Bài tập môn Toán kỹ thuật (Mới)
Chương 1:
Chuổi Fourier
9π (V) (0 < t < 2T /3)
3π (V) (2T /3 < t < T)
u(t) =
P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn:
T =125.66 ms
a) Vẽ dạng u(t) theo t trong khoảng – T < t < 2T ?
b) Tín hiệu có tính đối xứng không ?
c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ?
d) Xác định các hệ số chuổi Fourier a0, an và bn dùng công thức
lặp và dùng công thức tổng quát của phần 1.2 (ở slides bài
giảng lý thuyết) ?
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.2: Cho biết tính đối xứng
nếu có ? Tìm chuổi Fourier
lượng giác ? Suy ra chuổi
Fourier dạng sóng hài của
tín hiệu f(t) ?
P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của tín hiệu tuần hoàn
x(t) có chu kỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ :
x(t) =t (0<t <4)
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1
( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier côsin và chuổi
Fourier sin biểu diễn cho f(t) ?
P1.5: Dòng điện i(t) qua cuộn cảm L = 2H là tín hiệu tuần
hoàn có tính đối xứng :
i(t), A
1
T/2
t
a) Tìm chuổi Fourier dạng
lượng giác của i(t) ?
0
T/4
T
– 1
b) Dùng công thức ZL = jωL trong miền tần số, tìm uL(t) ?
c) Dùng công thức uL = Ldi/dt trong miền thời gian tìm uL(t) ?
Chương 1:
Chuổi Fourier
1 (−2 < t < −1)
P1.6: Cho tín hiệu tuần hoàn có chu
kỳ T = 4s và hàm mô tả trong chu kỳ:
Vẽ f(t) theo t trong khoảng – T < t < 2T
và tìm chuổi Fourier dùng công thức lặp ?
f(t) = 0 (−1< t <1)
−1 (1 < t < 2)
i(t), A
P1.7: Xác định hệ số
8
chuổi Fourier dạng mũ
2
phức Cn cho tín hiệu i(t)
T/2
20
28
t(ms)
đối xứng nửa sóng :
0
4
12
36
-2
- 8
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.8: Cho tín hiệu f(t):
a) Tìm hệ số a2 và b2 của
chuổi Fourier dạng
lượng giác ?
b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10
rad/s ?
c) Dùng 4 thành phần hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier
để tính f(π/2) ?
d) Chứng minh rằng :
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.9: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t):
a) Cho biết tính đối xứng của tín hiệu ?
b) Tìm hệ số a3 và b3 của chuổi Fourier dạng lượng giác ?
c) Tìm trị hiệu dụng của tín hiệu dùng 5 hài khác 0 đầu tiên
trong chuổi Fourier của f(t) ?
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuổi
Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín
hiệu ?
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả trong
chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π).
a) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ?
b) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?
c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng:
∞
π
(−1)n+1
(2n−1)
=
∑
4
n=1
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.12: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 2 có hàm mô tả trong
chu kỳ: f(t) = 1 – t2 ( – 1 < t < 1).
a) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?
b) Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của f(t) ?
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.1: Dùng bảng tra và các tính chất
của biến đổi Fourier, tính F(ω) :
(a) f(t) = u(t – 1 ) – u(t – 2)
(b) f(t) = 4δ(t + 2)
(c) f(t) = e–4tu(t)
(d) f(t) = e–4tu(t – 2)
(e) f(t) = 2cos2(t)
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.2: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier, xác định F(ω) cho các
tín hiệu :
−A (−τ / 2 < t < 0)
a) f(t) = A (0 < t <τ / 2)
0
(elsewhere)
0
(t < 0)
b) f(t) =
te−at (0 < t); a > 0
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.3: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier
và cách biểu diễn tín hiệu không tuần
hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị,
xác định F(ω) ?
e(t)
Em
0
– τ/2
τ/2
t
P2.4: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier
và cách biểu diễn tín hiệu không tuần
hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị,
xác định F(ω) ?
e(t)
10
- 4 - 2
t(s)
2
4
0
- 10
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.5: Cho tín hiệu f(t) như hình vẽ.
f(t)
1
a) Xác định f’(t) ?
t(s)
b) Tìm biến đổi Fourier của f’(t) ?
c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ?
