›
›

Bài tập môn Xác suất thống kê (Phần 2) - Lê Thị Thiên Hương

Download
CHÖÔNG VII  
KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ  
A. TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT  
1. Khaùi nieäm  
Giaû thieát thoáng keâ laø giaû thieát noùi veà ñaëc tröng, quy luaät phaân phoái, tính ñoäc laäp... cuûa  
caùc ñaïi löôïng ngaãu nhienâ .  
Duøng caùc thoáng keâ töø maãu ñeå khaúng ñònh hay baùc boû moät giaû thieát thoáng keâ ñöôïc goïi  
laø kieåm ñònh giaû thieát thoáng keâ.  
Khi kieåm ñònh moät giaû thieát H, coù theå xaûy ra moät trong hai loaïi sai laàm :  
- Loaïi moät : baùc boû H trong luùc H ñuùng ;  
- Loaïi hai : chaáp nhaän H trong luùc H sai.  
Ta goïi xaùc suaát xaûy ra sai laàm loaïi moät trong kieåm ñònh laø möùc yù nghóa cuûa kieåm  
ñònh, kí hieäu laø .  
Phöông phaùp kieåm ñònh laø cho tröôùc möùc yù nghóa (thöôøng   10%). Neáu xaùc suaát  
H ñuùng khoâng beù hôn 1 - thì ta chaáp nhaän H, neáu xaùc suaát ñoù beù hôn 1 - thì ta baùc boû H.  
2. Kieåm ñònh tæ leä  
a) Kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä cuûa toång theå  
. Baøi toaùn. Giaû söû toång theå coù tæ leä p chöa bietá .  
Ta caàn kiemå ñònh giaû thieát H : “p = po” vôùi möùc yù nghóa .  
. Phöông phaùp  
- Töø maãu ñònh tính kích thöôùc n 30, ta tính ñöôïc tæ leä maãu f.  
1   
2
- Tra baûng haøm soá Laplace ñeå tìm soá Zsao cho (Z) =  
f po  
.
- Tính thoáng keâ Zo =  
n .  
po (1po )  
- So saùnh Zo vôùi Z:  
. Neuá Zo Zthì chaáp nhaän H ;  
. Neuá Zo > Zthì baùc boû H.  
b) Kieåm ñònh so saùnh hai tæ leä  
. Baøi toaùn  
Giaû söû tæ leä cuûa hai tonå g theå laàn löôït laø p1, p2 chöa bieát. Caàn kieåm ñònh giaû thieát H :  
“p1 = p2” vôùi möùc yù nghóa .  
. Phöông phaùp  
- Töø hai maãu töông öùng kích thöôùc n1, n2 30, ta tính ñöôïc caùc tæ leä maãu f1, f2.  
1   
2
- Tra baûng haøm soá Laplace ñeå tìm Zsao cho (Z) =  
f1 f2  
.
- Tính thoáng keâ Zo =  
,
1
1
po (1po )  
n1 n2   
n1f1 n2f2  
n1 n2  
- So saùnh Zo vôùi Z:  
trong ñoù po =  
.
72  
. Neuá Zo Zthì chaáp nhaän H ;  
. Neuá Zo > Zthì baùc boû H.  
3. Kieåm ñònh kì voïng  
a) Kieåm ñònh giaû thieát veà kì voïng cuûa toång theå  
. Baøi toaùn  
Giaû söû toång theå coù giaù trò trung bình (kì vonï g) laø chöa bieát. Canà kieåm ñònh giaû thieát  
H : “= o” vôùi möùc yù nghóa .  
. Phöông phaùp  
Töø maãu ñònh löôïng kích thöôùc n ta tính ñöôïc X , S.  
(1) Tröôøng hôïp n 30  
- Tra baûng haøm soá Laplace tìm Zsao cho  
1   
2
(Z) =  
.
X μo  
- Tính thoáng keâ Zo =  
- So saùnh Zo vôùi Z:  
.
n
S
. Neuá Zo Zthì chaáp nhaän H ;  
. Neuá Zo > Zthì baùc boû H.  
(2) Tröôøng hôïp n tuøy yù, toång theå coù phaân phoái chuaån, ñaõ bieát phöông sai 2  
Ta tieán haønh kieåm ñònh nhö tröôøng hôïp (1) vôùi  
X μo  
Zo =  
.
n
(3) Tröôøng hôïp n < 30, toång theå coù phaân phoái chuaån, chöa bieát phöông sai  
- Tra baûng phaân phoái Student doøng n –1, coät ta tìm ñöôïc soá T.  
X μo  
- Tính thoáng keâ Zo =  
- So saùnh Zo vôùi T:  
n .  
S
. Neuá Zo Tthì chaáp nhaän H ;  
. Neuá Zo > Tthì baùc boû H.  
b) Kieåm ñònh so saùnh hai kì voïng  
. Baøi toaùn  
Giaû söû giaù trò trung bình cuûa hai tonå g theå laàn löôït laø 1, 2. Caàn kieåm ñònh giaû thieát  
H : “1= 2” vôùi möùc yù nghóa .  
. Phöông phaùp  
- Töø hai maãu töông öùng kích thöôùc n , n 30, ta tính ñöôïc  
2
2
.
X1, S1 ; X2 , S2  
1
2
1   
2
- Tra baûng ta tìm ñöôïc soá Zsao cho ( Z) =  
.
X1 X2  
- Tính thoáng keâ Zo =  
- So saùnh Zo vôùi Z:  
.
S12 S22  
n1 n2  
. Neuá Zo Zthì chaáp nhaän H ;  
73  
. Neuá Zo > Zthì baùc boû H.  
4. Kieåm ñònh phöông sai  
. Baøi toaùn  
Giaû söû toång theå coù phaân phoái chuaån vôùi phöông sai 2 chöa bieát. Caàn kieåm ñònh giaû  
thieát H : “2 =  
” vôùi möùc yù nghóa .  
σo2  
. Phöông phaùp  
- Töø maãu ñònh löôïng kích thöôùc n, ta tính ñöôïc phöông sai maãu hieäu chænh S2.  
2
2
- Tra baûng phaân phoái “khi bình phöông” doøng n – 1, coät 1 -  
vaø coät , ta tìm ñöôïc  
12 , 22  
hai soá töông öùng laø  
.
(n 1)S 2  
02   
- Tính thoáng keâ  
.
o2  
02  
. Neáu  
12 , 22  
- So saùnh  
vôùi  
12 02 22  
. Neáu 02 < 2 hoaëc 02 > 2 thì baùc boû H.  
thì chaáp nhaän H ;  
1
2
B. CAÙC BAØI GIAÛI MAÃU  
1. Kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä cuûa toång theå  
Baøi 1. Theo baùo caùo, tæ leä hanø g pheá phaåm trong kho laø 10%. Kieåm tra ngaãu nhieân 100  
saûn phaåm thaáy coù 8 pheá phaåm. Hoûi baùo caùo trenâ coù ñaùng tin ôû möùc yù nghóa 5% khoâng?  
Giaûi  
Goïi p laø tæ leä pheá phaåm trong kho haøng, p chöa bieát. Ta giaû thieát p = 10%, ñuùng nhö  
baùo caùo, (ôû ñaây tæ leä giaû thieát po = 10%). Ta kieåm tra giaû thieát H : “p = po” vôùi = 5%.  
