Bộ đề thi và lời giải môn Xác suất thống kê - Đặng Hấn
ĐỀ SỐ 1
1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
N(µ = 250mm;σ 2 = 25mm2 ) . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ
245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:
a. Có 50 trục hợp quy cách.
b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.
2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):
X
150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
Y
50
55
60
65
70
75
5
2
11
3
15
8
10
4
17
6
7
12
a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95%
.
b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình
những người quá cao với độ tin cậy 99%.
c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (≥ 70kg ) là 30%. Cho
kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α =10%
.
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
BÀI GIẢI
1. Gọi D là đường kính trục máy thì D∈ N(µ = 250mm;σ 2 = 25mm2 )
Xác suất trục hợp quy cách là:
.
1 Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ.
Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS.
Page 1
255− 250
245− 250
p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ(
) − Φ(
5
5
= 2Φ(1) −1= 2.0,8413−1= 0,6826
.
a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục,
E ∈ B(n =100; p = 0,6826) ≈ N(µ = np = 68,26;σ 2 = npq = 21,67)
1
50 − 68,26
1
p[E = 50] = C50 0,682650.0,317450 ≈
ϕ(
) =
ϕ(−3,9)
100
21,67
21,67
21,67
1
1
=
ϕ(3,9) =
.0,0002 = 0,00004
21,67
21,67
80 − 68,26
0 − 68,26
b. p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ(
) − Φ(
) = Φ(2.52) − Φ(−14,66)
21,67
21,67
= Φ(2.52) + Φ(14,66) −1= 0,9941+1−1= 0,9941
2.
a. n=100, Sx = 5, 76 , X =164,35
α =1−γ =1− 0,95 = 0,05
Sx
Sx
1,96.5,76
100
1,96.5,76
X −t
≤ µ ≤ X + t
⇒164,35−
≤ µ ≤164,35+
n
n
100
Vậy 163,22cm ≤ µ ≤165,48cm
2 Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: Φ(−1) =1 − Φ(1)
3 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn.
α
2
4 Tra bảng phân phối Student, α = 0,05 và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, t(α;n) = u,Φ(u) =1−
.
Page 2
b. nqc =19 ,Yqc = 73,16, Sqc = 2, 48
α =1−γ =1− 0,99 = 0,01
t(0,01;18) = 2,878
Sqc
Sqc
2,878.2,48
19
2,878.2,48
19
Yqc −t
≤ µ ≤ Yqc + t
⇒ 73,16 −
≤ µ ≤ 73,16 +
nqc
nqc
Vậy 71,52kg ≤ µ ≤ 74,80kg
c. H0 : p = 0,3; H1 : p ≠ 0,3
35
f =
= 0,35
100
f − p0
p0 (1− p0 )
n
0,35 − 0,3
0,3.0,7
100
Utn =
=
=1,091
α
2
α = 0,05,Φ(U) =1− = 0,975 ⇒U =1,96 9 (hoặc t(0,05) =1, 96
)
|Utn |<U , chấp nhận H0 :tài liệu đúng.
y − y
sy
x − x
sx
d.
= rxy
⇒
y = −102,165+1,012x
.
Page 3
ĐỀ SỐ 2
1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó X ∈ B(50;0,6),Y ∈ N(250;100)và
U = Mod( X ) X + D(Y)Y + P[Z >1].Z
2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao
Y(m):
X
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
Y
3
4
5
6
7
8
2
5
3
11
8
15
10
4
17
6
7
12
a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%.
c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần
điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin
cậy 99%.
