›
›

Đề thi học kỳ I môn Phương pháp tính (Lần 1) - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

Download
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV  
TRÖÔØNG ÑH ......................... ÑEÀ THI HOÏC KYØ I - NAÊM HOÏC 2009-2010  
Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 1)  
Duøng cho caùc lôùp:.........................  
Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà)  
Caâu 1: (2 ñieåm)  
Baèng phöông phaùp daây cung tìm nghieäm döông gaàn ñuùng phöông trình:  
f(x) x3 x 10  
bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: [1; 2], vôùi sai soá khoâng quaù10-3 .  
Caâu 2: (2 ñieåm)  
Cho haøm soá f(x) thoaû maõn  
xi  
f(xi)  
0
1
2
3
3
2
5
5
a/ Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x).  
b/ Xaây döïng baûng noäi suy Ayken, tính f(4).  
Caâu 3: (2 ñieåm)  
Cho baûng giaù trò haøm  
xi  
f(xi)  
7
7,4  
8
8,4  
9
9,1  
10  
9,4  
11  
9,5  
12  
9,5  
13  
9,4  
Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y  
vaø x laø: y f(x) a bx cx2 .  
Caâu 4: (2 ñieåm)  
Cho haøm y f  
x 0 0,1  
y 1 0,990099 0,96158846  
0,6 0,7  
x  
döôùi daïng baûng sau:  
0,2 0,3  
0,4  
0,86206896  
0,5  
0,8  
0,91743119  
0,8  
0,9  
1
0,73529411 0,67114093 0,60975609  
0,555248618  
0,5  
Tính tích phaân:  
1
f (x)dx  
I   
0
theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson.  
Caâu 5: (2 ñieåm)  
Giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel  
5x x x 10  
1
2
3
x 5x x 14  
1
2
3
x1 x2 5x3 18  
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV  
(Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi)  
TRÖÔØNG ÑH .........................  
Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 1, Lôùp ......................... - Naêm hoïc 2009 – 2010  
ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM  
Caâu  
1
Lôøi giaûi  
Ñieåm  
0,5  
0,5  
-Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm x   
- Chính xaùc hoaù nghieäm: f(1)=-1; f(2)=5.  
1;2  
Baûng keát quaû:  
af (b) bf (a)  
f (b) f (a)  
1,0  
n
an  
bn  
f
xk  
xk   
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1,167  
1,253  
1,293  
1,311  
1,319  
1,322  
1,324  
1,324  
-0,578  
-0,286  
-0,131  
-0,058  
-0,024  
-0,012  
-0,003  
0
1,167  
1,253  
1,293  
1,311  
1,319  
1,322  
1,324  
Vaäy x 1,324 .  
W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)  
2
3
0,5  
1,0  
0,5  
1,0  
4
3
2
    
L3 x x x 1 x 2 x 4  
  
  
x
8  
3  
x 1  
4  
x 2  
x 4  
x2 x 1  
.
f(5) =(5-4)(25-5-1) =1.19 =19.  
Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:  
1
I f (x)dx  
0
0,1  
2
1  
1
1
1
1
1
1
1
1 1  
12  
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9  
2
0,694.  
Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.  
1,0  
1
I f (x)dx  
0
0,1  
3
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1  
2  
4  
1,2 1,4 1,6 1,8  
1,1 1,3 1,5 1,7 1,9  
0,693 .  
Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:  
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV  
x  0,06x 0,02x 2  
1
2
3
x  0,03x 0,05x 3  
4
2
1
3
x3  0,01x1 0,02x2 5  
Ta coù: x = Bx + g, vôùi:  
0,5  
0,5  
0
-0,06  
0,02  
2
   
   
B   0,03  
0
0,05 , g 3 .  
0
   
   
0,01 0,02  
5
   
Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính:  
3
3
b 0 0,06 0,02 0,08 ;  
b
0,030 0,05 0,08 ;  
1 j  
2 j  
j1  
j1  
3
b
0,010,02 0 0,03.  
3 j  
j1  
3
Max b Max{0,08;0,08;0,03} 0,08 1  
ij  
i
j1  
0,5  
1,0  
thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tuï.  
Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel  
Choïn x0   
0;0;0  
ta coù baûng keát quaû sau:  
xi  
x1  
2
x2  
3
x3  
5
5,04  
5,0446  
5,04485  
x
1  
x
1,92  
3,19  
2  
x3  
1,9094  
1,90923  
3,1944  
3,19495  
x4  
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình:  
x1=1,90923; x2=3,19495; x3=5,04485.  
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV  
TRÖÔØNG ÑH .........................  
ÑEÀ THI HOÏC KYØ I - NAÊM HOÏC 2009-2010  
Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 2)  
Duøng cho caùc lôùp: .........................  
Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà)  
Caâu 1: (3 ñieåm)  
Baèng phöông phaùp chia ñoâi tìm nghieäm gaàn ñuùng phöông trình:  
f(x) x3 2x 7 0  
bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: (1; 2), vôùi sai soá khoâng quaù10-2 .  
Caâu 2: (2 ñieåm)  
Cho haøm soá f(x) thoaû maõn  
xi  
f(xi)  
0
8
1
6
2
-4  
4
0
Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x). Tính f(5).  
Caâu 3: (2 ñieåm)  
Cho baûng giaù trò haøm  
xi  
7
8
9
10  
11  
12  
13  
f(xi)  
7,4  
8,4  
9,1  
9,4  
9,5  
9,5  
9,4  
Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y  
vaø x laø: y f(x) a bx cx2  
Caâu 4: (2 ñieåm)  
Cho haøm y f
 
