Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán của hợp kim xen kẽ ab với cấu tröc lập phương tâm khối
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE
DOI: 10.18173/2354-1059.2016-0001
Natural Sci. 2016, Vol. 61, No. 4, pp. 3-9
NGHIÊN CỨU LÍ THUYẾT KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM XEN KẼ AB
VỚI CẤU TRÖC LẬP PHƢƠNG TÂM KHỐI
Nguyễn Quang Học1, Đinh Quang Vinh1, Lê Hồng Việt2 và Nguyễn Văn Phƣơng3
1Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
2Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Sĩ quân Lục quân 1, Hà Nội
3Trường Trung học phổ thông Hoằng Hóa 2, Thanh Hóa
Tóm tắt. Bài báo nghiên cứu lí thuyết khuếch tán của hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc lập phƣơng
tâm khối. Bằng phƣơng pháp thống kê mômen chúng tôi Ďã rút ra các biểu thức giải tích của năng
lƣợng tự do của nguyên tử xen kẽ, khoảng cách lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử xen kẽ, các
thông số hợp kim Ďối với nguyên tử xen kẽ, các Ďại lƣợng khuếch tán nhƣ tần số bƣớc nhảy của
nguyên tử xen kẽ, Ďộ dài bƣớc nhảy hiệu dụng, thừa số tƣơng quan, hệ số khuếch tán và năng
lƣợng kích hoạt cùng với phƣơng trình trạng thái Ďối với hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc lập
phƣơng tâm khối dƣới tác dụng của áp suất. Trong trƣờng hợp khi nồng Ďộ nguyên tử xen kẽ bằng
không ta thu Ďƣợc lí thuyết khuếch tán của kim loại chính A.
Từ khóa: Hợp kim xen kẽ, tần số bƣớc nhảy, Ďộ dài bƣớc nhảy hiệu dụng, thừa số tƣơng quan, hệ
số khuếch tán, năng lƣợng kích hoạt.
1. Mở đầu
Hợp kim nói chung và hợp kim xen kẽ (HKXK) nói riêng là những vật liệu phổ biến trong khoa
học và công nghệ vật liệu. Việc nghiên cứu HKXK Ďã và Ďang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà
nghiên cứu [1-7].
Một trong các lí thuyết Ďƣợc sử dụng Ďể nghiên cứu hợp kim là lí thuyết khuếch tán. Đối với hợp
kim nói chung và HKXK nói riêng, có hai cơ chế khuếch tán cơ bản là cơ chế thay thế và cơ chế xen kẽ.
Cơ chế nào là chủ Ďạo phụ thuộc vào từng kim loại và các tạp chất pha tạp.
Hai thông số cơ bản nhất cần Ďƣợc xác Ďịnh khi nghiên cứu quá trình khuếch tán là năng lƣợng
kích hoạt và hệ số khuếch tán. Có một số phƣơng pháp lí thuyết Ďể xác Ďịnh các thông số này nhƣ mô
hình Einstein, phƣơng pháp tốc Ďộ phản ứng, phƣơng pháp Ďộng học nguyên tử,… Tuy nhiên, các
phƣơng pháp nói trên phần lớn chỉ mới giải quyết về mặt Ďịnh tính và khi nghiên cứu Ďịnh lƣợng gặp
nhiều khó khăn về mặt toán học do phải thực hiện nhiều phép tính gần Ďúng Ďặc biệt là Ďối với các mô
hình hợp kim nhƣ HKXK. Phƣơng pháp thống kê mômen Ďã Ďƣợc áp dụng trong nghiên cứu tính chất
cấu trúc, nhiệt Ďộng, Ďàn hồi, chuyển pha và khuếch tán của kim loại và hợp kim [8-10].