BÀI GIẢI
1. X ∈ B(50;0,6) nên
np − q ≤ Mod(X ) ≤ np − q +1⇒ 50.0,6 − 0,4 ≤ Mod(X ) ≤ 50.0,6 − 0,4 +1
⇒ 29,6 ≤ Mod(X ) ≤ 31,6
Vậy Mod(X ) = 30
M (X ) = np = 50.0,6 = 30
5 Kỳ vọng của U và phương sai của U
Page 4
D(X ) = npq = 50.0,6.0,4 =12
Y ∈ N(250;100) nên
M (Y) = µ = 250
D(Y) = σ 2 =100
p[Z = 0] = 0,4.0,3 = 0,12
p[Z =1] = 0,6.0,3+ 0, 4.0,7 = 0, 46
p[Z = 2] =1− (0,12 + 0,46) = 0,42
Z
p
0
0,12
1
0,46
2
0,42
p[Z >1] = p[Z = 2] = 0,42
M (Z) = 0.0,12 +1.0,46 + 2.0,42 =1,3
M (Z2 ) = 02.0,12 +12.0,46 + 22.0,42 = 2,14
D(Z) = M (Z2 ) − M 2 (Z) = 2,14 −1,32 = 0, 45
Vậy U = 30X +100Y + 0,42Z suy ra
M (U) = 30M (X ) +100M (Y) + 0,42M (Z)
= 30.30 +100.250 + 0,42.1,3 = 25900,546
D(U) = 302 D(X ) +1002 D(Y) + 0,422 D(Z)
= 302.12 +1002.100 + 0,422.0,45 =1010800,079
y − y
sy
x − x
sx
2. a.
= rxy
⇒ y = −4,98 + 0, 43x
.
b. H0 : đường kính cây có phân phối chuẩn
Page 5
H1 : đường kính cây không có phân phối chuẩn
X
ni
20-22
7
22-24
14
24-26
33
26-28
27
28-30
19
x = 25,74
,
sx = 2,30 ,N=100.
Nếu X tuân thep phân phối chuẩn thì
22 − 25,74
20 − 25,74
p1 = Φ(
) − Φ(
) = Φ(−1,63) − Φ(−2,50)
2,30
2,30
= Φ(2,50) − Φ(1,63) =1− 0,9484 = 0,0516
24 − 25,74
22 − 25,74
p2 = Φ(
) − Φ(
) = Φ(−0,76) − Φ(−1,63)
2,30
2,30
= Φ(1,63) − Φ(0,76) = 0,9484 − 0,7764 = 0,172
26 − 25,74
24 − 25,74
p3 = Φ(
) − Φ(
) = Φ(0,11) − Φ(−0,76)
2,30
2,30
= Φ(0,11) + Φ(0,76) −1= 0,5438+ 0,7764 −1= 0,3203
28− 25,74
26 − 25,74
p4 = Φ(
) − Φ(
) = Φ(0,98) − Φ(0,11)
2,30
2,30
= 0,8365− 0,5438 = 0,2927
30 − 25,74
28− 25,74
p5 = Φ(
) − Φ(
) = Φ(1,85) − Φ(0,98) = 0,1634
2,30
2,30
Lớp
ni
20-22
22-24
14
24-26
33
26-28
27
28-30
19
7
0,0516
5,16
0,1720
17,20
0,3203
32,03
0,2927
29,27
0,1634
16,34
pi
ni, = N.pi
(ni − ni, )2 (7 −5,16)2
(19 −16,34)2
Χ2 = Σ
=
+…+
=1,8899
ni
5,16
16,34
Page 6
Χ2 < Χ(20,05;2) nên chấp nhận H0 :đường kính của cây là đại lượng ngẫu nhiên thuộc
phân phối chuẩn với µ = 25,74,σ 2 = 5,29
tsx
tsx
2
c.
≤ ⇒ n ≥ (
)
n
t(0,05) =1,96, sx = 2,30, = 5mm = 0,5cm
1,96.2,30
n ≥ (
)2 = 81, 3 .⇒ n ≥ 82
0,5
Đã điều tra 100 cây , vậy không cần điều tra thêm nữa.
fa (1 − fa )
fa (1 − fa )
d. fa −t
≤ p ≤ fa + t
n
n
35
fa =
= 0,35
100
α =1−γ =1− 0,99 = 0,01
t(0,01) = 2,58
0,35.0,65
0,35.0,65
100
0,35 − 2,58
≤ p ≤ 0,35 + 2,58
100
0,227 ≤ p ≤ 0,473
Tỷ lệ cây loại A trong khoảng từ 22,7% đến 47,3%.
6 Số lớp là 5, phân phối chuẩn N(µ;σ 2 ) có 2 tham số nên: tra bảng chi bình phương Χ2 với bậc tự do bằng: số
lớp-số tham số-1=5-2-1=2.
