Đề thi cuối học kỳ môn Luận lý toán học năm 2007 - Mã đề 1101
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Mã đề 1101
Thời gian làm bài : 90 phút. Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
1. “Một người không thể là lập trình viên giỏi nếu anh ta không biết logic và ngôn ngữ lập trình”.
p(x) = “x là lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y”. Chọn công thức biểu diễn phát biểu trên :
@a. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
c. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
b. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
Solution:
“không biết logic và ngôn ngữ lập trình” được hiểu là “không biết logic và không biết ngôn ngữ lập
trình” nên sẽ là A B, còn trên bình diện hình thức thì sẽ là A B chớ không phải là A B.
2. Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
3. Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
a. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
@b. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
4. Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mô hình là :
a. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@b. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
5. { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = q(x, y) p(x)
c. H = r(a) q(a, b)
@b. H = q(x, b) p(x)
d. Câu a, b, c đều đúng.
6. Chọn phát biểu đúng :
@a. x F x G ≡ x (F G).
b. Một nguyên từ có thê được thay bằng 1nguyên từ.
c. Định nghĩa hằng đúng trong LLVT là working.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
7. Biểu diễn phát biểu sau trong LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn 4 là tổng của hai số nguyên tố”.
Sử dụng các vị từ sau : evn(x) x là số chẵn, prm(x) x là số nguyên tố, grt(x, y) x lớn hơn y, eq(x, y) x bằng y,
các hàm sum(x, y) là tổng của x và y, miền D là tập số nguyên tự nhiên.
a. (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
b. (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
@d. Cả 2 câu a và b đều sai.
Solution:
Công thức (evn(x) grt(x, 4)) diễn tả câu văn « x chẵng và x lớn hơn 4 » và (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) đều
diễn tả cùng một ý « x bằng với k nhân 2 (chẵn) và lớn hơn 4 ».
8. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) :
a. t = f(x, y).
c. t = z.
b. t = a.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
9. mgu của {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} là :
@a. = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
1
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
10. Cho biết câu nào là đúng và tổng quát nhất :
a. {PQ, Q}├─ P
b. {PQ, Q}├─ (P Q)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. {PQ, Q}├─ (P Q)
11. Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y).
Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
@a. pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
b. pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
12. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. (F╞═ H) (F H) hằng đúng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
c. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất.
13. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn nhưng chính xác.
b. Phpháp số học loại trừ được các công thức ngyên không liên quan đến thực trị của công thức.
@c. Luận lý vị từ là ngôn ngữ phi hình thức.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
14. = f(z)/x, x/y, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = a/y, f(g(a))/x, z/t
c. = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t
@b. = f(g(x))/x, a/y, z/t
d. Câu a, b, c đều đúng.
15. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) là :
a. x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y))
@c. x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d. Câu a, b, c đều sai.
16. Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có :
(Chỉ số [i] để chỉ thứ tự của các hiển hữu, không có ý nghĩa trong công thức chỉ để phục vụ cho câu hỏi).
a. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
@b. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
c. Hiện hữu tự do : không có,
d. Các câu a, b, c đều sai.
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
17. Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch nào không là mô hình :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
18. M = p(x) q(x, b) và N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. p(x) r(x) p(b)
@c. Câu a, b đều đúng
b.
d.
p(b) r(b)
Câu a, b đều sai.
19. Dạng chuẩn Prenex của F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d. Câu a, b, c đều sai.
20. Số biến trong dạng chuẩn Skolem có thể :
(viết tắt CT : công thức)
a. số biến trong CT ban đầu.
c. = số biến trong CT ban đầu.
b. số biến trong CT ban đầu.
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
2
21. Tìm tập khả đồng nhất thế :
@a. {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)}.
b. {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
c. {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
22. “Kiểm duyệt các chương trình trên truyền hình là vô ích. Vì hành vi con người không bị ảnh hưởng bởi
những gì họ nhìn thấy. Tuy nhiên, sẽ có ích cho sự phát triển văn hoá dân tộc nếu gia tăng số lượng các
chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …”. Lập luận trên vi phạm nguyên tắc :
@a. Mâu thuẫn (A A = hằng sai). b. De Morgan ((A B) = A B).
c. Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ). d. Các câu a, b, c đều sai.
