Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở logic
TOÁN RỜI RẠC
Chương 1: CƠ SỞ LOGIC
GV: NGUYỄN LÊ MINH
Bộ môn Công nghệ thông tin
CƠ SỞ LOGIC
Mệnh đề
Dạng mệnh đề
Suy luận
Qui tắc suy diễn
Vị từ, lượng từ
2
Mệnh đề
Định nghĩa: Mệnh đề là một khẳng định có giá
trị chân lý xác định, đúng hoặc sai.
Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… không là
mệnh đề.
Ví dụ:
- Đại học CNTT trực thuộc ĐHQG TP.HCM.
- 1+7 =8.
- Hôm nay em đẹp quá! (không là mệnh đề)
- Hôm nay ngày thứ mấy? (không là mệnh đề)
3
Mệnh đề
Ký hiệu: người ta dùng các ký hiệu P, Q, R…
để chỉ mệnh đề.
Chân trị của mệnh đề: Một mệnh đề chỉ có
thể đúng hoặc sai, không thể đồng thời vừa
đúng vừa sai. Khi mệnh đề P đúng ta nói P
có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân
trị sai.
Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu
lần lượt là 1(hay Đ,T) và 0(hay S,F)
4
Mệnh đề
Phân loại: gồm 2 loại
Mệnh đề phức hợp: là mệnh đề được xây
dựng từ các mệnh đề khác nhờ liên kết bằng
các liên từ (và, hay, khi và chỉ khi,…) hoặc
trạng từ “không”
Mệnh đề sơ cấp (nguyên thủy): Là mệnh đề
không thể xây dựng từ các mệnh đề khác
thông qua liên từ hoặc trạng từ “không”
5
Mệnh đề
Ví dụ:
- 2 không là số nguyên tố
- 2 là số nguyên tố
- Nếu 3>4 thì trời mưa
- An đang xem phim hay An đang học bài
- Vấn đề này cần được xem xét cẩn thận
- x + 1 = 2
- x + y = z
6
Mệnh đề
Các phép toán: có 5 phép toán
1. Phép phủ định: phủ định của mệnh đề P
được ký hiệu là P hay (đọc là “không” P
푃
hay “phủ định của” P).
푷
1
푷
0
Bảng chân trị :
Ví dụ:
0
1
- 2 là số nguyên tố.
Phủ định: 2 không là số nguyên tố
- 15 > 5 Phủ định: 15 ≤ 5
7
Mệnh đề
2. Phép hội (nối liền, giao): của hai mệnh đề P,
Q được kí hiệu bởi P Q (đọc là “P và Q”), là
mệnh đề xác định bởi : P Q đúng khi và chỉ
khi P và Q đồng thời đúng.
Bảng chân trị
P Q PQ
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Ví dụ:
P: “Hôm nay là chủ nhật”
Q: “Hôm nay trời mưa”
P Q: “ Hôm nay là chủ nhật và trời mưa”
8
Mệnh đề
3. Phép tuyển (nối rời, hợp): của hai mệnh đề
P, Q được kí hiệu bởi P Q (đọc là “P hay Q”),
là mệnh đề xác định bởi: P Q sai khi và chỉ
khi P và Q đồng thời sai.
Bảng chân trị
P Q PQ
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
Ví dụ:
- Hùng đang đọc báo
- Hùng đang xem tivi
- PQ : “Hùng đang đọc báo hoặc đang xem
tivi”
9
Mệnh đề
4. Phép kéo theo: Mệnh đề P kéo theo Q của
hai mệnh đề P và Q, kí hiệu bởi P Q (đọc là
“P kéo theo Q” hay “Nếu P thì Q” hay “P là điều
kiện đủ của Q” hay “Q là điều kiện cần của P”)
là mệnh đề xác định bởi: P Q sai khi và chỉ
khi P đúng mà Q sai.
