Bài tập môn Xác suất thống kê (Có lời giải chi tiết)

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ  
Bài 1:  
Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:  
a) Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.  
b) Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đtrung bình.  
Giải  
a) Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đtrung bình:  
C120 20 2  
P(A)   
C130 30 3  
b) Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó  
Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.  
Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.  
C120.C110 C220 200 190  
Khi đó: P(D)   
0,896  
C320  
435  
Bài 2:  
Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn số học sinh  
giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp  
nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?  
10A  
10B  
Lớp  
Giỏi  
Văn  
Toán  
Văn và Toán  
25  
30  
20  
25  
30  
10  
Giải  
Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.  
Ta có: Lớp 10A  
25 30 20 7  
P(V T) P(V) P(T) P(VT)   
45 45 45 9  
Lớp 10B:  
25 30 10  
P(V T) P(V) P(T) P(VT)   
1  
45 45 45  
Vậy nên chọn lớp 10B.  
Bài 3:  
Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10  
SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:  
a) Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.  
b) Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.  
c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.  
1
d) Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.  
Giải  
a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.  
Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.  
Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.  
50  
45 10  
P(C) P(A B) P(A) P(B) P(AB)   
0,85  
100 100 100  
b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.  
P(D) 1P(C) 10,85 0,15  
50  
45  
10  
c) P(AB AB) P(A) P(B) 2P(AB)   
2.  
0,75  
100 100  
0,4  
100  
50 10  
P(AB) P(A) P(AB)   
d)  
100 100  
Bài 4:  
Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không  
hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để:  
a) Cả ba bóng đều hỏng.  
b) Cả ba bóng đều không hỏng?  
c) Có ít nhất một bóng không hỏng?  
d) Chỉ có bóng thứ hai hỏng?  
Giải  
Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và Ai biến cố bóng thứ i hỏng  
3 2 1  
1
a) P(F) P A A A P A P A /A P A /A A . .  
3   
    
1   
2   
1
2
1
2
3
1
12 11 10 220  
9 8 7 21  
b)  
P(F) P A .A .A P A P A /A P A /A A . .  
3
  
1
   
1
   
2
  
1
2
2
3
1
12 11 10 55  
1
219  
c)  
P(F) 1P A A A 1  
3   
1
2
220 220  
9 3 8  
9
d)  
P(F) P A .A .A P A P A /A P A /A A . .  
3
  
1
   
1
   
2
  
1
2
2
3
1
12 11 10 55  
Bài 5:  
Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái.  
a) Tính xác suất lấy được 3 trái hư.  
b) Tính xác suất lấy được 1 trái hư.  
c) Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư.  
d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.  
Giải  
Gọi X là số trái trong ba trái lấy ra. X : H 10,4,3  
C34  
4
a) P(X 3)   
0,03  
C130 120  
2
C14C62 60  
b) P(X 1)   
0,5  
C130  
120  
C36  
C130  
c) P(X 1) 1P(X 1) 1  
0,83  
d) P(X 2) P(X 0) P(X 1) P(X 2) 0,97  
Bài 6:  
Một gia đình có 10 người con. Giả sử xác suất sinh con trai, con gái như nhau. Tính  
xác suất:  
a) Không có con trai.  
b) Có 5 con trai và 5 con gái.  
c) Số trai từ 5 đến 7.  
Giải  
1
2
Gọi X là số con trai trong 10 người con. Ta có: X : B 10,  
0
10  
1
1
1
     
a) P(X 0) C100  
b) P(X 5) C150  
c) P(5 X 7) C150  
     
2
2
1024  
     
5
5
1
1
63  
     
0,25  
     
2
2
256  
     
5
5
6
4
7
3
1
1
1
1
1
1
     
     
     
C160  
C170  
     
     
     
2
2
2
2
2
2
     
     
     
582  
0,6  
1024  
Bài 7: Trọng lượng của 1 gói đường (đóng bằng máy tự động) có phân phối chuẩn. Trong  
1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn hơn 1015 g. Hãy ước lượng xem có bao  
nhiêu gói đường trọng lượng ít hơn 1008 g. Biết rằng trọng lượng trung bình của 1000  
gói đường là 1012 g  
Giải  
3
Gọi X là trọng lượng trung bình của 1 gói đường (g).  
X : N 1012g,2  
1015 1012  
P(X 1015) 0,07 0,5    
3
3
   
