Đề thi học kỳ II môn Phương pháp tính (Lần 1) - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí
TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑEÀ THI HOÏC KYØ II - NAÊM HOÏC 2009-2010
Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 1)
Duøng cho caùc lôùp: ...............................
Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà)
Caâu 1: (2 ñieåm)
Baèng phöông phaùp daây cung tìm nghieäm gaàn ñuùng phöông trình:
f(x) x3 0,2x2 0,2x 1,2 0
bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: [1,1; 1,4], vôùi sai soá khoâng quaù10-3 .
Caâu 2: (2 ñieåm)
Cho haøm soá f(x) thoaû maõn:
xi
f(xi)
1
3
2
2
3
7
4
-1
5
0
Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x); tính f(3,5).
Caâu 3: (2 ñieåm)
Cho haøm y f
döôùi daïng baûng sau:
x
x
y
0
1
2
7,2
3
4,1
4
6,3
5
8,8
6
9,2
7
8
12,3 11,1
10,8 13,1
Tính tích phaân:
8
I f (x)dx
0
theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson.
Caâu 4: (2 ñieåm)
Cho baûng giaù trò haøm
xi
f(xi)
0,56
-0,80
0,84
-0,97
1,14
-0,98
2,44
1,07
3,16
3,66
Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø
x laø: y f(x) a bx cx2 .
Caâu 5: (2 ñieåm)
Giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel
5x x x 10
1
2
3
x1 5x2 x3 14
x1 x2 5x3 18
(Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi)
Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………..
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí
TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM
Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 1, Lôùp ................................- Naêm hoïc 2009 – 2010
Caâu
Lôøi giaûi
Ñieåm
- Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm x
1,1;1,4
1
0,5
- Chính xaùc hoaù nghieäm: f(1,1)= -0,331 <0; f(1,4)= 0,872 >0.
f /
x
Baûng keát quaû:
x
3x2 0,4x 0,2 ; f //
x
6x 0,4; f /
x
0 ; f //
x
0
1,1;1,4
.
af (b) bf (a)
f (b) f (a)
n
an
bn
f
xk
xk
0
1
1,1
1,1825
1,4
1,4
1,18254
1,19709
-0,06252
-0,01056
1,5
Vaäy x 1,197
W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
2
3
0,5
1,0
(x 1)(x 2)(x 3) x(x 2)(x 3) 7x(x 1)(x 3) x(x 1)(x 2)
L4
x
x 4
8
3
4
6
41
81
1963
24
521
x4 x3
x2
x 70 .
24
4
4
0,5
41
81
1963
24
521
4
f(4)
(3,5)4 (3,5)3
(3,5)2
(3,5) 70 4,211.
24
4
Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:
1
h
I f (x)dx
y0 2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8
2
0
8
I f (x)dx
0
1,0
1,0
1
12,3 2.11,1 2.7,2 2.4,1 2.6,3 2.8,8 2.9,2 2.10,813,1
2
70,2
Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.
8
I f (x)dx
0
8
I f (x)dx
0
1
12,3 4.11,1 2.7,2 4.4,1 2.6,3 4.8,8 2.9,2 4.10,813,1
3
70,0 .
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí
Laäp baûng soá:
4
k
1
2
3
4
5
∑
xk
(xk)2
0,314 0,176
0,706 0,593
1,300 1,482
5,954 14,527 35,445
9,986 31,554 99,712
(xk)3
(xk)4
0,098
0,498
1,690
yk
xk yk
-0,448
-0,815
-1,117
2,611
(xk)2 yk
-0,251
-0,685
-1,274
6,371
0,56
0,84
0,14
2,44
3,16
-0,80
-0,97
-0,98
1,07
3,66
1,98
1,0
11,566
11,797
36,549
40,710
8,14 18,260 48,332 137,443
Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:
5a 8,14b 18,26c
8,14a 18,26b 48,332c 11,797
1,98
18,26a 48,332b 137,443c 40,710
Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc:
1,0
0,5
a 0;
Vaäy haøm baäc hai caàn tìm coù daïng:
2x x2 .
Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:
b -2
c 1
f
x
5
x
0,2x2 0,2x3 2,0
1
x 0,2x
0,2x3 2,8
3,6
2
1
x3 0,2x1 0,2x2
Ta coù: x = Bx + g, vôùi:
0
- 0,2 - 0,2
2,0
B 0,2
0
- 0,2 , g 2,8 .
0,5
1,0
0,2
-0,2
0
3,6
Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính:
3
3
b 0 0,2 0,2 0,4 ;
b
0,2 0 0,2 0,4;
1j
2j
j1
j1
3
3
b 0,2 0,2 0 0,4 ; Max
b Max{0,4; 0,4; 0,4} 0,4 1
3j
ij
i
j1
j1
(thoaû maõn ñieuà kieän hoäi tu)ï. Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel
Choïn x0
0;0;0 ta coù baûng keát quaû sau:
x
x1
x2
2,80
1,68
2,128
1,949
x3
i
x
2,00
0,72
1,136
0,950
3,60
2,64
3,120
2,947
1
x
2
x
3
x4
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình:
x1 = 0,950; x2 =1,949; x3 = 2,947.
