Bài giảng môn Xác suất thống kê - Chương 3: Tổng thể và mẫu
Chu’o’ng 3
’
’
˜
ˆ
ˆ ` ˆ
TONG THE VA MAU
’
’
˜
ˆ
ˆ
ˆ
`
1. TONG THE VA MAU
’
’
1.1 Tˆong thˆe
´
´
´
`
`
`
`
’ ’
’
’
Khi nghiˆen cuu vˆe mˆot vˆan d¯ˆe nguoi ta thuong khao s´at trˆen mˆot dˆau hiˆeu n`ao d¯o´,
’
’ ’
.
.
.
’
´
’
’
’
´
`
`
`
c´ac dˆau hiˆeu n`ay thˆe hiˆen trˆen nhiˆeu phˆan tu. Tˆap hop c´ac phˆan tu mang dˆau hiˆeu
’
.
.
.
.
.
’
’
d¯uoc goi l`a tˆong thˆe hay d¯´am d¯ˆong (population).
’ ’
.
.
´
´
´
˘
• V´ı du 1 Nghiˆen cuu tˆap hop g`a trong mˆot trai chan nuˆoi ta quan tˆam d¯ˆen dˆau hiˆeu
’
’
’ ’
.
.
.
.
.
’ ’
.
.
´
´
`
’ ’
’
trong luong. Nghiˆen cuu chˆat luong hoc tˆap cua sinh viˆen trong mˆot truong d¯ai hoc ta
’
.
.
.
.
.
.
.
’
´
´
quan taˆm d¯ˆen daˆu hiˆeu d¯iˆem.
.
’
´
`
ꢀ Chu´ y´ Trong phˆan n`ay ta su dung mˆot sˆo kh´ai niˆem v`a k´ı hiˆeu sau:
’
.
.
.
.
’
’
’
’
´
’
´
`
’
’
1. N: sˆo phˆan tu cua tˆong thˆe, d¯uoc goi l`a k´ıch thuoc cua tˆong thˆe.
’
’ ’
.
’ ’
.
∗
´
’
2.
: dˆau hiˆeu m`a ta khao s´at.
.
∗
’
’
´
’
’
`
’
’
’
3. ( = 1 ): gi´a tri cua dˆau hiˆeu
d¯o d¯uoc trˆen phˆan tu cua tˆong thˆe ( l`a
’ ’
.
.
.
’
’
’
`
’
thˆong tin m`a ta quan tˆam, c`on c´ac phˆan tu cua tˆong thˆe l`a vˆat mang thˆong tin).
.
´ ´
` `
’
( = 1 ): tˆan sˆo cua (sˆo phˆan tu c´o chung gi´a tri ).
.
’
4.
5.
’
´
`
’
=
: tˆan suˆat cua
.
’
’
´
’
’
ꢀ Bang co cˆau cua tˆong thˆe
’
’
’
´
˜
´
´
’
˜
`
’
’
’
Su tuong ung giua c´ac gi´a tri v`a tˆan suˆat d¯uoc biˆeu diˆen boi bang co cˆau tˆong
’ ’ ’
’
’
∗
’ ’
.
.
.
’
´
thˆe theo dˆau hiˆeu
nhu sau:
’
.
∗
’
Gi´a tri cua
1
1
2
2
.
´
`
Tˆan suˆat
59
60
Chu’o’ng 3.
’
’
’
˘
• C´ac d¯ac trung cua tˆong thˆe
’
.
∗
’
’
´
’
’
1. Trung b`ınh cua dˆau hiˆeu
(trung b`ınh cua tˆong thˆe)
=
=
.
.
=1
=1
2
2
∗
’
’
´
’
’
2. Phuong sai cua dˆau hiˆeu
’ ’
(phuong sai cua tˆong thˆe)
’ ’
(
−
)
.
.
∗
’
’
’
’
´
’
’
3. Dˆo lˆech tiˆeu chuˆan cua dˆau hiˆeu
(d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan cua tˆong thˆe)
. .
.
. .
¯
√
2
2
=
=
(
−
)
=1
˜
1.2 Mˆau
∗
’
’
´
’
´
`
`
`
`
’ ’
• Tu tˆong thˆe lˆay ra n phˆan tu v`a d¯o luong dˆau hiˆeu
trˆen chu´ng. Khi d¯´o n phˆan
’
’
.
’
’
´
’
’
´
˜
˜
`
’
tu n`ay lˆap nˆen mˆot mˆau (sample). Sˆo phˆan tu cua mˆau d¯uoc goi l`a k´ıch thuoc cua
’
’ ’
.
