Bài giảng Luận lý toán học - Chương 1: Tổng quan - Nguyễn Thanh Sơn
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
(Mathematical Logic)
Nguyễn Thanh Sơn
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM
email : [email protected]u.vn
ntsơn
NỘI DUNG
Chương 1. Tổng quan
Chương 2. Luận lý mệnh đề (propositional logic)
Chương 3. Luận lý vị từ (predicates logic)
Chương 1
ntsơn
Chương 1. Tổng quan
ntsơn
Thảo luận nhóm 5 phút
•ꢀ Nhất quán & Mâu thuẫn
-ꢀ Định nghĩa 2 khái niệm trên
-ꢀ Sự khác nhau và giống nhau.
-ꢀ Một số thí dụ minh họa.
•ꢀ Mỗi nhóm viết ra ý kiến và trình bày trước lớp.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Logic là nền tảng của tất cả lý luận “có lý”.
Người Hy lạp cổ đã nhận ra vai trò của logic trong
toán học và triết học.
Một luận đề có tính hệ thống về logic xuất hiện đầu
tiên trong tác phẩm Organon của Aristotle.
Tác phẩm này có ảnh hưởng lớn lên triết học,
khoa học, tôn giáo, suốt thời kỳ trung cổ.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Logic của Aristotle được diễn tả bằng ngôn ngữ
thông thường -> mơ hồ.
Các triết gia muốn logic được diễn tả có tính hình
thức (formal) và bằng ký hiệu (symbolical) như
toán học.
Leibniz có lẽ là người đầu tiên hình dung ra ý
tưởng này và gọi tên là formalism.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Từ symbolic logic xuất hiện trong ấn bản năm
1847 có tên The Mathematical Analysis of Logic
của G. Boole và Formal Logic của A. De
Morgan.
Logic lúc này được xem là một phần của toán học.
Đánh dấu sự nhận thức rằng toán học không chỉ là
số (arithmetic) và hình (geometry) mà bao gồm
các chủ đề được diễn tả bằng ký hiệu + các quy
luật và các thao tác trên ký hiệu.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Từ thời Boole và DeMorgan, logic và toán học
quyện vào nhau chặt chẽ.
Logic là thành phần của toán học đồng thời là
ngôn ngữ của toán học.
Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 người ta tin rằng
tất cả các ngành toán học có thể được giản
lược vào symbolic logic và làm cho nó trở thành
thuần tuý hình thức.
Chương 1
ntsơn
[12]
Lịch sử logic
Vào những năm 1930, niềm tin này bị lung lay bởi
K. Gödel.
K. Gödel chỉ ra rằng luôn luôn có các chân lý
(truths) không thể dẫn xuất được từ bất kỳ hệ
thống hình thức nào.
Chương 1
ntsơn
Logic
Thuật ngữ :
Luận lý học (tiếng Việt)
Logos (tiếng Hy lạp)
Hướng tiếp cận truyền thống, logic là một ngành
của triết học.
Ngày nay (từ thế kỷ 19), logic là một ngành của
toán học.
Chương 1
ntsơn
Logic
Thuật ngữ symbolic logic được dùng để đối kháng
với philosophical logic.
Symbolic logic còn có tên là metamathematics.
Sau này symbolic logic có tên là Mathematical
logic do Giuseppe Peano đặt.
Mathematical logic là logic được mô hình và
nghiên cứu một cách toán học.
Chương 1
ntsơn
Logic
Cơ bản mathematical logic vẫn là logic của
Aristotle.
Từ quan điểm ký hiệu thì mathematical logic là một
ngành của đại số trừu tượng (abstract algebra).
Chương 1
ntsơn
[Factasia]
Logic
Theo Factasia :
Logic là cơ sở hợp lý và là nền tảng
cho toán học,
cho khoa học,
cho kỹ thuật, và
đặc biệt cho công nghệ thông tin.
Chương 1
ntsơn
[Factasia]
Logic
Đối với các chuyên gia máy tính.
Một ngôn ngữ hình thức có
cú pháp và ngữ nghĩa chặt chẽ
và các qui luật dẫn tới các lý luận đúng
sẽ trở thành một logic.
Chương 1
ntsơn
[Factasia]
Logic
Đối với các nhà tư tưởng.
Logic là việc nghiên cứu về
những sự thật và
những hệ thống hình thức dẫn xuất ra các
sự thật,
đồng thời khám phá ý nghĩa triết học của các
sự thật.
Chương 1
ntsơn
Logic & tôn giáo (oft)
[12]
•ꢀ Chứng minh sự hiện hữu của Thượng đế .
Có 3 lý luận đáng chú ý :
cosmological argument (vũ trụ luận),
teleological argument (cứu cánh luận), và
ontological argument (bản thể luận).
Chương 1
ntsơn
Mục tiêu của Logic
•ꢀ Khảo sát lý luận trong thế giới thực.
–ꢀTương quan giữa các phát biểu của 1 ngôn
ngữ hình thức hoặc phi hình thức
(consistency, entailment, ...).
•ꢀ Mô hình hóa lý luận của thực tế.
–ꢀHệ thống chứng minh (proof).
Chương 1
ntsơn
[1]
Phân loại
•ꢀ Inductive logic
có quá trình lý luận từ những trường hợp
cá biệt suy ra một kết luận tổng quát.
•ꢀ Deductive logic
có quá trình lý luận từ một phát biểu
tổng quát suy ra một kết luận cá biệt.
Chương 1
ntsơn
[1]
Inductive & Deductive logic
•ꢀ Inductive
–ꢀ Được dùng trong tình huống không đầy đủ
thông tin.
–ꢀ Thời gian lấy thông tin lâu.
–ꢀ Chi phí để có thông tin cao.
kết luận tạm thời và để thống kê.
•ꢀ Deductive
–ꢀ Kết luận chính xác
–ꢀ Nghèo nàn
Chương 1
ntsơn
[2]
Định nghĩa Logic
•ꢀ Ngôn ngữ hình thức là ngôn ngữ có :
–ꢀcú pháp
–ꢀngữ nghĩa và
–ꢀhệ thống chứng minh.
•ꢀ Logic là một ngôn ngữ hình thức.
Chương 1
ntsơn
Tải về để xem bản đầy đủ
25 trang
20190
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Luận lý toán học - Chương 1: Tổng quan - Nguyễn Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_luan_ly_toan_hoc_chuong_1_tong_quan_nguyen_thanh_s.pdf