– 1
0
1
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.6: Cho 2 tín hiệu như hình vẽ.
f1(t)
0,5
a) Xác định F{f1(t)} ?
t(s)
t(s)
b) Tìm f2’(t) và biến đổi
Fourier của nó ?
– 2
0
2
c) Suy ra F2(ω) = F{f2(t)} ?
f2(t)
1
– 2
0
2
-1
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.7: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) :
a) Biểu diễn f(t) ở dạng chuổi
f(t)
1
…
…
t(s)
Fourier phức ?
F{einω t
}
0
–3T–2T
3T
–T 0 T 2T
b) Tìm biến đổi Fourier:
c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ?
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.8: Cho R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, L = 1H, j(t) = 50cos(3t) A, xác định
hàm truyền trong miền tần số H(jω) = I(ω)/J(ω) ? Dùng biến
đổi Fourier tìm dòng điện i(t) ? Kiểm tra lại kết quả nếu dùng
phương pháp vectơ biên độ phức ?
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.9: Cho R1 = R2 = 2Ω, L = 1H, e(t) = 10[u(t) – u t – 2)]V, xác
định hàm truyền trong miền tần số H(jω) = V(ω)/E(ω) ? Dùng
biến đổi Fourier tìm điện áp v(t) ? Cho biết giá trị v(t = 1s) ?
Chương 2:
Biến đổi Fourier
P2.10: Cho i(t) = sign(t) A, xác định hàm truyền trong miền tần
số H(jω) = I0(ω)/I(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện
i0(t) ? Kiểm tra lại kết quả nếu dùng phương pháp toán tử
Laplace ?
Chương 3:
Biến đổi Laplace
P3.1: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu:
a) 2e4t b) 2t2 − e−t
d) (sint − cos t)2
c) 6sin2t −5cos2t
P3.2: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu:
a) t3e−3t b) 2e3t sin(4t) c) e−4t cosh(2t)
d) 5cos(t)δ (t − 2)
Chương 3:
Biến đổi Laplace
P3.3: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu:
a) f(t) = −20e−5(t−2)u(t − 2)
b) f(t) =(8t −8)[u(t −1) −u(t −2)]+(24−8t)[u(t −2) −u(t −4)]+(8t −40)[u(t −4) −u(t −5)]
P3.4: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu:
0 (0 < t < 2)
4 (t > 2)
2t (0 < t < 5)
1 (t > 5)
a) f(t) =
b) f(t) =
Chương 3:
Biến đổi Laplace
P3.5: Tính:
t
a) £ (τ 3 + 2sinτ )dτ
{
∫
0
t
b) £ (e−ax cos(ωx)dx
{
∫
0
d
−at
c) £
e sin(ωt
(
)
dt
Chương 3:
Biến đổi Laplace
P3.6: Cho tín hiệu không tuần hoàn f(t):
f(t)
1
3
2
1
a) Biểu diễn f(t) thành tổng các hàm
xung đơn vị ?
b) Xác định biến đổi Laplace của f(t) ?
t(s)
3
5 6
0
P3.7: Cho tín hiệu không tuần hoàn f(t):
f(t)
5
0
a) Biểu diễn f(t) thành tổng các hàm
xung đơn vị ?
t(s)
2
b) Xác định biến đổi Laplace của f(t) ?
