Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Kiếm tra chất lượng sản phẩm
Chu’o’ng 7
’
’
´
’
ˆ
KIEM TRA CHAT LUONG SAN PHAM
ˆ
ˆ
’
’
.
’
’
´
˜
`
˜
’
’
’
Trong mˆoi qu´a tr`ınh san xuˆat thuong c´o su thay d¯ˆoi giua c´ac san phˆam gˆay ra t´ac
’ ’
’
.
’
’
’
´
´
’
´
’
´
’
d¯oˆng xˆau lˆen chˆat luong cua san phˆam. Su thay d¯ˆoi n`ay c´o thˆe d¯uoc gˆay nˆen boi su su
’ ’ ’ ’ ’ ’
hu hong cua m´ay m´oc, chˆat luong xˆau cua nguyˆen liˆeu thˆo cung cˆap cho san xuˆat, phˆan
’ ’
mˆem quan ly´ khˆong ch´ınh x´ac hoac do sai lˆam cua con nguoi khi d¯iˆeu khiˆen qu´a tr`ınh.
’ ’
’
.
’
.
’
.
.
.
´
´
`
’
’
’
’
.
.
’
`
`
`
`
’
’
˘
.
’
´
’
Viˆec nhˆan biˆet khi n`ao th`ı qu´a tr`ınh d¯i ra ngo`ai su kiˆem so´at d¯uoc x´ac d¯inh boi
’
.
’ ’
.
’
.
.
.
’
’
’
’
´
’
´
’ ’
`
`
’
’
biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at. Biˆeu d¯ˆo n`ay d¯uoc x´ac d¯inh boi hai gi´a tri: gioi han kiˆem so´at duoi
’ ’
.
.
.
.
’
´
’
˜
’
LCL (lower control limit) v`a gioi han kiˆem so´at trˆen UCL (upper control limit). Du liˆeu
san xuˆat d¯uoc chia th`anh nhung nh´om con v`a thˆong kˆe cua nh´om con, nhu trung b`ınh
.
.
´
´
˜
’
’
’
’ ’
.
’
’
´
˜
’
nh´om con v`a d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan nh´om con. Khi thˆong kˆe nh´om con khˆong roi v`ao giua
. .
gioi han kiˆem so´at duoi v`a gioi han kiˆem so´at trˆen th`ı ta kˆet luˆan qu´a tr`ınh d¯i ra ngo`ai
’
’
’
´
´
’ ’
´
’
´
’
.
.
.
’
kiˆem so´at.
’
’
`
ˆ
ˆ
ˆ
´
´
`
1. BIEU DO KIEM SOAT CHO GIA TRI TRUNG BINH
¯
.
´
`
1.1 Truong hop biˆet v`a
’ ’
’
.
’
’
’
´
´
’
’
’
Gia su khi qu´a tr`ınh trong su kiˆem so´at c´ac san phˆam liˆen tiˆep d¯uoc san xuˆat ra c´o
’ ’
’
’
.
.
’
´
´
’
˜
´
’
˘
.
c´ac d¯ac trung sˆo d¯o d¯uoc l`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen chuˆan, d¯ˆoc lˆap voi trung b`ınh v`a
’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
.
2
˘
phuong sai . Tuy nhiˆen, v`ı mˆot t`ınh huˆong d¯ac biˆet n`ao d¯o´ qu´a tr`ınh d¯i ra ngo`ai su
’ ’
’
.
.
.
.
’
´
˘
´
´
´
`
`
’
’
kiˆem so´at v`a bat d¯ˆau san xuˆat ra san phˆam c´o phˆan phˆoi kh´ac. Ta cˆan nhˆan biˆet khi
.
’
´
˘
´
`
`
’
’
n`ao th`ı d¯iˆeu n`ay xay ra d¯ˆe ngung qu´a tr`ınh, t`ım ra su cˆo v`a khac phuc n´o.
’
.
.
’
’
´
˜
’
’
’
˘
Gia su
l`a c´ac d¯ac trung d¯o d¯uoc cua c´ac san phˆam liˆen tiˆep. Ta chia du
’ ’
’
’
’
1
2
.
.
´
liˆeu ra th`anh c´ac nh´om con c´o k´ıch thuoc x´ac d¯inh. Gi´a tri d¯uoc chon sao cho trong
’ ’ ’ ’
.
.
.
.
.
’
˘
’
’
´
˜
’
mˆoi nh´om con san phˆam c´ot´ınh chˆat nhu nhau. Chang han, c´o thˆe d¯uoc chon sao cho
’ ’
tˆat ca san phˆam bˆen trong mˆot nh´om con d¯uoc san xuˆat trong cu`ng mˆot ng`ay, hoac
’
.
´
.
.
’
´
’ ’
’
˘
’ ’
.
.
.
.
’
´
˘
’
˘
.
˘
.
˘
.
cu`ng mˆot ca, hoac cu`ng mˆot c´ach sap d¯at,...C´ac gi´a tri tiˆeu biˆeu cua l`a 4 5 hoac 6.