23. mgu của {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) là :
a. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
c. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
24. x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) (x p(x)), chứng minh sai vì lý do :
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x) q(x))
tiền đề
a. Chấm dứt nif (dòng7) không đúng chỗ.
b. Lý giải của dòng6 không đúng.
c. Chứng mimh đầy đủ không sai.
if
(x q(x))
if
x0
p(x0) q(x0) e 1
@d. Chứng mimh không sai nhưng chưa xong.
q(x0)
p(x0)
x p(x)
e 2
Modus Tolens 4,5
i 3-6
nif
nif
25. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D,
E} hằng sai bằng phân giải :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
26. “Máy tính không thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên. Con người có thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên.
Vậy máy tính không là con người”. Lập luận trên có thể được biểu diễn qua các vị từ p(x) (x hiểu NNTN),
q(x, y) (x là y) :
a. ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ
@c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
b. ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b))
d. Cả 2 câu a và b đều sai.
27. q(x) p(f(x), a) là thừa số của :
a. p(x, x) q(x) p(f(x), a).
c. q(x) p(f(x), a) p(x, a).
@b. q(x) p(f(x), a) p(y, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
28. Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mô hình là :
a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
@c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
29. Công thức F = P (P Q) cho kết qủa bằng phương pháp số học :
a. P + Q
b. PQ.
@c. P+Q+PQ
d. Các câu a, b, c đều sai.
30. Công thức F có p là vị từ 2 thông số, f là hàm một thông số, apple là hàm không thông số.
Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) là đúng với x, y chẵn, còn lại là sai.
@a. p(apple, x) là công thức nguyên.
3
b. p(f(apple), 1) là công thức nguyên.
c. p(2, apple) là công thức nguyên.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
31. F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
c. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
@b. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
32. F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) )
@a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
d. Các câu a, b, c đều sai.
33. F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b đều sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b đều đúng.
34. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Công thức hằng đúng nếu mọi diễn dịch là mô hình. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
@c. (F╞═ H) ╞═ (H F).
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
35. Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao là :
a. (P S Q) (P S R)
@c. (P S Q) (P S R)
b. (P Q R S)
d. Các câu a, b, c đều đúng.
36. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Chỉ có biến mới được thay thế bằng một nguyên từ. b. ( F╞═ H) (F H) hằng sai.
c. mgu không duy nhất. @d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
37. Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
@a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều sai.
38. (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số là :
@a. q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b. p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x))
c. p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
39. M = p(f(y)) q(z) p(a) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b. q(f(z))
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d. Câu a, b, c đều sai.
40. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x). @b. ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)).
c. ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)). d. Các câu a, b, c đều sai.
Tổng cộng : 40 câu.
4
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Mã đề 1001
Thời gian làm bài : 90 phút.
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
1. Dạng chuẩn Prenex của F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d. Câu a, b, c đều sai.
2. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. (F╞═ H) (F H) hằng đúng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
c. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất.
3. mgu của {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} là :
@a. = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
4. “Một người không thể là lập trình viên giỏi nếu anh ta không biết logic và ngôn ngữ lập trình”.
p(x) = “x là lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y”. Chọn công thức biểu diễn phát biểu trên :
@a. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
c. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
b. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
5. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) là :
a. x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y))
@c. x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d. Câu a, b, c đều sai.
6. Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch nào không là mô hình :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
7. Số biến trong dạng chuẩn Skolem có thể :
(viết tắt CT : công thức)
a. số biến trong CT ban đầu.
c. = số biến trong CT ban đầu.
b. số biến trong CT ban đầu.
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
8. Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
9. = f(z)/x, x/y, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = a/y, f(g(a))/x, z/t
@b. = f(g(x))/x, a/y, z/t
d. Câu a, b, c đều đúng.
c. = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t
10. Biểu diễn phát biểu sau trong LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn 4 là tổng của hai số nguyên tố”.
Sử dụng các vị từ sau : evn(x) x là số chẵn, prm(x) x là số nguyên tố, grt(x, y) x lớn hơn y, eq(x, y) x bằng y,
các hàm sum(x, y) là tổng của x và y, miền D là tập số nguyên tự nhiên.
a. (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
b. (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
@d. Cả 2 câu a và b đều sai.
11. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
5
a. Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn nhưng chính xác.
b. Phpháp số học loại trừ được các công thức ngyên không liên quan đến thực trị của công thức.
@c. Luận lý vị từ là ngôn ngữ phi hình thức.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
12. { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = q(x, y) p(x)
c. H = r(a) q(a, b)
@b. H = q(x, b) p(x)
d. Câu a, b, c đều đúng.