   
0,43 0,4306 1,48 ( tra bảng F)  
   
   
3
    
2,0325  
1,48  
1008 1012  
Vậy P(X 1008) 0,5    
0,5   1,97   
2,0325  
=
0,5 0,4756 0,0244 2,44%  
Do đó trong 1000 gói đường sẽ khoảng 1000x0,0244 24,4 gói đường trọng lượng  
ít hơn 1008 g.  
Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như một đại lượng ngẫu  
nhiên có phân phối chuẩn. Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có  
xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng đầu tư mà  
không bị thua lỗ là bao nhiêu?  
Giải  
Gọi X là lãi suất đầu tư vào dự án.  
X : N ,2  
,
,2 chưa biết.  
20    
P(X 20) 0,5    
P(X 25) 0,5    
0,1587  
0,0228  
25    
4
20    
20    
20    
0,3413   1  
   
1  
2  
15  
  5  
25    
   
0,4772   2  
   
0 15  
Để có lãi thì: P(X 0) 0,5    
0,5   3 0,5 0,4987 0,9987  
   
5
Bài 9: Nhà máy sản xuất 100.000 sản phẩm trong đó có 30.000 sản phẩm loại 2, còn lại là  
sản phẩm loại 1. KCS đến kiểm tra và lấy ra 500 sản phẩm để thử.  
Trong 2 trường hợp chọn lặp chọn không lặp. Hãy tính xác suất để số sản phẩm loại 2  
mà KCS phát hiện ra:  
a) Từ 145 đến 155  
b) Ít hơn 151  
Giải  
Trường hợp chọn lặp:  
Gọi X là số sản phẩm loại 2 có trong 500 sản phẩm đem kiểm tra.  
Ta có: X : B(500;0,3)  
Do n = 500 khá lớn, p = 0,3 ( không quá 0 và 1)  
Nên ta xấp xỉ theo chuẩn: X : N(150;105)  
155 150  
145 150  
a) P 145 X 155    
   
105  
105  
=
4,87   4,87 0,5 0,5 1  
150 150  
0 150  
b) P 0 X 150    
   
0   14,6 0,5  
105  
105  
Trường hợp chọn lặp:  
X : H(100.000;30.000;500) X có phân phối siêu bội.  
Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta xấp xỉ theo nhị thức.  
5
30.000  
X : B(500;0,3) với p   
0,3  
100.000  
Kết quả giống như trên.  
Bài 10:  
Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100  
giờ.  
1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là  
1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn nghiệp sản xuất với độ tin  
cậy 95%.  
2) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định độ tin cậy.  
3) Với độ chính xác là 25 giờ độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu  
bóng?  
Giải  
Áp dụng trường hợp: n 30,2 đã biết  
1) n = 100, x 1000,1   95%,100  
2(t) 1   95% 0,95  (t) 0,475 nên t1,96  
n
100  
100  
100  
100  
a1 x t  
a2 x t  
1000 1,96.  
1000 1,96.  
980,4  
n
1019,6  
Vậy với độ tin cậy là 95% thì tuổi thọ trung bình của bóng đèn mà xí nghiệp sản xuất ở  
vào khoảng (980,4 ; 1019,6) giờ.  
2) 15,n 100  
15 100  
t  
1,5   t   1,5 0,4332 (bảng F)  
   
100  
Vậy độ tin cậy 1   2t 0,8664 86,64%  
   
3)   25,  95%,100  
6
Do   95% nên t1,96  
2
2
2   
2
t   
1,96 .100  
n   
1  
161,466 161162  
2  
252  
Bài 11:  
Trọng lượng các bao bột tại một cửa hàng lương thực một đại lượng ngẫu  
nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột  
2
mì là: 48 kg, và phương sai mẫu điều chỉnh s2 0,5kg  
.
1) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì  
thuộc cửa hàng.  
2) Với độ chính xác 0,26 kg, xác định độ tin cậy.  
3) Với độ chính xác 160 g, độ tin cậy là 95% . Tính cở mẫu n?  
Giải  
1) Áp dụng trường hợp: n 30,2 chưa biết  
n = 20, x 48,  95%,s 0,5  
  0,95 t19 2,093 (tra bảng H)  
s
0,5  
20  
a1 x tn1  
48 2,093.  
48 2,093.  
47,766  
48,234  
n
s
0,5  
20  
a2 x tn1  
n
Vậy với độ tin cậy là 95%, trọng lượng trung bình của một bao bột thuộc cửa hàng  
(47,766; 48,234) kg  
2)   0,26,n 20  
0,26 20  
tn1  
2,325 2,3457  
0,5  
Tra bảng H    97%  
Vậy với đchính xác 0,26 kg thì độ tin cậy là 97%  
7
3)   0,16kg,  95% t1,96  
Do   95% nên t1,96  
2
2   
2
t s  
2  
2   
1,96 . 0,5  
   