Chương 3:
Biến đổi Laplace
2
P3.8: Cho tín hiệu :
2t
khi 0 < t < 3
f(t) = t + 4 khi 3 < t < 5
9
khi 5 < t
a) Vẽ dạng f(t) theo t ?
b) Xác định ℒ{f(t)} ?
t(s)
Chương 3:
Biến đổi Laplace
P3.9: Cho tín hiệu không tuần hoàn f(t):
f(t)
4
16
a) Xác định ℒ{f(t)} ?
b) Tính f’(t) ? Suy ra ℒ{f’(t)} ?
c) Tính f’’(t) ? Suy ra ℒ{f’’(t)}
8
16
12
0
-16
Chương 3:
Biến đổi Laplace
P3.10: Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu không tuần hoàn :
Chương 3:
Biến đổi Laplace
P3.11: Vẽ dạng f(t) theo t và
xác định ℒ{f(t)} biết :
0 khi 0 < t <1
f(t) = 2 khi 1< t < 3
0 khi 3 < t
P3.12: Vẽ dạng f(t) theo t và
xác định ℒ{f(t)} biết :
t
khi 0 < t <1
f(t) = 2 − t khi 1< t < 2
0
khi 2 < t
Chương 3:
Biến đổi Laplace
P3.13: Tìm biến đổi Laplace của dãy xung tuần hoàn :
P3.14: Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu tuần hoàn :
f(t)
1
t(s)
1
2
3
4
0
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.1: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau
dùng bảng tra gốc - ảnh :
s
3s−14
a)
c)
(s+1)5
b)
d)
(s2 −4s+8)
8s+20
(s2 −12s+32)
3s+2
(4s2 +12s+9)
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.2: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau
dùng bảng tra gốc - ảnh và các tính chất của biến đổi :
8
−3s
1
a) e
s2
−2s
b) s2 +4 e
s
−2s
1
−3
c) s2 +3s+2 e
d) s2 −2s+5 e
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.3: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau
dùng phương pháp phân tích thành tổng các phân số có mẫu số
là thừa số trong mẫu số của F(s) ?
3s+16
s
a)
b)
s2 −s−6
c)
(s2 −2s+2)(s2 +2s+2)
27−12s
(s+4)(s2 +9)
1
−s
−2s
d) s2 +6s+8 (e + 4e )
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.4: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau
dùng phương pháp khai triển Heaviside ?
3s2 +2
6s−4
c)
a)
(s2 −4s+20)
(s+1)(s−2)(s−4)
2s2 −9s+19
s−1
b)
(s+3)(s−1)2
d)
(s+3)(s2 +2s+2)
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.5: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau:
e−4s
(s+2)
7s2 +63s+134
s+4
s(s+2)
a)
b)
c)
6s2 +26s+26
(s+1)(s+2)(s+3)
d)
(s+3)(s+4)(s+5)
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.6: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau:
10(s2 +119)
(4s2 +7s+1)
s(s+1)2
a)
c)
d)
(s+5)(s2 +10s+169)
s2 +4s+5
4s2 +7s+13
b)
(s+3)(s2 +2s+2)
(s+2)(s2 +2s+5)
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.7: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau:
2 +4s
768
c)
d)
a)
b)
(s2 +6s+25)2
s2 +10s+26
23 +8s2 +2s−4
(s2 +5s+4)
40
(s2 +4s+5)2
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.8: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau:
5s2 +29s+32
(s+2)(s+4)
16s3 +72s2 +216s−128
(s2 +2s+5)2
a)
c)
b)
d)
10s2 +85s+95
(s2 +6s+5)
5(s2 +8s+5)
(s2 +4s+5)
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.9:
a) Xác định và vẽ dạng f(t) khi
0 < t < 4s biết :
1
F(s) = [2 −5e−s +8e−3s ]
s
b) Xác định và vẽ dạng f(t) biết :
−2s
−3s
(1 + 3e )(1 − e )
F(s) =
s2
c) Xác định và vẽ dạng f(t) biết :
−s
2(1− e )
F(s) =
s(1− e−3s )
Chương 4:
Biến đổi Laplace ngược
P4.10: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? (Dấu * ký hiệu tích chập)
a) z(t) = u(t)*et ?
b) z(t) = et*et ?
c) z(t) = u(t)*cost ?
d) z(t) = u(t – 1)*t ?
Tải về để xem bản đầy đủ
69 trang
25760
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập môn Toán kỹ thuật (Mới)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_mon_toan_ky_thuat_moi.pdf
