Đề mẫu kiểm tra giữa kỳ môn Phương pháp tính - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh
1
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP. HCM
Boä moân Toaùn öùng duïng
------ o O o ------
ÑEÀ MAÃU KIEÅM TRA GIÖÕA KYØ
MOÂN PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
1. Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 4.4924 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.12%. Ta laøm troøn a thaønh
a∗ = 4.49. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗ laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0078
2. Cho a = 15.5077 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.032%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân
cuûa a laø:
Ñaùp soá: 4
3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 4.9421 0.0054 vaø y = 3.5346 0.0100. Sai soá tuyeät ñoái cuûa f
laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.8390
4. Phöông trình f(x) = 3x3 + 10x − 24 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm [1, 2] coù nghieäm gaàn ñuùng
x∗ = 1.47. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗ laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0121
5. Cho phöông trình f(x) = 4x3 − 6x2 + 7x − 11 = 0 trong khoaûng caùch li nghieäm [1, 2]. Theo phöông
phaùp chia ñoâi, nghieäm gaàn ñuùng x5 cuûa phöông trình laø:
Ñaùp soá: x5 ≈ 1.5156
√
4
6. Haøm g(x) = 2x + 11 laø haøm co trong [0,1]. Giaù trò cuûa heä soá co q laø:
Ñaùp soá: q ≈ 0.0828
√
3
7. Cho phöông trình x = 2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì nghieäm gaàn
ñuùng x2 theo phöông phaùp laëp ñôn laø:
Ñaùp soá: x2 ≈ 2.1804
√
3
8. Cho phöông trình x = 2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì sai soá tuyeät
ñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x2 theo coâng thöùc haäu nghieäm laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0005
9. Cho phöông trình f(x) = 6x3 − 13x2 + 12x − 27 = 0. Vôùi x0 = 2.2 nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo
phöông phaùp Newton laø:
Ñaùp soá: x1 ≈ 2.1912
10. Cho phöông trình f(x) = 2x3 + 14x2 + 16x + 17 = 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm [-5.9,-5.8]. Trong
phöông phaùp Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, sai soá cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo
coâng thöùc sai soá toång quaùt laø:
Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0001
2 2 α
11. Cho A =
2 4
α 2
2
5
. Vôùi nhöõng giaù trò nguyeân naøo cuûa α thì ma traän A laø xaùc ñònh döông:
Ñaùp soá: α ∈ [−1, 3]
2
ꢀ
ꢁ
2 −3
12. Cho A =
. Phaân tích A = BBT theo phöông phaùp Choleski, ma traän B laø:
−3 10
ꢀ
ꢁ
1.41
0
Ñaùp soá: B =
−2.12 2.35
3 −2
−2
4 −3
4
T
13. Cho A =
4 −3 . Phaân tích A = BB theo phöông phaùp Choleski, toång caùc phaàn töû
9
tr(B) = b11 + b22 + b33 cuûa ma traän B laø:
Ñaùp soá: tr(B) = b11 + b22 + b33 = 5.2690
ꢀ
ꢁ
4 −5
3 −6
14. Cho A =
. Tính bieåu thöùc (kAk∞ − kAk1)2.
Ñaùp soá: (kAk∞ − kAk1)2 = 4
ꢀ
ꢁ
−8 −3
−2 −6
15. Cho A =
. Soá ñieàu kieän tính theo chuaån moät cuûa ma traän A laø:
Ñaùp soá: k1(A) = 2.6190
−5 −7
3
16. Cho A =
5 −2 −4 . Soá ñieàu kieän tính theo chuaån voâ cuøng cuûa ma traän A laø:
−7 −2
5
Ñaùp soá: k∞(A) = 540
ꢂ
19x1
−
5x2 = 2
17. Cho heä phöông trình
. Theo phöông phaùp Jacobi, ma traän laëp Tj laø:
−2x1 + 13x2 = 6
ꢀ
ꢁ
0 0.26
Ñaùp soá: Tj =
0.15
0
ꢂ
12x1
+
2x2 = 5
18. Cho heä phöông trình
. Vôùi x(0) = [1.0, 0.9]T, vectô x(3) tính theo phöông
−3x1 + 16x2 = 5
phaùp Jacobi laø:
ꢀ
ꢁ
0.356
0.375
Ñaùp soá: x(3)
=
ꢂ
10x1
−
3x2 = 3
19. Cho heä phöông trình
. Theo phöông phaùp Gauss-Seidel, ma traän laëp Tg laø:
. Vôùi x(0) = [0.3, 0.6]T, vectô x(3) tính theo phöông
−5x1 + 11x2 = 6
ꢀ
ꢁ
0 0.30
0 0.14
Ñaùp soá: Tg =
ꢂ
ꢁ
8x1
−
3x2 = 4
20. Cho heä phöông trình
−2x1 + 17x2 = 4
phaùp Gauss-Seidel laø:
ꢀ
0.616
Ñaùp soá: x(3)
=
0.308
2 trang
22460
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề mẫu kiểm tra giữa kỳ môn Phương pháp tính - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_mau_kiem_tra_giua_ky_mon_phuong_phap_tinh_dai_hoc_bach_kh.pdf