n   
1  
137,51 137 138  
2
0,16  
Bài 12:  
Để ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên  
100 hộp thấy có 11 hộp xấu.  
1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 94%.  
2) Với sai số cho phép   3% , hãy xác định độ tin cậy.  
Giải  
11  
Ta có: n = 100, f   
0,11  
100  
1) Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ:  
  94% 0,94 t1,8808 (tra bảng G)  
0,11 10,11  
p1 0,111,8808  
p2 0,111,8808  
0,051  
0,169  
100  
0,11 10,11  
100  
Với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp vào khoảng (0,051; 0,169)  
5,1% p 16,9%  
2)   3% 0,03  
n  
f (1f )  
0,03 100  
t  
0,96  
0,11 10,11  
0,96 0,3315    2t 2.0,3315 0,663 66,3%  
   
Bài 13:  
8
Giám đốc một nghiệp cho biết lương trung bình của một công nhân thuộc xí  
nghiệp là 380 nghìn đồng/ tháng. Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình là  
350 nghìn đồng/ tháng, với độ lệch chuẩn   40 nghìn. Lời báo cáo của giám đốc có tin  
cậy được không, với mức ý nghĩa là 5%.  
Giải  
Giả thiết: H0: a = 380; H1 :a 380  
A là tiền lương trung bình thực sự của công nhân.  
a0 = 380: là tiền lương trung bình của công nhân theo lời giám đốc.  
x 350,n 36 30,  40,  5%  
Do   5%   1   0,95 t1,96  
x a0  
n
350 380 36  
Ta có: t   
4,5 1,96. Bác bỏ H0  
40  
Kết luận: với mức ý nghĩa là 5% không tin vào lời giám đốc. Lương trung bình thực sự  
của công nhân nhỏ hơn 380 nghìn đồng/ tháng.  
Bài 14:  
Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng  
mua 25 nghìn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng  
thấy trung bình một khách hàng mua 24 nghìn đồng trong ngày và phương sai mẫu điều  
chỉnh là s2 = (2 nghìn đồng)2. Với mức ý nghĩa là 5% , thử xem có phải sức mua của  
khách hàng hiện nay thực sự giảm sút.  
Giải  
Giả thiết: H0: a=25  
a là sức mua của khách hàng hiện nay.  
a0 = 25 là sức mua của khách hàng trước đây.  
n 15,x 24,s 2,  5%  
Do   5%    0,95 tn1 t14 2,1448 ( tra bảng H)  
0,05  
x a0  
n
24 25 15  
t   
1,9364 tn1  
s
2
9
Vậy ta chấp nhận H0  
Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5%, sức mua của khách hàng hiện nay không giảm sút.  
Bài 15:  
Theo một nguồn tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca trên tivi là 80%. Thăm dò 36  
hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca.  
Với mức ý nghĩa là 5%, kiểm định xem nguồn tin này có đáng tin cậy không?  
Giải  
Giả thiết H0: p = 0,8, H1: p 0,8  
p là tỷ lệ hộ dân thực sự thích xem dân ca.  
p0 = 0,8 là tỷ lệ hộ dân thích xem dân ca theo nguồn tin.  
25  
n 36; f   
0,69;   5%  
36  
  5%    0,95 t1,96  
f p0  
n
0,69 0,8 36  
t   
1,65 t1,96  
p0q0  
0,2.0,8  
Chấp nhận H0.  
Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5%, nguồn tin này là đáng tin cậy.  
10  
doc 10 trang myanh 04/05/2022 19220
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập môn Xác suất thống kê (Có lời giải chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • docbai_tap_mon_xac_suat_thong_ke_co_loi_giai_chi_tiet.doc