Page 7
ĐỀ SỐ 3
1. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân sẽ chọn ngẫu nhiên một máy
và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu số sản phẩm loại I không ít hơn 70 thì được thưởng. Giả
sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với 2 máy lần lượt là 0,6 và 0,7.
a. Tính xác suất để A được thưởng.
b. Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu?
c. A phải dự thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không
dưới 90%?
2. Theo dõi số kẹo X (kg) bán trong 1 tuần, ta có:
0-50
9
50-100
23
100-150 150-200 200-250 250-300 300-350
27 30 25 20
xi
ni
5
a. Để ước lượng số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần với độ chính xác 10kg và độ
tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu tuần nữa?
b. Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần là
200kg. Việc thay đổi này có hiệu quả gì vể bản chất không? (mức ý nghĩa 5%)
c. Những tuần bán từ 250kg trở lên là những tuần hiệu quả. Ước lượng tỷ lệ những tuần
hiệu quả với độ tin cậy 90%.
d. Ước lượng số kẹo trung bình bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy
98%.
BÀI GIẢI
1.
a. Gọi T là biến cố công nhân A được thưởng .
I: Biến cố công nhân A chọn máy I.
II: Biến cố công nhân A chọn máy II.
P(I) = P(II) = 0,5
P(T) = P(I).P(T / I) + P(II).P(T / II) = P(I).P[70 ≤ X ≤100]+ P(II).P[70 ≤ Y ≤100]
trong đó X ∈ B(100;0,6) ≈ N(60;24),Y ∈ B(100;0,7) ≈ N(70;21)
Page 8
100 − 60
70 − 60
p[70 ≤ X ≤100] = Φ(
) − Φ(
) = Φ(8,16) − Φ(2,04) =1− 0,9793 = 0,0207
24
24
100 − 70
70 − 70
p[70 ≤ Y ≤100] = Φ(
) − Φ(
) = Φ(6,55) − Φ(0) =1− 0,5 = 0,5
21
21
1
Vậy P(T) = (0,0207 + 0,5) = 0, 26
2
b. Gọi Z là số lần được thưởng trong 200 lần A tham gia thi , Z ∈ B(200;0,26)
np − q ≤ Mod(Z) ≤ np − q +1⇒ 200.0,26 − 0,74 ≤ Mod(Z) ≤ 200.0,26 − 0,74 +1
51,26 ≤ Mod(Z) ≤ 52,56 . Mod(Z)=52. Số lần A được thưởng tin chắc nhất là 52.
c. Gọi n là số lần dự thi.
M: Biến cố ít nhất một lần A được thưởng
n
n
P(M ) =1− Π P(T ) =1− 0,7 4.
i=1
1− 0,74n ≥ 0,9 ⇒ 0,74n ≤ 0,1⇒ n ≥ log0,74 0,1 = 7, 6 → n ≥ 8
Vậy A phải dự thi ít nhất 8 lần.
.
2. a. n=139 , sx = 79,3
,
t(0,01) = 2,58
,
=10
tsx
tsx
2
≤
→
n ≥ (
)
n
2,58.79,3
10
n ≥ (
)2 = 418,6 → n ≥ 419. Vậy điều tra ít nhất 419-139=280 tuần nữa.
b. H0 : µ = 200
H1 : µ ≠ 200
n =139, x =167,8, sx = 79,3
Page 9
(x − µ0 ) n (167,8− 200) 139
T =
=
= −4,7873
tn
sx
79,3
t(0,05) =1, 96
|T |> t(0,05;138) : Bác bỏ H0 , tức là việc thay đổi mẫu mã làm tăng lượng kẹo bán ra
tn
trong tuần.
fhq (1 − fhq )
fhq (1 − fhq )
c. fhq −t
25
≤ p ≤ fhq + t
n
n
fhq =
= 0,18
139
α =1−γ =1− 0,9 = 0,1
,
t(0,1) =1, 65
.
