›
›

Đề thi mẫu môn Phương pháp tính - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh

Download
1
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM  
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng  
ÑEÀ THI MAÃU PHÖÔNG PHAÙP TÍNH  
Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt.  
YEÂU CAÀU:  
• KHOÂNG laøm troøn caùc keát quaû trung gian. KHOÂNG ghi ñaùp soá ôû daïng phaân soá.  
• Caùc ñaùp soá ghi vaøo baøi thi ñöôïc laøm troøn ñeán 4 chöõ soá sau daáu phaûy thaäp phaân.  
CAÂU 1. Cho phöông trình f(x) = 2x − 5x + sin x = 0 coù khoaûng caùch li nghieäm [0, 0.5]. Duøng phöông phaùp  
Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, tính nghieäm gaàn ñuùng x1 vaø ñaùnh giaù sai soá ∆x1 theo coâng  
thöùc sai soá toång quaùt.  
Keát quaû: x1 ≈  
; ∆x1 ≈  
0.57x3 = 12.34  
0.44x3 = 10.63 . Söû duïng phaân raõ Choleski  
−0.57x1 − 0.44x2 + 15.18x3 = 21.75  
.
6.25x1 + 0.22x2  
0.22x1 + 8.42x2  
−
−
CAÂU 2. Cho heä phöông trình:  
A = BBT tìm caùc phaàn töû b11, b22, b33 cuûa ma traän tam giaùc döôùi B.  
Keát quaû: b11  
=
; b22  
=
; b33  
=
.
11x1  
+
3x2  
+
−
5x3 = 12.27  
6x3 = 25.73 . Vôùi x(0) = [0.3, 0.5, 0.1]T, haõy tìm  
CAÂU 3. Cho heä phöông trình:  
2x1 + 13x2  
2x1  
+
5x2 + 17x3 = 18.49  
vectô x(3) baèng phöông phaùp Gauss-Seidel.  
Keát quaû: x(13)  
=
; x(23)  
=
; x(33)  
=
.
x 1.0 1.5 2.0  
CAÂU 4. Xaây döïng spline baäc ba g(x) noäi suy baûng soá:  
g0(2.0) = 0  
vaø thoaû ñieàu kieän g0(1.0) = 0.5,  
y
4.2 4.8 6.5  
Keát quaû: g0(x) =  
g1(x) =  
∀x ∈ [1.0, 1.5];  
∀x ∈ [1.5, 2.0].  
x
22 23 24 25 26 27 28  
CAÂU 5. Cho baûng soá  
. Söû duïng phöông phaùp bình phöông beù nhaát,  
f(x) 1.2 1.5 1.9 2.1 2.6 2.8 3.7  
√
B
x2  
tìm haøm daïng f(x) = A 3 x +  
Keát quaû: A =  
xaáp xæ toát nhaát baûng soá treân.  
; B =  
.
x 1.0 1.5 2.0 2.5  
CAÂU 6. Cho baûng soá  
. Söû duïng ña thöùc noäi suy Newton tính gaàn ñuùng ñaïo haøm  
.
y
3.7 4.3 5.8 6.7  
y0(x) taïi ñieåm x = 1.2.  
Keát quaû: y0(1.2) =  
2
2
R
√
3
CAÂU 7. Xeùt tích phaân: I =  
8x + 3 dx. Duøng coâng thöùc Simpson môû roäng, xaùc ñònh soá ñoaïn chia toái  
1
thieåu (nmin) ñeå sai soá 6 10−6. Vôùi giaù trò n = nmin vöøa tìm ñöôïc, haõy xaáp xæ tích phaân treân.  
Keát quaû: nmin  
=
; I =  
.
ꢀ
y0 = xy2 + e−x +1.5x, 1 6 x  
y(1) = 0.5  
xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x) taïi x = 1.2 vôùi böôùc h = 0.2.  
CAÂU 8. Xeùt baøi toaùn Cauchy  
. Söû duïng coâng thöùc Runge-Kutta caáp 4, haõy  
Keát quaû: K2 =  
; y(1.2) =  
y00(t) = cos (y(t) + 1) + sin (y0(t) + 2) + 2.1t, 1 6 t  
.
ꢀ
CAÂU 9. Xeùt baøi toaùn Cauchy ñoái vôùi ptvp caáp 2:  
. Thöïc  
y(1) = 1.4; y0(1) = 0  
hieän pheùp ñoåi bieán y0(t) = x(t) vaø söû duïng coâng thöùc Euler, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(t) vaø ñaïo  
haøm y0(t) taïi ñieåm t = 1.2 vôùi böôùc h = 0.2.  
Keát quaû: y(1.2) =  
; y0(1.2) =  
.
ꢀ
(x2 + 1)y00 + 5xy0 − 10y = −8x2, 1.4 6 x 6 1.8  
y(1.4) = 0; y(1.8) = 0.8  
höõu haïn, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x) trong [1.4, 1.8] vôùi böôùc h = 0.1.  
CAÂU 10. Xeùt baøi toaùn bieân:  
. Baèng phöông phaùp sai phaân  
Keát quaû: y(1.5) =  
; y(1.6) =  
; y(1.7) =  
.
ÑAÙP SOÁ:  
Caâu 01: x1 = 0.3024, ss = 0.0061  
Caâu 02: b11 = 2.5000, b22 = 2.9004, b33 = 3.8868  
Caâu 03: x(3)(1) = 0.3493, x(3)(2) = 2.1185, x(3)(3) = 0.4235  
Caâu 04: A = 4.20, B = 0.50, C = −1.45, D = 5.7000  
A = 4.80, B = 3.32, C = 7.10, D = −13.9000  
Caâu 05: A = 2.0438, B = −2276.9765  
Caâu 06: I = 0.9800  
Caâu 07: n = 8, I = 2.459611  
Caâu 08: K2 = 0.5080, y(1.2) = 1.0256  
Caâu 09: y(1.2) = 1.4000, y0(1.2) = 0.4544  
Caâu 10: y1 = 0.3416, y2 = 0.5722, y3 = 0.7190  
Caùc baïn vui loøng kieåm tra laïi. Moïi yù kieán xin göûi veà ñòa chæ: [email protected]  
pdf 2 trang myanh 23220 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi mẫu môn Phương pháp tính - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfde_thi_mau_mon_phuong_phap_tinh_dai_hoc_bach_khoa_thanh_pho.pdf