Hiện nay chƣa có nhiều nghiên cứu Ďịnh lƣợng về sự khuếch tán của hợp kim xen kẽ AB với cấu
trúc lập phƣơng tâm khối. Bằng phƣơng pháp thống kê mômen khi nghiên cứu sự khuếch tán của hợp
kim xen kẽ AB với cấu trúc lập phƣơng tâm khối chúng tôi có thể rút ra Ďƣợc các biểu thức giải tích
của năng lƣợng tự do của nguyên tử xen kẽ, khoảng cách lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử xen kẽ,
các thông số hợp kim Ďối với nguyên tử xen kẽ, các Ďại lƣợng khuếch tán nhƣ tần số bƣớc nhảy của
nguyên tử xen kẽ, Ďộ dài bƣớc nhảy hiệu dụng, thừa số tƣơng quan, hệ số khuếch tán và năng lƣợng
Ngày nhận bài: 19/2/2016. Ngày nhận Ďăng: 20/3/2016.
Tác giả liên lạc: Nguyễn Quang Học, Ďịa chỉ e-mail: [email protected]
3
Nguyễn Quang Học, Đinh Quang Vinh, Lê Hồng Việt và Nguyễn Văn Phƣơng
kích hoạt cùng với phƣơng trình trạng thái Ďối với HKXK AB với cấu trúc lập phƣơng tâm khối
(LPTK) dƣới tác dụng của áp suất.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Cơ chế khuếch tán trong hợp kim xen kẽ
Trong mô hình HKXK AB với cấu trúc LPTK, các nguyên tử A có kích thƣớc lớn nằm ở các Ďỉnh
(nút mạng) và tâm khối, còn các nguyên tử xen kẽ B có kích thƣớc nhỏ hơn nằm ở các tâm mặt. Trong
mô hình này, có 2 cách Ďể nguyên tử B dịch chuyển Ďến tâm của các mặt mạng bên cạnh. Theo cách I,
nguyên tử B từ tâm mặt (vị trí 1) di chuyển qua Ďiểm giữa cạnh ô mạng (vị trí 2) tới tâm mặt lân cận
với khoảng cách a (a là chiều dài cạnh ô mạng). Theo cách này, có 4 vị trí mà nguyên tử B có thể dịch
chuyển tới (Hình 1). Theo cách II, nguyên tử B từ tâm mặt (vị trí 1) di chuyển qua Ďiểm giữa Ďoạn nối
2 tâm của 2 mặt mạng vuông góc với nhau của một ô mạng (vị trí 3) tới tâm mặt lân cận với khoảng
cách
(vị trí 3). Theo cách này, có 8 vị trí mà nguyên tử B có thể dịch chuyển tới (Hình 2).
a / 2
2.2. Năng lƣợng tự do của nguyên tử xen kẽ trong hợp kim xen kẽ
Năng lƣợng tự do của một nguyên tử xen kẽ B trong HKXK AB với cấu trúc LPTK Ďã Ďƣợc xác
Ďịnh bởi [9].
Hình 1. Cơ chế khuếch tán của mạng LPTK theo cách I
Hình 2. Cơ chế khuếch tán của mạng LPTK theo cách II
4
Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán của hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc lập phương tâm khối
2
2
3
xcthx
1
2x
U 3 x ln 1e
3
2x2cth2x
1
0
k2
2
23 4
xcthx
xcthx
22xcthx 1
2 2 2 1
1 xcthx
2
1
1
k4
3
2
2
(1)
(2)
trong phép gần Ďúng phi Ďiều hòa hoặc
u
u0
2x
0
3
x ln 1e
,U
0
6
2
trong phép gần Ďúng Ďiều hòa. Ở Ďây, kB 1,38.1023 J/K 1,38.1016erg/K là hằng số Boltzmann,
x
, 096.1034 Js 1,055096.1027 erg.s là hằng số Planck và các Ďại lƣợng
2kBT m
u0,k,1,2
Ďƣợc Ďịnh nghĩa trong [9]. Nhƣ vậy, Ďể tính năng lƣợng tự do của nguyên tử xen kẽ B ta cần
phải xác Ďịnh các Ďại lƣợng
và kB ở nhiệt Ďộ T. Để làm Ďiều Ďó, cần xác Ďịnh các khoảng cách
U
0B
r (0)
r (T)
và
1B
lân cận gần nhất
giữa 2 nguyên tử B trong HKXK ở áp suất không ở nhiệt Ďộ 0 K và
1B
nhiệt Ďộ T.
