›
›

Bài giảng Ôn tập cuối kỳ môn Phương pháp tính - Phùng Trọng Thực

Download
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
ÔN TäP CU»I K›  
NãM H≈C: 2015–2016  
GV: PHÙNG TR≈NG TH‹C  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 1  
Cho ph˜Ïng trình x3 ꢀ 3x + sin (x) + 1 = 0 trên kho£ng  
cách ly nghiªm [1, 1.5] . Dùng ph˜Ïng pháp Newton, vÓi x0  
theo ꢀi∑u kiªn Fourier, tìm nghiªm gn ꢀúng x2 và cho  
bi∏t sai sË 4x2.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 1  
Cho ph˜Ïng trình x3 ꢀ 3x + sin (x) + 1 = 0 trên kho£ng  
cách ly nghiªm [1, 1.5] . Dùng ph˜Ïng pháp Newton, vÓi x0  
theo ꢀi∑u kiªn Fourier, tìm nghiªm gn ꢀúng x2 và cho  
bi∏t sai sË 4x2.  
Gi£i  
f0 (x) = 3x2 ꢀ 3 + cos (x) > 0 trên [1, 1.5]  
f” (x) = 6x ꢀ sin (x) > 0 trên [1, 1.5]  
Theo ꢀi∑u kiªn Fourier x0 = 1.5. Dùng công th˘c sai sË  
f (x2)  
|x2 ꢀ p|   
.
m
Ta có m = min {|f0 (1)| , |f0 (1.5)|} = cos (1) ꢀ!STO M  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 1  
Cho ph˜Ïng trình x3 ꢀ 3x + sin (x) + 1 = 0 trên kho£ng  
cách ly nghiªm [1, 1.5] . Dùng ph˜Ïng pháp Newton, vÓi x0  
theo ꢀi∑u kiªn Fourier, tìm nghiªm gn ꢀúng x2 và cho  
bi∏t sai sË 4x2.  
Gi£i  
X3 ꢀ 3X + sin (X) + 1 X3 ꢀ 3X + sin (X) + 1  
F = F+1 : X = Xꢀ  
:
3X2 ꢀ 3 + cos (X)  
M
x2 ⇡ 1.1798, 4x2 ⇡ 0.0507  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 2  
Cho hª ph˜Ïng trình  
8
>4.51x1 ꢀ 1.12x2 + 0.75x3 = 8.79  
<
1.23x1 + 6.75x2 ꢀ 2.31x3 = 9.32  
>
:
1.43x1 ꢀ 4.23x2 + 7.89x3 = 10.32  
Dùng ph˜Ïng pháp Jacobi, vÓi x(0) = (0.3, 1.3, 1.1)T . Tìm  
vector l∞p x(3).  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 2  
Cho hª ph˜Ïng trình  
8
>4.51x1 ꢀ 1.12x2 + 0.75x3 = 8.79  
<
1.23x1 + 6.75x2 ꢀ 2.31x3 = 9.32  
>
:
1.43x1 ꢀ 4.23x2 + 7.89x3 = 10.32  
Dùng ph˜Ïng pháp Jacobi, vÓi x(0) = (0.3, 1.3, 1.1)T . Tìm  
vector l∞p x(3).  
Gi£i  
2
3
2
3
1.12  
4.51  
0.75  
8.79  
4.51  
0
ꢀ4.51  
6
6
7
7
5
6
6
4
7
7
5
1.23  
2.31  
6.75  
9.32  
6.75  
T = ꢀ6.75  
0
, C =  
, X0 = (0.3, 1.3, 1.1) .  
4
1.43  
4.23  
7.89  
10.32  
7.89  
ꢀ7.89  
0
Xk = TXkꢀ1 + C  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 2  
Cho hª ph˜Ïng trình  
8
>4.51x1 ꢀ 1.12x2 + 0.75x3 = 8.79  
<
1.23x1 + 6.75x2 ꢀ 2.31x3 = 9.32  
>
:
1.43x1 ꢀ 4.23x2 + 7.89x3 = 10.32  
Dùng ph˜Ïng pháp Jacobi, vÓi x(0) = (0.3, 1.3, 1.1)T . Tìm  
vector l∞p x(3).  
Gi£i  
2
3
2
3
1.12  
4.51  
0.75  
8.79  
4.51  
0
ꢀ4.51  
6
6
7
7
5
6
6
4
7
7
5
1.23  
2.31  
6.75  
9.32  
6.75  
T = ꢀ6.75  
0
, C =  
, X0 = (0.3, 1.3, 1.1) .  
4
1.43  
4.23  
7.89  
10.32  
7.89  
ꢀ7.89  
0
x(3)
⇡
(2.0568, 1.6381, 1.8310)  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 3  
2
3
1.32 2.31 1.76 3.67  
6
6
4
7
7
5
6.57 4.67 3.67 0.76  
4.78 9.67 9.08 1.67  
9.78 5.78 5.98 3.56  
Cho A =  
. S˚ dˆng phân tích  
A = LU theo Doolittle xßp xø l42, u33.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 3  
2
3
1.32 2.31 1.76 3.67  
6
6
4
7
7
5
6.57 4.67 3.67 0.76  
4.78 9.67 9.08 1.67  
9.78 5.78 5.98 3.56  
Cho A =  
. S˚ dˆng phân tích  
A = LU theo Doolittle xßp xø l42, u33.  
