Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 3: Biến đổi Laplace
Chương 3: Biến đổi Laplace
P3.1: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu:
a) 2e4t b) 2t2 − e−t
d) (sint − cos t)2
c) 6sin2t −5cos2t
2
4+4s−s3
s3 (s+1)
12−5s
s2 +4
1
2
(Ans: a) b)
c)
d) − )
s2 +4
s−4
s
P3.2: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu:
a) t3e−3t
b) 2e3t sin(4t) c) e−4t cosh(2t)
d) 5cos(t)δ (t − 2)
6
8
s+4
s2 +8s+12
(Ans: a)
b)
c)
d) 5cos(2)e−2s )
(s+3)4
s2 −6s+25
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
1
Chương 3: Biến đổi Laplace
P3.3: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu:
a) f(t) = −20e−5(t−2)u(t − 2)
b) f(t) = (8t −8)[u(t −1) − u(t − 2)]+ (24 −8t)[u(t − 2) − u(t − 4)]+ (8t − 40)[u(t − 4) − u(t −5)]
P3.4: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu:
0 (0 < t < 2)
4 (t > 2)
2t (0 < t < 5)
a) f(t) =
b) f(t) =
1 (t > 5)
(Ans: a) e−2s b) (1− e−5s ) − 9 e−5s )
4
2
s2
s
s
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
2
Chương 3: Biến đổi Laplace
P3.5: Tính:
t
a) £ (τ 3 + 2sinτ )dτ
∫
0
t
−ax
b) £ (eωx)cos( dx
∫
0
d
c) £ ωte−at sin(
(
)
dt
6
s5
ω
2
s+a
[(ss[(sa+)a)2ω+ ]2
s
(Ans: a) +
b)
c)
)
s(s2 +ω4)]
+
+
2
2
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
3
Chương 3: Biến đổi Laplace
P3.6: Cho tín hiệu không tuần hoàn f(t):
f(t)
3
2
1
a) Biểu diễn f(t) thành tổng các hàm
xung đơn vị ?
b) Xác định biến đổi Laplace của f(t) ?
t(s)
t(s)
1
(Ans: b) (e−s + 2e−3s − e−5s − 2e−6s ) )
1
3
5 6
0
s
P3.7: Cho tín hiệu không tuần hoàn f(t):
f(t)
5
0
a) Biểu diễn f(t) thành tổng các hàm
xung đơn vị ?
b) Xác định biến đổi Laplace của f(t) ?
2
5 1
(Ans: b) (1− e−2s − 2se−2s ) )
s2
2
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
4
Chương 3: Biến đổi Laplace
2
P3.8: Cho tín hiệu :
2t khi 0 < t < 3
f(t) = t + 4 khi 3 < t < 5
9 khi 5 < t
a) Vẽ dạng f(t) theo t ?
b) Xác định ℒ{f(t)} ?
4
s3
4
s3
1
s2
(Ans: b) − + 11 + 11 e−3s − e−5s )
s2
s
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
5
Chương 3: Biến đổi Laplace
P3.9: Cho tín hiệu không tuần hoàn f(t):
f(t)
16
a) Xác định ℒ{f(t)} ?
b) Tính f’(t) ? Suy ra ℒ{f’(t)} ?
c) Tính f’’(t) ? Suy ra ℒ{f’’(t)}
t(s)
8
16
12
4
0
-16
(Ans:
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
6
Chương 3: Biến đổi Laplace
P3.10: Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu không tuần hoàn :
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
7
Chương 3: Biến đổi Laplace
P3.11: Vẽ dạng f(t) theo t và
xác định ℒ{f(t)} biết :
0 khi 0 < t <1
f(t) = 2 khi 1< t < 3
0 khi 3 < t
2(e− s −e−3s )
(Ans: F(s) =
)
s
P3.12: Vẽ dạng f(t) theo t và
xác định ℒ{f(t)} biết :
t khi 0 < t <1
f(t) = 2 − t khi 1< t < 2
− s
−2s
0 khi 2 < t
(Ans: F(s) = 1−2e +e )
)
s2
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
8
Chương 3: Biến đổi Laplace
P3.13: Tìm biến đổi Laplace của dãy xung tuần hoàn :
P3.14: Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu tuần hoàn :
f(t)
1
t(s)
1
(Ans: −
s2
e− s
s(1−e− s )
)
1
2
3
4
0
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
9
9 trang
23021
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 3: Biến đổi Laplace", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_bai_tap_toan_ky_thuat_chuong_3_bien_doi_laplace.pdf