2.3. Khoảng cách lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử xen kẽ trong hợp kim
r (0,0)
Có thể xác Ďịnh khoảng cách lân cận gần nhất
giữa 2 nguyên tử B trong HKXK ở áp suất
1B
r (0,0)
không và ở nhiệt Ďộ 0 K
từ phƣơng trình trạng thái hoặc từ Ďiều kiện
1B
U0B
0
(3)
r
1B
T 0K
U
bằng cách giải phƣơng trình nhờ phần mềm Maple, trong Ďó 0B là năng lƣợng liên kết giữa nguyên
r (0,0)
tử xen B và các nguyên tử A của hợp kim. Sau khi tính Ďƣợc
, có thể xác Ďịnh giá trị của các
1B
kB
Ďại lƣợng kB ,B
,B tại
và từ Ďó xác Ďịnh
r (0,0)
1B
mB
i
2
6
2B k T
2kBT
BkBT
kB2
B
3kB3
xB
1 x cthx ,a ,...,a , A a
a , y (0,T)
AB .
1B
B
B
2B
6B
B
1B
iB
0B
i2
r (0,T)
ở áp suất không và nhiệt Ďộ T [9]. Do Ďó, có thể xác Ďịnh Ďƣợc khoảng cách lân cận gần nhất
giữa 2 nguyên tử B trong HKXK ở áp suất không và nhiệt Ďộ T theo công thức
1B
(4)
r (0,T) r (0,0) y0B (0,T),
1B
1B
trong Ďó kB ,B ,B Ďƣợc xác Ďịnh ở áp suất không và nhiệt Ďộ 0 K.
Trong trƣờng hợp khi nguyên tử xen kẽ B khuếch tán theo cách II thì khi chuyển từ vị trí 1 sang
vị trí 2, do các vị trí không gian giống nhau (số nguyên tử trên các quả cầu là nhƣ nhau) nên ta phải
r (0,0),
tính Ďến sự thay Ďổi không gian Ďể tính
nghĩa là
2B
r (0,0) r* (0,0) r ,
(5)
2B
2B
2B
trong Ďó r* (0,0) Ďƣợc xác Ďịnh từ Ďiều kiện cực tiểu năng lƣợng liên kết và
là phần Ďặc trƣng
r
2B
2B
cho sự thay Ďổi năng lƣợng kích hoạt.
5
Nguyễn Quang Học, Đinh Quang Vinh, Lê Hồng Việt và Nguyễn Văn Phƣơng
2.4. Các thông số hợp kim đối với nguyên tử xen kẽ
Khi nguyên tử xen kẽ B ở vị trí 1 và trong phép gần Ďúng ba quả cầu phối vị [10].
(6)
(7)
(8)
U01B AB r 2 r 2 4 r 5 ,
1
AB 1
AB 1
4
2
16 5
(1)
(1)
k1B (2) r (2) r 5
r 2
r 5 ,
1
1
1
1
AB
AB
AB
AB
5
r
25r
1
1
1
1
2
(4)
(2)
(1)
11B
r
1
r 2
r 2 ,
1
1
AB
AB
AB
24
8r2
16r3
1
1
1
2
1
1
1
2
(3)
(3)
(2)
(2)
(1)
(1)
21B
r
1
r
1
2
r
r
2
r
1
r
1
2 ,
(9)
1
1
.
AB
AB
AB
AB
AB
AB
4r
8r
2r3
8r2
2r3
16r3
1
1
1
1
1
1
(10)
1B 4 11B 21B
Khi nguyên tử xen kẽ B ở vị trí 2 và trong phép gần Ďúng ba quả cầu phối vị,
(11)
(12)
U02B AB r 2 r 2 4 r 5 ,
1
AB 1
AB 1
8
1
2
12 5
k2B (2) r (2) r 5 (1) r
r 2
r 5 ,
(1)
(1)
1
AB 1
1
1
1
AB
AB
AB
AB
5
r
2r
25r
1
1
1
1
2
1
(4)
(3)
(2)
12B
r 2
r 2
r
1
1
1
AB
AB
AB
48
16r
8r2
1
1
3
32r2
1
3 2
(2)
(1)
(1)
r 2
r
1
r 2 ,
(13)
1
1
AB
AB
AB
8r3
64r3
1
1
1
1
1
2
1
(3)
(3)
(2)
22B (4) r 2
r
r 2
r
1
1
1
1
AB
AB
AB
AB
8
4r
8r
2r2
1
1
1
7
1
2r3
7 2
32r3
(2)
(1)
(1)
r 2
r
1
r 2 ,
(14)
(15)
1
1
AB
AB
AB
16r2
1
1
1
2B 4 12B 22B
.