’ ’
.
.
.
˜
mˆau.
’
’
’
’
´
˜
˜
`
’
• V`ı tu mˆau suy ra kˆet luˆan cho tˆong thˆe nˆen mˆau phai d¯ai diˆen cho tˆong thˆe v`a
’
.
.
.
’
phai d¯uoc chon mˆot c´ach kh´ach quan.
’ ’
.
.
.
´
´
´
´
´
˜
˜
• Viˆec lˆay mˆau d¯uoc tiˆen h`anh theo hai phuong thuc: lˆay mˆau c´o ho`an lai v`a lˆay
’ ’
.
’ ’
’
.
˜
.
mˆau khˆong ho`an lai.
.
’
’
’
˜
ˆ
´
ˆ
ˆ
`
´
ˆ
ˆ
`
2. MO HINH XAC SUAT CUA TONG THE VA MAU
´
´ ´
˜
2.1 Dai luong ngˆau nhiˆen gˆoc v`a phˆan phˆoi gˆoc
’ ’
¯
.
.
∗
’
’
´
’
’
`
`
`
’
Lˆay tu`y y´ tu tˆong thˆe ra mˆot phˆan tu. Goi
l`a gi´a tri cua
d¯o d¯uoc trˆen phˆan
’ ’
’
.
.
.
.
’ ´
´
´
˜
tu lˆay ra th`ı l`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi x´ac suˆat
’
’ ’
.
.
X
P
1
1
2
2
∗
´
´
˜
’
Ta thˆay dˆau hiˆeu
.
d¯uoc mˆo h`ınh h´oa boi d¯ai luong ngˆau nhiˆen . Khi d¯´o d¯uoc
’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
´
´
´
´
´
˜
’
goi l`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen gˆoc v`a phˆan phˆoi x´ac suˆat cua d¯uoc goi l`a phˆan phˆoi gˆoc.
’ ’
’ ’
.
.
.
.
.
´
´
˜
’
2.2 C´ac tham sˆo cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen gˆoc
’ ’
.
.
( ) =
.
=1
( ) =
[
− ( )]2
=1
61
˜
˜
2.3 Mˆau ngˆau nhiˆen
’
’
’
´
’
’
`
’
Lˆay phˆan tu cua tˆong thˆe theo phuong ph´ap ho`an lai d¯ˆe quan s´at. Goi
’ ’
l`a gi´a
’ ’
.
.
.
.
∗
’
’
´
`
’
tri cua
d¯o d¯uoc trˆen phˆan tu thu i ( = 1 ) th`ı
’ ’
ngˆau nhiˆen d¯oˆc lˆap c´o cu`ng phˆan phˆoi nhu . Khi d¯o´ bˆo (
mˆot mˆau ngˆau nhiˆen k´ıch thuoc d¯uoc tao nˆen tu d¯ai luong ngˆau nhiˆen gˆoc . K´ı hiˆeu
l`a c´ac d¯ai luong
’
´
1
2
.
.
.
.
˜
) d¯uoc goi l`a
’ ’
´
’
1
2
.
.
.
´
˜
˜
˜
`
’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
.
.
= (
).
1
2
’
’
’
’
Gia su
nhˆan gi´a tri ( = 1 ). Khi d¯´o (
) l`a mˆot gi´a tri cu thˆe cua
’
1
2
.
.
.
. .
’
˜
˜
˜
mˆau ngˆau nhiˆen
, d¯uoc goi l`a mˆau cu thˆe. K´ı hiˆeu
’ ’
= (
).
1
2
.
.
.
.
’
´
´
’
`
’
’
’
’
’
• V´ı du 2 Kˆet qua d¯iˆem mˆon Toa´n cua moˆt lop gˆom 100 sinh viˆen cho boi bang sau
.
.
’
Diˆem
¯
3
4
5
6
7
’
´
´
Sˆo sinh viˆen c´o d¯iˆem tuong ung 25 20 40 10 5
’ ’
’
’
˜
’
Goi X l`a d¯iˆem mˆon To´an cua mˆot sinh viˆen d¯uoc chon ngˆau nhiˆen trong danh s´ach
’ ’
.
.
.
.
´
’
´
˜
lop th`ı X l`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi
’ ’
.
.
X
3
4
5
6
7
P 0,25 0,2 0,4 0,1 0,05
’
’
’
´
˜
’
l`a d¯iˆem cua
Chon ngˆau nhiˆen 5 sinh viˆen trong danh s´ach lop d¯ˆe xem d¯iˆem. Goi
’
.