8
Ta coù kích thöôùc maãu n = 100, tæ leä maãu f   
= 0,08.  
10  
Tra baûng haøm soá Laplace ta thaáy  
10,05  
(1,96) =  
= 0,475 neân Z= 1,96.  
2
Tính thoáng keâ, ta ñöôïc  
0,08- 0,10  
Zo =  
100 = 0,6667.  
0,10(10,10)  
Vì Zo < Zneân ta chaáp nhaän H, nghóa laø baùo caùo ñaùng tin caäy.  
Baøi 2. Tröôùc ñaây tæ leä pheá phaåm cuûa moät nhaø maùy laø 5%. Naêm nay ngöôøi ta aùp duïng  
moät bienä phaùp kó thuaät môùi ñeå saûn xuaát. Sau moät thôøi gian, kieåm tra 800 saûn phaåm thì thaáy coù  
24 pheá phaåm. Vôùi möùc yù nghóa 1%, haõy ñaùnh giaù hieäu quaû cuûa bieän phaùp kó thuaät ñoù.  
Giaûi  
Tæ leä pheá phaåm cuûa nhaø maùy (xem laø toång theå) tröôùc ñaây, töùc laø tröôùc khi aùp duïng  
bieän phaùp kó thuaät môùi, laø 5%. Coøn tæ leä pheá phaåm sau khi aùp duïng bieän phaùp kó thuaät laø p  
chöa bieát. Ta giaû thieát H : “p = 5%”, gioáng nhö tröôùc ñaây.  
Roõ ranø g, neáu giaû thieát ñuùng thì bienä phaùp kó thuatä khoâng taùc duïng ñeán tæ leä pheá phaåm  
cuûa nhaø maùy. Coøn neuá giaû thieát sai thì bieän phaùp kó thuaät ñaõ laøm thay ñoåi tæ leä pheá phaåm  
ñoù.  
Ta tieán haønh kieåm tra giaû thieát treân vôùi = 1%.  
74  
Töø maãu ta coù  
n = 800, f =  
24  
= 0,03.  
800  
Tra baûng haøm soá Laplace, ta tìm ñöôïc Z= 2,58.  
Tính thoáng keâ, ta ñöôïc  
0,03- 0,05  
Zo =  
800 = 2,6.  
0,05(10,05)  
Vì Zo > Zneân giaû thieát p = 5% laø sai. Do ñoù tæ leä pheá phaåm cuaû nhaø maùy hieän nay  
khoâng phaûi laø 5% nhö tröôùc kia.  
Matë khaùc, vì tæ leä maãu f = 3% < 5% = po, neân tæ leä pheá phaåm hieän nay ñaõ giaûm ñi so  
vôùi tröôùc kia.  
Vaäy, bieän phaùp kó thuaät môùi ñaõ laøm giaûm tæ leä pheá phaåm cuûa nhaø maùy.  
2. Kieåm ñònh so saùnh hai tæ leä  
Baøi 3. Kieåm tra 100 saûn phaåm ôû kho haøng thöù nhaát thaáy coù 8 pheá phaåm. Kieåm tra 150  
saûn phaåm ôû kho haøng thöù hai thaáy coù 18 pheá phamå . Vôùi möùc yù nghóa 0,05, coù theå cho raèng  
chaát löôïng haøng ôû hai kho laø khaùc nhau khoâng. ?  
Giaûi  
Tæ leä pheá phaåm cuûa hai kho haøng (xem laø hai toång theå) laàn löôït laø p1, p2 ñeàu chöa  
bieát. Ta giaû thieát H : “p1 = p2” vôùi = 0,05.  
Neáu giaû thieátù ñuùng thì chaát löôïng haøng ôû hai kho laø nhö nhau vaø traùi laïi.  
Ta kieåm ñònh giaû thieát treân.  
Töø maãu thöù nhaát ta coù n1 = 100, f1 = 0,08 ; töø maãu thöù hai ta coù n2 = 150, f2 = 0,12.  
Tra baûng haøm soá Laplace ta coù Z= 1,96.  
Ta tính ñöôïc  
100.0,08 150.0,12  
po =  
= 0,104 ;  
100 150  
0,08- 0,12  
Zo =  
= 1,015.  
1
1
0,104(10,104)  
100 150  
Vì Zo < Zneân ta chaáp nhaän giaû thieát H, töùc laø chaát löôïng hai kho haøng khoâng khaùc  
nhau.  
3. Kieåm ñònh giaû thieát veà giaù trò trung bình cuûa toång theå  
Baøi 4. Khoái löôïng quy ñònh cho moãi goùi banù h ñöôïc ñonù g goùi töï ñoäng laø 250 gam. Kieåm  
tra ngaãu nhieân 81 goùi thì thaáy khoái löôïng trung bình laø 235 gam vaø ñoä leäch maãu hieäu chænh  
laø 36 gam. Vôùi möùc yù nghóa 0,01 haõy ketá luaän veà tình hình saûn xuaát.  
Giaûi  
Khoái löônï g trung bình cuûa caùc goùi baùnh thuoäc toång theå laø chöa bieát. Ta giaû thieát  
H : “= 250 gam” ñuùng nhö quy ñònh. Neáu giaû thieát ñöôïc chaáp nhaän thì tình hình saûn xuaát  
bình thöônø g. Neuá giaû thieát bò baùc boû thì tình hình saûn xuaát coù vaán ñeà. Ta tieán haønh kieåm  
ñònh giaû thieát vôùi n = 81 > 30, X = 235g, S = 36. Vì = 0,01 neân Z= 2,58.  
Ta coù  
75  
2,35- 250  
36  
Zo =  
81 = 3,75.  
Suy ra Zo > Zneân giaû thieát bò baùc boû.  
Matë khaùc, vì khoái löôïng trung bình cuûa maãu X = 235g beù hôn khoái löônï g quy ñònh  
neân vieäc ñoùng goùi töï ñoäng chöa ñaït yeâu caàu veà khoái löônï g caùc goùi baùnh.  
Baøi 5. Moät cöûa haøng nhaän thaáy laâu nay trung bình moãi khaùch haøng mua 15 ngaøn ñonà g.  
Tuaàn naøy cöûa haøng choïn ngaãu nhieân 16 khaùch haøng thì thaáy trung bình moãi ngöôøi mua 14  
ngaøn ñoàng vaø ñoä leäch maãu hieäu chænh laø 2 ngaøn ñoàng. Cho bieát söùc mua cuûa khaùch haøng coù  
phaân phoái chuaån. Vôùi möùc yù nghóa 5%, xeùt xem söcù mua cuaû khaùch hanø g coù giaûm suùt khoâng ?  
Giaûi  
Goïi laø söùc mua trung bình hieän nay, o = 15 ngaøn ñoàng laø söùc mua trung bình tröôùc  
kia.  
Ta giaû thieát H : “= o”. Neáu giaû thietá ñunù g thì söùc mua cuûa khaùch haøng khoâng thay  
ñoåi, neáu giaû thieát sai thì söùc mua ñaõ thay ñoåi.  