13. M = p(x) q(x, b) và N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. p(x) r(x) p(b)
@c. Câu a, b đều đúng
b.
d.
p(b) r(b)
Câu a, b đều sai.
14. Chọn phát biểu đúng :
@a. x F x G ≡ x (F G).
b. Một nguyên từ có thê được thay bằng 1nguyên từ.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
c. Định nghĩa hằng đúng trong LLVT là working.
15. Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mô hình là :
a. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@b. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
16. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) :
a. t = f(x, y).
biến trong t không có.
c. t = z.
@b. t = a.câu này đúng vì F không có hh tự do và các
d. Các câu a, b, c đều sai.
17. Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y).
Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
@a. pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
b. pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
18. Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có :
(Chỉ số [i] để chỉ thứ tự của các hiển hữu, không có ý nghĩa trong công thức chỉ để phục vụ cho câu hỏi).
a. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
@b. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
c. Hiện hữu tự do : không có,
d. Các câu a, b, c đều sai.
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
19. Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
a. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
@b. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
20. Cho biết câu nào là đúng và tổng quát nhất :
a. {PQ, Q}├─ P
b. {PQ, Q}├─ (P Q)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. {PQ, Q}├─ (P Q)
21. Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
@a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều sai.
6
22. Công thức F có p là vị từ 2 thông số, f là hàm một thông số, apple là hàm không thông số.
Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) là đúng với x, y chẵn, còn lại là sai.
@a. p(apple, x) là công thức nguyên.
b. p(f(apple), 1) là công thức nguyên.
c. p(2, apple) là công thức nguyên.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
23. q(x) p(f(x), a) là thừa số của :
a. p(x, x) q(x) p(f(x), a).
c. q(x) p(f(x), a) p(x, a).
@b. q(x) p(f(x), a) p(y, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
24. F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b đều sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b đều đúng.
25. Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao là :
a. (P S Q) (P S R)
@c. (P S Q) (P S R)
b. (P Q R S)
d. Các câu a, b, c đều đúng.
26. (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số là :
@a. q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b. p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x))
c. p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
27. “Kiểm duyệt các chương trình trên truyền hình là vô ích. Vì hành vi con người không bị ảnh hưởng bởi
những gì họ nhìn thấy. Tuy nhiên, sẽ có ích cho sự phát triển văn hoá dân tộc nếu gia tăng số lượng các
chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …”. Lập luận trên vi phạm nguyên tắc :
@a. Mâu thuẫn (A A = hằng sai). b. De Morgan ((A B) = A B).
c. Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ). d. Các câu a, b, c đều sai.
28. F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) )
@a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
d. Các câu a, b, c đều sai.
29. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D,
E} hằng sai bằng phân giải :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
30. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x). @b. ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)).
c. ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)). d. Các câu a, b, c đều sai.
31. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Chỉ có biến mới được thay thế bằng một nguyên từ. b. ( F╞═ H) (F H) hằng sai.
c. mgu không duy nhất.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
32. Tìm tập khả đồng nhất thế :
@a. {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)}.
b. {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
c. {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
33. x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) (x p(x)), chứng minh sai vì lý do :
7
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x) q(x))
tiền đề
a. Chấm dứt nif (dòng7) không đúng chỗ.
b. Lý giải của dòng6 không đúng.
c. Chứng mimh đầy đủ không sai.
if
(x q(x))
if
x0
p(x0) q(x0) e 1
@d. Chứng mimh không sai nhưng chưa xong.
q(x0)
p(x0)
x p(x)
e 2
Modus Tolens 4,5
i 3-6
nif
nif
34. F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
c. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
@b. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
35. Công thức F = P (P Q) cho kết qủa bằng phương pháp số học :
a. P + Q
b. PQ.
@c. P+Q+PQ
d. Các câu a, b, c đều sai.
36. “Máy tính không thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên. Con người có thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên.
Vậy máy tính không là con người”. Lập luận trên có thể được biểu diễn qua các vị từ p(x) (x hiểu NNTN),
q(x, y) (x là y) :
a. ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ
@c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
b. ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b))
d. Cả 2 câu a và b đều sai.
37. M = p(f(y)) q(z) p(a) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b. q(f(z))
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d. Câu a, b, c đều sai.
38. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Công thức hằng đúng nếu mọi diễn dịch là mô hình. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
@c. (F╞═ H) ╞═ (H F).