.
´
´
˜
˜
`
sinh viˆen thu . Ta c´o mˆau ngˆau nhiˆen k´ıch thuoc = 5 d¯uoc xˆay dung tu d¯ai luong
’
’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
’
.
.
.
˜
ngˆau nhiˆen X
= (
)
1
2
’
’
’
’
´
´
´
´
’
Gia su sinh viˆen thu nhˆat d¯uoc 4 d¯iˆem, thu hai d¯uoc 3 d¯iˆem, thu ba d¯uoc 6 d¯iˆem
’ ’ ’ ’ ’ ’
’
’
’
’
.
.
.
’
’
’
´
´
˜
˘
thu tu d¯uoc 7 d¯iˆem v`a thu nam d¯uoc 5 d¯iˆem. Ta d¯uoc mˆau cu thˆe
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
= (4 3 6 7 5)
´
ˆ
ˆ
3. THONG KE
’
´
˜
Trong thˆong kˆe (statistics), viˆec tˆong hop mˆau
= (
’ ’
.
) d¯uoc thuc
’ ’
’
.
’
.
1
˜
2
.
.
´
’
hiˆen duoi dang h`am = (
’ ’
) cua c´ac d¯ai luong ngˆau nhiˆen
.
1
´
2
1
2
.
.
.
Khi d¯´o d¯uoc goi l`a mˆot thˆong kˆe.
’ ’
.
.
.
˜
˜
3.1 Trung b`ınh mˆau ngˆau nhiˆen
´
˜
˜
˜
’
Dinh nghia 1 Trung b`ınh cua mˆau ngˆau nhiˆen
¯ .
= (
) l`a mˆot thˆong
1
2
.
’
kˆe, k´ı hiˆeu , d¯uoc x´ac d¯inh boi
’ ’
’
.
.
.
1
=
(3.1)
=1
62
Chu’o’ng 3.
ꢀ Chu´ y´
˜
˜
i) V`ı
l`a c´ac d¯ai luong ngˆau nhiˆen nˆen cu˜ng l`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen.
’ ’
.
’ ’
.
1
2
.
.
’
´
˜
˜
˜
ii) Nˆeu mˆau ngˆau nhiˆen
= (
) c´o mˆau cu thˆe
= (
˜
)
1
2
1
2
.
1
’
’
th`ı
se˜ nhˆan gi´a tri
=
v`a d¯uoc goi l`a trung b`ınh cua mˆau cu thˆe
=
’ ’
.
.
.
.
.
=1
(
).
1
2
´
T´ınh chˆat
2
´
´
2
˜
Nˆeu d¯ai luong ngˆau nhiˆen gˆoc X c´o ky` vong ( ) = v`a phuong sai
( ) =
’ ’
.
’ ’
.
.
th`ı ( ) = v`a
( ) =
.
´
´
’
ꢀ Phˆan phˆoi x´ac suˆat cua
´
i) Nˆeu
∈
(
) th`ı
∈
(
).
´
ii) Nˆeu ∈ P( ) th`ı ∈ P( ).
2 ).
´
iii) Nˆeu
∈
(
2) th`ı
∈
2( ).
(
´
iv) Nˆeu
∈
2( ) th`ı
∈
˜
˜
’
3.2 Phuong sai cua mˆau ngˆau nhiˆen
’ ’
´
) l`a mˆot thˆong
.
˜
˜
˜
’
Dinh nghia 2 Phuong sai cua mˆau ngˆau nhiˆen
’ ’
= (
1
2
¯ .
2
’
kˆe, k´ı hiˆeu , d¯uoc x´ac d¯inh boi
’ ’
.
’
.
.
1
2
2
=
(
−
)
=1
˜
˜
’
trong d¯o´
la` trung b`ınh cua mˆau ngˆau nhiˆen.
ꢀ Chu´ y´
i) V`ı
nhiˆen.
2
˜
˜
l`a c´ac d¯ai luong ngˆau nhiˆen nˆen
cu˜ng l`a d¯ai luong ngˆau
’ ’
’ ’
1
2
.
.
.
.
’
´
˜
˜
˜
ii) Nˆeu mˆau ngˆau nhiˆen
1
= (
) c´o mˆau cu thˆe
= (
)
1
2
1
2
.
− )2. Khi d¯o´
d¯uoc goi l`a phuong sai cua mˆau cu
2
2
2
˜
’
th`ı
nhˆan gi´a tri
=
(
’ ’
.