Ta kieåm ñònh giaû thieát ñoù.  
Vì kích thöôùc maãu n = 16 < 30 neân tra baûng phaân phoiá Student doøng 15 coät ta ñöôïc  
T= 2,131.  
Tính thoáng keâ  
14 -15  
Zo =  
= 2.  
16  
2
Suy ra Zo < T, ta chaáp nhaän H. Vaäy, söùc mua cuûa khaùch haøng khoâng giaûm suùt.  
4. Kieåm ñònh so saùnh hai giaù trò trung bình  
Baøi 6. Chieàu cao trung bình cuûa 100 hoïc sinh nam ôû moät tröôøng trung hoïc noäi thaønh laø  
1,68m, ñoä leäch maãu hieuä chænh laø 6m. Kieåm tra 120 em ôû moät huyenä ngoaïi thanø h thì thaáy  
chieàu cao trung bình laø 1,64m, ñoä leäch maãu hieäu chænh laø 5cm.  
Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå keát luaän raèng hoïc sinh noäi thaønh phaùt trieån theå löïc toát hôn  
khoâng?  
Giaûi  
Chieàu cao trung bình cuûa hoïc sinh ôû noäi thaønh vaø ngoaïi thaønh laàn löôït laø 1, 2 chöa  
bieát. Ta giaû thieát H : “1 = 2” vôùi möùc yù nghóa = 0,05.  
Neáu giaû thieát ñuùng thì theå löïc hoïc sinh ôû hai vuøng ñoù nhö nhau, neáu giaû thieát sai thì coù  
söï khaùc bieät.  
Ta tieán haønh kieåm ñònh giaû thieát.  
Ta coù = 0,05 neân Z= 1,96.  
2
2
n = 100, n = 120 > 30 ; X = 1,68,  
= 36 ; X = 1,64,  
= 25.  
S2  
S1  
1
2
1
2
Suy ra  
1,68-1,64  
Zo =  
= 0,0531.  
36  
25  
100 120  
Vì Zo < Zneân ta chaáp nhaän giaû thieát. Vaäy khoâng theå keát luaän theå löïc cuûa hoïc sinh  
noäi thanø h toát hôn.  
5. Kieåm ñònh phöông sai  
76  
Baøi 7. Ño ñöôøng kính cuûa 25 vieân bi töø moät loâ haøng, ta tính ñöôïc S = 0,3 mm. Vôùi möùc  
yù nghóa 0,01, haõy kieåm ñònh giaû thieát cho raèng phöông sai cuûa ñöônø g kính caùc vieân bi trong  
loâ haøng treân laø 0,06 mm2, bieát ñöôøng kính ñoù tuaân theo quy luaät phaân phoái chuaån.  
Giaûi  
Goïi 2 laø phöông sai cuûa ñöôøng kính caùc vieân bi trong loâ hanø g thì 2 chöa bieát. Ta  
kieåm ñònh giaû thieát H : 2 = 0,06 mm2 vôùi = 0,01.  
Theo ñeà baøi ta coù n = 25, S2 = 0,09.  
Tra baûng phaân phoái “khi bình phöông” doøng 24 coät 0,995 vaø coät 0,005, ta ñöôïc  
12 = 12,4 ; 22 = 39,4.  
Tìm thoáng keâ  
24.0,09  
02 =  
= 36.  
0,06  
neân ta chaáp nhaän giaû thieát.  
12 02 22  
Vì  
<
<
C. BAØI TAÄP  
1. Theo quy ñònh, moät loâ haøng ñöôïc xem laø ñaït tieâu chuaån neáu tæ leä pheá phaåm cuûa loâ  
haøng khoâng quaù 5%. Tieán haønh kieåm tra 100 saûn phaåm cuûa loâ haøng thì thaáy coù 8 pheá phaåm.  
Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy cho keát luanä veà loâ haøng ñoù.  
2. Tæ leä ngöôøi maéc beänh tai muiõ hoïng ôû moät thaønh phoá laø 6%. Trong laàn kieåm tra söùc  
khoeû ngauã nhieân 300 ngöôøi thì thaáy coù 24 ngöôøi maéc beänh tai muõi hoïng. Vôùi = 0,01 coù  
theå cho raèng tæ leä ngöôøi maéc beänh ñoù coù xu höôùng taêng leân khoâng ?  
3. Khi ñieàu trò baèng thuoác A, tæ leä beänh nhaân khoûi beänh laø 80%. Ñoåi sang thuoác B ñeå  
ñieàu trò cho 110 ngöôøi thì thaáy coù 920 ngöôiø khoûi beänh. Vôùi möùc yù nghóa = 0,02 coù theå  
cho raèng thuoác B hieäu quaû hôn thuoác A hay khoâng ?  
4. Moät maùy saûn xuaát töï ñoäng coù tæ leä saûn phaåm khoâng ñaït tieuâ chuaån laø 20%. Sau khi  
aùp duïng phöông phaùp saûn xuaát môùi, ngöôøi ta laáy 40 thuøng haøng, moãi thuøng coù 10 saûn phaåm  
ñeå kieåm tra. Keát quaû cho trong baûng sau.  
Soá saûn phaåm  
khoâng ñaït tieâu chuaån  
Soá thuøng haøng  
1
2
2
0
3
4
4
6
5
8
6
7
4
8
5
9
1
10  
0
10  
Vôùi möùc yù nghóa = 0,05, haõy ñanù h giaù hieuä quaû cuûa phöông phaùp saûn xuaát môùi naøy.  
5. Theo doõi soá tai naïn lao ñoäng cuûa hai xí nghieäp trong moät thôøi gian ta coù soá lieäu  
sau. Xí nghiepä thöù nhaát : 20 tai naïn/400 coâng nhaân. Xí nghieäp thöù hai : 28 tai naïn/500 coâng  
nhaân. Hoûi coù söï khaùc nhau ñaùng keå veà chaát löôïng conâ g taùc phoøng hoä lao ñoäng ôû hai xí  
nghieäp ñoù vôùi = 2% ?  
6. Theo phöông phaùp nuoâi thöù nhaát ta coù 12 con gaø bò beänh trong ñaøn gaø 200 con.  
Theo phöông phaùp nuoâi thöù hai coù 5 con bò beänh trong ñaøn gaø 100 con. Vôùi = 5%, coù theå  
keát luanä raèng tæ leä gaø bò beänh khi nuoâi theo phöông phaùp thöù hai thaáp hôn khoâng ?  
7. Khoái löôïng cuûa moät loaïi saûn phaåm do moät nhaø maùy saûn xuaát laø ñaïi löôïng ngaãu  
nhieân coù phaân phoái chuaån vôùi khoái löôïng trung bình quy ñònh laø 500 gam. Nghi ngôø khoái  
77  
löôïng cuûa loaïi saûn phaåm naøy coù xu höôùng giaûm suùt, ngöôøi ta ñaõ caân thöû moät soá saûn phaåm  
vaø thu ñöôïc keát quaû ghi ôû baûng sau.  
Khoái löôïng (g) 480 485  
Soá saûn phaåm  
490  
8
495  
5
500  
3
510  
4
2
3
Vôùi = 3%, haõy keát luanä veà ñieàu nghi ngôø ñoù.  