.
.
.
´ ´
’
l`a gi´a tri trung b`ınh cua nh´om thu . Tuc l`a
’ ’
.
Goi
= 1 2
.
+
+
1
=
1
113
114
Chu’o’ng 7.
+
+
+
+
+1
2
=
=
2
2 +1
3
3
2
’
˜
V`ı khi trong su kiˆem so´at, mˆoi
c´o trung b`ınh v`a phuong sai
’ ’
nˆen
’
.
2
(
) =
(
) =
−
’
´
Do d¯´o
c´o phˆan phˆoi chuˆan h´oa.
2
’
´
´
˜
`
Ta biˆet mˆot d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi chuˆan h´oa hˆau nhu nhˆan gi´a tri
’ ’
.
’
.
.
.
.
˜
giua -3 v`a 3 (v`ı (−3
3) = 0 9973).
’
Do d¯´o
√
−
−3
3
hay
3
3
√
√
−
+
Gi´a tri
.
3
3
√
√
≡
−
v`a
≡
+
’
’
´
´
´
’
d¯uoc goi l`a gioi han kiˆem so´at duoi v`a gioi han kiˆem so´at trˆen.
’ ’
.
’
’ ’
.
.
.
’
’
’
’
´
`
’
’
Biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at− d¯uoc tao nˆen d¯ˆe nhˆan biˆet su thay d¯ˆoi cua h`ang h´oa d¯uoc san
’ ’
.
’
.
’ ’
.
’
.
.
’
`
˘
´
´
`
. Biˆeu d¯ˆo
xuˆat, v`a nhˆan d¯uoc bang c´ach d¯ua v`ao c´ac trung b`ınh nh´om con liˆen tiˆep
’ ’
.
.
’
´
’ `
’
`
˜
khˆong roi v`ao giua LCL
’
’
cho biˆet qu´a tr`ınh d¯i ra ngo`ai su kiˆem so´at o lˆan d¯ˆau tiˆen
’
.
v`a UCL.
`
´
´
`
’
˘
• V´ı du 1 Moˆt nh`a m´ay san xuˆat mˆot chi tiˆet m´ay bang th´ep c´o d¯uong k´ınh l`a d¯ai luong
’ ’
’ ’
.
.
.
.
.
’
’
´
˜
ngˆau nhiˆen c´o phˆan phoˆi chuˆan v´oi trung b`ınh 3
v`a d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan 0 1
. C´ac
. .
`
´
´
˜
˜
’
˘
mˆau liˆen tiˆep cua 4 chi tiˆet c´o trung b`ınh mˆau t´ınh bang milimet nhu sau:
’
115
’
´
`
’
Ha˜y kˆet luˆan vˆe su kiˆem so´at cua qu´a tr`ınh.
’
.
.
’
Giai
’
´
´
`
’
Khi trong su kiˆem so´at c´ac d¯uong k´ınh cua c´ac chi tiˆet liˆen tiˆep c´o trung b`ınh = 3
’ ’
’
.
’
’
´
´
v`a d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan = 0 1. Voi = 4 th`ı c´ac gioi han kiˆem so´at l`a
’
’
. .
.
3 1
4
3 1
4
= 3 −
= 2 85
´
= 3 +
’
= 3 15
´
´
´
´
´
’ ’
˜
˜
`
`
’ ’
˘
Tu mˆau sˆo 6 d¯ˆen mˆau sˆo 10 cho thˆay d¯uong k´ınh cua chi tiˆet m´ay c´o xu huong tang
v`a o mˆau sˆo 10 th`ı d¯uong k´ınh o ph´ıa trˆen gioi han kiˆem so´at trˆen. Diˆeu n`ay cho ta
’ ’
’
’
´
´
’
˜
’
’
’
`
`
’
.
¯
’
´
˘
´
´
˜
`
`
’
`
nhˆan thˆay bat d¯ˆau tu mˆau sˆo 10 qu´a tr`ınh ra ngo`ai su kiˆem so´at v`a d¯uong k´ınh trung
’ ’
’
.
.
´
˘
´
`
’
b`ınh cua chi tiˆet m´ay bat d¯ˆau kh´ac 3
.
’
’
’
`
’
’
’
ꢀ Chu´ y´ Gia su qu´a tr`ınh vua ra ngo`ai su kiˆem so´at boi su thay d¯ˆoi gi´a tri trung b`ınh
’
’
’
.
’
.
.
’
’
´
’
´
’
´ ´ ´
`
’
0. Phai mˆat bao lˆau toi khi biˆeu d¯ˆo nhˆan thˆay qu´a
’
.
`
’
’
’
cua san phˆam tu toi + voi
tr`ınh d¯i ra ngo`ai kiˆem so´at?
’
’
´
´
´
’
’
Ta thˆay trung b`ınh cua nh´om con o trong gioi han kiˆem so´at nˆeu
’
’
.
