›
›

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2.2: Hàm mật độ xác suất đồng thời

Download
Hàm mật độ xác suất đồng thời  
Trường hợp liên tục Hàm mật độ xác suất đồng  
thời của X và Y là một hàm số f(x, y) thỏa mãn  
điều kiện sau: với mọi miền C = A × B ∈ R2  
Z Z  
P[X ∈ A, Y ∈ B] =  
f(x, y)dxdy.  
B
A
Hàm mật độ xác suất lề của X và Y thỏa mãn:  
Z
Z
Z
P(X ∈ A) =  
P(Y ∈ B) =  
fX(x)dx với fX(x) =  
fY(y)dy với fY(y) =  
f(x, y)dy  
f(x, y)dx  
A
B
B
Z
A
Hàm mật độ xác suất đồng thời  
Example  
Hàm mật độ xác suất đồng thời của X và Y được  
cho bởi  
(
2e−xe−2y 0 < x < ∞, 0 < y < ∞  
f(x, y) =  
0
nơi khác .  
Tính  
a) P(X > 1, Y < 1).  
b) P(X < Y).  
c) P(X < a).  
Hai biến ngẫu nhiên độc lập nhau  
Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập  
nhau nếu:  
P(X ∈ A, Y ∈ B) = P(X ∈ A)P(Y ∈ B) .  
Hai biến ngẫu nhiên độc lập nhau  
Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập  
nhau nếu:  
P(X ∈ A, Y ∈ B) = P(X ∈ A)P(Y ∈ B) .  
Hệ quả: X và Y độc lập nhau nếu:  
F(x, y) = FX(x)FY(y) ∀(x, y) .  
hoặc  
f(x, y) = fX(x)fY(y) ∀(x, y) .  
Hai biến ngẫu nhiên độc lập nhau  
Example  
Bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y)  
được cho như sau.  
Y
0
1
2
0 0.1 0.2 0.1  
X 1 0.1 0.2 0.1  
2 0.1 0.1 0.0  
Hỏi X và Y có độc lập nhau hay không?  
Chương 2: Biến ngẫu nhiên và kỳ vọng  
Biến ngẫu nhiên - Các dạng của biến ngẫu nhiên  
Phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên  
Kỳ vọng  
Phương sai  
Hiệp phương sai và hệ số tương quan  
Bất đẳng thức Chebyshev và luật số lớn  
Định nghĩa  
Kỳ vọng (Expectation) của biến ngẫu nhiên X  
được định nghĩa là:  
Trường hợp rời rạc:  
X
E(X) =  
xif(xi) .  
i
Trường hợp liên tục:  
Z
E(X) =  
xf(x)dx .  
D
Định nghĩa  
Example  
Tính kỳ vọng số nút nhận được khi tung xúc sắc.  
Định nghĩa  
Example  
Tính kỳ vọng số nút nhận được khi tung xúc sắc.  
Example  
Thời gian (giờ) để nhận được tin nhắn là một  
biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:  
(
x
0 < x < 1, 5  
1,5  
0 nơi khác.  
f(x) =  
Tính kỳ vọng (trung bình) thời gian chờ đợi để  
nhận được tin nhắn.  
Định nghĩa  
Example  
Cho I là biến ngẫu nhiên chỉ định của biến cố A,  
nghĩa là:  
(
1 nếu A xảy ra  
I =  
0 nếu A không xảy ra  
Giả sử xác suất để biến cố A xảy ra là p. Tính  
kỳ vọng của biến ngẫu nhiên I.  
pdf 10 trang myanh 28940 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2.2: Hàm mật độ xác suất đồng thời", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_2_1_ham_mat_do_xac_suat_d.pdf