8. Keát quaû ño chieàu cao cuûa 24 treû em 2 tuoiå ñöôïc ghi trong baûng sau  
(ñôn vò tính : cm).  
84,4  
80,0  
82,5  
89,9  
81,3  
80,7  
89,0  
86,8  
84,3  
87,0  
83,4  
85,4  
78,5  
89,8  
85,0  
84,1  
85,4  
85,5  
86,3  
80,6  
81,6  
80,6  
85,0  
81,9  
Chieàu cao chuaån cuûa treû em 2 tuoåi laø 86,5 cm. Hoûi vôùi = 0,01 coù söï khaùc bieät ñaùng  
keå cuûa chieàu cao nhoùm treû so vôùi chuaån khoâng ?  
9. Ñoä beàn cuûa moät loaïi daây thepù saûn xuaát theo coâng ngheä cuõ laø 150. Sau khi caûi tieán  
kó thuaät ngöôøi ta laáy 100 sôïi daây theùp ñeå thöû thì thaáy ñoä beàn trung bình laø 185 vaø S = 25.  
Vôùi = 0,03 haõy keát luaän hieäu quaû cuûa vieäc caûi tieán kó thuaät.  
10. Naêng suaát luùa trung bình ôû vuï tröôùc laø 4,5 taán/ha. Vuï luùa naêm nay ngöôøi ta aùp  
duïng bienä phaùp kó thuaät môùi cho toaøn boä dieän tích troàng luùa trong vuøng. Theo doõi 100 ha ta  
coù baûng naêng suaát luùa sau ñaây.  
Naêng suaát  
(taï/ha)  
Dieän tích  
Naêng suaát  
Dieän tích  
(ha)  
30 – 35  
35 – 40  
40 – 45  
45 – 50  
7
50 – 55  
55 – 60  
60 – 65  
65 – 70  
20  
8
5
12  
18  
27  
3
Vôùi = 0,01 haõy keát luaän veà bieän phaùp kó thuaät môùi.  
11. Ñeå nghieân cöùu nhu caàu moät loaïi haøng, ngöôøi ta khaûo saùt nhu caàu cuûa maët haøng  
naøy ôû moät soá hoä gia ñình. Keát quaû cho ôû baûng sau.  
Nhu caàu  
(kg/thaùng)  
< 1  
Soá hoä gia ñình  
Nhu caàu  
Soá hoä gia ñình  
10  
35  
86  
4 – 5  
5 – 6  
6 – 7  
7 – 8  
78  
31  
18  
10  
1 – 2  
2 – 3  
3 – 4  
132  
Giaû söû khu vöïc ñoù coù 4000 hoä gia ñình. Neáu cho raèng nhu caàu trung bình veà maët haøng  
naøy cuûa toaøn khu vöïc laø 168 taán trong moät naêm thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng vôùi möùc yù  
nghóa 1% ?  
12. Kieåm tra caùc saûn phaåm do hai phaân xöôûng saûn xuaát, ta coù caùc soá lieuä sau ñaây.  
78  
Phaân xöôûng  
Soá saûn phaåm  
ñöôïc kieåm tra  
900  
Khoái löôïng  
trung bình (kg)  
50,2  
Phöông sai maãu Soá pheá phaåm  
hieäu chænh  
1
2
0,16  
0,20  
18  
16  
800  
50,1  
a) Vôùi möùc yù nghóa 0,05 coù theå coi khoái löôïng trung bình cuûa caùc saûn phaåm do hai  
phaân xöôûng saûn xuaát laø nhö nhau ñöôïc khoâng ?  
b) Vôùi möùc yù nghóa 0,01 coù theå coi tæ leä pheá phaåm cuûa hai phaân xöôûng cuõng nhö nhau  
hay khoâng ?  
13. Kieåm tra 100 saûn phaåm do maùy thöù nhaát saûn xuaát ta thaáy khoái löônï g trung bình laø  
251 gam, phöông sai maãu hieäu chænh laø 9 (g2). Kieåm tra 100 saûn phaåm do mayù thöù hai saûn  
xuaát ta ñöôïc keát quaû töông öùng laø 249g, 16 g2. Vôùi möùc yù nghóa 0,02 coù theå keát luaän khoái  
löôïng trung bình cuûa saûn phaåm do hai maùy saûn xuaát laø khaùc nhau hay khoâng ?  
14. Neáu maùy moùc hoaït ñoäng bình thöôøng thì khoái löôïng cuûa moät loaïi saûn phaåm laø ñaïi  
löôïng ngaãu nhieân coù phaân phoái chuaån vôùi phöông sai 2 = 25. Nghi ngôø maùy hoaït ñoäng  
khoâng bình thöôøng, ngöôøi ta caân thöû 20 saûn phaåm vaø tính ñöôïc S2 = 27,5. Vôùi möùc yù nghóa  
0,03 haõy keát luanä veà ñieàu nghi ngôø ñoù.  
15. Cho bieát ñöôøng kính cuûa moät loaïi chi tieát laø ñaïi löônï g ngaãu nhieân coù phaân phoái  
chuaån vôùi phöông sai 2 = 0,04 mm2. Ño ñöôøng kính cuûa 15 chi tieát ta ñöôïc ñoä leäch maãu  
hieäu chænh laø 0,22 mm2. Vôùi möùc yù nghóa 0,05 haõy kieåm ñònh giaû thieát cho raèng ñoä phaân  
tanù cuûa ñöôøng kính laø quaù khaùc bieät so vôùi quy ñònh.  
CHÖÔNG VIII  
79  
TÖÔNG QUAN VAØ HOÀI QUY  
A. TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT  
1. Töông quan giöõa caùc ñaïi löôïng ngaãu nhieân  
Giaû söû hai ñaïi löônï g ngaãu nhieân X vaø Y laø hai daáu hieäu treân cunø g moät toång theå. Ñeå  
ño möùc ñoä töông quan giöõa X vaø Y ngöôøi ta xeùt soá  
E(XY) E(X)E(Y)  
RXY  
=
,
(X)(Y)  
ñöôïc goïi laø heä soá töông quan giöõa X vaø Y.  
Vôùi moïi ñaïi löôïng ngaãu nhieân, ta coù  
-1 RXY 1.  
Tröôøng hôïp RXY = 0 ta noùi X vaø Y khoâng töông quan vôùi nhau.  
Tröôøng hôïp RXY = 1 ta noùi X vaø Y coù töông quan tuyeán tính.  
Ñaët f(x) = E(Y/X = x) laø kì voïng cuûa Y khi X nhaän giaù trò x, ta ñöôïc haøm f(x) xaùc  
ñònh treân taäp hôïp caùc giaù trò cuûa X vaø goïi noù laø haøm hoài quy cuûa Y theo X. Haøm hoài quy  
f(x) cho ta bieát trung bình cuûa Y theo caùc giaù trò cuûa X.  
Töông töï, ta coù haøm hoài quy cuûa X theo Y laø g(y) = E(X/Y = y).  