√
−
−3
3
√
√
√
√
−
⇐⇒
−3 −
−
3 −
hay
√
√
√
− −
−3 −
3 −
2
√
− −
√
’
´
´
’
V`ı c´o phˆan phˆoi chuˆan voi trung b`ınh + v`a phuong sai
’ ’
nˆen
’
’
’
´
´
´
’
c´o phˆan phˆoi chuˆan h´oa. X´ac suˆat d¯ˆe n´o roi v`a gioi han kiˆem so´at l`a
’
.
√
√
√
√
−3 −
3 −
=
3 −
−
−3 −
≈
3 −
√
’
´
´
’
Do d¯´o x´ac suˆat d¯ˆe n´o roi ra ngo`ai xˆap xi 1 − (3 −
).
’
116
Chu’o’ng 7.
´
`
1.2 Truong hop chua biˆet v`a
’ ’
’
’
.
`
´
´
’
˘
Ta se˜ uoc luong v`a bang c´ach chon nh´om con voi ≥ 20 v`a
≥ 100.
’ ’ ’ ’
.
.
´
´
´
’
’
’
Nˆeu
= 1 2
l`a trung b`ınh cua nh´om con thu th`ı ta uoc luong boi
’ ’ ’ ’
’
.
+
+
1
=
’
’
´
´
˜
’
Dˆe uoc luong ta goi l`a d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan mˆau cua nh´om thu ( = 1 2
),
’ ’ ’ ’
’
.
. .
¯
.
´
tuc l`a
’
2
(
(
−
)
1
=
=
1
2
− 1
=1
=1
2
−
)
+
2
− 1
.
.
.
2
(
−
)
( −1) +
=
− 1
=1
˘
Dat
.
¯
+
+
1
=
’
’
´
´
’
Thˆong kˆe khˆong l`a uoc luong khˆong chˆech cua v`ı ( ) = . Dˆe chuyˆen n´o
’ ’ ’ ’
.
.
¯
´
`
’
th`anh uoc luong khˆong chˆech cˆan phai t´ınh ( ). Ta c´o
’ ’ ’ ’
.
.
( ) +
+ ( )
1
( ) =
=
( )
(7.1)
1
´
´
`
(do
d¯oˆc lˆap v`a c´o phˆan phˆoi d¯ˆong nhˆat nˆen c´o cu`ng gi´a tri trung b`ınh).
1
.
.
.
’
´
’
Dˆe t´ınh ( ) ta du`ng c´ac kˆet qua sau:
1
¯
´
’
* Kˆet qua 1:
2
1
2
( − 1)
(
−
)
2
=
∈
(7.2)
(7.3)
−1
2
2
=1
2
´
´
’
* Kˆet qua 2: Voi
∈
th`ı
’
−1
√
Γ(2 )
( ) =
2
−1
Γ
2
Ta c´o
+∞
+∞
−1
+∞
−
−1
−
2 −1
−1
2
2
2
√
2
( ) =
( )
=
=
−1
−1
−1
2
2
2
−1 Γ(
)
2
Γ(
)
2
2
0
0
0
117
√
)
−1
th`ı ( ) = 2ΓΓ(
.
2
˘
Dat
=
.
¯
2
2
2
1
√
( − 1)
( )
1
`
nˆen tu (7.2) v`a (7.3) ta c´o
’
V`ı
=
− 1
2
’
’
Bang gi´a tri cua ( )
.
c(2)=0,7978849
c(3)=0,8862266
c(4)=0,9213181
c(5)=0,9399851
c(6)=0,9515332
c(7)=0,9593684
c(8)=0,9650309
c(9)=0,9693103
c(10)=0,9726596
√
2Γ(2 )
√
( ) =
1
−1
− 1Γ(
)
2
˘
Dat
.
¯
√
2Γ(2 )
√
( ) =
−1
− 1Γ(
)
2
´
´
’
th`ı theo (7.1) ta thˆay
l`a uoc luong khˆong chˆech cua .
’ ’ ’ ’
.
.
( )
’
’
’´
´
’
Uoc luong cho v`a o trˆen chi hop ly´ nˆeu qu´a tr`ınh trong su kiˆem so´at.
’
’ ’
.
’
’
.
’
.
’
´
`
C´ac gioi han kiˆem so´at trong truong hop n`ay l`a
’
’ ’
’
.
.
3
3
√
√
=
’
−
=
+
( )
( )
´
’
Ta se˜ thuc hiˆen viˆec kiˆem tra trung b`ınh cua c´ac nh´om con. Nˆeu nh´om con n`ao m`a
’
.
.
.
’
´
’
˜
gi´a tri trung b`ınh khˆong roi v`ao giua c´ac gioi han kiˆem so´at th`ı ta loai ra v`a thuc hiˆen
’
’
’
’
.
.
.
.
.
´
´
`
˜
’
uoc luong lai. Tiˆep tuc kiˆem tra lˆan nua sao cho gi´a tri trung b`ınh cua c´ac nh´om con
’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
’
´
’
´
`
˜
’
’
roi v`ao giua c´ac gioi han kiˆem so´at. Nˆeu c´o qu´a nhiˆeu gi´a tri trung b`ınh cua c´ac nh´om
con roi ra ngo`ai c´ac gioi han kiˆem so´at th`ı ro˜ r`ang su kiˆem so´at khˆong d¯uoc thiˆet lˆap.
