Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 1: Chuỗi Fourier
Chương 1: Chuỗi Fourier
9π (V) (0 < t < 2T /3)
3π (V) (2T /3 < t < T)
u(t) =
P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn:
T =125.66 ms
a) Vẽ dạng u(t) theo t ?
b) Tín hiệu có tính đối xứng không ?
c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ?
d) Xác định các hệ số chuỗi Fourier a0, an và bn ?
(Ans: b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz
6
6
d) a = 21.99V; a = sin 4nπ V; b = 1− cos 4nπ V )
0
n
n
n
3
n
3
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
1
Chương 1: Chuỗi Fourier
P1.2: Tìm chuỗi Fourier
dạng sóng hài của tín hiệu
f(t) ?
8
(Ans: 2 + cost − 1 cos3t + 1 cos5t − 1 cos7t +... )
π
3
5
7
P1.3: Tìm chuỗi Fourier dạng mũ phức của tín hiệu tuần hoàn
chu kỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ :
∞
x(t) = t (0 < t < 4)
2i
inπt/2
(Ans: 2 +
e )
∑
nπ
−∞,≠0
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
2
Chương 1: Chuỗi Fourier
P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1
( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuỗi Fourier côsin biểu diễn
cho f(t) ?
1 π 2
π
π
(Ans: − c1os( t) − co1s(3 t) + cos(5 t) −... )
2π
4
3
4
5
4
P1.5: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1
( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuỗi Fourier sin biểu diễn cho
f(t) ?
2π
π
π
π
π
(Ans: sin( t) −πsin(21 t) + sin(31 t) + sin(51 t) − sin(61 t) + sin(7 t)... )
π
4
4
3
4
5
4
3
4
7
4
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
3
Chương 1: Chuỗi Fourier
P1.6: Tìm chuỗi Fourier của tín hiệu
tuần hoàn chu kỳ T = 4s và:
1 (−2 < t < −1)
f(t) = 0 (−1< t <1)
−1 (1 < t < 2)
(Ans: f(t) = − π2 [sin π t −sin 2π t + 13 sin 3π t + 15 sin 5π t +...] )
2
2
2
2
i(t), A
P1.7: Xác định hệ số
chuỗi Fourier dạng mũ
phức Cn cho tín hiệu f(t)
đối xứng nửa sóng :
8
2
T/2
12
20
28
t(ms)
0
-2
4
36
- 8
(Ans: Cn = − 4i [π1 + 3cos n ]; n odd)
nπ
4
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
4
Chương 1: Chuỗi Fourier
P1.8: Cho tín hiệu f(t):
a) Tìm hệ số a2 và b2 của
chuỗi Fourier dạng
lượng giác ?
b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10
rad/s ?
c) Dùng 4 thành phần hài khác 0 đầu tiên trong chuỗi Fourier
để tính f(π/2) ?
d) Chứng minh rằng :
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
5
Chương 1: Chuỗi Fourier
P1.9: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t):
a) Cho biết tính đối xứng của tín hiệu ?
b) Tìm hệ số a3 và b3 của chuỗi Fourier dạng lượng giác ?
c) Tìm trị hiệu dụng của tín hiệu dùng 5 hài khác 0 đầu tiên
trong chuỗi Fourier của f(t) ?
(Ans: a) lẻ b) 0 , – 0.04503 c) 0.383 )
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
6
Chương 1: Chuỗi Fourier
P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuỗi Fourier
dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu ?
(Đáp số: xem trang sau)
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
7
Chương 1: Chuỗi Fourier
(Đáp số: P1.10)
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
8
Chương 1: Chuỗi Fourier
P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả trong chu
kỳ: f(t) = t ( – π < t < π).
a) Tìm chuỗi Fourier phức của f(t) ?
b) Tìm chuỗi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?
c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng:
∞
π
(−1)n+1
(2n−1)
=
∑
4
n=1
∞
∞
i(−1)n
2(−1)n+1
(Ans: (a)
eint (b)
sin(nt) )
∑
∑
n
n
−∞,≠0
1
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
9
Chương 1: Chuỗi Fourier
P1.12: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 2 có hàm mô tả trong
chu kỳ: f(t) = 1 – t2 ( – 1 < t < 1).
a) Tìm chuỗi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?
b) Tìm chuỗi Fourier phức của f(t) ?
∞
2
(−1)n+1
(Ans: (a) π+t) 4
cos(n )
π2
n2
∑
3
1
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
10
10 trang
24380
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 1: Chuỗi Fourier", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_bai_tap_toan_ky_thuat_chuong_1_chuoi_fourier.pdf
