Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

KINH TẾ LƯỢNG

CHƯƠNG IV MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

1

4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến

Mô hình hồi quy tổng thể

E(Y / X₂, X₃) = ₁+ ₂X_2i+ ₃X_3i

Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:

Y = ₁+ ₂X_2i+ ₃X_3i+u_i

i

u_i: sai số ngẫu nhiên của tổng thể

4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)

Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X₂, X₃, ký hiệu quan

sát thứ i là Y, X , và X_3i.

i 2i

ˆ

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

2

e = Y −Y

i

2

ˆ ˆ ˆ

Q = e = (Y −  −  X −  X ) → min

 

i

1

2 2i

3 3i

dQ

ˆ ˆ ˆ

= −2 (Y −  −  X −  X ) = 0



i

1

2 2i

3 3i

ˆ

d₁

dQ

ˆ ˆ ˆ

= 2 (Y −  −  X −  X )(−X ) = 0



i

1

2 2i

3 3i

2i

ˆ

d₂

dQ

ˆ ˆ ˆ

= 2 (Y −  −  X −  X )(−X ) = 0



i

1

2 2i

3 3i

3i

ˆ

d₃

3

ˆ ˆ ˆ

₁=Y −₂X_2i−₃X_3i

y x x²− y x x x

   

i 2i

3i

i 3i

2i 3i

ˆ

₂=

x²x²−( x x )²

  

2i

3i

2i 3i

y x x²− y x x x

   

i 3i

2i

i 2i

2i 3i

ˆ

₃=

x²x²−( x x )²

 



2i

3i

2i 3i

y_i= Y −Y

x_i= X_i− X

i

4

4.1.2. Phương sai của các ước lượng

X ²x²+ X x²−2X X x x

1

₂  

3i

2i

2i 3i

^{2i 3i}) ²

ˆ

Var(₁) = ( +

n

x²x²−( x x )²

  

2i

3i

2i 3i

x²



3i

ˆ

Var(₂) =

 ²

x²x²−( x x )²

  

2i

3i

2i 3i

x²



2i

ˆ

Var(₃) =

 ²

x²x²−( x x )²

  

2i

3i

2i 3i

Do ²là phương sai của u_ichưa biết nên trong thực tế

người ta dùng ước lượng không chệch của nó:

e²(1− R²) y²

n −3 n −3

 

i

2

ˆ

 = =

5

4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh

n

Hệ số xác định R²

e²



i

ESS RSS

R²= =1− =1−

i=1

n

TSS TSS

y²



i

i=1

ˆ

3

 y x +  y x

₂ 

i 2i

i 3i

R²=

MH hồi quy 3 biến

y²



i

2

i

^e

^y

(n − k)

R ²=

Hệ số xác định hiệu chỉnh

Với k là tham số của mô hình,

kể cả hệ số tự do

2

i

(n −1)

6

R

²

Mối quan hệ giữa R²và

n −1

n − k

R²=1− (1− R²)

R

²

Người ta dùng để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào

mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều

kiện:

R

²

- Làm tăng

- Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trong mô

hình với giả thiết H₀thì phải bác bỏ H₀.

7

4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham số

Khoảng tin cậy của tham số _ivới mức ý nghĩa  hay

độ tin cậy 1- 

ˆ ˆ

_i(_i−_i;_i+_i)

_i= SE(_i)t_{(n−3, /2)}

8

4.1.5. Kiểm định giả thiết

* Kiểm định giả thiết H₀:

_i= _i^*

*

ˆ

_i− _i

t_i=

ˆ

SE(_i)

Nguyên tắc quyết định:

Nếu t_i> t_(n-3,/2)hoặc t_i< -t_(n-3,/2): bác bỏ H₀

Nếu - t_(n-3,/2)≤ t_i≤ t_(n-3,/2): chấp nhận H₀

9

* Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:

H₀: ₂= ₃= 0; (H₁: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0)

R²(n −3)

F =

(1− R²)2

Nguyên tắc quyết định:

- F > F_(2, n-3): Bác bỏ H₀: Mô hình phù hợp

- F ≤ F_(2, n-3): Chấp nhận H₀: Mô hình không phù

hợp

10

4.2. Mô hình hồi quy k biến

Mô hình hồi quy tổng thể

E(Y / X₂,...X_k) = ₁+ ₂X_2i+...+ _kX_ki

Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

ˆ ˆ

ˆ

Y = ₁+ ₂X_2i+...+ _kX_ki+e

i

ˆ ˆ

ˆ

e =Y −Y =Y −₁−₂X_2i−₃X_3i−...−_kX _ki

=>

i

11

4.2.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)

2

n

2

i

ˆ ˆ

ˆ

(

)

e = Y −  −  X −  X −...−  X → min

 

i

1

2 2i

3 3i

k

ki

i=1

n

e ²





i

n

=

i 1

ˆ ˆ

− ₁− 

ˆ

(

)

= −

− 

− − 

₃X _3i...

=

2 Y

₂X _2i

_kX

0



i

ki

₁

=

i 1

n

e ²



i

n

=

i 1

ˆ ˆ

− ₁− 

ˆ

(

)

− 

− − 

₃X _3i...

=

2 Y

₂X _2i

_kX X _2i0



k ,i

 ₂

=

i 1

...

n

e ²





i

n

=

i 1

ˆ ˆ

− ₁− 

ˆ

(

)

= −

− 

− − 

₃X _3i...

=

2 Y

₂X _2i

_kX X _ki0



i

ki

 _k

12

=

i 1

4.2.2. Khoảng tin cậy của các tham số, kiểm định

các giả thiết hồi quy

* Khoảng tin cậy các tham số

ˆ ˆ

ˆ

_i= SE(_i)t_{(n−k, /2)}

_i(_i−_i;_i+_i)

* Kiểm định giả thiết

*

Kiểm định giả thiết H :

_i= _i

0

*

ˆ

_i− _i

t_i=

ˆ

SE(_i)

Nguyên tắc quyết định:

Nếu t_i> t_(n-k,/2)hoặc t_i< -t_(n-k,/2): bác bỏ H₀

Nếu - t_(n-k,/2)≤ t_i≤ t_(n-k,/2): chấp nhận H₀

13

4.2.3. Hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của

mô hình

ˆ

k

 y x +  y x +...+  y x

₂  

i 2i

3

i 3i

y²

i ki

R²=



i

n −1

n − k

R ²=1− (1− R²)

14

Kiểm định sự phù hợp của mô hình tức là kiểm định

giả thiết đồng thời bằng không:

H₀: ₂= ₃=…= _k= 0; (H₁: ít nhất 1 trong k tham số

khác 0)

R²(n −k)

F =

(1− R²)(k −1)

Nguyên tắc quyết định:

Nếu F > F_(k-1, n-k): Bác bỏ H₀: Mô hình phù hợp

Nếu F ≤ F_(k-1, n-k): Chấp nhận H₀: Mô hình không

phù hợp

15