Khi nguyên tử xen kẽ B ở vị trí 3 và trong phép gần Ďúng ba quả cầu phối vị,
1
U03B AB r r 3 r 5 ,
1
AB 1
AB 1
(16)
(17)
2
1
1
1
k3B (2) r (2) r 3 (2) r 5
1
1
1
AB
AB
AB
4
6
2
1
5 3
5
(1)
(1)
(1)
r
1
r 3
r 5 ,
1
1
AB
AB
AB
4r
18r
10r
1
1
1
6
Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán của hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc lập phương tâm khối
1
1
1
3
64r2
(4)
(4)
(3)
(2)
13B
r
1
r 3
r
1
r
1
1
AB
AB
AB
AB
192
864
32r
1
1
11
864r2
3
64r3
5 3
(2)
(1)
(1)
r 3
r
1
r 3 ,
(18)
(19)
1
1
AB
AB
AB
864r3
1
1
1
1
1
1
1
(4)
(4)
(3)
(3)
23B
r
1
r 3
1
r
1
r 3
1
AB
AB
AB
AB
32
288
16r
48r
1
1
7
32r2
5
7
32r3
5 3
(2)
(2)
(1)
(1)
r
1
r 3
r
1
r 3 ,
1
1
AB
AB
AB
AB
288r2
864r3
1
1
1
1
(20)
(21)
3B 4 13B 23B
.
Nếu biết thế tƣơng tác AA ,BB thì có thể xác Ďịnh thế tƣơng tác AB giữa 2 nguyên
tử A và B trong HKXK AB nhƣ sau:
1
AB
AA BB
.
2
2.5. Phƣơng trình trạng thái của hợp kim xen kẽ
Coi khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử trong HKXK AB xấp xỉ bằng
khoảng cách lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử trong kim loại sạch A (hoặc B).
Phƣơng trình trạng thái của HKXK với cấu trúc LPTK ở nhiệt Ďộ T Ďƣợc viết dƣới dạng
1 u0
1 k
Pv r
1
xcthx
,
(22)
6 r
2k r
1
1
4r3
x
x k
1
.
T0
trong Ďó v
và sử dụng
Có thể áp dụng tốt phƣơng trình (22) nếu nhiệt Ďộ
r 2k r
3 3
1
1
Ďƣợc chọn Ďể tính các thông số gần với nhiệt Ďộ T. Ở 0 K, (22) có dạng
1 u0
Pv r
1
(23)
6 r
2k r
1
1
Nếu biết dạng của thế tƣơng tác thì (23) cho phép xác Ďịnh khoảng lân cận gần nhất giữa 2
nguyên tử trong hợp kim ở áp suất P và nhiệt Ďộ 0 K.
r (P,0)
Bằng cách làm tƣơng tự, có thể xác Ďịnh Ďƣợc các khoảng cách lân cận gần nhất
và
1B
r (P,T)
giữa 2 nguyên tử xen kẽ, năng lƣợng tự do của nguyên tử xen kẽ ở áp suất P và nhiệt Ďộ T
1B
và các thông số hợp kim Ďối với nguyên tử xen kẽ ở các vị trí 1, 2 và 3 trong HKXK ở áp suất P và
nhiệt Ďộ 0 K.
