›
›

Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE

Download
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE  
P5.1: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
y'+ 2y = e−t + e−2t  
(Ans: te–2t + e–t )  
Với điều kiện biên : y(0) = 1 .  
P5.2: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
y'− y = e−tu(t −3)  
(Ans: [sinh(t – 3) ]u(t – 3)/e3 )  
Với điều kiện biên : y(0) = 0 .  
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  
1
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE  
P5.3: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
t 0 < t <1  
0 1< t  
Với điều kiện biên : y(0) = 0 .  
y'+ y =  
(Ans: y(t) = e−t + (t −1) − (t −1)u(t −1) )  
P5.4: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
y ''+ 4y = u(t − 2)  
Với điều kiện biên : y(0) = 0, y’(0) = 1 .  
1 sin 2t  
(0 < t < 2)  
2  
(Ans: y(t) =  
)
1 sin 2t + 14 [1− cos2(t − 2)] (2 < t)  
2  
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  
2
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE  
P5.5: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
y ''+ 4y = 9t  
Với điều kiện biên : y(0) = 0, y’(0) = 7 .  
(Ans: 9t/4 + 19sin(2t)/8 )  
P5.6: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
y ''−  
y 8cos t  
=
Với điều kiện biên : y(0) = 1, y’(0) = – 1 .  
(Ans: 2et + 3e–t – 4cost )  
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  
3
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE  
P5.7: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
y''−3y'+ 2y = 4t +12e−t  
Với điều kiện biên : y(0) = 6, y’(0) = – 1 .  
(Ans: 3et – 2e2t + 2t + 3 + 2e–t )  
P5.8: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
y ''− 4y '+ 5y =125t2  
Với điều kiện biên : y(0) = 0, y’(0) = 0 .  
(Ans: 25t2 + 40t + 22 + 2e2t(2sint – 11cost) )  
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  
4
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE  
P5.9: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:  
1 (0<t<1)  
y''+ 4y =  
{
0 (1<t)  
Với điều kiện biên : y(0) = 0,  
y’(0) = 1 .  
1 sin 2t + 14 [1 − cos 2t]  
1 sin 2t + 14 [cos2(t −1) − cos2t] (1< t)  
(0 < t <1)  
2  
(Ans: y(t) =  
)
2  
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  
5
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE  
P5.10: Dùng biến đổi Laplace tìm x(t) và y(t) :  
x'+ y ' = t  
x''− y = e−t  
Với điều kiện biên: x(0) = 0, x’(0) = – 2, y(0) = 0 .  
1
1
1
3
2
−t  
x = −1+ t + e + cost − sint  
2
2
2
2
(Ans:  
)
y =1− 1 e−t − 1 cost + 3 sint  
2
2
2
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  
6
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE  
P5.11: Dùng biến đổi Laplace tìm x(t) và y(t) :  
x'− y '− 2x + 2y =1  
x''+ 3x + y = 0  
Với điều kiện biên: x(0) = 0, x’(0) = 0, y(0) = 0 .  
1
1
1
1
2t  
x = − + e + cos 2t − sin 2t  
8 16  
3 7  
16  
16  
(Ans:  
)
1
1
y = − e2t + cos 2t − sin 2t  
8 16  
16  
16  
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  
7
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE  
P5.12: Cho hệ phương  
trình vi phân:  
2x'+ 3x = y '+ 3sin t  
2y '+ 3y = x'  
Với điều kiện biên: x(0) = 0, y(0) = 0 .  
a) Tìm Y(s) ?  
b) Suy ra y(t) khi t > 0 ?  
s
(Ans: Y(s) =  
(s+1)(s2 +1)(s+3)  
1
y(t) = 3e−3t −5e−t + 2cost + 4sint )  
(
)
20  
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  
8
pdf 8 trang myanh 23660 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_toan_ky_thuat_chuong_5_ung_dung_bien_doi_laplace_gia.pdf