 
döôùi daïng baûng sau:  
x
x
y
0
1,0  
0,1  
11,1  
0,2  
7,2  
0,3  
4,1  
0,4  
6,3  
0,5  
8,8  
0,6  
9,2  
0,7  
10,8 13,1  
0,8  
Tính tích phaân:  
8
I f (x)dx  
0
theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson.  
Caâu 5: (2 ñieåm)  
Giaûi heä phöông trình sau baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel  
10x x x 15  
1
2
3
2x 10x x 25  
1
2
3
2x1 2x2 10x3 36  
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV  
(Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi)  
TRÖÔØNG ÑH .........................  
Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 2, Lôùp ......................... - Naêm hoïc 2009-2010  
ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM  
Caâu  
1
Lôøi giaûi  
Ñieåm  
0,5  
0,5  
-Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm x  
- Chính xaùc hoaù nghieäm: f(1)=-1<0; f(2)=5>0.  
Baûng keát quaû:  
1;2  
a b  
2,0  
n
an  
bn  
n
n
f
2
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1,25  
2
1,5  
1,5  
1,375  
1,375  
1,344  
1,329  
1,329  
f(1,5)=0,875  
f(1,25)=-0,297  
f(1,375)=0,225  
f(1,313)=-0,052  
f(1,344)=0,084  
f(1,329)=0,016  
f(1,321)=-0,016  
f(1,325)=0,001  
1,25  
1,313  
1,313  
1,313  
1,321  
Vaäy x 1,325.  
W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)  
0,5  
1,0  
2
3
8
6
4
    
L3 x x x 1 x 2 x 4  
  
  
x
8  
3  
x 1  
4  
x 2  
x2 x 1  
.
0,5  
1,0  
2
 
x 4  
 
f(5) =2(5-4)(25-5-1) =2.1.19 =38.  
Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:  
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV  
8
I f (x)dx  
1,0  
0
1
12,32.11,12.7,2 2.4,12.6,32.8,82.9,2 2.10,813,1  
2
70,2  
Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.  
8
I f (x)dx  
0
8
4
I f (x)dx  
0
1
12,34.11,12.7,2 4.4,12.6,34.8,82.9,2 4.10,813,1  
3
70,0 .  
0,5  
0,5  
Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:  
x  0,1x 0,1x 1,5  
1
2
3
x  0,2x 0,1x 2,5  
2
1
3
x3  0,2x1 0,2x2 3,6  
Ta coù: x = Bx + g, vôùi:  
0
- 0,1  
-0,1  
1,5  
   
B   0,2  
0
- 0,1 , g 2,5 .  
0
0,2 - 0,2  
3,6  
Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính:  
3
3
0,5  
1,0  
b 0 0,10,1 0,2;  
b
0,2 0 0,10,3;  
1 j  
2 j  
j1  
j1  
3
b 0,2 0,2 0 0,4 .  
3 j  
j1  
3
Max b Max{0,2;0,3;0,4} 0,4 1  
ij  
i
j1  
thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tuï.  
Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel  
Choïn x0   
0;0;0  
ta coù baûng keát quaû sau:  
xi  
x1  
x2  
x3  
3,6  
2,8  
3,054  
2,984  
3,005  
x1  
1,5  
2,5  
x
0,89  
1,036  
0,990  
1,003  
1,84  
2,042  
1,987  
2,004  
2  
x3  
x
4  
x5  
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV  
x6  
0,999  
1,000  
1,000  
1,999  
2,000  
2,000  
2,999  
3,000  
3,000  
x7  
x8  
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình:  
x1=1,000; x2=2,000; x3=3,000.  
pdf 7 trang myanh 20880 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kỳ I môn Phương pháp tính (Lần 1) - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfde_thi_hoc_ky_i_mon_phuong_phap_tinh_lan_1_nam_hoc_2009_2010.pdf