’
.
´
.
’
’
´
’
’
’
.
’ ’
.
.
.
`
´
˘
´
´
´
´
´
’
`
’
˘
• V´ı du 2 X´et lai v´ı du (1) duoi gia thiˆet moi rang qu´a tr`ınh moi bat d¯ˆau voi va`
’ ’
’
’
.
.
.
´
’
’
’
’
chua biˆet. Gia su d¯ˆo lˆech tiˆeu chuaˆn d¯uoc cho:
’
’ ’
.
. .
’
´
= 0 122 (4) = 0 9213 nˆen c´ac gioi han kiˆem so´at l`a
’
.
V`ı
= 3 067
3 × 0 122
= 3 067 −
= 2 868
= 3 266
2 × 0 9213
3 × 0 122
= 3 067 +
2 × 0 9213
118
Chu’o’ng 7.
’
’
´
´
´
’
`
˜
’
Ta thˆay tˆat ca
’
d¯ˆeu roi v`ao giua c´ac gioi han kiˆem so´at nˆen c´o thˆe xem qu´a tr`ınh
’
’
.
´
’
trong su kiˆem so´at voi = 3 067 v`a
=
= 0 1324.
’
.
(4)
’
’
´
˜
`
’
´
’
Bˆay gio gia su qu´a tr`ınh vˆan duy tr`ı trong su kiˆem so´at v`a c´ac uoc luong cua v`a
’
’
’
.
’ ’ ’ ’
.
’
`
’
’
˘
.
l`a d¯u´ng. Vˆan d¯ˆe d¯at ra l`a x´ac d¯inh ty lˆe san phˆam roi v`ao 3 ± 0 1.
’
.
.
Khi = 3 067 v`a = 0 1324 ta c´o
2 9 − 3 067
− 3 067
3 1 − 3 067
)
(2 9 ≤ ≤ 3 1) =
(
≤
≤
0 1324
0 1324
0 1324
= Φ(0 2492) − Φ(−1 2613)
= 0,5984 -(1-0,8964)
= 0,4948
’
’
Vˆay 49% c´ac san phˆam roi v`ao 3 ± 0 1.
’
.
’
’
`
ˆ
ˆ
ˆ
´
2. BIEU DO KIEM SOAT
¯
’
’
’
’
’
`
`
’
Trong phˆan n`ay ta xˆay dung biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at su thay d¯ˆoi phuong sai cua tˆong thˆe.
’ ’
’
.
’
.
’
’
’
’
’
˘
Gia su khi trong su kiˆem so´at, c´ac san phˆam d¯uoc tao ra c´o d¯ac trung d¯o d¯uoc l`a
’ ’ ’ ’
’
’
.
’
.
.
.
.
2
’
´
´
’
´
˜
d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi chuˆan voi trung b`ınh v`a phuong sai . Nˆeu
’ ’ ’ ’
d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan mˆau cua nh´om con thu th`ı
l`a
.
.
’
´
˜
’
’
. .
2
(
−
)
( −1) +
=
− 1
=1
th`ı theo muc 1. ta c´o
.
( ) = ( )
(7.4)
v`a
( ) =
(
2
2) − [ ( )]2
(7.5)
(7.6)
(7.7)
2
2
=
=
− ( )
2[1 − ( )]
2
´
´
˜
`
’
(7.7) c´o tu (7.2) v`a dua v`ao t´ınh chˆat ky` vong cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi
’
’
.
’ ’
.
.
.
`
˘
´
’
’
”khi−b`ınh phuong” th`ı bang voi bˆac tu do cua n´o.
’ ’
’
.
.
’
`
˘
`
´
´
’
`
√
’
˘
˘
) nhˆan voi can
Khi trong su d¯iˆeu khiˆen
c´o phˆan phˆoi cua mˆot hang (bang
’
.
.
−1
´
´
’
˜
’
bˆac hai cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi ”khi−b`ınh phuong” voi − 1 bˆac tu do.
’ ’
.
’ ’
’
.
.
.
.
’
’
`
˘
´
´
´
’
’
`
’
’
C´o thˆe thˆay
o trong d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan 3 cua ky` vong cua n´o voi x´ac suˆat gˆan bang
’
. .
.
1.
( ) − 3
( )
( ) + 3
( ) ≈ 0 99
119
’
´
´
Du`ng cˆong thuc (7.4) v`a (7.5) cho ( ) v`a
( ) th`ı ta c´o gioi han kiˆem so´at
’
’
.
’
’
´
´
`
’
duoi v`a gioi han kiˆem so´at trˆen cua biˆeu d¯ˆo l`a
’ ’
’
.
2
= [ ( ) − 3 1 − ( )]
2
= [ ( ) + 3 1 − ( )]
’
´
´
’
˜
’
’
’
C´ac g´ıa tri liˆen tiˆep cua
d¯uoc d¯ua v`ao d¯am bao chu´ng roi v`ao giua gioi han kiˆem
’ ’
.
