›
›

Bài giảng Luận lý toán học - Chương mở đầu: Một số thuật ngữ - Nguyễn Thanh Sơn

Download
LUẬN LÝ TOÁN HỌC  
(Mathematical Logic)  
Nguyễn Thanh Sơn  
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM  
email : [email protected]u.vn  
http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson  
ntsơn  
MỘT SỐ THUẬT NGỮ  
Hệ tiên đề  
Phương thức xác định tập hợp  
Ánh xạ  
Các tập hợp số  
ntsơn  
MỘT SỐ THUẬT NGỮ  
Hệ tiên đề  
Phương thức xác định tập hợp  
Ánh xạ  
Các tập hợp số  
ntsơn  
HỆ TIÊN ĐỀ  
Cấu trúc của hệ tiên đề :  
1. Thuật ngữ nguyên thủy (undefined term)  
2. Thuật ngữ phổ dụng (universal term)  
3. Hệ các tiên đề  
4. Hệ thống suy luận  
5. Định lý  
(axiom system)  
ntsơn  
HỆ TIÊN ĐỀ  
•ꢀ Thuật ngữ nguyên thủy :  
Khái niệm được chấp nhận - không định nghĩa.  
Phân loại :  
+ Đối tượng  
+ Quan hệ.  
•ꢀ Tiên đề  
Phát biểu được chấp nhận - không chứngminh.  
ntsơn  
TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE  
(Do Hilbert đề ra)  
1. Điểm, đường, thuộc về.  
2. Họ, có, một, mọi, không.  
3. Γ1. Đường là tập hợp các điểm.  
Γ2. Có ít nhất 2 điểm.  
Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau.  
Γ4. Có một điểm nằm ngoài một đường.  
Γ5. Một điểm X nằm ngoài đường (d) thì  
có một đường (h) song song với (d) và chứa X.  
4. Hệ thống luận lý vị từ.  
5. Tập hợp các định lý hình học.  
ntsơn  
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ  
* Nhất quán (consistency)  
* Hoàn bị, đầy đủ (completeness)  
* Độc lập (independence)  
* Đơn giản (simplicity)  
Nhận xét :  
Hệ tiên đề là khái niệm xuất hiện sau sự hiện  
hữu của thế giới thực.  
ntsơn  
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ  
* Nhất quán (consistency)  
Hệ CSDL  
B
C
D
¬A  
A
Sinh ra  
ntsơn  
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ  
* Hoàn bị, đầy đủ (completeness)  
Định lý  
hình học  
Tiên đề  
hình học  
Định lý  
hình học  
Không gian hình học  
ntsơn  
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ  
* Độc lập (independence)  
Sinh ra  
→ → →  
W = X+λ•Z  
→
X
→
W
→
→
Y
Z
Sinh ra  
Không gian vector  
ntsơn  
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ  
* Đơn giản (simplicity) :  
dễ hiểu,  
số lượng  
Hệ tiên đề hình học (mới !!!)  
Hệ tiên đề hình học  
Γ1. …  
Γ1. …  
Γ2’. Có ít nhất 2 điểm và chỉ có  
Γ2. Có ít nhất 2 điểm.  
1 đường qua 2 điểm khác nhau  
Γ4. …  
Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau.  
Γ4. …  
Γ5. …  
Γ5. …  
ntsơn  
MỘT SỐ THUẬT NGỮ  
Hệ tiên đề  
Phương thức xác định tập hợp  
Ánh xạ  
Các tập hợp số  
ntsơn  
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP  
•ꢀ Có cái gì đó sai ?  
A = {a, b, b, b, c, d, e, f}  
B = { 1, 2, 3, …, 10}  
C = { 2, 4, 6, 8, … }  
ntsơn  
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP  
Số phần tử của tập hợp  
X = {a, b, c}  
Y = {A, {b, c}, {d, e, f}, x}  
ntsơn  
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP  
•ꢀ Tập hợp là thuật ngữ nguyên thuỷ.  
•ꢀ Có 2 phương thức xác định tập hợp :  
1. Liệt kê :  
{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}  
2. Trưng tính :  
{ x | x là số nguyên chẵn}  
ntsơn  
Ý NGHĨA TẬP HỢP  
Thế giới thực  
A
B
β
γ
α
3
λ
2
1
ntsơn  
Ý NGHĨA TẬP HỢP  
, ,  
,
γ
, , , , , ,  
α
3
2
λ
,
β
B
1
A
,
,
, , ,  
, 2 , 1  
3
,
γ
λ
λ
α
A
B
β
,
,
,
,
, , ,  
, 2 , 1  
, 2 , 1  
3
3
γ
α
β
ntsơn  
Ý NGHĨA TẬP HỢP  
,
,
,
2 , 1  
3
Hai phần tử này ?  
,
,
2 , 1  
3
ntsơn  
MỘT SỐ THUẬT NGỮ  
Hệ tiên đề  
Phương thức xác định tập hợp  
Ánh xạ  
Các tập hợp số  
ntsơn  
PHÂN LOẠI ÁNH XẠ  
Ánh xạ 1-1 (one to one mapping) : đơn ánh  
Ánh xạ trên (onto mapping)  
Ánh xạ 1-1 trên  
: toàn ánh  
: song ánh  
Ghi chú :  
đơn ánh injection or injective mapping  
toàn ánh surjection  
song ánh bijection  
ntsơn  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 23 trang myanh 19920 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Luận lý toán học - Chương mở đầu: Một số thuật ngữ - Nguyễn Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_luan_ly_toan_hoc_chuong_mo_dau_mot_so_thuat_ngu_ng.pdf