0,18.0,82
0,18.0,82
139
0,18−1,65
≤ p ≤ 0,18+1,65
139
0,1262 ≤ p ≤ 0,2338
Tỷ lệ những tuần có hiệu quả chiếm từ 12,62% đến 23,38%
d. nhq = 25
xhq = 285 shq = 20,41
,
,
α =1−γ =1− 0,98 = 0,02
t(0,02;24) = 2,492
shq
shq
20,41
25
20,41
25
xhq −t
≤ µ ≤ xhq + t
⇒ 285− 2,492.
≤ µ ≤ 285+ 2,492.
nhq
nhq
Vậy 274,83kg ≤ µ ≤ 295,17kg . Trung bình mỗi tuần hiệu quả bán từ 274,83 kg đến
295,17kg kẹo.
Page 10
ĐỀ SỐ 4
1. Có 3 giống lúa, sản lượng của chúng (đơn vị tấn/ha) là 3 đại lượng ngẫu nhiên
X1 ∈ N(8;0,8), X2 ∈ N(10;0,6), X3 ∈ N(10;0,5) . Cần chọn một trong 3 giống để trồng,
theo bạn cần chọn giống nào?Tại sao?
2. Số kw giờ điện sử dụng trong 1 tháng của hộ loại A là X ∈ N(90;100). Một tổ dân phố
gồm 50 hộ loại A. Giá điện là 2000 đ/kw giờ, tiền phí dịch vụ là 10 000 đ một tháng. Dự
đoán số tiền điện phải trả trong 1 tháng của tổ với độ tin cậy 95%.
3. X( %) và Y(cm) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:
X
0-2
2-4
4-8
8-10
10-12
Y
100-105
105-110
110-115
115-120
120-125
125-130
130-135
135-140
5
7
3
10
9
8
16
25
13
15
9
8
17
11
14
15
8
9
6
5
a. Để ước lượng trung bình X với độ chính xác 0,2% thì đảm bảo độ tin cậy bao
nhiêu?
b. Những sản phẩm có X dưới 2% là loại II. Ước lượng trung bình Y của sản phẩm
loại II với độ tin cậy 95%.
c. Các sản phẩm có Y
≥
125cm là loại I. Để ước lượng trung bình X các sản phẩm
loại I cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa , nếu muốn độ chính xác là 0,3%
và độ tin cậy 95%?
d. Giả sử Y của sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai của Y
những sản phẩm loại II với độ tin cậy 90%.
BÀI GIẢI
1. Chọn giống X3 vì năng suất trung bình cao nhất (kỳ vọng lớn nhất) và độ ổn định năng
suất cao nhất (phương sai bé nhất ) .
2. Trước hết ước lượng khoảng số kw giờ điện 1 hộ loại A phải dùng trong 1 tháng.
Dùng quy tắc 2σ , ta có: a −uσ ≤ µ ≤ a + uσ
a = 90,σ =10
Page 11
α =1−γ =1− 0,95 = 0,05
α
Φ(u) =1− = 0,974 ⇒ u =1,96
2
→
90 −1,96.10 ≤ µ ≤ 90 +1,96.10 → 70,4 ≤ µ ≤109,6
Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw giờ đến 109,6 kg giờ điện trong 1 tháng
Trong 1 tháng cả tổ phải trả số tiền từ 50(70,4.2000 +10000)đồng đến
50(109,6.2000 +10000) đồng , tức là khoảng từ 7 540 000 đ đến 11 460 000 đồng .
3. a. n=213, x = 6,545
,
sx = 3, 01
.
= 0, 2
tsx
. n 0,2. 213
= → t =
=
= 0,97
sx
3, 01
n
α
2
1− = Φ(0,97) = 0,8340 →α = (1− 0,8340)2 = 0,332
Độ tin cậy γ =1−α = 0,668 = 66,8%
.
b. n2 =15, y2 =106,83, s2 = 3, 72
α =1−γ =1− 0,95 = 0,05
t(0,05;14) = 2,145
,
s2
s2
3, 72
15
3, 72
15
y2 −t
≤ µ ≤ y2 + t
⇒106,83− 2,145.