’
’
’
.
.
’
´
´
’
`
’
’
so´at duoi v`a gioi han kiˆem so´at trˆen. Khi mˆot gi´a tri roi ra ngo`ai, qu´a tr`ınh phai dung
’ ’
v`a d¯uoc khai b´ao ra ngo`ai su kiˆem so´at.
’
.
.
.
’
’ ’
.
’
.
’
’
´
´
`
ꢀ Chu´ y´ Khi chua biˆet, ta c´o thˆe uoc luong tu
’ ’ ’ ’
. Tuong tu nhu trˆen, ta c´o thˆe
’ ’ ’
’
’
’
.
.
( )
’
´
´
’
´
’
uoc luong c´ac gioi c´ac gioi han kiˆem so´at
’ ’ ’ ’
.
.
1
2( )
=
=
1 − 3
− 1
− 1
1
2( )
1 + 3
’
’
’
’
`
`
’
˘
Khi lˆap biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at , phai kiˆem tra rang d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan
1
2
.
. .
’
´
’
´
’
’
cua c´ac nh´om con phai roi v`ao trong c´ac gioi han kiˆem so´at. Nˆeu gi´a tri n`ao trong chu´ng
roi ra ngo`ai th`ı loai bo nh´om con d¯o´ v`a t´ınh lai .
’
.
.
.
’
’
.
´
´
’
’
’
’
• V´ı du 3 C´ac gi´a tri cua
v`a cua 20 nh´om con k´ıch thuoc 5 cua qu´a tr`ınh moi
’ ’
.
.
´
`
’
’
˘
bat d¯ˆau cho boi
’
´
´
´
’
V`ı
= 35 94
= 4 35 (5) = 0 9400 nˆen gioi han kiˆem so´at duoi v`a gioi han
’ ’
’
.
.
’
’
kiˆem so´at trˆen cua
v`a l`a
( ) = 29 731;
( ) = −0 386;
( ) = 42 149
( ) = 9 087
120
Chu’o’ng 7.
’
`
Biˆeu d¯ˆo
’
`
Biˆeu d¯ˆo
’
´
´
’
Ta thˆay
v`a
roi ra ngo`ai gioi han kiˆem so´at cua
nˆen c´ac nh´om con n`ay
’
’
10
15
.
121
’
´
’
’
phai d¯uoc loai ra v`a c´ac gioi han kiˆem so´at phai d¯uoc t´ınh lai. Viˆec t´ınh lai xem nhu
’ ’ ’ ’
’
’
.
.
.
.
.
.
.
’
b`ai tˆap, c´ac ban tu giai.
’
.
.
.
’
’
`
ˆ
´
ˆ
´
ˆ
’
ˆ
ˆ
´
ˆ
3. BIEU DO KIEM SOAT CHO TY LE KHIEM KHUYET
¯
.
’
’
`
˜
`
Biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at
v`a d¯uoc du`ng khi du liˆeu l`a c´ac d¯ai luong d¯o d¯uoc. C´o truong
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
.
’
´
´
’
´
`
’
’
˘
.
hop san phˆam d¯uoc san xuˆat c´o d¯ac trung vˆe chˆat (t´ınh chˆat n`ao d¯´o) d¯uoc phˆan loai
’
.
’ ’ ’ ’
’
.
.
.
’
´
`
’
’
˘
.
khˆong xay ra (ta goi l`a khuyˆet) hoac xay ra. Biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at cu˜ng d¯uoc du`ng cho
’ ’
.
.
`
truong hop n`ay.
’ ’
’
.
’
’
’
´
˜
’
’
Gia su khi qu´a tr`ınh trong trong su kiˆem so´at mˆoi san phˆam d¯uoc tao ra khuyˆet mˆot
’
’
.
’ ’
.
.
.
´
´
c´ach d¯oˆc lˆap voi x´ac suˆat .
’
.
.
’
´
´
´
´
’
Nˆeu goi
l`a sˆo san phˆam khuyˆet trong mˆot nh´om con k´ıch thuoc th`ı
’ ’
l`a d¯ai
.
.
.
´
´
´
´
˜
luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi nhi thuc voi tham sˆo v`a .
’ ’
.
’
’
.
’
´
Nˆeu
´
´
’
’
=
l`a ty sˆo cua nh´om con bi khuyˆet th`ı trung b`ınh v`a d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan
.
. .
’
’
cua n´o d¯uoc cho boi
’ ’
’
.
( )
( ) =
( )
=
=
(1 − )
(1 − )
( ) =
=
=
2
2
’
´
’
’
’
Do d¯o´ khi qu´a tr`ınh trong su kiˆem so´at ty lˆe khuyˆet trong mˆot nh´om con cua san
’
.
.
.
’
`
´
´
’
˜
’
˘
phˆam c´o x´ac suˆat nam giua c´ac gioi han
.