Bảng chân trị
P Q PQ
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
Ví dụ
- e >4 kéo theo 5>6
- Nếu hôm nay trời nắng thì chúng tôi sẽ đi học
10
Mệnh đề
5. Phép kéo theo hai chiều: Mệnh đề P kéo theo
Q và ngược lại của hai mệnh đề P và Q, ký
hiệu bởi P Q (đọc là “P nếu và chỉ nếu Q”
hay “P khi và chỉ khi Q” hay “P là điều kiện cần
và đủ của Q”), là mệnh đề xác định bởi: P Q
đúng khi và chỉ khi P và Q có cùng chân trị
Bảng chân trị
P Q PQ
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
Ví dụ: 6 chia hết cho 3 khi
và chi khi 6 chia hết cho 2
11
Dạng mệnh đề
Định nghĩa: là một biểu thức được cấu tạo từ:
-Các mệnh đề (các hằng mệnh đề)
-Các biến mệnh đề p, q, r, …, tức là các biến
lấy giá trị là các mệnh đề nào đó
-Các phép toán , , , , và dấu đóng
mở ngoặc ().
Ví dụ:
E(p,q) = (p q)
F(p,q,r) = (p q) (q r)
12
Dạng mệnh đề
Mệnh đề phức hợp: là mệnh đề được xây dựng
từ một số mệnh đề ban đầu và liên kết chúng
lại bằng các phép toán logic.
Mệnh đề sơ cấp: không được xây dựng từ các
mệnh đề khác qua các phép toán logic.
13
Dạng mệnh đề
Độ ưu tiên của các toán tử logic:
- Ưu tiên mức 1: ()
- Ưu tiên mức 2:
- Ưu tiên mức 3: ,
- Ưu tiên mức 4: ,
Bảng chân trị của dạng mệnh đề E(p,q,r): là bảng
ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối
với dạng mệnh đề E theo chân trị của các biến
mệnh đề p, q, r. Nếu có n biến, bảng này sẽ có 2푛
dòng, chưa kể dòng tiêu đề.
Dạng mệnh đề
Ví dụ: E(p,q,r) =(p q) r . Ta có bảng chân
trị sau
p
0
0
0
0
1
1
1
1
q
0
0
1
1
0
0
1
1
r
p q
(p q) r
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
Dạng mệnh đề
Lập bảng chân trị những dạng mệnh đề sau:
- p 푝
- (푝 → 푞) ↔ (푝 → 푞)
- (푝푞) p
- P (q q) ↔푞
Dạng mệnh đề
Tương đương logic: Hai dạng mệnh đề E và F
được gọi là tương đương logic nếu chúng có
cùng bảng chân trị.
Ký hiệu E F. (hay E ≡F)
Ví dụ: (p q) p q
Dạng mệnh đề được gọi là hằng đúng nếu nó
luôn lấy giá trị 1
Dạng mệnh đề gọi là hằng sai (hay mâu thuẩn)
nếu nó luôn lấy giá trị 0.
Dạng mệnh đề
Ví dụ: Xét công thức P→Q ↔푃v Q
p
q
푃
P→Q
푃 v Q
P→Q ↔푃 v Q
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
Dạng mệnh đề
Định lý: Hai dạng mệnh đề E và F tương đương
với nhau khi và chỉ khi E F là hằng đúng.
Hệ quả logic: F được gọi là hệ quả logic của E
nếu E F là hằng đúng.
Ký hiệu E ≡ F hoặc E = F
Dạng mệnh đề
Các luật lôgic:
1. Phủ định của phủ định: p = p
2. Qui tắc De Morgan: (p q) = p q
(p q) = p q
p q = q p
3. Luật giao hoán:
p q = q p
4. Luật kết hợp: (p q) r = p (q r)
(p q) r = p (q r)
Tải về để xem bản đầy đủ
51 trang
12/01/2024
17340
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở logic", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_toan_roi_rac_chuong_1_co_so_logic.pdf
