Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2.1: Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF)
Hàm mật độ xác suất (Probability
Density Function - pdf)
Biến rời rạc
Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
X, ký hiệu là f(x), được định nghĩa bởi:
f(x) = P(X = x)
trong đó x là các giá trị của biến ngẫu nhiên X.
Tính chất:
I
f(x) > 0
∀x.
P
I
f(x) = 1.
x
Hàm mật độ xác suất (Probability
Density Function - pdf)
Example
Biến ngẫu nhiên X có các giá trị 1,2,3. Giả sử
biết rằng f(1) = 1/2, f(2) = 1/3, tính f(3). Xác
định hàm phân phối tích lũy F(x). Vẽ đồ thị hàm
số f(x) và F(x).
Hàm mật độ xác suất (Probability
Density Function - pdf)
Biến liên tục
Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên
tục X, ký hiệu là f(x) với x ∈ (−∞, +∞), là một
hàm số không âm thỏa mãn tính chất sau, với
mọi miền số thực B:
Z
P(X ∈ B) =
f(x)dx .
B
Hàm mật độ xác suất (Probability
Density Function - pdf)
Tính chất:
+∞
R
1 = P{X ∈ (−∞, +∞)} =
f(x)dx
−∞
b
R
P(a 6 X 6 b) = f(x)dx
a
a
R
P(X = a) = f(x)dx = 0
a
a
R
F(a) = P(x 6 a) =−∞ f(x)dx
Hàm mật độ xác suất (Probability
Density Function - pdf)
Hàm mật độ xác suất (Probability
Density Function - pdf)
Example
Biến ngẫu X có hàm mật độ xác suất sau
(
C(4x − 2x2) 0 < x < 2
f(x) =
0
nơi khác
a) Tìm giá trị của C.
b) Tính P(X > 1).
Chương 2: Biến ngẫu nhiên và kỳ vọng
Biến ngẫu nhiên - Các dạng của biến ngẫu nhiên
Phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên
Kỳ vọng
Phương sai
Hiệp phương sai và hệ số tương quan
Bất đẳng thức Chebyshev và luật số lớn
Hàm phân phối xác suất đồng thời
Hàm phân phối xác suất đồng thời của X và Y
được định nghĩa bởi:
F(x, y) = P(X 6 x, Y 6 y).
Hàm phân phối xác suất của từng biến X, Y do
đó bằng:
FX(x) = P(X 6 x) = P(X 6 x, y < ∞) = F(x, ∞)
FY(y) = F(∞, y).
Hàm mật độ xác suất đồng thời
Trường hợp rời rạc Hàm mật độ xác suất đồng
thời của X và Y:
f(x, y) = P(X = x, Y = y).
Hàm mật độ xác suất của từng biến X, Y:
X
fX(x) =
fY(y) =
f(x, y)
y
X
f(x, y) .
x
fX(x), fY(y) được gọi là các hàm mật độ xác suất
lề của X và Y.
Hàm mật độ xác suất đồng thời
Example
Bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y)
được cho như sau.
1) Tính các hàm mật độ xác suất lề của X và Y.
2) Tính P(X < 1), P(Y ≥ 1).
3) Tính P(X + Y > 1).
Y
0
1
2
0 0.1 0.2 0.1
X 1 0.1 0.2 0.1
2 0.1 0.1 0.0
10 trang
05/05/2022
24300
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2.1: Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_2_1_ham_mat_do_xac_suat_p.pdf