(1 − )
(1 − )
= − 3
;
= +
´
´
’ ’
´
’
`
`
’ ’
’
ꢀ Chu´ y´ K´ıch thuoc cua nh´om nh´om con thuong lon hon nhiˆeu so voi c´ac gi´a tri
’
’
.
’
’
’
´
`
’
`
`
’
v`a . Ly´ do ch´ınh cua d¯iˆeu
tiˆeu biˆeu tu 4 d¯ˆen 10 d¯uoc du`ng trong biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at
’ ’
.
´
´
´
´
`
’
n`ay l`a nˆeu nho v`a l`a k´ıch thuoc khˆong hop ly´ th`ı hˆau hˆet c´ac nh´om con se˜ c´o khuyˆet
’ ’
’
.
’
´
’
’
zero thˆam ch´ı khi qu´a tr`ınh ra ngo`ai su kiˆem so´at. V`ı vˆay phai d¯uoc chon lon hon sao
’ ’
’
.
’
.
.
.
’
.
’
’
’
´
`
’
’
cho
khˆong gˆan 0 d¯ˆe c´o thˆe nhˆan ra su thay d¯ˆoi chˆat luong cua san phˆam.
’ ’
’
.
.
.
’
’
’
´
´
´
´
`
`
’
˘
Dˆe bat d¯ˆau biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at nhu vˆat truoc hˆet phai uoc luong . Ta chon nh´om
’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
.
¯
.
´
´
´
´
’´
’
’
’
’
con voi ≥ 20 v`a goi
l`a ty sˆo cua nh´om thu bi khuyˆet. Uoc luong cua cho boi
’
’
’
’ ’
.
’
.
.
+
+
1
=
’
`
´ ´
’
˘
bang sˆo cua c´ac khuyˆet trong nh´om nˆen c´o thˆe xem
V`ı
’
´ ´ ´
’
tˆong sˆo c´ac khuyˆet trong tˆat ca ca´c nh´om con
+
+
1
=
=
’
´
’
sˆo san phˆam trong c´ac nh´om con
122
Chu’o’ng 7.
’
’
´
´
´
’
’
’
Gioi han kiˆem so´at duoi v`a gioi han kiˆem so´at trˆen cho boi
’
’ ’
.
.
(1 − )
(1 − )
=
− 3
;
=
+ 3
’
´
´
’
`
˜
’
’
’
Bˆay gio ta kiˆem tra xem ty sˆo nh´om con
c´o roi v`ao giua c´ac gioi han
’
’
1
2
.
’
´
´
´
kiˆem so´at khˆong? Nˆeu gi´a tri n`ao roi ra ngo`ai th`ı nh´om con tuong ung voi n´o se˜ bi loai
bo v`a d¯uoc t´ınh lai.
’
’ ’
’
.
.
.
’
’ ’
.
.
´
´
´
´
´
˜
´
`
’
´
’
˘
.
• V´ı du 4 C´ac mˆau liˆen tiˆep cua 50 d¯inh ˆoc d¯uoc lˆay ra tu mˆot m´ay san xuaˆt d¯inh oˆc
’ ’
.
’
.
’
.
˜
’
tu d¯oˆng. Mˆoi d¯inh oˆc c´o t´ınh chˆat n`ao d¯o´m`a ta quan tˆam n´o xay ra hoac khˆong xay ra
’
.
.
’
´
´
´
’
’
khuyˆet. Quan sa´t t´ınh chˆat trˆen 20 san phˆam ta c´o kˆet qua sau:
Ta c´o
’
´
Tˆong c´ac khuyˆet
34
=
=
= 0 034
’
’
1000
’
Tˆong c´ac san phˆam
Do d¯´o
0 034 0 966
50
= 0 034 − 3
= −0 0429
0 034 0 966
50
= 0 034 + 3
`
= 0 1109
´
´
´
’
V`ı ty sˆo c´ac khuyˆet trong nh´om d¯ˆau tiˆen roi ra ngo`ai gioi han trˆen nˆen ta loai nh´om
’
’
.
.
con n`ay ra v`a t´ınh lai nhusau:
’
.
34 − 6
=
= 0 0295
950
’
´
´
C´ac gioi han kiˆem so´at moi l`a
’
’
.
0 0295(1 − 0 0295)
= 0 0295 −
= −0 0423
50
0 0295(1 − 0 0295)
= 0 0295 + 3
= 0 1013
50
’
´
´
´
´
’
´
’
Ta thˆay c´ac nh´om con c`on lai c´o ty sˆo c´ac khuyˆet roi v`ao trong c´ac gioi han kiˆem
’
.
.
’
’
`
˘
´
`
’
’
’
so´at. Ta thua nhˆan rang khi trong su kiˆem so´at ty sˆo c´ac san phˆam bi khuyˆet trong mˆot
’
.
.
.
.
´
’
nh´om con phai duoi 0,1013.