≤ µ ≤106,83+ 2,145.
n2
n2
Vậy 104,77cm ≤ µ ≤108,89cm , trung bình chỉ tiêu Y của sản phẩm loại II
từ 104,77 cm đến 108,89 cm.
c. s1 =1, 91
,
t(0,05) =1, 96
,
= 0,3
.
tsx
tsx
2
≤
→
n ≥ (
)
n
Page 12
1,96.1,91
0,3
n ≥ (
)2 =155,7 → n ≥156. Mà n1 = 60 , nên điều tra thêm ít nhất 156-60=96
sản phẩm loại I nữa.
d. Khoảng ước lượng phương sai
(n −1)sy2
(n −1)sy2
≤ σ 2 ≤
]
Χ2α ;n−1)
Χ2
α
(
(1− ;n−1)
2
2
n=15, sy2 =13,81 Χ(20,025;14) = 6, 4 Χ(20,95;14) = 6,571
, ,
Khoảng ước lượng phương sai của Y (các sản phẩm loại II) là
14.13,81 14.13,81
[
;
]
, tức là từ 7,32 cm2 đến 29,42cm2 .
6, 4
6,571
Page 13
ĐỀ SỐ 5
1. Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi
lô 1 sản phẩm. Tính xác suất:
a. Cả 3 đều tốt.
b. Có đúng 2 tốt.
c. Số sản phẩm tốt đúng bằng số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu.
2. Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:
250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600
20 25 30 30 23 14
xi (cm)
5
ni
a. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là
4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn
không?
b. Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì
đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
c. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây
chậm lớn với độ tin cậy 98%.
d. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức ý nghĩa
5%, có chấp nhận điều này không?
BÀI GIẢI
1.
a. p = 0,9.0,8.0,7 = 0,504
b. p = 0,9.0,8.0,3+ 0,9.0,2.0,7 + 0,1.0,8.0,7 = 0,398
c. X: số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu. X=0,1,2.
Y: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm
p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2]
→
p = 0,1.0,2.0,3+ 0,9.0,2.0,3+ 0,1.0,8.0,3+ 0,1.0,2.0,7 + 0,398 = 0,496
2.
a. H0 :
µ = 450
Page 14
H1 : µ ≠ 450
(x − µ0 ) n
T =
tn
s
x = 438,n =147, s = 81,53
(438− 450) 147
T =
=1,78
tn
81, 53
t(0,05) =1, 96
|T |< t(0,05) : chấp nhận H0 , chưa cần biện pháp kháng phèn cho bạch đàn.
tn
b. x = 438,n =147, s = 81,53, = 0,2m = 20cm
tsx
. n 20. 147
= = 2,97
=
→
t =
sx
81,53
n
α
2
1− = Φ(2,97) = 0,9985 →α = (1− 0,9985)2 = 0,003
Độ tin cậy γ =1−α = 0,997 = 99,7%
c. ncl = 25, xcl = 315, scl = 20,41
α =1−γ =1− 0,98 = 0,02
.
t(0,02;24) = 2,492
scl
scl
20,41
25
20,41
25
xcl −t
≤ µ ≤ xcl + t
⇒ 315− 2,492.
≤ µ ≤ 315+ 2,492.
ncl
ncl
Vậy 304,83cm ≤ µ ≤ 325,17cm
d. H0 :σ 2 = 400
H1 :σ 2 ≠ 400
Page 15
2
(25−1)20,412
(n −1)
s
Χ2 =
→
Χ2 =
= 24,994
cl
σ02
400
Χ2
= Χ(20,975;24) =12, 4
α
2
(1− ;n−1)
Χ2α ;n−1) = Χ(20,025;24) = 39, 4
(
2
Χ(20,975;24) < Χ2 < Χ(20,025;24) : Chấp nhận H0
.
Page 16
ĐỀ SỐ 6
1. Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ
phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản
phẩm tốt trong 6 sản phẩm này.
a. Lập bảng phân phối của X.
b. Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X).
2. Tiến hành quan sát độ bền X (kg / mm2 ) của một loại thép, ta có:
95-115
15
115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235
19 23 31 29 21
xi (cm)
6
ni
a. Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác
3kg / mm2 ?
b. Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền
trung bình của thép là 170kg / mm2 . Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa
1%.
c. Thép có độ bền từ 195kg / mm2 trở lên gọi là thép bền. Ước lượng độ bền trung bình
của thép bền với độ tin cậy 98%.
d. Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý
nghĩa 1%.
