mieàn r > 3a :
(ÑS:
a) 3U0
b) U0(4a/r – 1)
c) U0
d) 3U0/r )
Problem_ch2
5
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Ñieän tích phaân boá khoái : ρ = r/(4π) (C/m3) trong hình truï (ε = 4ε ) , baùn kính a =
2.10:
0
0,5 (cm), naèm trong khoâng khí . Choïn theá ñieän baèng 0 treân truïc hình truï.
a) Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø theá ñieän trong & ngoaøi hình truï ?
b) Vò trí maët ñaúng theá coù ϕ = -2 (V) ?
a
→
375
r
375ln r −31,25 (r > a)
i r
(r > a)
→
9
(ÑS: a)
; ϕ =
E =
−10
r3
(r < a)
→
0,75.109 r2 i r (r < a)
4
b) Maët ñaúng theá laø maët truï : r = 2 mm )
Tuï phaúng, hieäu theá U, moâi tröôøng giöõa 2 coát tuï coù ε = ε vaø coù
ñieän tích töï do phaân boá theo qui luaät : ρ = ρ0(1 – x2/d20) . Giaû
söû theá ñieän chæ phuï thuoäc toïa ñoä x, xaùc ñònh ϕ(x) vaø vectô
cöôøng ñoä tröôøng ñieän giöõa 2 coát tuï ?
2.11 :
(ÑS:
→
dϕ →
i x
2
ρ0
x4
6d
5ρ0d U
ϕ = −
x2 −
+
−
x +U
; E = −
)
2ε
12ε0
d
dx
0
Problem_ch2
6
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Giöõa 2 ñieän cöïc truï ñoàng truïc (ñieän cöïc trong coù baùn
kính a vaø theá ñieän U ,ñieän cöïc ngoaøi coù baùn kính b vaø
noái ñaát) laø moâi tröôøng coù ε = ε0 vaø coù ñieän tích töï do
phaân boá khoái vôùi maät ñoä : ρ = ρ0 = const . Giaû söû theá
ñieän chæ phuï thuoäc r, tìm theá ñieän ϕ(r) vaø vectô cöôøng
ñoä tröôøng ñieän giöõa 2 ñieän cöïc ?
2.12 :
ρ0r2
ϕ = −
+ Cln r + D
(ÑS:
4ε0
dϕ →
ρ0r C
→
→
E = −
i r =
−
i r
dr
2ε0 r
ρ0
4ε 0
ρ0b2
4ε0 lna b
ln b
ρ0
4ε0
U +
a 2 -b2
(
)
; D =
−
U +
a2 -b2
(
)
)
C =
a
ln
Problem_ch2
7
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
2.13 :
Giöõa 2 ñieän cöïc phaúng , caùch nhau d, laø moâi tröôøng coù
ε = ε0 vaø coù ñieän tích töï do phaân boá khoái theo qui luaät :
ρ = ρ0.(d - x)/d , trong ñoù ρ0 = const . Hai ñieän cöïc ñaët
döôùi hieäu theá ñieän U. Tìm:
a) Phaân boá theá ñieän vaø cöôøng ñoä tröôøng ñieän ?
b) Maät ñoä maët ñieän tích töï do treân beà maët moãi ñieän
cöïc ?
3
2
ρ x x
U ρ0d
d 3ε0
0
ϕ =
−
+ − +
.x +U
(ÑS: a)
ε 6d 2
0
ρ0
ε0
x2
2d
U ρ0d
Ex =
x −
+ −
d 3ε0
b)
ε0U ρ0d
σx=0 =
−
d
3
ε0U ρ0d
)
σx=d = −
−
d
6
Problem_ch2
8
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Daây daãn truï raát daøi, baùn kính R1, mang ñieän ñeàu maät ñoä
2.14 :
λ . OÁng truï daãn (baùn kính R & R ) khoâng mang ñieän
→
→
3
tí1ch. Tìm ( mieàn R < r < R2), (mieàn r > R ) vaø maät
D1
D2
1
2
3
ñoä ñieän tích maët σ(R1) , σ(R2) , σ(R3) trong caùc tröôøng
hôïp :
a) OÁng truï caùch ñieän vôùi daây daãn truï?
b) OÁng truï noái ñaát ?
c) OÁng truï noái vôùi daây daãn truï?