2. Baûng töông quan maãu  
Cho moät maãu kích thöôùc n. Quan saùt ñoàng thôøi X vaø Y ta ñöôïc baûng sau ñaây, ñöôïc goïi  
laø baûng töông quan maãu  
Y
y1  
y2  
...  
yh  
ni  
X
x1  
x2  
xk  
mj  
n11  
n21  
nk1  
m1  
n12  
n22  
...  
...  
...  
...  
...  
n1h  
n2h  
nkh  
mh  
n1  
n2  
nk  
= n  
nk2  
m2  
Trong baûng naøy  
x (i =  
) laø caùc giaù trò cuûa X,  
) laø caùc giaù trò cuûa Y,  
1,k  
1,h  
i
y (j =  
j
ni(i = 1,k ) laø soá laàn X nhaän giaù trò xi,  
m (j =  
) laø soá laàn Y nhaän giaù trò y ,  
1,h  
1,k  
j
j
m (i =  
ij  
, j =  
) laø soá laàn ñoàng thôøi X nhaän giaù trò x , Y nhaän giaù trò y .  
1,h  
i
j
Ta coù  
k
h
h
k
n m n n ;  
n = ni ,  
n = mj.  
   
i
j
ij  
ij  
ij  
i1  
j1  
i,j  
j1  
i1  
Caùc ñaëc tröng cuûa maãu laø  
k
k
1
1
n
, X2   
, S2X X2 (X)2 ;  
x n  
x2n  
X   
n   
i
i
i
i
i1  
i1  
80  
h
h
1
1
n
, Y2   
, S2Y Y2 (Y)2 ;  
y m  
y2m  
j
Y   
n   
i
j
j
j1  
j1  
h
k
1
.
XY   
x y n  
j ij  
  
i
n
j1  
i1  
3. Heä soá töông quan maãu  
Ta goïi  
XY X.Y  
rXY  
=
SX .SY  
laø heä soá töông quan maãu giöõa X vaø Y.  
Nhö vaäy, heä soá töông quan maãu laø moät öôùc löôïng cuûa heä soá töông quan RXY. Ta cuõng  
coù  
-1 rXY 1.  
4. Ñöôøng hoài quy maãu  
Ñaët  
h
1
Y x (Y / X x )   
n y  
i
i
ij j  
j1  
n
i
laø kì voïng cuûa Y khi X = xi.  
Khi bieåu dieãn caùc ñieåm (xi,  
Y
) leân maët phaúng toïa ñoä vaø noái caùc ñieåm lieân tieáp  
xi  
Y
Y
x 1 ) baèng motä ñoaïn thanú g (i =  
(xi,  
) vôùi (xi + 1  
,
), ta ñöôïc moät ñöôøng gaáp khuùc,  
1,k  
xi  
i
ñöôïc goïi laø ñöôøng hoài quy maãu Y theo X. Ñöôøng hoài quy naøy seõ xaáp xæ vôùi ñöônø g hoài quy  
f(x) = E(Y/X = x).  
Töông töï, ta coù ñöôøng hoài quy maãu X theo Y.  
5. Ñöôøng hoài quy tuyeán tính maãu  
Ñöôøng hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X laø ñöôøng thaúng coù phöông trình y = ax + b  
“gaàn” vôùi ñöôøng hoài quy maãu Y theo X nhaát, theo nghóa  
k
n (Y x (ax b))2  
i
i
i
i1  
ñaït giaù trò nhoû nhaát.  
Phöông trình hoài quy tuyená tính maãu Y theo X laø y = ax + b, trong ñoù  
XY X.Y  
a =  
, b =  
.
Y aX  
SX2  
Phöông trình naøy coøn ñöôïc vieát ôû daïng “ñoiá xöùng”  
y Y  
x X  
rXY  
.
SY  
SX  
Ñoåi vai troø cuûa X vaø Y ta coù coâng thöùc tìm ñöôøng hoài quy tuyeán tính maãu X theo Y.  
Tröôøng hôïp X vaø Y coù töông quan “xaáp xæ” tuyeán tính thì ñöôøng hoài quy tuyeán tính  
cho ta cô sôû ñeå döï baùo.  
81  
B. CAÙC BAØI GIAÛI MAÃU  
1. Tính caùc ñaëc tröng maãu  
Baøi 1. Cho löôïng nöôùc möa ôû hai ñòa phöông quan saùt taïi 10 thôiø ñieåm khaùc nhau, ta  
ñöôïc baûng soá lieäu sau ñaây  
xi  
yj  
87 47 74 86 38 15 41 8 79 75  
86 56 84 72 47 17 43 19 88 78  
Haõy tính caùc ñaëc tröng maãu.  
Giaûi  
Ta coù kích thöôùc mauã n = 10.  
. Ñoái vôùi ñaïi löôïng ngaãu nhieân X, ta tính ñöôïc  
1
87 47 ... 75  
;
55  
X   
x   
n   
1
i
10  
872 472 ...752  
X2   
x2   
3793 ;  
n   
i
10  
S2X X2 (X)2 = 3793 – 552 = 768 ;  
SX 768 = 27,7128.  
. Ñoái vôùi ñaïi löôïng ngaãu nhieân Y, ta tính ñöôïc  
1
86 56 ....78  
;
Y   
y   
59  
n   
1
j
10  
862 562 ...782  
Y2   
y2   
4130,8 ;  
n   
j
10  
S2Y Y2 (Y)2 = 4130,8 – 592 = 649,8 ;  
SY 649,8 = 25,4912.  
. Ñoái vôùi tích XY, ta coù  
1
87.86 47.56 ...75.78  
XY   
x y   
3928.  
n   
i
i
10  
Baøi 2. Cho baûng soá lieuä sau ñaây.  
Haõy tính caùc ñaëc tröng maãu cuûa boä soá lieäu ñoù.  
Y
10  
4
15  
20  
25  
30  
35  
X
1
2
3
4
5
7
10  
15  
26  
10  
2
35  
8
5
3
18  
6
6
1
Giaûi  
Ta laäp moät baûng môùi ñeå tính toaùn caùc toång caàn thieát cho vieäc tính caùc ñaëc tröng maãu.  
82  
x2i ni  
11  
yj  
10  
15  
20  
25  
30  
35  
ni  
xini  
11  
xi  
1
2
4
7
11  
25  
64  
42  
14  
40  
105  
300  
10  
15  
26  
10  
2
50  
100  
576  
672  
350  
600  
3
35  
8
3
192  
168  
70  
1560  
800  
2625  
800  
270  
4
18  
6
6
1
2160  
840  
175  
5
5
200  
625  
900  
mj  
156  
3610  
88300  
491  
1709  
12000  
4
40  
400  
17  
255  
3825  
53  
1060  
48  
1200  
27  
810  
7
245  
8575  
yjmj  
y2j m j  
21200 30000 24300  
Trong baûng trenâ  
- Caùc oâ boâi ñen ôû goùc cuoái beân phaûi ghi caùc toång caàn thieát cho vieäc tính caùc ñaëc tröng  
maãu.  
- Moãi oâ ôû baûng ban ñaàu goàm hai soá :  
. Soá trenâ laø nij ;  
. Soá döôùi laø tích xiyjnij (tonå g cuûa taát caû caùc tích naøy ñöôïc ghi ôû oâ boâi ñen  
thuoäc doøng cuoái, coät cuoái).  