2.6. Các đại lƣợng khuếch tán của hợp kim xen kẽ
Khi khuếch tán theo cơ chế xen kẽ, hệ số khuếch tán của HKXK có dạng
D ga2,
(24)
trong Ďó
là tần số bước nhảy, a là độ dài bước nhảy hiệu dụng và g là một hệ số phụ thuộc vào cấu
trúc tinh thể, nhiệt Ďộ, cơ chế khuếch tán và Ďƣợc xác Ďịnh bởi
(25)
g n f
1
với f là thừa số tương quan và n1 là số vị trí gần nhất mà nguyên tử khuếch tán (nguyên tử xen kẽ) B
có thể nhảy vào. Nếu các vị trí mà nguyên tử xen kẽ B có thể nhảy vào có xác suất nhƣ nhau thì f = 1.
Do các vị trí gần mà nguyên tử xen kẽ B có thể nhảy vào có xác suất lớn hơn so với các vị trí xa nên f < 1
và gần Ďúng Ďƣợc xác Ďịnh bởi công thức:
7
Nguyễn Quang Học, Đinh Quang Vinh, Lê Hồng Việt và Nguyễn Văn Phƣơng
2
1
2
f 1
1
.
n
n
(26)
1
1
Đối với mạng LPTK, nếu khuếch tán theo cách I, n1 = 4, f = 0,5 và nếu khuếch tán theo cách II,
n1 = 8, f = 0,75.
Tần số bước nhảy của nguyên tử xen kẽ B Ďƣợc xác Ďịnh bởi công thức
2
kBT
kB
, B* B ,
(27)
exp
,
mB
*
trong Ďó
là năng lƣợng tự do của nguyên tử xen kẽ B ở vị trí 1 và
là năng lƣợng tự do của
B
B
nguyên tử xen kẽ B ở vị trí 2.
Độ dài bước nhảy hiệu dụng Ďối với mạng LPTK bằng
a r r
nếu khuếch tán và theo cách I
(28)
(29)
1
2
1
2
r
1
a
r
2
2
nếu khuếch tán và theo cách II.
Hệ số khuếch tán có dạng
E
D D exp
,
(30)
0
kBT
trong Ďó
2
D0 n fa2
1
(31)
(32)
và
E
là năng lượng kích hoạt.
Khi nồng Ďộ nguyên tử xen kẽ cB thay Ďổi thì Ďộ dài bƣớc nhảy hiệu dụng a và hệ số trƣớc hàm
mũ D0 thay Ďổi theo. Ta sử dụng các gần Ďúng sau:
rA
r c r* c r* 1c r* c r*,r*
B
B
A A
B B
A
B B
A
(33)
2
cA,cB
trong Ďó
là các nồng Ďộ cuả nguyên tử A và B, rA là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử
A trong kim loại sạch, rA* là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử A trong HKXK, rB* là khoảng
lân cận gần nhất giữa nguyên tử B và các nguyên tử A trong HKXK, rB là khoảng lân cận gần nhất
r ,r ,r
giữa 2 nguyên tử B. Từ Ďó xác Ďịnh
tƣơng ứng với các vị trí 1, 2 và 3 và các Ďộ dài bƣớc
1B 2B 3B
1 r
1B
a r r
nhảy hiệu dụng
hoặc a
r . Sau Ďó tìm Ďƣợc sự phụ thuộc của D0, D vào
1B
2B
3B
2
2
nồng Ďộ nguyên tử xen kẽ cB.
Sau khi xác Ďịnh khoảng cách lân cận gần nhất, năng lƣợng tự do, các thông số hợp kim Ďối với
nguyên tử xen kẽ ở các vị trí 1, 2, 3, có thể tìm Ďƣợc các Ďại lƣợng khuếch tán của HKXK nhƣ Ďộ dài
bƣớc nhảy hiệu dụng, tần số bƣớc nhảy, năng lƣợng kích hoạt, hệ số trƣớc hàm mũ và hệ số khuếch
tán. Trong trƣờng hợp nồng Ďộ nguyên tử xen kẽ bằng không, ta thu Ďƣợc lí thuyết khuếch tán của kim
loại chính A [8].