’ ’
123
’
`
ˆ
´
ˆ
´
ˆ
ˆ
´
4. BIEU DO SO CAC KHUYET
¯
´
´
´
`
`
`
˜
’
’
Trong phˆan n`ay ta x´et truong hop du liˆeu bao gˆom sˆo c´ac khuyˆet trong mˆot d¯on vi chua
’ ’
’
.
’
’
.
.
.
’
’
´
´
´
’
˘
˘
.
mˆot san phˆam hoac mˆot nh´om c´ac san phˆam. V´ı du sˆo c´ac d¯inh ˆoc bi khuyˆet trong mˆot
c´anh m´ay bay hoac sˆo c´ac chip m´ay t´ınh bi khuyˆet d¯uoc san xuˆat cua mˆot nh`a m´ay.
.
.
.
.
.
.
´
´
´
’
’
’ ’
.
’
’
.
˜
.
’
’
´ ´
´
`
`
’
Truong hop thˆong thuong c´o mˆot sˆo lon c´ac san phˆam bi khuyˆet, trong d¯´o mˆoi san phˆam
’ ’ ’ ’
’
’
.
.
.
’
´
´
´
’
´
bi khuyˆet voi x´ac suˆat nho. Do d´o ta c´o thˆe xem khi qu´a tr`ınh trong su kiˆem so´at th`ı
sˆo c´ac khuyˆet c´o phˆan phˆoi Poisson voi trung b`ınh .
’
’
.
.
´
´
´
’
´
´
´
˜
’
Goi
l`a sˆo c´ac khuyˆet trong d¯on vi thu . V`ı phuong sai cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen
’
’
’ ’
’ ’
.
.
.
.
`
´
´
’
˘
c´o phˆan phˆoi Poisson bang voi trung b`ınh cua n´o nˆen
’
(
) =
(
) =
√
’
´
´
’
˜
Do d¯o´ khi trong su kiˆem so´at mˆoi
c´o x´ac suˆat cao trong ± 3 . V`ı vˆay gioi
’
.
.
’
’
´
´
’
’
han kiˆem so´at duoi v`a gioi han kiˆem so´at trˆen cho boi
’ ’
’
.
.
√
√
=
− 3
;
=
+ 3
’
’
´
˘
´
´
’ ’
’ ’ ’ ’
.
´
`
`
`
ꢀ Chu´ y´ Giˆong nhu phˆan truoc, khi biˆeu d¯ˆo kiˆem so´at bat d¯ˆau m`a chua biˆet ta chon
’
’
.
´
˜
’
’
’
mˆot mˆau cua d¯on vi v`a uoc luong boi
’
.
.
+
+
1
=
’
´
´
Ta d¯uoc c´ac gioi han kiˆem so´at duoi v`a trˆen
’ ’
.
’
’ ’
.
− 3
;
+ 3
´
´
´
’
´
’
’
Nˆeu tˆat ca
= 1
´
’
roi v`ao ph´ıa trong c´ac gioi han n`ay ta gia thiˆet qu´a tr`ınh
´
. Nˆeu mˆot v`ai gi´a tri roi ra ngo`ai th`ı c´ac gi´a tri n`ay bi loai
’
. . . . .
’
.
’
trong su kiˆem so´at voi
bo v`a ta t´ınh lai
.
=
’
.
’
.
’
´
´
´
`
’
’
’
˜
Trong truong hop sˆo c´ac khuyˆet trung b`ınh trˆen san phˆam nho, ta kˆet hop c´ac san
’ ’
’
.
’
.
’
’
´
´
˜
’
phˆam lai v`a du`ng nhu du liˆeu sˆo c´ac khuyˆet d¯a˜ cho. V`ı tˆong cua c´ac d¯ai luong ngˆau
’ ’
’
’
.
.
.
.
´
´
´
’
˜
nhiˆen c´o phˆan phˆoi Poisson cu˜ng l`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi Poisson voi cu`ng
’ ’
.
.
’
´
´
´
’
’
trung b`ınh Su kˆet hop c´ac san phˆam nhu vˆay c´o t´ac dung khi sˆo c´ac khuyˆet trˆen san
’
.
’
’
.
.
.
’
phˆam ´ıt hon 25.
’
´
´
˜
’
• V´ı du 5 Soˆ c´ac khuyˆet sau d¯uoc ph´at hiˆen tai mˆot nh`a m´ay trˆen c´ac d¯on vi cua mˆoi
’ ’
.
’
.
.
.
.
.
10 ˆo tˆo:
124
Chu’o’ng 7.
’
´
’
X´et xem qu´a tr`ınh san xuˆat c´o trong su kiˆem so´at khˆong?
’
.
’
Giai
’
´
’
’
Ta c´o = 94 4 nˆen c´ac gioi han kiˆem so´at thu l`a
’
.
= 94 4 − 3 94 4 = 65 25
= 94 4 + 3 94 4 = 123 55
´
˜
nˆen chu´ng bi loai d¯i v`a trung b`ınh mˆau
. .
`
˜
V`ı ba gi´a tri du liˆeu d¯ˆau tiˆen lon hon
’
’
’
.
.
d¯uoc t´ınh lai. Ta d¯uoc
’ ’ ’ ’
.
