Đề thi học kỳ II môn Phương pháp tính - Năm học 2011-2012 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh
TRÖÔØNG ÑHBK TP. HCM
Boä Moân Toaùn ÖÙng Duïng
----- o O o -----
ÑEÀ THI HOÏC KÌ II NAÊM HOÏC 2011-2012
Moân thi: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
Ngaøy thi: 14-06-2012 Thôøi löôïng: 90 phuùt
LÖU YÙ: Sinh vieân phaûi ñoïc kyõ nhöõng qui ñònh döôùi ñaây:
† Ghi ñaày ñuû Hoï, Teân, MSSV, tính tham soá M vaø laøm tröïc tieáp leân ñeà thi.
† Ñöôïc söû duïng taøi lieäu, maùy tính boû tuùi, khoâng ñöôïc söû duïng maùy tính coù laäp trình.
† Khoâng laøm troøn keát quaû trung gian. Khoâng ghi ñaùp soá ôû daïng phaân soá. Ñaùp soá ghi
vaøo baøi thi phaûi ñöôïc laøm troøn ñeán 4 chöõ soá sau daáu phaûy thaäp phaân.
† Ñeà thi goàm 10 caâu (2 maët tôø A4). Moïi thaéc maéc, sinh vieân ghi tröïc tieáp leân ñeà thi.
† Goïi m vaø n laø hai chöõ soá cuoái cuûa maõ soá sinh vieân (m laø chöõ soá haøng chuïc, n laø chöõ
m + 2n + 13
soá haøng ñôn vò, 0 ! m, n ! 9). Ñaët M =
. Ví duï neáu maõ soá sinh vieân laø
10
91010247, thì m = 4, n = 7 vaø M = (4 + 2 × 7 + 13)/10 = 3.1
† Sinh vieân töï ñieàn vaøo baûng sau. Neáu khoâng ñieàn, baøi thi bò xem laø khoâng hôïp leä.
Hoï vaø Teân
MSSV
M
Ñieåm toaøn baøi
Chöõ kyù GT1
Chöõ kyù GT2
Caâu 1. Cho phöông trình f(x) = ex +Mx2 + cos x − 10 = 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm
[1, 2]. Söû duïng phöông phaùp Newton, tìm nghieäm gaàn ñuùng x2 cuûa phöông trình treân vaø
ñaùnh giaù sai soá cuûa noù.
Keát quaû: x2 =
; ∆x =
.
2
x |
y |
1.1
1.1M 5.3
1.6
2.1
6.6
Caâu 2. Cho baûng soá:
. Söû duïng spline baäc ba g(x) thoûa ñieàu
′
′
kieän g (1.1) = 0.2, g (2.1) = 0.5 noäi suy baûng soá treân ñeå xaáp xæ giaù trò cuûa haøm taïi x = 1.4
vaø x = 1.9.
Keát quaû: g(1.4) =
; g(1.9) =
⎧
⎨
17Mx1
+
2.73x2
−
−
1.85x3 = 12.89
3.24x3 = 15.73
1.34x1 + 14.5Mx2
Caâu 3. Cho heä phöông trình
. Söû duïng
⎩
1.18x1
−
4.87x2 + 16.3Mx3 = 18.42
phöông phaùp Gauss-Seidel, vôùi x(0) = (0.1, 0.3, 0.4)T , tìm vectô laëp x(3).
Keát quaû: x(13)
=
, x(23)
=
, x(33)
=
x |
y |
0.7
3.1
1.0
M
1.2
4.5
1.3
1.3M
1.5
6.7
Caâu 4. Cho baûng soá:
. Söû duïng phöông phaùp
bình phöông beù nhaát, tìm haøm f(x) = Ax + B cos x xaáp xæ toát nhaát baûng soá treân.
Keát quaû: A =
, B =
x |
y |
0.1
0.3
0.6
1.6M
0.9
4.3
Caâu 5. Cho baûng soá:
. Söû duïng ña thöùc noäi suy
1.2M 3.7
Lagrange, haõy xaáp xæ ñaïo haøm caáp moät cuûa haøm taïi x = 0.5.
′
Keát quaû: y (0.5) ≈
2.5
$
%√
&
Caâu 6. Cho tích phaân I =
ln x + 3M dx. Haõy xaáp xæ tích phaân I baèng coâng thöùc
Hình thang môû roäng vôùi 1n.3 = 8.
Keát quaû: I =
x
|
1.0
M
1.2
3.3
1.4
1.2M
1.6
4.3
1.8
5.1
2.0
6.2
2.2
7.4
Caâu 7. Cho baûng soá:
. Söû duïng
f(x) |
2.2
$
coâng thöùc Simpson môû roäng tính tích phaân I = [xf2(x) + 1.1Mx3] dx.
1.0
Keát quaû: I =
'
′
y = Mx + x sin (x + My), x " 1
Caâu 8. Cho baøi toaùn Cauchy:
. Söû duïng coâng thöùc
y(1) = 1.2M
Runge-Kutta caáp 4 haõy xaáp xæ y(1.2) vôùi böôùc h = 0.2.
Keát quaû: y(1.2) =
'
′′
′
y (x) = 2.1My + Mx2y + 1.3M, 1 ! x ! 1.8
Caâu 9. Cho baøi toaùn Cauchy:
.Ñöa veà heä
′
y(1) = 0.6M, y (1) = 0.5M
phöông trình vi phaân caáp 1. Söû duïng coâng thöùc Euler, giaûi gaàn ñuùng phöông trình vôùi
böôùc h = 0.2.
Keát quaû: y(1.2) =
, y(1.8) =
Caâu 10. Cho baøi toaùn bieân tuyeán tính caáp hai:
'
′′
′
xy + x2y − 2.3My = M + 2(x + M)2, 0.4 ! x ! 1.2
y(0.4) = 0.3, y(1.2) = 1.3M
Söû duïng phöông phaùp sai phaân höõu haïn, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x) treân ñoaïn
[0.4, 1.2] vôùi böôùc h = 0.2.
Keát quaû: y(0.6) =
CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN
, y(0.8) =
, y(1.0) =
GIAÙO VIEÂN RA ÑEÀ
2
3 trang
11280
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kỳ II môn Phương pháp tính - Năm học 2011-2012 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_hoc_ky_ii_mon_phuong_phap_tinh_nam_hoc_2011_2012_dai.pdf