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí
ÑEÀ THI HOÏC KYØ II - NAÊM HOÏC 2009-2010
TRÖÔØNG ÑH ................................
Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 2)
Duøng cho caùc lôùp: ................................
Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà)
Caâu 1: (2 ñieåm)
Baèng phöông phaùp chia ñoâi tìm nghieäm gaàn ñuùng phöông trình:
f(x) x3 x 1 0
bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: (1; 2), vôùi sai soá khoâng quaù10-3 .
Caâu 2: (2 ñieåm)
Cho haøm soá f(x) thoaû maõn
xi
1
2
3
4
f(xi)
17,0
27,5
76
210,5
Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x), tính f(5).
Caâu 3: (2 ñieåm)
Cho baûng giaù trò haøm
xi
f(xi)
-1,1
0,78
2,1
7,3
3,2
9,2
4,4
11,9
5,2
13,3
Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø
x laø: y f(x) a bx .
Caâu 4: (2 ñieåm)
Cho haøm y fdöôùi daïng baûng sau:
x
x
y
0
1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
Tính tích phaân:
1
f (x)dx
I
0
theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson.
Caâu 5: (2 ñieåm)
Giaûi heä phöông trình sau baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel:
10x x2 x3 33
1
2x1 10x2 x3 27
2x1 2x2 10x3 20
(Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi)
Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………..
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí
TRÖÔØNG ÑH ..............................
ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM
Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 2, Lôùp ................................- Naêm hoïc 2009 - 2010
Caâu
Lôøi giaûi
Ñieåm
-Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm x
1;2
1
f(1) = - 1 < 0;
- Chính xaùc hoaù nghieäm:
f(2) = 5 > 0.
0,5
Baûng keát quaû:
a b
n
an
bn
n
n
f
2
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1,25
2
1,5
1,5
1,375
1,375
1,344
1,329
1,329
f(1,5)=0,875
f(1,25)=-0,297
f(1,375)=0,225
f(1,313)=-0,052
f(1,344)=0,084
f(1,329)=0,016
f(1,321)=-0,016
f(1,325)=0,001
1,25
1,313
1,313
1,313
1,321
1,5
Vaäy x 1,325.
W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
2
3
0,5
1,0
(x 2)(x 3)(x 4)
(x 1)(x 3)(x 4)
(x 1)(x 2)(x 4)
2
L3
x
17
27,5
76
6
2
(x 1)(x 2)(x 3)
210,5
6
8x3 29x2 41,5x 3,5.
f(3) 8.(5)3 29.(5)2 41,5.(5) 3,5 =479.
Laäp baûng soá:
0,5
1,0
k
1
2
3
4
5
∑
xk
-1,1
2,1
3,2
4,4
5,2
13,8
(xk)2
1,21
4,41
yk
0,78
7,3
xk yk
-0,858
15,33
29,44
52,36
69,16
165,43
10,24
19,36
27,04
62,26
9,2
11,9
13,3
42,48
Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:
5a 13,8b 42,48
13,8a 62,26b 165,432
Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc:
a 2,9939036 3 ;
Vaäy haøm baäc nhaát caàn tìm coù daïng: f
b1,9935131 2
3 2x .
1,0
x
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí
4
Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:
1
I f (x)dx
0
1,0
1,0
0,1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1 2
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
0,694 .
Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.
1
I f (x)dx
0
0,1
3
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
4
1,2 1,4 1,6 1,8
1,1 1,3 1,5 1,7 1,9
0,693 .
Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:
5
0,5
0,5
x
0,1x2 0,1x3 3,3
1
x 0,2x
0,1x3 2,7
2
1
x3 0,2x1 0,2x2
2,0
3,3
Ta coù: x = Bx + g, vôùi:
0
- 0,1
0
-0,1
B 0,2
- 0,1 , g 2,7 .
0,2 - 0,2
0
2,0
3
Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính:
b 0 0,1 0,1 0,2;
1 j
j1
3
3
b
0,2 0 0,1 0,3;
b 0,2 0,2 0 0,4 .
2 j
3 j
j1
j1
3
Max b Max{0,2;0,3;0,4} 0,4 1 thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tuï.
ij
i
j1
Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel
1,0
Choïn x0
0;0;0 ta coù baûng keát quaû sau:
x
x1
x2
x3
2,0
0,8
i
x
3,3
2,83
2,7
1,84
1
x
2
x
3,036
2,998
3,003
3,000
3,000
3,000
2,054
1,986
2,002
1,999
2,000
2,000
1,066
0,982
1,003
0,999
1,000
1,000
3
x
4
x
5
x6
x
7
x8
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập - Giải trí
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình: x1=3,000; x2=2,000; x3=1,000.
7 trang
21220
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kỳ II môn Phương pháp tính (Lần 1) - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_hoc_ky_ii_mon_phuong_phap_tinh_lan_1_nam_hoc_2009_201.pdf