.
.
94 4 20 − (141 + 162 + 150)
=
= 84 41
17
’
´
’
´
’
v`a c´ac gioi han kiˆem so´at thu moi l`a
’
’
.
= 84 41 − 3 84 41 = 56 85
= 84 41 + 3 84 41 = 111 97
’
’
´
´
˜
Ta thˆay 17 gi´a tri du liˆeu c`on lai roi v`ao trong c´ac gioi han kiˆem so´at. Do d¯o´ c´o thˆe
’
’
’
.
.
.
.
’
`
˘
´
`
n´oi rang bˆay gio qu´a tr`ınh trong su kiˆem so´at voi gi´a tri trung b`ınh 84 41. Tuy nhiˆen
’
’
’
’
.
.
’
’
´
´
`
’
`
`
duong nhu c´ac gi´a tri trung b`ınh cua c´ac khuyˆet cao tu ban d¯ˆau truoc khi ˆon d¯inh d¯ˆe
’ ’ ’ ’
’
.
.
’
`
´
’ ’
’
`
˜
’
’
˘
d¯i v`ao su kiˆem so´at, duong nhu c´o ve tin tuong rang gi´a tri du liˆeu
cu˜ng cao truoc
’
.
’ ’ ’ ’
’
4
.
.
’
`
’
’
khi d¯i v`ao su kiˆem so´at. Trong truong hop n`ay,d¯e thˆan trong ta loai bo
’ ’
v`a t´ınh lai.
’
.
’
.
4
.
.
.
.
˜
’
Dua v`ao viˆec t´ınh lai 16 du liˆeu n`ay ta nhˆan d¯uoc
’ ’
’
.
.
.
.
.
.
= 82 56
= 82 56 − 3 82 56 = 55 30
= 82 56 + 3 82 56 = 109 82
’
´
v`a qu´a tr`ınh trong su kiˆem so´at voi gi´a tri trung b`ınh 82,56.
’
.
’
.
`
ˆ
5. BAI TAP
.
´
˜
`
˜
’
1. X´et c´ac du liˆeu vˆe gi´a cua 10 mˆau cho duoi d¯ˆay
’
’ ’
.
125
˜
Mˆau
Gi´a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10,6 10,1 11,3 9,1
10,2 11,6 10,5 10,5
10,1 9,8 8,8 9,3
10,1 9,5 10,3 10,6
8,7 11,6 9,7 9,3
10,1 9,8 10,8 8,9
11,2 11,5 10,9 11,6
10,6 9,6 10,3 9,9
9,8 7,7 9,4 9,9
10 10,0 8,4 10,6 8,8
’
’
´
´
´
Ha˜y t`ım gioi han kiˆem so´at trˆen v`a gioi han kiˆem so´at duoi cho
’ ’
.
’
’
.
.
’
’
’
´
´
´
’
’
’
’
’
2. Gia su c´ac san phˆam d¯uoc san xuˆat c´o phˆan phˆoi chuˆan voi trung b`ınh 35 v`a d¯oˆ
’ ’
’
.
.
’
´
˜
lˆech tiˆeu chuˆan 3. Dˆe gi´am s´at qu´a tr`ınh ta chon mˆau c´ac nh´om con k´ıch thuoc 5.
’ ’
.
.
¯
`
’
’
’
Trung b`ınh cua 20 nh´om con d¯ˆau tiˆen cho boi bang sau:
’
’
’
Hoi qu´a tr`ınh c´o trong su kiˆem so´at hay khˆong?
’
.
´
´
´
’
’
’
3. C´ac gi´a tri cua
v`a d¯ˆoi voi 20 nh´om con k´ıch thuoc 5 cho boi bang sau
’ ’
’
’
.
’
´
a) X´ac d¯inh c´ac gioi han kiˆem so´at cho
.
’
.
.
’
´
b) X´ac d¯inh c´ac gioi han kiˆem so´at cho .
’
.
.
126
Chu’o’ng 7.
´
´
´
´
’
´
˜
’
’
4. Du liˆeu sau gioi thiˆeu sˆo khiˆem khuyˆet cua ”con chip” d¯iˆen tu d¯uoc san xuˆat trong
’
’
’
’ ’
.
.
.
.
`
15 ng`ay gˆan d¯aˆy: 121, 133, 98, 85, 101, 78, 66, 82, 90, 78, 85, 81, 100, 75, 89. Ha˜y
kˆet luˆan xem qu´a tr`ınh c´o trong su kiˆem so´at hay khˆong? Ha˜y chi ra c´ac gioi han
’
´
’
´
’
’
’
.
.
.
’
’
kiˆem so´at cho c´ac san phˆam trong tuong lai?
’ ’
’
`
’
`
ˆ
•
TRA LOI BAI TAP
.
1. 8,8292 ; 11,2458.
2. Khˆong.
4. LCL = 57,5 ; UCL= 112,9.
14 trang
20160
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Kiếm tra chất lượng sản phẩm", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_7_kiem_tra_chat_luong_san.pdf