λ 1
2 π R 1
→
→
σ ( R 1 ) =
λ1
(ÑS: b)
D1 =
i r
λ 1
2πr
;
σ ( R ) = −
2
→
2 π R
2
D2 = 0
σ ( R ) = 0
3
Caùp ñoàng truïc, bkính loõi laø a vaø voû laø b , daøi L, ñieän moâi lyù töôûng coù : ε = k/r , k
= const . Loõi caùp coù theá ñieän U vaø voû noái ñaát. Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä tröôøng
ñieän trong caùch ñieän vaø ñieän dung treân ñôn vò daøi cuûa caùp ?
2.15 :
→
→
2π k
(b − a )
U
(b − a)
; C =
(ÑS:
)
E =
i r
Problem_ch2
9
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Tuï ñieän truï, daøi L, bkính coát trong laø a , coù theá ñieän U , vaø ngoaøi laø b , ñöôïc noái
ñaát. Ñieän moâi lyù töôûng coù : ε = kε0/r , k = const. Xaùc ñònh :
2.16 :
a) Vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø vectô phaân cöïc ñieän trong ñieän moâi ?
b) Ñieän dung C0 (ñieän dung treân ñôn vò daøi ) ?
c) σlk treân beà maët ñieän moâi (tieáp xuùc coát tuï trong vaø coát tuï ngoaøi) ?
→
→
→
→
2π kε 0
(b − a )
U
(b − a)
k
ε0U
(b − a)
C =
b)
(ÑS: a)
E =
i r ; P = −1
i r
r
k
ε 0U
k
ε 0U
σ (r = a ) = 1 −
; σ lk (r = b) =
− 1
c)
)
lk
a (b − a )
b
(b − a )
Tuï ñieän caàu , baùn kính coát trong laø a, coát ngoaøi laø b,
giöõa 2 coát laø 2 lôùp ñieän moâi lyù töôûng coù ε1, ε2 = const .
Theá coát trong laø U, coát ngoaøi baèng 0. Tìm:
2.17:
a) Caûm öùng ñieän , cöôøng ñoä tröôøng ñieän , theá ñieän
trong moãi mieàn ?
b) Ñieän dung cuûa tuï ?
aU b
abU 1
; ϕ1 =ϕ 2 =
− 1
E1 =E 2 =E r =
(ÑS: a)
(b-a) r 2
(b-a) r
2π ab(ε1 +ε 2 )
b)
)
C=
(b-a)
Problem_ch2
10
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Tuï ñieän phaúng , dieän tích baûn cöïc laø S, hieäu theá U, giöõa
2 baûn cöïc laø ñieän moâi lyù töôûng coù :
2.18:
ε
0 < < d 1
d 1 < x < d
0
ε =
ε d
0
x
Tìm:
a) Caûm öùng ñieän , cöôøng ñoä tröôøng ñieän , theá ñieän trong
moãi mieàn ?
b) Ñieän dung cuûa tuï ?
c) Maät ñoä ñieän tích lieân keát maët treân maët x = d1 ?
2ε0dU
(ÑS: a) D1 =D 2 =D=
d2 +2dd1 -d12
DS
U
b)
c)
C=
d
d
1
)
σ lk =D
− 1
Problem_ch2
11
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Tuï ñieän truï daøi ℓ , baùn kính coát trong laø a, ngoaøi laø c, ñaët
döôùi hieäu theá U = const, coát ngoaøi noái ñaát , giöõa 2 coát tuï
laø ñieän moâi lyù töôûng coù :
2.19:
ε b
0
a < r < b
b < r < c
r
ε =
ε0
Tìm:
a) Caûm öùng ñieän , cöôøng ñoä tröôøng ñieän , theá ñieän trong
moãi mieàn ?
b) Ñieän dung cuûa tuï ?
c) Maät ñoä ñieän tích lieân keát khoái trong töøng mieàn ?
ε0 U
b-a
b
1
r
D =D =D =
.