’ ’
.
.
.
.
=1
’
thˆe.
− 1
2
2
´
´
T´ınh chˆat Nˆeu
( ) =
th`ı
(
(
2) =
.
`
’
ꢀ Phuong sai d¯iˆeu chinh
’ ’
02
2
2
Dat
=
th`ı ta c´o
02) =
.
˘
.
¯
− 1
63
02
˜
˜
`
’
’
d¯uoc goi l`a phuong sai d¯iˆeu chinh cua mˆau ngˆau nhiˆen
’ ’ ’ ’
.
.
.
02
se˜ nhˆan gi´a tri
. .
’
´
˜
Voi mˆau cu thˆe
= (
) th`ı
=
’
1
2
.
1
02
2
=
(
− )2
− 1
− 1
=1
02
’
˜
`
’
’
d¯uoc goi l`a phuong sai d¯iˆeu chinh cua mˆau cu thˆe.
’ ’
.
’ ’
.
.
´
´
ꢀ Phˆan phˆoi x´ac suˆat
’
˜ ˜ ˜
`
) l`a mˆau ngˆau nhiˆen d¯uoc xˆay dung tu d¯ai luong ngˆau
’ ’ ’ ’ ’ ’
.
. .
’
Gia su
= (
’
1
2
.
nhiˆen
i)
c´o phˆan phˆoi chuˆan voi ( ) = v`a
( ) = 2. Khi d¯´o
’
´
´
’
2
2
(
−
)
=
∈
2( − 1).
2
2
=1
2
(
−
)
ii)
∈
2( )
2
=1
’
’
`
’
3.3 Dˆo lˆech tiˆeu chuˆan v`a d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan d¯iˆeu chinh
¯
. .
. .
√
2
’
˜
˜
’
i) Dˆo lˆech tiˆeu chuˆan cua mˆau ngˆau nhiˆen
. .
l`a
=
.
¯
√
2, trong d¯o´ l`a gi´a tri cua .
.
’
’
˜
’
’
Dˆo lˆech tiˆeu chuˆan cua mˆau cu thˆe
. .
l`a
=
.
¯
√
0
02
.
’
˜
˜
`
’
’
ii) Dˆo lˆech tiˆeu chuˆan d¯iˆeu chinh cua mˆau ngˆau nhiˆen
. .
l`a
=
¯
√
0
=
0
02, trong d¯o´ l`a gi´a
’
’
˜
`
’
’
Dˆo lˆech tiˆeu chuˆan d¯iˆeu chinh cua mˆau cu thˆe
l`a
. .
.
.
¯
0
’
tri cua
.
´
˘
´
ˆ
´
ˆ
ˆ
4. SAP XEP SO LIEU
.
´
´
´
´
`
’ ’
Qu´a tr`ınh nghiˆen cuu thˆong kˆe thuong tra˜i qua 2 khˆau: thu thˆap c´ac sˆo liˆeu liˆen
’
.
.
’
´
˘
´
´
´
’
’
`
’
quan d¯ˆen viˆec nghiˆen cuu v`a xu ly´ sˆo liˆeu. Dˆe viˆec xu ly´ d¯uoc thuˆan loi ta cˆan phai sap
’
’
’ ’
.
’
.
.
.
.
.
.
¯
´
´
xˆep lai sˆo liˆeu.
.
´
˜
`
’
4.1 Truong hop mˆau c´o k´ıch thuoc nho
’ ’ ’ ’
’
.
’
´
´
˜
˜
’
Gia su mˆau c´o k´ıch thuoc v`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen gˆoc
’ ’ ’ ’
’
.
.
1
2
’
´
’
´
´
`
`
˘
.
nhˆan c´ac gi´a tri c´o thˆe
( = 1 ) voi sˆo lˆan lap lai (tˆan sˆo)
2
.
.
.
`
’
( = 1 ). Ta thuong lˆap bang nhu sau:
’ ’
’
.
Chu´ y´
= .
=1
’
´
´
´
´
’
’
’
˜
`
’
’
• V´ı du 3 Tiˆen h`anh thu thˆap du liˆeu sˆo tre o lua tuoˆi d¯ˆen truong cua 30 gia d¯`ınh o
’
’ ’
’ ’
.
.
.
.
´
’
’
’
’
moˆt huyˆen ta d¯uoc kˆet qua cho boi bang
’ ’
.
.
64
Chu’o’ng 3.