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
39. mgu của {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) là :
a. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
c. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
40. Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mô hình là :
a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
@c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
Tổng cộng : 40 câu.
8
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Mã đề 1011
Thời gian làm bài : 90 phút. Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
1. = f(z)/x, x/y, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = a/y, f(g(a))/x, z/t
c. = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t
@b. = f(g(x))/x, a/y, z/t
d. Câu a, b, c đều đúng.
2. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) là :
a. x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y))
@c. x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d. Câu a, b, c đều sai.
3. Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có :
(Chỉ số [i] để chỉ thứ tự của các hiển hữu, không có ý nghĩa trong công thức chỉ để phục vụ cho câu hỏi).
a. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
@b. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
c. Hiện hữu tự do : không có,
d. Các câu a, b, c đều sai.
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
4. Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch nào không là mô hình :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
5. M = p(x) q(x, b) và N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. p(x) r(x) p(b)
@c. Câu a, b đều đúng
b.
d.
p(b) r(b)
Câu a, b đều sai.
6. Dạng chuẩn Prenex của F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d. Câu a, b, c đều sai.
7. Số biến trong dạng chuẩn Skolem có thể :
(viết tắt CT : công thức)
a. số biến trong CT ban đầu.
c. = số biến trong CT ban đầu.
b. số biến trong CT ban đầu.
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
8. Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y).
Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
@a. pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
b. pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
9. Cho biết câu nào là đúng và tổng quát nhất :
a. {PQ, Q}├─ P
b. {PQ, Q}├─ (P Q)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. {PQ, Q}├─ (P Q)
10. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. (F╞═ H) (F H) hằng đúng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
c. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất.
9
11. Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mô hình là :
a. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@b. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
12. { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = q(x, y) p(x)
c. H = r(a) q(a, b)
@b. H = q(x, b) p(x)
d. Câu a, b, c đều đúng.
13. Chọn phát biểu đúng :
@a. x F x G ≡ x (F G).
b. Một nguyên từ có thê được thay bằng 1nguyên từ.
c. Định nghĩa hằng đúng trong LLVT là working.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
14. Biểu diễn phát biểu sau trong LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn 4 là tổng của hai số nguyên tố”.
Sử dụng các vị từ sau : evn(x) x là số chẵn, prm(x) x là số nguyên tố, grt(x, y) x lớn hơn y, eq(x, y) x bằng y,
các hàm sum(x, y) là tổng của x và y, miền D là tập số nguyên tự nhiên.
a. (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
b. (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
@d. Cả 2 câu a và b đều sai.
15. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) :
a. t = f(x, y).
c. t = z.
@b. t = a.
d. Các câu a, b, c đều sai.
16. mgu của {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} là :
@a. = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
17. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn nhưng chính xác.
b. Phpháp số học loại trừ được các công thức ngyên không liên quan đến thực trị của công thức.
@c. Luận lý vị từ là ngôn ngữ phi hình thức.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
18. “Một người không thể là lập trình viên giỏi nếu anh ta không biết logic và ngôn ngữ lập trình”.
p(x) = “x là lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y”. Chọn công thức biểu diễn phát biểu trên :
@a. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
c. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
b. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
19. Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
20. Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
a. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
@b. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
21. F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) )
@a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
d. Các câu a, b, c đều sai.
10
22. F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b đều sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b đều đúng.
23. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Công thức hằng đúng nếu mọi diễn dịch là mô hình. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
@c. (F╞═ H) ╞═ (H F).
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
24. Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao là :
a. (P S Q) (P S R)
@c. (P S Q) (P S R)
b. (P Q R S)
d. Các câu a, b, c đều đúng.
25. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Chỉ có biến mới được thay thế bằng một nguyên từ. b. ( F╞═ H) (F H) hằng sai.
c. mgu không duy nhất. @d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
26. Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
@a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều sai.
27. (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số là :
@a. q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b. p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x))
c. p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
28. M = p(f(y)) q(z) p(a) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b. q(f(z))
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d. Câu a, b, c đều sai.
29. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x). @b. ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)).
c. ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)). d. Các câu a, b, c đều sai.
30. Công thức F = P (P Q) cho kết qủa bằng phương pháp số học :
a. P + Q
b. PQ.
@c. P+Q+PQ
d. Các câu a, b, c đều sai.
31. Công thức F có p là vị từ 2 thông số, f là hàm một thông số, apple là hàm không thông số.
Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) là đúng với x, y chẵn, còn lại là sai.