Ta tính caùc ñaëc tröng maãu.  
1
491  
156  
1709  
X   
x n   
3,1474 ;  
n   
i
i
1
X2   
x2n   
10,9551 ;  
n   
i
i
156  
S2X = 1,0660 ; SX = 1,0325.  
1
3610  
Y   
y m   
23,1410 ;  
n   
j
j
156  
1
88300  
Y2   
y2m   
566,0256 ;  
n   
j
j
156  
S2Y = 30,5198 ;  
= 5,5245.  
SY  
1
n   
12000  
.
76,9321  
XY   
x y n   
i
j ij  
156  
2. Tính heä soá töông quan maãu  
Baøi 3. Tính heä soá töông quan mauã cuûa boä soá lieuä cho ôû Baøi 2.  
Giaûi  
XY X.Y 76,92313,1474.23,1410  
Ta coù : rXY  
=
= 0,7169.  
1,0325.5,5245  
83  
SX .SY  
3. Tìm phöôøng trình hoài quy tuyeán tính maãu  
Baøi 4. Ño chieàu cao X vaø khoái löôïng Y cuûa 5 hoïc sinh, ta ñöôïc keát quaû cho ôû baûng sau.  
X(m)  
Y(kg)  
1,45 1,60 1,50 1,65 1,55  
50 55 45 65 60  
a) Tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X.  
b) Döï ñoaùn khoái löôïng trung bình cuûa nhöõng hoïc sinh coù chieuà cao 1,52m.  
c) Sai soá döï ñoanù cuûa Y khi X = 1,45m laø bao nhieâu ?  
Giaûi  
a) Tröôùc heát, ta tính caùc ñaëc tröng maãu.  
1,45 1,60 ...1,55  
X   
1,55 ;  
5
1,452 1,602 ...1,552  
X2   
2,4075 ;  
5
S2X 2,40751,552 0,005 ;  
50 55 ... 60  
;
55  
Y   
5
1,45.50 1,60.55 ...1,55.60  
XY   
85,65.  
5
Suy ra caùc heä soá cuûa phöông trình caàn tìm laø  
XY X.Y 85,65 1,55.55  
a =  
;
80  
0,005  
SX2  
b =  
.
Y aX 55 80.1,55  69  
Vaäy, phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X coù daïng  
y = 80x – 69.  
b) Trong phöông trình treân x coù ñôn vò laø m, y coù ñôn vò laø kg.  
Ñeå döï ñoaùn khoái löôïng trung bình cuûa nhöõng hoïc sinh coù chieàu cao 1,52m, ta thay  
x = 1,52 vaøo phöông trình vaø tìm ñöôïc  
y = 80.1,52 – 69 = 52,6 (kg).  
c) Töông töï, thay x = 1,45m vaøo phöông trình, ta döï ñoanù ñöôïc khoái löôïng trung bình laø  
y = 80.1,45 – 69 = 47 (kg).  
Treân maãu, hoïc sinh cao 1,45m laïi coù khoái löôïng 50 kg (xem coät 1 cuûa maãu). Vaäy sai  
soá khi döï ñoaùn laø : 50 – 47 = 3 (kg).  
Baøi 5. Ñeå nghieân cöùu söï phaùt trieån cuûa moät loaïi caây troàng, ngöôiø ta tieán haønh ño chieuà  
cao Y(m) vaø ñöôøng kính X(cm) cuûa moät soá caây. Keát quaû ñöôïc ghi ôû banû g sau ñaây.  
84  
Y
3
2
4
5
6
7
8
X
21  
23  
25  
27  
29  
5
3
11  
8
4
15  
17  
10  
3
7
12  
a) Tìm heä soá töông quan maãu vaø phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X vaø X  
theo Y.  
b) Neáu Y ñöôïc tính theo ñôn vò laø cm thì caùc haøm soá ôû caâu a) seõ thay ñoåi theá naøo ? Töø  
keát quaû caâu a), haõy suy ra caùc phöông trình hoài quy töông öùng khi ñôn vò cuûa Y laø cm.  
Giaûi  
a) Tröôùc heát ta tính caùc ñaëc tröng maãu. Ta coù theå laäp baûng döôùi daïng sau  
y j  
ni  
3
2
4
5
6
7
8
xi  
21  
5
3
7
14  
33  
24  
19  
23  
25  
27  
29  
mj  
11  
8
4
15  
17  
10  
3
7
12  
12  
2
8
23  
32  
20  
n = 97  
Khi ñoù  
21.7 23.14 25.3327.24 29.19  
X   
25,7010 ;  
97  
212.7 232.14 252.33272.24 292.19  
X2   
665,9072 ;  
97  
S2X 5,3658 ; Sx 2,3164.  
3.2 4.8 5.236.32 7.20 8.12  
Y   
5,9897 ;  
97  
32.2 42.8 52.23 62.32 72.20 82.12  
Y2   
37,3299 ;  
97  
S2Y = 1,4534 ; SY = 1,2056.  
21.3.2 21.4.5 23.4.323.5.11...29.7.7 29.8.12  
XY   
156,2165  
97  
. Tính heä soá töông quan maãu  
XY X.Y  
rXY  
=
= 0,8147.  
SX .SY  
. Tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X.  
85  
Caùch thöù nhaát.  
a =  
XY X.Y  
= 0,4240 ;  
SX2  
b = Y aX = - 4,9075.  
Do ñoù  
y = ax + b = 0,4240x – 4,9075.  
Caùch thöù hai. AÙp duïng coâng thöùc “ñoái xöùng” ta ñöôïc  
y Y  
x X  
,
rXY  
Sy  
SX  
hay  
y 5,9897  
1,2056  
x 25,7010  
0,8147  
.
2,3164  
Ruùt goïn ta ñöôïc phöông trình  
y = 0,4240x – 4,9075.  
. Tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu X theo Y.  
Caùch thöù nhaát. Ñoåi vai troø cuûa X vaø Y ta ñöôïc  
XY X.Y  
a =  
= 1,5654 ;  
SY2  
b =  
= 16,3247.  
X aY  
Do ñoù ta coù phöông trình  
x = ay + b = 1,5654y + 16,3247.  
Caùch thöù hai. AÙp duïng coâng thöùc “ñoái xöùng” ta coù  
x X  
y Y  
rXY  
,
SX  
SY  
hay  
x 25,7010  
y 5,9897  
1,2056  
0,8147  
.
2,3164  
Ruùt goïn ta ñöôïc  
x = 1,5653y + 16,3251.  
b) Neáu y ñöôïc tính theo ñôn vò laø cm thì veá traùi cuûa phöông trình y = 0,4240x –  
4,9075 seõ taêng lenâ 100 laàn. Suy ra veá phaûi cuõng phaûi tanê g 100 lanà . Do ñôn vò cuûa x khoâng  
thay ñoåi neân heä soá a vaø b phaûi taêng 100 laàn. Vaäy phöông trình môiù coù daïng  
y = 42,40x – 490,75.  
. Xeùt phöông trình x = 1,5653y + 16,3251.  