0 3 0 0 3 0
2 2 0 1 2 1
0 0 1 2 4 0
4 2 1 0 1 0
0 2 0 1 3 2
´
´
´
’
˘
Sap xˆep sˆo liˆeu lai ta c´o bang sau
.
.
’
´
´
´
’
`
’
Sˆo tre o lua tuˆoi d¯ˆen truong
’ ’
’ ’
0
1
2
3
4
12
6
7
3
2
´ ´
˜
`
4.2 Truong hop mˆau c´o k´ıch thuoc lon
’ ’
’
’ ’
’
.
´
˜
˜
’
’
Ta chia mˆau th`anh c´ac khoang (lop), trong mˆoi khoang ta chon mˆot gi´a tri d¯ai diˆen.
’
.
.
. .
.
’
´
`
`
`
`
’
’
˘
.
Nguoi ta thuong chia th`anh c´ac khoang d¯ˆeu nhau (c´o thˆe khoang d¯ˆau hoac cuˆoi c´o d¯oˆ
’ ’ ’ ’
.
´
’
’
d`ai kh´ac voi d¯oˆ d`ai cua c´ac khoang c`on lai) v`a chon gi´a tri d¯ai diˆen l`a gi´a tri trung tˆam
cua khoang. Ta qui uoc d¯ˆau mu´t bˆen phai cua mˆoi khoang thuoˆc khoang d¯´o m`a khˆong
’
.
.
’
.
˜
. .
.
.
´
`
’
’
’
’
’
’ ’
.
´
´
’
˜
`
’
’
thuˆoc khoang tiˆep theo khi t´ınh tˆan sˆo cua mˆoi khoang.
.
´
`
’
’
• V´ı du 4 Chiˆeu cao cua 400 cˆay sao d¯uoc chia th`anh c´ac khoang d¯uoc xˆep trong
’ ’
.
’ ’
.
.
’
bang sau:
´
`
`
’
’ ’
Dˆo d`ai cua khoang
.
Khoang chiˆeu cao Tˆan sˆo
¯
5,5 − 8,5
8,5 − 12,5
12,5 − 16,5
16,5 − 20,5
20,5 − 24,5
24,5 − 28,5
28,5 − 32,5
32,5 − 36,5
18
58
62
72
57
42
36
10
3
4
4
4
4
4
4
4
’
´
5. BANG TINH
´
5.1 T´ınh truc tiˆep
’
.
´
Ta du`ng cˆong thuc
’
1
1
=
=
=1
=1
(3.2)
2
− ( )2
2
∗
’
trong d¯´o ( = 1 ) l`a c´ac gi´a tri cua
.
.
2
65
´
˜
` ’
• V´ı du 5 Soˆ xe hoi b´an d¯uoc trung b`ınh trong mˆot tuaˆn o mˆoi d¯ai l´y trong 45 d¯ai l´y
’
’ ’
.
’
.
.
.
.
’
cho boi
’
1
2
3
4
5
6
15
12
9
5
3
1
’
Ta lˆap bang t´ınh nhu sau
’
.
2
1
2
3
4
5
6
15
12
9
5
3
15
24
27
20
15
6
15
48
81
80
75
36
1
= 45 107 335
Ta c´o
107
45
=
= 2 38
335
45
2
=
− (2 38)2 = 7 444 − 5 664 = 1 78.
´
´
`
`
`
`
’
’
`
’
’
˘
• V´ı du 6 Theo do˜i 336 truong hop t`au cˆap cang, nguoi ta thˆay khoang thoi gian ngan
’ ’
’
.
’ ’
’
.
.
’
´
´
´
`
˜
`
’
’
nhˆat giua hai lˆan t`au v`ao cang liˆen tiˆep l`a 4 gio, thoi gian d`ai nhˆat l`a 80 gio.
´
´
´
´
´
˜
’
`
’
’
˘
V`ı sˆo liˆeu nhiˆeu nˆen ta sap xˆep th`anh lop c´o d¯oˆ d`ai 8 v`a thay mˆoi lop boi gi´a tri
’
.
.
.
+
0
trung tˆam
=
.
2
’
Ta c´o bang t´ınh sau
2
0
0
0
−
+1
4 − 12
8
143 1144
9152
12 − 20 16 75 1200 19200
20 − 28 24 53 1272 30528
28 − 36 32 27
36 − 44 40 14
864
560
432
280
256
216
234
27648
22400
20736
15680
16384
15552
18252
44 − 52 48
52 − 60 56
60 − 68 64
68 − 76 72
76 − 80 78
9
5
4
3
3
336 6458 195532
66
Chu’o’ng 3.