@a. p(apple, x) là công thức nguyên.
b. p(f(apple), 1) là công thức nguyên.
c. p(2, apple) là công thức nguyên.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
32. F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
c. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
@b. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
33. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D,
E} hằng sai bằng phân giải :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
11
34. x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) (x p(x)), chứng minh sai vì lý do :
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x) q(x))
tiền đề
a. Chấm dứt nif (dòng7) không đúng chỗ.
b. Lý giải của dòng6 không đúng.
c. Chứng mimh đầy đủ không sai.
if
(x q(x))
if
x0
p(x0) q(x0) e 1
@d. Chứng mimh không sai nhưng chưa xong.
q(x0)
p(x0)
x p(x)
e 2
Modus Tolens 4,5
i 3-6
nif
nif
35. “Máy tính không thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên. Con người có thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên.
Vậy máy tính không là con người”. Lập luận trên có thể được biểu diễn qua các vị từ p(x) (x hiểu NNTN),
q(x, y) (x là y) :
a. ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ
@c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
b. ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b))
d. Cả 2 câu a và b đều sai.
36. q(x) p(f(x), a) là thừa số của :
a. p(x, x) q(x) p(f(x), a).
c. q(x) p(f(x), a) p(x, a).
@b. q(x) p(f(x), a) p(y, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
37. Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mô hình là :
a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
@c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
38. Tìm tập khả đồng nhất thế :
@a. {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)}.
b. {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
c. {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
39. “Kiểm duyệt các chương trình trên truyền hình là vô ích. Vì hành vi con người không bị ảnh hưởng bởi
những gì họ nhìn thấy. Tuy nhiên, sẽ có ích cho sự phát triển văn hoá dân tộc nếu gia tăng số lượng các
chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …”. Lập luận trên vi phạm nguyên tắc :
@a. Mâu thuẫn (A A = hằng sai). b. De Morgan ((A B) = A B).
c. Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ). d. Các câu a, b, c đều sai.
40. mgu của {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) là :
a. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
c. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
Tổng cộng : 40 câu.
12
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Mã đề 0101
Thời gian làm bài : 90 phút. Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
1. Chọn phát biểu đúng :
@a. x F x G ≡ x (F G).
c. Định nghĩa hằng đúng trong LLVT là working.
b. Một nguyên từ có thê được thay bằng 1nguyên từ.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
2. Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mô hình là :
a. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@b. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
3. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) :
a. t = f(x, y).
c. t = z.
b. t = a.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
4. Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y).
Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
@a. pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
b. pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
5. Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có :
(Chỉ số [i] để chỉ thứ tự của các hiển hữu, không có ý nghĩa trong công thức chỉ để phục vụ cho câu hỏi).
a. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
@b. Hiện hữu tự do : y[2], y[3],
c. Hiện hữu tự do : không có,
d. Các câu a, b, c đều sai.
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1].
ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3].
6. Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
a. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
@b. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
7. { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = q(x, y) p(x)
c. H = r(a) q(a, b)
@b. H = q(x, b) p(x)
d. Câu a, b, c đều đúng.
8. M = p(x) q(x, b) và N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. p(x) r(x) p(b)
@c. Câu a, b đều đúng
b.
d.
p(b) r(b)
Câu a, b đều sai.
9. “Một người không thể là lập trình viên giỏi nếu anh ta không biết logic và ngôn ngữ lập trình”.
p(x) = “x là lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y”. Chọn công thức biểu diễn phát biểu trên :
@a. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
c. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
b. (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
10. Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch nào không là mô hình :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
13
11. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn nhưng chính xác.
b. Phpháp số học loại trừ được các công thức ngyên không liên quan đến thực trị của công thức.
@c. Luận lý vị từ là ngôn ngữ phi hình thức.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
12. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) là :
a. x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y))
@c. x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d. Câu a, b, c đều sai.
13. Số biến trong dạng chuẩn Skolem có thể :
(viết tắt CT : công thức)
b. số biến trong CT ban đầu.
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
a. số biến trong CT ban đầu.
c. = số biến trong CT ban đầu.
14. Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
15. = f(z)/x, x/y, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = a/y, f(g(a))/x, z/t
@b. = f(g(x))/x, a/y, z/t
d. Câu a, b, c đều đúng.
c. = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t
16. Biểu diễn phát biểu sau trong LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn 4 là tổng của hai số nguyên tố”.
