Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.1: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau

dùng bảng tra gốc - ảnh :

s

3s−14

a)

(s+1)⁵

b)

d)

(s²−4s+8)

8s+20

(s²−12s+32)

3s+2

(4s²+12s+9)

c)

e^−t

(Ans: a) 4t³−t⁴b) e^2t(3cos2t − 4sin 2t) c) 2e^6t(4cos2t + 7sin 2t)

(

)

24

3

d) e^{−3t / 2}− ₈⁵te^{−3t / 2})

4

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

1

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.2: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau

dùng bảng tra gốc - ảnh và các tính chất của biến đổi :

8

b) e^−3s

1

a) e^−2s

s²

s²+4

s

c) e^−2s

1

d) e^−3s

s²+3s+2

s²−2s+5

(Ans: a) (t − 2)u(t − 2) b) 4sin2(t −3)u(t −3) c) [2e^−2(t−2)− e^−(t−2)]u(t − 2)

1

d) e^(t−3)sin 2(t −3)u(t −3) )

2

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

2

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.3: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau

dùng phương pháp phân tích thành tổng các phân số có mẫu số

là thừa số trong mẫu số của F(s) ?

3s+16

s

a)

b)

s²−s−6

c)

(s²−2s+2)(s²+2s+2)

27−12s

(s+4)(s²+9)

1

d) (e^−s+ 4e^−2s)

s²+6s+8

1

(Ans: a) [5e^3t− 2e^−2t] b) [3e^−4t−3cos(3t)] c) sin(t).sinh(t)

2

1

d) [e^−2(t−1)− e^−4(t−1)]u(t −1) + 2[e^−2(t−2)− e^−4(t−2)]u(t − 2) )

2

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

3

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.4: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau

dùng phương pháp khai triển Heaviside ?

3s²+2

6s−4

c)

a)

(s²−4s+20)

(s+1)(s−2)(s−4)

2s²−9s+19

(s+3)(s−1)²

s−1

b)

d)

(s+3)(s²+2s+2)

1

(Ans: a) e^−t− ⁷₃e^2t+ 5e^4tb) (3t − 2)e^t+ 4e^−3tc) 2e^2t(3cos4t +sin 4t)

3

1

d) e^−t(4cost −3sint) − ₅⁴e^−3t)

5

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

4

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.5: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau:

e^−4s

s+4

s(s+2)

a)

b)

c)

(s+2)

7s²+63s+134

6s²+26s+26

(s+1)(s+2)(s+3)

d)

(s+3)(s+4)(s+5)

(Ans: (a) 2 − e^2t(b) 3e^−t+ 2e^−2t+ e^−t(c) e^−2(t−4)u(t − 4)

d) 4e^−3t+ 6e^−4t−3e^−5t)

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

5

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.6: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau:

10(s²+119)

(4s²+7s+1)

s(s+1)²

a)

c)

d)

(s+5)(s²+10s+169)

s²+4s+5

(s+3)(s²+2s+2)

4s²+7s+13

(s+2)(s²+2s+5)

b)

(Ans: (a) 10e^−5t−8,33e^−5tsin12t (b) 0,4e^−3t+ e^−t(0,6cost + 0,8sint)

(c) 1+ 2te^−t+ 3e^−td) 3e^−2t+ 2e^−tcos(2t + 45^o) )

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

6

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.7: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau:

s²+4s

768

(s²+6s+25)²

c)

d)

a)

b)

s²+10s+26

2s³+8s²+2s−4

(s²+5s+4)

40

(s²+4s+5)²

(Ans: (a) δ(t) − e^−t[6cos5t − 4sin5t] (b) − 20te^−2tcost + 20e^−2tsin t

(c) − 24te^−3tcos4t + 6e^−3tcos(4t −90^o) d) 2 ^{dδ (t)}− 2δ (t) + 4e^−4t)

dt

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

7

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.8: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau:

5s²+29s+32

(s+2)(s+4)

16s³+72s²+216s−128

(s²+2s+5)²

a)

c)

b)

d)

10s²+85s+95

(s²+6s+5)

5(s²+8s+5)

(s²+4s+5)

(Ans: (a) 5δ(t) − (3e^−2t− 2e^−4t) (b) 50te^−tcos(2t −16,3^o) + 20e^−tcos(2t + 36,9^o)

(c) 10δ(t) + (5e^−t+ 20e^−5t) d) 5δ(t) + 44.72e^−2tcos(t + 63, 4^o)

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

8

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.9:

a) Xác định và vẽ dạng f(t) khi

0 < t < 4s biết :

1

F(s) = [2 −5e^−s+8e^−3s]

s

b) Xác định và vẽ dạng f(t) biết :

(1 + 3e^−2s)(1 − e^−3s)

F(s) =

s²

c) Xác định và vẽ dạng f(t) biết :

2(1 − e^−s)

F(s) =

s(1− e^−3s)

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

9

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.10: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? (Dấu * ký hiệu tích chập)

a) z(t) = u(t)*e^t?

b) z(t) = e^t*e^t?

c) z(t) = u(t)*cost ?

d) z(t) = u(t – 1)*t ?

(Ans: (a) z(t) = e^t−1 (b) z(t) = te^t

(t−1)²

(c) z(t) = sint (d) z(t) = u(t −1) )

2

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

10

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.11: Tìm y(t) = h(t)*x(t) ?

a) h(t) và x(t) như hình a ?

b) Lặp lại câu a) nếu x(t)

như hình b ?

c) Lặp lại câu a) nếu h(t)

như hình c ?

200t

khi 0<t<8

khi 8<t<10

₁₆₀₀

400t

khi 0<t<8

(Ans: (a) y(t) = ⁴⁰⁰⁽¹⁶⁻^{t) khi 8}^<^t^<¹⁶(b) y(t) =

_{200(18−t) khi 10<t<18}

{

0

khi 16<t

0

khi 18<t



400t

khi 0<t<0,5

khi 0,5<t<8

₂₀₀

(c) y(t) =

)

_{400(8,5−t) khi 8<t<8,5}

0

khi 8,5<t



Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

11

Chương 4: Biến đổi Laplace ngược

P4.12: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ?

8t

khi 0 < t < 2





16 −8t khi 2 < t < 6







−16

khi 6 < t < 8

(Ans: z(t) =

)

8t −80 khi 8 < t <12



112 −8t khi 12 < t <14





0

khi 14 < t

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM

12