8
Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán của hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc lập phương tâm khối
3. Kết luận
Bằng phƣơng pháp mômen thống kê, chúng tôi rút ra các biểu thức giải tích của năng lƣợng tự
do của nguyên tử xen kẽ, khoảng cách lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử xen kẽ, các thông số hợp
kim Ďối với nguyên tử xen kẽ, các Ďại lƣợng khuếch tán nhƣ tần số bƣớc nhảy của nguyên tử xen kẽ,
Ďộ dài bƣớc nhảy hiệu dụng, thừa số tƣơng quan, hệ số khuếch tán và năng lƣợng kích hoạt cùng với
phƣơng trình trạng thái Ďối với hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc lập phƣơng tâm khối phụ thuộc vào
nhiệt Ďộ và áp suất. Trong trƣờng hợp nồng Ďộ nguyên tử xen kẽ bằng không, ta thu Ďƣợc lí thuyết
khuếch tán của kim loại sạch. Trong bài báo tiếp theo, chúng tôi áp dụng các kết quả lí thuyết thu
Ďƣợc trong bài báo này Ďể nghiên cứu sự khuếch tán của nguyên tử xen kẽ trong các hợp kim xen kẽ
FeSi và FeH dƣới tác dụng của áp suất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] K. M. Zhao, G. Jiang, L. Wang, 2011. Electronic and thermodynamic properties of B2-FeSi
from first principles. Physica B406, pp. 363-357.
[2] W. Xiong, M. Selleby, Q. Chen, J. Odqvist, Y. Du, 2010. Phase equilibria and
thermodynamic properties in the Fe-Cr system. Critical reviews in solid state and materials
sciences 35, pp. 125-152.
[3] W. F. Smith, 1993. Structure and properties of engineering alloys. McGraw-Hill, Inc.
[4] S. L. Chaplot, R. Mittal, N. Chouduhry, 2010. Thermodynamic properties of solids:
experiment and modeling. Wiley-VCH Verlag GmBh & Co.KgaA.
[5] Y. Fukai, 1993. The metal-hydrogen system. Springer. Berlin.
[6] T. T. Lau, C. J. Först, X. Lin, J. D. Gale, S. Yip, K. J. Van Vliet, 2007. Many-body potential
for point defect clusters in Fe-C alloys. Phys. Rev. Lett. 98. p. 215501.
[7] L. S. I.Liyanage, S-G. Kim, J. Houze, S. Kim, M. A. Tschopp, M. I. Baskes, M.
F.Horstemeyer, 2014. Structural elastic and thermal properties of cementite (Fe3C)
calculated using a modified embedded atom method. Phys. Rev. B 89. p. 094102.
[8] Hoàng Văn Tích, 2000. Lí thuyết khuếch tán của tinh thể kim loại và hợp kim. Luận án TS
Vật lí, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội.
[9] Vũ Văn Hùng, 2009. Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động
và đàn hồi của tinh thể. Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.
[10] Nguyen Quang Hoc, Dinh Quang Vinh, Bui Duc Tinh, Tran Thi Cam Loan, Ngo Lien
Phuong, Tang Thi Hue, Dinh Thi Thanh Thuy, 2015. Thermodynamic properties of binary
interstitial alloys with a BCC structure: dependence on temperature and concentration of
interstitial atoms. Journal of Science of HNUE, Math. and Phys. Sci., 60, 7, pp.146-155.
ABSTRACT
Diffusion of interstitial atoms in binary AB interstitial alloys
with a BCC structure under pressure
The free energy of interstitial atoms, the nearest neighbor distance between two interstitial
atoms, the alloy parameters for interstitial atoms, the diffusion quantities for the jumping frequency
of interstitial atom, the effective jumping length, the correlation factor, the diffusion factor and the
activated energy and the equation of state for AB binary interstitial alloy with a BCC structure under
pressure were derived using the statistical moment method. When the concentration of interstitial
atoms is equal to zero, we obtain the diffusion theory of main metal A.
Keywords: Interstitial alloy, jumping frequency, effective jumping length, correlation factor,
diffusion factor, activated energy.
9
7 trang
13/01/2024
18780
Free
Bạn đang xem tài liệu "Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán của hợp kim xen kẽ ab với cấu tröc lập phương tâm khối", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- nghien_cuu_li_thuyet_khuech_tan_cua_hop_kim_xen_ke_ab_voi_ca.pdf