BÀI GIẢI
1.
a. X1 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra.
X1 ∈ B(3;0,95)
p[X1 = k] = C3k 0,95k0,053−k
0
1
2
3
X1
pi
0,000125
0,007125
0,135375
0,857375
X2 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.
Page 17
X2 thuộc phân phối siêu bội
C7k .C33−k
p[X2 = k] =
.
C130
0
1
2
3
X2
pi
1
21
63
120
25
120
120
120
X = X1 + X2 : số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm
1
p[X = 0] = p[X1 = 0].p[X2 = 0] = 0,000125.
= 0,000001
120
21
1
p[X =1] = p[X1 = 0, X2 =1]+ p[X1 =1, X2 = 0] = 0,000125.
+ 0,007125.
= 0,000081
120
120
Tương tự , ta có :
p[X = 2] = 0,002441
.
p[X = 3] = p[X1 = 0, X2 = 3] + p[X1 =1, X2 = 2] + p[X1 = 2, X2 =1]
+ p[ X1 = 3, X2 = 0] .
p[X = 4] = p[X1 = 0, X2 = 4]+ p[X1 =1, X2 = 3]+ p[X1 = 2, X2 = 2]
+ p[ X1 = 3, X2 =1] + p[ X1 = 4, X2 = 0] .
p[X = 5] = p[X1 = 0, X2 = 5]+ p[X1 =1, X2 = 4] + p[X1 = 2, X2 = 3]
+ p[X1 = 3, X2 = 2]+ p[X1 = 4, X2 =1]+ p[X1 = 5, X2 = 0].
p[X = 6] = p[X1 = 0, X2 = 6] + p[X1 =1, X2 = 5]+ p[X1 = 2, X2 = 4]
+
p[X1 = 3, X2 = 3]+ p[X1 = 4, X2 = 2 + p][X1 = 5, X2 =1]+ p[X1 = 6, X2 = 0
.
b. M (X ) = M (X1) + M (X2 )
Page 18
M (X1) = Σxi pi = 2,85, M (X2 ) = 2,025
D(X ) = D(X1) + D(X2 )
→
M (X ) = 4,875
. .
D(X1) = M (X12 ) − M 2 (X1) = 8,265− 2,852 = 0,1425
D(X2 ) = M (X22 ) − M 2 (X2 ) = 4,9 − 2,0252 = 0,7994 . → D(X ) = 0,9419
.
2.
a. n=144, sx = 33,41,= 3
tsx
. n 3. 144
=1, 08
=
→
t =
=
sx
33,41
n
α
2
1− = Φ(1,08) = 0,8599 →α = (1− 0,8599)2 = 0,2802
Độ tin cậy γ =1−α = 0,7198 = 71,98%
b. H0
µ =170
.
:
H1 : µ ≠170
x =162,64,n =144, s = 33,41
(x − µ0 ) n
(162,64 −170) 144
T =
→
T =
= −2,644
tn
tn
s
33,41
t(0,01) = 2,58
|T |> t(0,01;143) : bác bỏ H0 , cải tiến làm tăng độ bền của thép.
tn
c. ntb = 27, xtb = 209,444, stb = 8,473
α =1−γ =1− 0,98 = 0,02
t(0,02;26) = 2,479
,
Page 19
stb
stb
xtb −t
≤ µ ≤ xtb + t
ntb
ntb
8,473
27
8,473
27
⇒ 209,444 − 2,479.
≤ µ ≤ 209,444 + 2,479.
.
Vậy 205,36kg / mm2 ≤ µ ≤ 213,44kg / mm2
.
d. H0 : p = 0, 4; H1 : p ≠ 0, 4
27
ftb =
= 0,1875
144
ftb − p0
p0 (1− p0 )
n
0,1875− 0,4
0, 4.0,6
144
Utn =
=
= −5,025
t(0,01) = 2,58
|Utn |>U , bác bỏ H0 :tài liệu cho tỷ lệ quá cao so với thực tế.
Page 20
Tải về để xem bản đầy đủ
32 trang
29100
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi và lời giải môn Xác suất thống kê - Đặng Hấn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bo_de_thi_va_loi_giai_mon_xac_suat_thong_ke_dang_han.pdf