86  
Neáu y taêng 100 laàn vaø x giöõ nguyeân thì heä soá cuûa y phaûi giaûm 100 laàn. Vaäy, phöông  
trình môùi coù daïng  
x = 0,015653y + 16,3251.  
4. Baøi taäp toång hôïp  
Baøi 6. Ñeå nghieân cöuù söï phaùt trieån cuûa moät loaïi caây troàng, ngöôøi ta tieán haønh ño  
ñöôøng kính X(cm) vaø chieàu cao Y(m) cuûa moät soá caây. Keát quaû ñöôïc ghi trong baûng sau ñaây.  
Y
2
3
3
4
5
6
7
X
20  
22  
24  
26  
28  
5
2
8
10  
12  
4
15  
16  
5
7
8
5
a) Nhöõng caây cao 6m trôû leân ñöôïc goïi laø caây loaïi moät. Haõy öôùc löônï g tæ leä caây loaïi moät  
vôùi ñoä tin caäy 89%.  
b) Haõy öôùc löôïng ñöôøng kính trung bình cuûa nhöõng caây loaïi motä vôùi ñoä tin caäy 98%,  
cho bieát ñöôøng kính coù phaân phoái chuaån.  
c) Tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu cuûa chieàu cao ñoái vôùi ñöôøng kính caây.  
d) Giaû söû tröôùc ñoù chieàu cao trung bình cuaû loaïi caây naøy ôû cuøng ñoä tuoiå laø 5,1m. Soá  
lieuä treân ñöôïc laáy ôû nhönõ g caây ñaõ ñöôïc aùp duïng moät bieän phaùp chaêm boùn môùi. Vôùi möùc yù  
nghóa 5%, haõy nhaän xeùt veà taùc duïng cuûa vieäc chaêm boùn ñoù.  
Giaûi  
a) Ñaây laø baøi toanù öôùc löôïng tæ leä toång theå.  
Ta xem toång theå laø loaiï caây troàng ñang ñöôïc nghieân cöùu.  
Goïi p laø tæ leä caây loaïi moät cuûa toång theå. Ta caàn öôùc löônï g p vôùi ñoä tin caäy = 80%.  
Ta coù kích thöôùc mauã ñònh tính  
n = 3 + 5 + 2 + 10 + ... + 8 + 5 = 100.  
Soá caây loaïi moät trong maãu  
k = 5 + 7 + 8 + 5 = 25.  
Do ñoù tæ leä maãu laø  
k
25  
f =  
= 0,25.  
n
100  
Tra baûng haøm soá Laplace, ta thaáy  
0,89  
(1,6) =  
Ñoä chính xaùc  
= Z  
= 0,445 neân Z= 1,6.  
2
f (1f )  
0,25.0,75  
100  
= 0,0693.  
1,6  
n
Vaäy, tæ leä caây loaïi moät cuûa toång theå laø  
p = f   = 0,25 0,0693 ;  
hay 18,07% p 31,93%.  
b) Ñaây laø baøi toanù öôùc löônï g kì voïng cuûa toång theå.  
87  
Ta xem toång theå laø caây loaïi motä . Goïi laø ñöôøng kính trung bình cuûa toång theå. Ta caàn  
öôùc löôïng vôùi ñoä tin caäy = 98%.  
Mauã ñònh löôïng coù kích thöôùc  
n = 5 + 7 + 8 + 5 = 25.  
Ta coù  
24.5 26.7 28(8 5)  
X   
26,64 ;  
25  
242.5 262.7 282 (8 5)  
X2   
712,16  
;
25  
S2X = 2,4704 ; S2 = 2,5733 ; S = 1,6042.  
Vì n = 25 < 30 neân tra baûng phaân phoái Student doøng 24 coät 0,02 ta ñöôïc T= 2,492.  
Tính ñoä chính xaùc  
S
1,604  
= T  
= 0,8045.  
2,492.  
n
25  
Vaäy, ñöôøng kính trung bình cuûa caây loaïi moät laø  
= 26,64 0,8045 (cm).  
c) Ñaây laø baøi toaùn tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu.  
Ta tính ñöôïc caùc ñaëc tröng maãu sau ñaây.  
X = 24,5 ; Y = 4,65 ; S2X = 4,67 ; XY = 115,92.  
Do ñoù  
115,92 24,5.4,65  
a =  
b =  
= 0,0915 ;  
4,67  
Y
X
- a = 2,40825.  
Vaäy, phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X laø  
y = 0,0915x + 2,40825.  
Trong phöông trình naøy x tính baèng cm, y tính baèng m.  
d) Ñaây laø baøi toanù kieåm ñònh giaû thieát veà giaù trò trung bình cuûa tonå g theå.  
Ta laïi xem tonå g theå laø toaøn boä caây tronà g ñang nghieân cöùu. Goïi laø chieàu cao trung  
bình cuûa toång theå. Sau khi coù cheá ñoä chaêm boùn môùi thì chöa bieát. Coøn tröôùc khi coù cheá ñoä  
naøy thì chieàu cao ñoù laø 5,1m. Ta giaû thieát H : “= 5,1”. Neáu giaû thieát ñuùng thì cheá ñoä chaêm  
boùn môùi khoâng coù taùc duïng. Neáu giaû thieát sai thì cheá ñoä naøy ñaõ laøm thay ñoåi chieuà cao  
trung bình cuûa caây.  
Ta tieán haønh kieåm ñònh H vôùi n = 100, Y = 4,65.  
Ta caàn tính theâm phöông sai maãu hieäu chænh.  
Theo maãu ôû caâu c) ta coù Y2 = 23,03 neân  
S2Y = 23,03 – 4,652 = 1,4075 ;  
100  
S2 =  
.1,4075 = 1,4217.  
99  
Suy ra  
S =  
= 1,1924.  
1,4217  
Vì n > 30 neân tra baûng haøm soá Laplace ta tìm ñöôïc Z= Z0,05 = 1,96.  
88  
Tính thoáng keâ  
Zo =  
Y  o  
4,65- 5,1  
1,1924  
n   
100 3,8.  
S
Suy ra Zo > Zneân H bò baùc boû, töùc laø cheá ñoä chaêm boùn môùi ñaõ laøm thay ñoåi chieàu  
cao cuûa caây.  
Matë khaùc, chieàu cao trung bình cuûa maãu hieän nay laø Y = 4,54m nhoû hôn chieàu cao  
trung bình cuûa tonå g theå tröôùc kia. Vaäy cheá ñoä chaêm boùn môùi ñaõ laøm giaûm chieàu cao trung  
bình cuûa caây.  
C. BAØI TAÄP  
1. Theo keát quaû thöû nghieäm ñoä beàn cuûa caùc loaïi daây ñieän coù ñöôøng kính khaùc nhau,  
ngöôøi ta coù baûng soá lieäu sau ñaây.  
Ñöôøng kính (X)  
Löïc toái ña (Y)  
0,6  
500  
2
560  
2,2  
690  
2,45  
760  
2,6  
850  
a) Haõy xaùc ñònh heä soá töông quan maãu giöõa X vaø Y.  
b) Tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X.  
