Bài giảng môn Luận lý toán học - Chương 1: Tổng quan - Nguyễn Thanh Sơn
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
(Mathematical Logic)
Nguyễn Thanh Sơn
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM
email : [email protected].vn
ntsơn
NỘI DUNG
Chương 1. Tổng quan
Chương 2. Luận lý mệnh đề (propositional logic)
Chương 3. Luận lý vị từ (predicates logic)
Chương 1
ntsơn
Chương 1. Tổng quan
ntsơn
[16]
Định nghĩa Logic
Tự điển “Concise Oxford English Dictionary” định
nghĩa logic : “Khoa học về lý luận (reasoning),
chứng minh (proof), sự suy nghĩ (thinking),
hoặc suy luận (inference)“.
Logic giúp ta phân tích một lý luận và chỉ ra rằng
nó đúng hoặc sai.
Dĩ nhiên một số người không cần biết logic mới lý
luận được, nhưng nếu biết một ít sẽ dễ dàng
nhận ra những lý luận không có giá trị.
Chương 1
ntsơn
[16]
What logic isn’t
Logic không là qui luật tuyệt đối điều hành vũ trụ
này.
Tương tự như hình học Euclide, ngày xưa người
ta tưởng rằng nó là một qui luật phổ quát.
Nhưng bây giờ, người ta biết rằng nó không phù
hợp với mọi không gian.
Chương 1
ntsơn
[16]
Argument
Lập luận (Arguments)
chuỗi phát biểu liên kết nhau để tạo nên một
phát biểu mới.
Có nhiều kiểu lập luận.
Lập luận suy diễn (deductive argument) được xem
là chính xác nhất và thuyết phục .
Chương 1
ntsơn
[16]
Argument
Lập luận suy diễn có 3 giai đoạn :
tiền đề (premises)
suy luận (inference)
kết luận (conclusion)
Chương 1
ntsơn
[16]
Argument
Bảng “thực trị” cho implication “”.
Premise
Conclusion
Inference
P
Q
PQ
đ
đ
s
s
đ
s
đ
s
đ
s
đ
đ
Chương 1
ntsơn
[16]
Argument
Nếu tiền đề đúng và suy luận đúng thì kết luận
phải đúng. (dòng 1.)
Nếu tiền đề đúng và kết luận sai thì suy luận
không có giá trị. (dòng 2.)
Nếu tiền đề sai và suy luận đúng thì kết luận có
thể đúng hoặc sai. (dòng 3, 4.)
Chương 1
ntsơn
[16]
Argument
Một thí dụ với tiền đề sai, nhưng bằng lý luận đúng
và đi đến một kết luận đúng.
Thí dụ :
Tiền đề : Tất cả loài cá đều sống ở biển
Tiền đề : Rái cá là cá
Kết luận : Vậy rái cá sống ở biển
Chương 1
ntsơn
[16]
Argument
Một lý luận có giá trị và các tiền đề là đúng thí lý
luận được gọi là lý luận đúng (sound
argument).
Một lý luận đúng (sound) phải đi đến một kết luận
đúng.
Chương 1
ntsơn
[16]
Argument
Một thí dụ về một lý luận có giá trị (valid) nhưng có
thể đúng (sound) hoặc không đúng.
Tiền đề : Mọi sự kiện đều có một căn nguyên
Tiền đề : Vũ trụ có sự khởi đầu.
Tiền đề : Mọi sự khởi đầu đều dính dáng tới một
sự kiện
Suy luận : Sự khởi đầu của vũ trụ dính dáng tới
một sự kiện
Suy luận : Vậy sự khởi đầu của vũ trụ có một căn
nguyên
Chương 1
Kêt luận : Vũ trụ có một căn nguyên.
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Logic là nền tảng của tất cả lý luận “có lý”.
Người Hy lạp cổ đã nhận ra vai trò của logic trong
toán học và triết học.
Một luận đề có tính hệ thống về logic xuất hiện
đầu tiên trong tác phẩm Organon của Aristotle.
Tác phẩm này có ảnh hưởng lớn lên triết học,
khoa học, tôn giáo, suốt thời kỳ trung cổ.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Logic của Aristotle được diễn tả bằng ngôn ngữ
thông thường -> mơ hồ.
Các triết gia muốn logic được diễn tả có tính hì nh
thức (formal) và bằng ký hiệu (symbolical) như
toán học.
Leibniz có lẽ là người đầu tiên hình dung ra ý
tưởng này và gọi tên là formalism.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Từ symbolic logic xuất hiện trong ấn bản năm
1847 có tên The Mathematical Analysis of Logic
của G. Boole và Formal Logic của A. De
Morgan.
Logic lúc này được xem là một phần của toán học.
Đánh dấu sự nhận thức rằng toán học không chỉ là
số (arithmetic) và hì nh (geometry) mà bao gồm
các chủ đề được diễn tả bằng ký hiệu + cá c quy
luật và cá c thao tác trên ký hiệu.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Từ thời Boole và DeMorgan, logic và toán học
quyện vào nhau chặt chẽ.
Logic là thành phần của toán học đồng thời là
ngôn ngữ của toán học.
Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 người ta tin rằng
tất cả các ngành toán học có thể được giản
lược vào symbolic logic và làm cho nó trở thành
thuần tuý hình thức.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Vào những năm 1930, niềm tin này bị lung lay bởi
K. Gödel.
K. Gödel chỉ ra rằng luôn luôn có các chân lý
(truths) không thể dẫn xuất được từ bất kỳ hệ
thống hình thức nào.
Chương 1
ntsơn
Logic
Thuật ngữ :
Luận lý học (tiếng Việt)
Logos (tiếng Hy lạp)
Hướng tiếp cận truyền thống, logic là một ngành
của triết học.
Ngày nay (từ thế kỷ 19), logic là một ngành của
toán học.
Chương 1
ntsơn
Logic
Thuật ngữ symbolic logic được dùng để đối kháng
với philosophical logic.
Symbolic logic cò n có tên là metamathematics.
Sau này symbolic logic có tên là Mathematical
logic do Giuseppe Peano đặt.
Mathematical logic là logic được mô hình và
nghiên cứu một cách toán học.
Chương 1
ntsơn
Logic
Cơ bản mathematical logic vẫn là logic của
Aristotle.
Từ quan điểm ký hiệu thì mathematical logic là
một ngành của đại số trừu tượng (abstract
algebra).
Chương 1
ntsơn
Tải về để xem bản đầy đủ
53 trang
20380
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Luận lý toán học - Chương 1: Tổng quan - Nguyễn Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_mon_luan_ly_toan_hoc_chuong_1_tong_quan_nguyen_tha.ppt