Gi£i  
✓
4.67 ꢀ! 2.31 ⇥ ꢀ  
✓
◆
◆
6.57  
1.32  
9.78  
1.32  
+ 4.67 ꢀ! STO A  
+ 5.78 ꢀ! STO B  
5.78 ꢀ! 2.31 ⇥ ꢀ  
B
l42 = ⇡ 1.6602  
A
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 3  
2
3
1.32 2.31 1.76 3.67  
6
6
4
7
7
5
6.57 4.67 3.67 0.76  
4.78 9.67 9.08 1.67  
9.78 5.78 5.98 3.56  
Cho A =  
. S˚ dˆng phân tích  
A = LU theo Doolittle xßp xø l42, u33.  
Gi£i  
43  
u33 =  
⇡ 1.7338  
42  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 4  
x 1.2 1.7 2.3  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng Spline b™c ba  
y 2.1 4.2 5.3  
g (x) tho£ ꢀi∑u kiªn g0 (1.2) = 0.5 và g0 (2.3) = 0.9 nÎi suy  
b£ng sË trên ꢀ∫ xßp xø giá tr‡ cıa hàm t§i x = 1.5 và  
x = 2.0.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 4  
x 1.2 1.7 2.3  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng Spline b™c ba  
y 2.1 4.2 5.3  
g (x) tho£ ꢀi∑u kiªn g0 (1.2) = 0.5 và g0 (2.3) = 0.9 nÎi suy  
b£ng sË trên ꢀ∫ xßp xø giá tr‡ cıa hàm t§i x = 1.5 và  
x = 2.0.  
ꢁáp sË  
g (1.5) ⇡ 3.1719, g (2.0) ⇡ 5.0084  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 5  
x 1.3 1.5 1.9 2.2 2.4  
y 2.3 4.2 0.4 9.2 2.4  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng  
ph˜Ïng pháp bình ph˜Ïng bé nhßt tìm hàm  
p
f (x) = A x2 + 1.3 + B sin (x)  
xßp xø tËt nhßt b£ng sË trên.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 5  
x 1.3 1.5 1.9 2.2 2.4  
y 2.3 4.2 0.4 9.2 2.4  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng  
ph˜Ïng pháp bình ph˜Ïng bé nhßt tìm hàm  
p
f (x) = A x2 + 1.3 + B sin (x)  
xßp xø tËt nhßt b£ng sË trên.  
ꢁáp sË  
A ⇡ 1.9744, B ⇡ ꢀ0.7116  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 6  
x 1.2 2.1 2.3 3.1  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng ꢀa th˘c  
y 2.32 2.3 ↵ 3.4  
nÎi suy Lagrange tìm ↵ ꢀ∫ ꢀa th˘c nÎi suy có giá tr‡  
xßp xø cıa ꢀ§o hàm y0 (2.2) ⇡ 3.2.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 6  
x 1.2 2.1 2.3 3.1  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng ꢀa th˘c  
y 2.32 2.3 ↵ 3.4  
nÎi suy Lagrange tìm ↵ ꢀ∫ ꢀa th˘c nÎi suy có giá tr‡  
xßp xø cıa ꢀ§o hàm y0 (2.2) ⇡ 3.2.  
ꢁáp sË  
↵ ⇡ 2.9342  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 7  
x
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2  
Cho b£ng sË  
.
f (x) 1.3 3.2 2.1 5.6 4.2 5.4 2.1  
S˚ dˆng công th˘c Simpson mrÎng tính xßp xø tích  
phân  
2.2  
ˆ
⇥
⇤
I =  
2.1x2f (x) + 0.5x2 dx.  
1.0  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 7  
x
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2  
Cho b£ng sË  
.
f (x) 1.3 3.2 2.1 5.6 4.2 5.4 2.1  
S˚ dˆng công th˘c Simpson mrÎng tính xßp xø tích  
phân  
2.2  
ˆ
⇥
⇤
I =  
2.1x2f (x) + 0.5x2 dx.  
1.0  
ꢁáp sË  
I ⇡ 30.8803  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 8  
Cho bài toán Cauchy  
(
y0  
= 1.2x + 1.3x2 sin (0.23x + 1.5y) , x ꢁ 0.5  
y (0.5) = 0.36  
Dùng ph˜Ïng pháp Runge–Kutta b™c 4 xßp xø y (0.7) vÓi  
b˜Óc nh£y h = 0.2.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 8  
Cho bài toán Cauchy  
(
y0  
= 1.2x + 1.3x2 sin (0.23x + 1.5y) , x ꢁ 0.5  
y (0.5) = 0.36  
Dùng ph˜Ïng pháp Runge–Kutta b™c 4 xßp xø y (0.7) vÓi  
b˜Óc nh£y h = 0.2.  
ꢁáp sË  
y (0.7) ⇡ 0.5742  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 26 trang myanh 21520 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Ôn tập cuối kỳ môn Phương pháp tính - Phùng Trọng Thực", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_on_tap_cuoi_ky_mon_phuong_phap_tinh_phung_trong_th.pdf