2. Ñieåm kieåm tra hai moân Toaùn vaø Lí cuûa moät nhoùm sinh vieân ñöôïc cho trong baûng  
sau  
Ñieåm Toaùn (X)  
Ñieåm Lyù (Y)  
7
8
6
7
7
7
10  
9
4
5
5
3
7
8
8
9
8
6
9
7
a) Haõy öôùc löôïng heä soá töông quan giöõa khaû naêng hoïc Toaùn vaø khaû naêng hoïc Lí cuûa  
sinh vieân.  
b) Tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X vaø X theo Y.  
3. Baûng döôùi ñaây cho ta keát quaû thu hoaïch Y (taán/ha) theo löônï g phaân boùn X (taï/ha)  
treân 100 ha ruoäng.  
1
10  
2
8
12  
3
4
5
a) Tìm heä soá töông quan  
maãu.  
b) Tìm phöông trình hoià quy  
tuyeán tính maãu Y theo X.  
14  
15  
16  
17  
18  
7
28  
6
8
9
12  
4. Nghieân cöùu moái lienâ heä giöõa X (ngaøn ñonà g) laø soá tieàn ñaàu tö cho vieäc phoøng beänh  
tính treân ñaàu ngöôøi vaø Y (%) laø tæ leä ngöôøi maéc beänh ôû 50 ñòa phöông, ta thu ñöôïc baûng soá  
lieäu sau ñaây.  
Y
2,0  
2,5  
3,0  
3,5  
4,0  
X
100  
-
-
-
1
6
-
-
4
6
3
-
3
6
4
-
2
6
3
1
-
3
2
-
-
-
200  
300  
400  
500  
89  
a) Tính heä soá töông quan maãu.  
b) Tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu Y theo X.  
5. Ño chieuà cao Y (m) vaø ñöôøng kính X (cm) cuûa moät loaïi caây, ta ñöôïc keát quaû cho  
trong baûng sau ñaây.  
Y
6
2
8
10  
12  
14  
a) Xaùc ñònh heä soá töông quan maãu.  
b) Tìm caùc phöông trình hoài quy  
tuyeán tính maãu.  
c) Haõy öôùc löôïng tæ leä caây cao treân  
10m vôùi ñoä tin caäy 95%.  
X
30  
17  
10  
3
9
17  
24  
6
3
9
16  
24  
11  
35  
40  
45  
50  
13  
12  
22  
2
6. Quan saùt X vaø Y ta coù baûng sau.  
Giaû söû X vaø Y phuï thuoäc töông quan  
tuyeán tính.  
a) Tìm phöông trình töông quan tuyeán tính  
Y theo X.  
b) Öôùc löôïng trung bình cuûa Y khi X = 4  
vôùi ñoä tin caäy 95%.  
Y
4
8
12  
16  
X
1 – 5  
16  
18  
7
21  
4
5 –10  
10 –15  
30  
5
3
17  
7. Cho X (%) vaø Y (g) laø hai chæ tieuâ cuûa moät loaïi saûn phaåm. Ñieàu tra ôû moät soá saûn phaåm ta  
ñöôïc keát quaû sau.  
X
2
4
8
10  
6
a) Tìm phöông trình hoài quy tuyeán tính  
maãu X theo Y.  
b) Giaû söû tröôùc khi ñieàu tra, giaù trò trung  
bình cuûa chæ tieâu Y laø 21,5kg.  
Soá lieäu trenâ ñöôïc laáy sau moät caûi tieán kyõ  
thuaät. Cho nhaän xeùt veà aûnh höôûng cuûa  
vieäc caûi tieán ñoù ñoái vôùi chæ tieuâ Y cuûa saûn  
phaåm vôùi möùc yù nghóa 0,05.  
Y
21,2  
18  
5
7
4
30  
16  
22,5  
23,7  
30  
9
15  
1
c) Haõy döï ñoanù chæ tieâu Y cuûa saûn phaåm vôùi ñieàu kienä X = 7%.  
d) Ñeå öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä tin caäy 90% thì ñaûm baûo ñoä chính  
xaùc laø bao nhieâu ?  
8. Khaûo saùt veà thu nhaäp vaø tæ leä thu nhaäp chi cho giaoù duïc ôû 400 hoä gia ñình, ta thu  
ñöôïc baûng caùc soá lieäu sau.  
90  
X
10  
10  
20  
30  
40  
50  
10  
Trong baûng nayø :  
. X laø tæ leä thu nhaäp chi cho  
giaùo duïc (ñôn vò tính :%),  
Y
550 – 650  
650 – 750  
750 – 850  
850 – 950  
40  
40  
20  
20  
60  
80  
30  
20  
40  
30  
. Y laø thu nhaäp bình quaân moãi  
ngöôøi/thaùng (ñôn vò tính : ngaøn  
ñoàng).  
a) Öôùc löôïng tæ leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc trung bình cuûa moät gia ñình vôùi ñoä tin  
caäy 95%.  
b) Nhöõng gia ñình coù thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi treân 850 nganø ñoàng/thaùng laø hoä  
coù thu nhaäp khaù cao.  
Neáu noùi raèng : tæ leä hoä coù thu nhaäp khaù cao trong toaøn vuøng laø 17,5% thì coù chaáp nhaän  
ñöôïc khoâng vôùi möùc yù nghóa = 5% ?  
c) Ñeå öôùc löôïng tæ leä thu nhaäp chi cho giaoù duïc vôùi ñoä chính xaùc = 0,8% (vôùi soá lieäu  
cuûa baûng treân) thì ñaûm baûo ñoä tin caäy laø bao nhieâu ?  
d) Giaû thieát X, Y coù söï phuï thuoäc töông quan tuyeán tính. Tìm phöông trình hoài quy  
tuyeán tính maãu X theo Y.  
9. Ño ñoä beàn vaø tæ leä caùcbon moät soá maãu theùp cuûa moät nhaø maùy luyeän thepù , ta coù  
baûng sau ñaây.  
X
3 – 5  
5 – 9 9 – 15 15 – 20  
3
Y
80 – 100  
5
8
2
100 –120  
120 – 140  
140 – 160  
160 – 200  
17  
7
20  
15  
10  
7
11  
5
8
3
trong ñoù :  
. X laø tæ leä caùcbon (ñôn vò tính : %) ,  
. Y laø ñoä beàn cuûa theùp (ñôn vò tính : kg/cm2).  
a) Haõy öôùc löônï g ñoä beàn trung bình cuûa theùp do nhaø maùy saûn xuaát vôùi ñoä tin caäy  
99%.  
b) Theo baùo caùo cuûa nhaø maùy thì vôùi tæ leä caùcbon trong khoaûng 15 – 20% thì theùp coù  
ñoä beàn trung bình laø 150 kg/cm2. Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy cho keát luaän veà baoù caùo ñoù.  
(Giaû thieát Y coù phaân phoái chuaån).  
c) Tìm caùc phöông trình hoài quy tuyeán tính maãu.  
10. Quan saùt moät maãu, ta coù baûng thoná g keâ löônï g phaân boùn X (kg/ha) vaø naêng suaát  
luùa Y(taán/ha) sau ñaây.  
91  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 49 trang myanh 24160 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập môn Xác suất thống kê (Phần 2) - Lê Thị Thiên Hương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_mon_xac_suat_thong_ke_phan_2_le_thi_thien_huong.pdf