Sử dụng các vị từ sau : evn(x) x là số chẵn, prm(x) x là số nguyên tố, grt(x, y) x lớn hơn y, eq(x, y) x bằng y,
các hàm sum(x, y) là tổng của x và y, miền D là tập số nguyên tự nhiên.
a. (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
b. (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) )
c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
@d. Cả 2 câu a và b đều sai.
17. Cho biết câu nào là đúng và tổng quát nhất :
a. {PQ, Q}├─ P
c. {PQ, Q}├─ (P Q)
b. {PQ, Q}├─ (P Q)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
18. Dạng chuẩn Prenex của F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d. Câu a, b, c đều sai.
19. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. (F╞═ H) (F H) hằng đúng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
c. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất.
20. mgu của {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} là :
@a. = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
21. F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
c. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
@b. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
22. Công thức F = P (P Q) cho kết qủa bằng phương pháp số học :
a. P + Q b. PQ.
14
@c. P+Q+PQ
d. Các câu a, b, c đều sai.
23. “Máy tính không thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên. Con người có thể hiểu ngôn ngữ tự nhiên.
Vậy máy tính không là con người”. Lập luận trên có thể được biểu diễn qua các vị từ p(x) (x hiểu NNTN),
q(x, y) (x là y) :
a. ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ
@c. Cả 2 câu a và b đều đúng.
b. ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b))
d. Cả 2 câu a và b đều sai.
24. M = p(f(y)) q(z) p(a) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b. q(f(z))
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d. Câu a, b, c đều sai.
25. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Công thức hằng đúng nếu mọi diễn dịch là mô hình. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
@c. (F╞═ H) ╞═ (H F).
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
26. mgu của {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) là :
a. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
c. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
27. Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mô hình là :
a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
@c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
28. x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) (x p(x)), chứng minh sai vì lý do :
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x) q(x))
tiền đề
a. Chấm dứt nif (dòng7) không đúng chỗ.
b. Lý giải của dòng6 không đúng.
c. Chứng mimh đầy đủ không sai.
if
(x q(x))
if
x0
p(x0) q(x0) e 1
@d. Chứng mimh không sai nhưng chưa xong.
q(x0)
p(x0)
x p(x)
e 2
Modus Tolens 4,5
i 3-6
nif
nif
29. Chọn phát biểu (hoặc cái gì đó) sai :
a. Chỉ có biến mới được thay thế bằng một nguyên từ. b. ( F╞═ H) (F H) hằng sai.
c. mgu không duy nhất.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
30. Tìm tập khả đồng nhất thế :
@a. {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)}.
b. {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
c. {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
31. F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b đều sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b đều đúng.
32. Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao là :
a. (P S Q) (P S R)
@c. (P S Q) (P S R)
b. (P Q R S)
d. Các câu a, b, c đều đúng.
33. (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số là :
@a. q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b. p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x))
15
c. p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
34. “Kiểm duyệt các chương trình trên truyền hình là vô ích. Vì hành vi con người không bị ảnh hưởng bởi
những gì họ nhìn thấy. Tuy nhiên, sẽ có ích cho sự phát triển văn hoá dân tộc nếu gia tăng số lượng các
chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …”. Lập luận trên vi phạm nguyên tắc :
@a. Mâu thuẫn (A A = hằng sai). b. De Morgan ((A B) = A B).
c. Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ). d. Các câu a, b, c đều sai.
35. F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) )
@a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
d. Các câu a, b, c đều sai.
36. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D,
E} hằng sai bằng phân giải :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
37. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x). @b. ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)).
c. ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)). d. Các câu a, b, c đều sai.
38. Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
@a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều sai.
39. Công thức F có p là vị từ 2 thông số, f là hàm một thông số, apple là hàm không thông số.
Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) là đúng với x, y chẵn, còn lại là sai.
@a. p(apple, x) là công thức nguyên.
b. p(f(apple), 1) là công thức nguyên.
c. p(2, apple) là công thức nguyên.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
40. q(x) p(f(x), a) là thừa số của :
a. p(x, x) q(x) p(f(x), a).
c. q(x) p(f(x), a) p(x, a).
@b. q(x) p(f(x), a) p(y, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
Tổng cộng : 40 câu.
16
16 trang
15340
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi cuối học kỳ môn Luận lý toán học năm 2007 - Mã đề 1101", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_cuoi_hoc_ky_mon_luan_ly_toan_hoc_nam_2007_ma_de_1101.doc