Ta c´o
6458
336
=
= 19 22
195532
336
2
=
− (19 22)2 = 212 532.
’
´
5.2 T´ınh theo phuong ph´ap d¯ˆoi biˆen
’ ’
0
´
’ ’
cua khoang kh´a lon.
’
˘
Ta du`ng phuong ph´ap n`ay khi hoac gi´a tri trung tˆam
’ ’
.
.
−
0
˘
Dat
=
.
¯
∗
´
˜
v`a h l`a nhung gi´a tri tu`y y´.
’
0
.
’
trong d¯´o l`a gi´a tri cua dˆau hiˆeu
;
.
.
0
´
´
´ ´
´
`
`
’
˘
Ta thuong chon
’ ’
l`a gi´a tri (hoac ) ung voi tˆan sˆo lon nhˆat v`a h l`a d¯oˆ d`ai cua
’
’
’
0
.
.
.
.
’
khoang.
Khi d¯´o
=
=
+
0
1
− ( )2
2
2
2
=1
2
´
´
`
’
’
’
’
• V´ı du 7 T´ınh v`a
tu sˆo liˆeu cho o bang cua v´ı du truoc.
’
’ ’
.
.
.
Ta chon
.
´
´
´
´
´
`
= 8 (ung voi tˆan sˆo = 143 lon nhˆat)
’
’
’
0
´
’
= 8 (d¯ˆo d`ai cua lop)
’
.
0
2
−
+1
4 − 12
8
143
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
75
106
81
56
45
30
28
24
0
75
12 − 20 16 75
20 − 28 24 53
28 − 36 32 27
36 − 44 40 14
212
243
224
225
180
196
192
44 − 52 48
52 − 60 56
60 − 68 64
68 − 76 72
76 − 80 78
9
5
4
3
3
8,75 26,25 229,6875
471,25 1176,6875
336
´
´
Ap dung cˆong thuc ta c´o
’
.
471 25
336
= 8
+ 8 = 19 22
1776 6875
471 25
2
= 82 [
− (
)2] = 212 5229
336
336
67
`
ˆ
6. BAI TAP
.
´
`
’
’
’
`
’
’
1. Chiˆeu cao cua 40 sinh viˆen nam o mˆot truong d¯ai hoc cho boi bang duoi d¯ˆay. Ha˜y
’
’ ’
’ ’
.
.
.
´
`
˘
´
´
´
’
’
˘
sap xˆep c´ac sˆo liˆeu trˆen th`anh bang bang c´ach chia sˆo liˆeu th`anh c´ac khoang th´ıch
.
.
hop.
’
.
´
´
’
`
’
’
˘
2. Theo do˜i nang suˆat cua 100 hecta lu´a o mˆot vu`ng, nguoi ta thu d¯uoc kˆet qua cho
’
’ ’
’ ’
.
.
’
’
o bang sau:
’
−
−
−
−
−
−
−
−
’
˜
`
’
’
T´ınh gi´a tri trung b`ınh, phuong sai v`a phuong sai d¯iˆeu chinh cua mˆau cu thˆe n`ay.
’ ’
’ ’
.
.
’
´
´
´
´
`
`
`
’
3. Quan s´at vˆe thoi gian cˆan thiˆet d¯ˆe san xuˆat mˆot chi tiˆet m´ay ta thu d¯uoc c´ac sˆo
’
’ ’
.
.
’
’
liˆeu cho o bang sau:
’
.
−
−
−
−
−
−
−
˜
`
’
’
T´ınh gi´a tri trung b`ınh, phuong sai v`a phuong sai d¯iˆeu chinh cua mˆau.
’ ’ ’ ’
.
´
´
´
´
4. Thˆong kˆe sˆo h`ang b´an d¯uoc trong mˆot ng`ay v`a sˆo ng`ay b´an d¯uoc sˆo luong h`ang
’ ’ ’ ’ ’ ’
.
.
.
.
´
´
’
tuong ung, ta c´o bang sˆo liˆeu sau:
’ ’
’
.
68
Chu’o’ng 3.
−
−
−
−
−
−
−
−
−
˜
˜
’
T´ınh gi´a tri trung b`ınh mˆau v`a nˆeu y´ nghia cua n´o.
.
’
`
’
`
ˆ
•
TRA LOI BAI TAP
.
2
02
02
2. = 47 5 ta/ha, = 68 5,
= 69 192.
= 45 14.
.
2
3. = 36 6 phu´t, = 44 69,
4. = 375 3
10 trang
19320
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