(ÑS: a)
1
2
r
c
b
+ln
Dr .2π r.A
b)
C=
U
D r
c) ρlk1 =
ρlk2 =0
)
Problem_ch2
12
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Tuï ñieän truï , chieàu daøi laø L , baùn kính coát trong laø a , ngoaøi laø b , ñaët döôùi hieäu
theá U = const, coát ngoaøi noái ñaát , giöõa 2 coát tuï laø ñieän moâi lyù töôûng coù ñoä
thaåm ñieän ε = kr , vôùi r = baùn kính höôùng truïc , k = const, vaø cöôøng ñoää tröôøng
ñieän choïc thuûng laø Ect. Xaùc ñònh :
2.20 :
a) Vectô caûm öùng ñieän , vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän trong ñieän moâi ?
b) Ñieän dung cuûa tuï ?
c) Ñieän aùp choïc thuûng Uct cuûa tuï ?
→
→
→
(ÑS: a) →
kUab
(b − a)r
Uab
D =
i r ; E =
i r
(b − a)r 2
2π kLab
− a
b)
c)
C=
a
Uct =Ecta 1−
)
Problem_ch2
13
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
2.21 :
Tuï phaúng, hieäu theá U, giöõa 2 coát tuï laø ñieän moâi lyù töôûng coù :
ε = 2ε0d/(2d - x) . Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø
ñieän dung cuûa tuï ?
→
→
2U
4ε0S
3d
(ÑS:
)
E =
2d − x i
x
(
)
; C=
3d 2
Ñieän tích phaân boá ñeàu trong moät quaû caàu baùn kính a, taâm ôû goùc toïa ñoä vôùi
maät ñoä ñieän tích khoái ρ0 . Tính naêng löôïng tröôøng ñieän gaây ra bôûi ñieän tích
khoái naøy ?
2.22 :
4πρ02a5
(ÑS:
)
WE =
15ε0
Problem_ch2
14
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
(Caùc baøi toaùn duøng aûnh ñieän)
Hai truïc mang ñieän vôùi maät ñoä daøi ± λ, naèm trong
khoâng khí, caùch maët phaúng daãn voâ haïn nhö hình veõ,
tìm maät ñoä maët ñieän tích töï do σ taïi ñieåm M coù toïa
ñoä x treân maët phaúng daãn ?
2.23 :
(HD: duøng aûnh ñieän :
Ey =−Eλ sinα +E−λ sinβ +Eλ sinβ −E−λ sinα
h+d
h
h
h+d
Ey = −Eλ
+ E−λ
+ Eλ
− E−λ
x2 +(h+d)2
x2 +h2
x2 +h2
x2 +(h+d)2
λ
Khi Eλ =
2πε0r
⇒ σM = Dy =ε0Ey
λ
h
h+d
σ M =
−
(ÑS:
)
2
π h2 +x2 (h+d)2 +x
Problem_ch2
15
BAØI TẬP CHƯƠNG 2
Truïc mang ñieän vôùi maät ñoä daøi λ (H 2.24) , tìm :
a) Löïc taùc duïng leân ñôn vò daøi daây daãn ?
2.24 :
b) Theá ñieän ϕ(x,y) taïi P ? (bieát ϕ(truïc z (x = 0,y = 0)) = 0) .
c) Maät ñoä σlk taïi x treân maët phaân caùch ?
λ1
(ε 1 − ε 2 ) λ 2
(ε 1 + ε 2 ) 4π ε 1h
F y = λ .E λ = λ
=
(ÑS: a)
1
2π ε 1 (2h)
λ
h (ε1 − ε2 ) λ
h
b) ϕP =
ln +
ln
2πε1 r (ε1 + ε2 ) 2πε1 r
1
λh ε0 (ε1 −ε2 )
πr2 ε1(ε1 +ε2 )
σlk = −P + P = −(ε1 −ε0 )E1y + (ε2 −ε0 )E2 y =
c)
1y
2 y
λ1
h
λ
h
1
( λ1 − λ ) h 1
( r2 = x2 + h2 )
E 1 y
=
. −
.
=
.
2π r r
−λ2 h 1
.
2π r r ε
2π r
r ε 1
1
; E2 y =
)
2π r r ε 2
Problem_ch2
16
16 trang
21660
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Chương 2 môn Trường điện từ - Lê Minh Cường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_chuong_2_mon_truong_dien_tu_le_minh_cuong.pdf
