›
›

Bài giảng Toán rời rạc - Chương 4: Hệ thức đệ quy

Download
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Nguyeãn Anh Thi  
Tröôøng Ñaïi hoïc Khoa hoïc Töï nhieân, Tp Hoà Chí Minh  
2017  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Chöông 4  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Heä thöùc ñeä quy  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Noäi dung  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä  
soá haèng  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Ñònh nghóa  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Moät heä thöùc ñeä quy tuyeán tính caáp k vôùi heä soá haèng laø moät heä  
thöùc coù daïng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
a0xn + a1xn−1 + · · · + akxn−k = fn  
trong ñoù  
•
•
•
a0 = 0, a1, a2, . . . , ak laø caùc heä soá thöïc,  
{fn} laø moät daõy caùc soá thöïc cho tröôùc,  
{xn} laø daõy aån nhaän giaù trò thöïc.  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Tröôøng hôïp daõy fn = 0 vôùi moïi n thì heä thöùc treân trôû thaønh  
a0xn + a1xn−1 + · · · + akxn−k = 0(∗)  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
vaø ta goïi (∗) laø heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát caáp k vôùi  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
heä soá haèng.  
Ví duï  
2xn + 3xn−1 + 5xn−2 = n2 + 1  
xn+2 − xn+1 + xn = 0  
•
•
•
xn + xn−1 − 2xn−2 = 3n(n3 + 1)  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Ñònh nghóa  
Moãi daõy {xn} thoûa maõn heä thöùc  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
a0xn + a1xn−1 + · · · + akxn−k = fn  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
ñöôïc goïi laø moät nghieäm cuûa heä thöùc ñoù.  
Ta thaáy moãi nghieäm {xn} cuûa heä thöùc treân ñöôïc hoaøn toaøn xaùc  
ñònh bôûi k giaù trò ban ñaàu x0, x1, . . . , xk−1  
.
Hoï daõy soá {xn = xn(C1, C2, . . . , Ck)} phuï thuoäc vaøo k hoï tham  
soá C1, C2, . . . , C ñöôïc goïi laø nghieäm toång quaùt neáu moïi daõy  
cuûa hoï naøy ñeàu klaø nghieäm.  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Vôùi k giaù trò ban ñaàu y0, y1, . . . , y  
toàn taïi duy nhaát caùc giaù trò  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
cuûa k tham soá C , C , . . . , C saokc−h1o nghieäm {xn} töông öùng  
1
2
k
thoûa  
Nguyeãn Anh  
Thi  
x0 = y0, x1 = y1, . . . , xk−1 = yk−1  
Noäi dung  
Khi ñoù nghieäm xn töông öùng ñöôïc goïi laø nghieäm rieâng öùng vôùi  
ñieàu kieän ban ñaàu.  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Chuù yù  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Giaûi moät heä thöùc ñeä quy laø ñi tìm nghieäm toång quaùt cuûa noù.  
Neáu heä thöùc ñeä quy coù ñi keøm ñieàu kieän ban ñaàu, ta phaûi tìm  
nghieäm thoûa maõn ñieàu kieän ban ñaàu ñoù.  
Ví duï  
2xn − 3xn−1 = 0 coù nghieäm toång quaùt laø xn = C(32 )n.  
•
xn − 5xn−1 + 6xn−2 = 0;  
coù nghieäm laø xn = 3.2n + 3n.  
•
x0 = 4;  
x1 = 9.  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính thuaàn nhaát  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Ñònh nghóa  
Xeùt heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
a0xn + a1xn−1 + · · · + akxn−k = 0  
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thöùc treân laø phöông trình baäc  
k ñònh bôûi  
a0λk + a1λk−1 + · · · + ak = 0.  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
•
•
Vôùi k = 1, phöông trình ñaëc tröng trôû thaønh a0λ + a1 = 0,  
vaø coù nghieäm laø λ = −a1 . Khi ñoù heä thöùc ñeä quy coù  
Nguyeãn Anh  
Thi  
0
a0  
nghieäm toång quaùt laø xn = C.λn0.  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Vôùi k = 2, phöông trình ñaëc tröng trôû thaønh  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
a0λ2 + a1λ + a2 = 0.  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
•
Neáu phöông trình ñaëc tröng coù hai nghieäm thöïc phaân bieät  
λ , λ thì heä thöùc ñeä quy coù nghieäm toång quaùt laø  
2
xn1 = C1.λ1n + C2.λn.  
Neáu phöông trình 2ñaëc tröng coù nghieäm keùp thöïc λ thì heä  
thöùc ñeä quy coù nghieäm toång quaùt laø xn = (C1 + nC02).λn.  
Neáu phöông trình ñaëc tröng coù hai nghieäm phöùc lieân h0ôïp  
ñöôïc vieát döôùi daïng λ = r(cos ϕ ± i sin ϕ) thì heä thöùc ñeä  
quy coù nghieäm toång quaùt laø xn = rn(A cos nϕ + B sin nϕ).  
•
•
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Ví duï  
Giaûi heä thöùc ñeä quy  
ꢀ
Noäi dung  
xn − 2xn−1 = 0  
x0 = 5  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Ví duï  
Giaûi heä thöùc ñeä quy  
ꢀ
Noäi dung  
xn − 2xn−1 = 0  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
x0 = 5  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Nghieäm xn = 5.2n.  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Ví duï  
xn = 5xn−1 − 6xn−2  
x0 = 4;  
x1 = 9.  
;
Tìm nghieäm cuûa  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Ví duï  
Giaûi heä thöùc ñeä quy  
ꢀ
Noäi dung  
xn − 2xn−1 = 0  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
x0 = 5  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Nghieäm xn = 5.2n.  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Ví duï  
xn = 5xn−1 − 6xn−2  
x0 = 4;  
;
Tìm nghieäm cuûa  
x1 = 9.  
Nghieäm xn = 3.2n + 3n.  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Ví duï  
4xn+1 − 12xn + 9xn−1 = 0;  
Noäi dung  
Tìm nghieäm cuûa  
x0 = 2;  
x1 = 9.  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Ví duï  
4xn+1 − 12xn + 9xn−1 = 0;  
Noäi dung  
Tìm nghieäm cuûa  
x0 = 2;  
x1 = 9.  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
ꢁ ꢂn  
3
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Nghieäm xn = (2 + 4n)  
2
Ví duï  
xn+2 − 2xn+1 + 4xn = 0;  
Tìm nghieäm cuûa  
x0 = 1;  
x1 = 4.  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Ví duï  
4xn+1 − 12xn + 9xn−1 = 0;  
Noäi dung  
Tìm nghieäm cuûa  
x0 = 2;  
x1 = 9.  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
ꢁ ꢂn  
3
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Nghieäm xn = (2 + 4n)  
2
Ví duï  
xn+2 − 2xn+1 + 4xn = 0;  
Tìm nghieäm cuûa  
x0 = 1;  
x1 = 4.  
ꢃ
ꢄ
√
Nghieäm xn = 2n cos nπ  
+
3 sin nπ  
3
3
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán  
Nguyeãn Anh  
Thi  
tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Xeùt heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
a0xn + a1xn−1 + · · · + akxn−k = fn (1)  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát töông öùng laø  
a0xn + a1xn−1 + · · · + akxn−k = 0 (2)  
Phöông trình ñaëc tröng cuûa (2) laø  
a0λk + a1λk−1 + · · · + ak = 0. (∗)  
Khi ñoù nghieäm toång quaùt cuûa (1) =nghieäm toång quaùt cuûa (2)+  
nghieäm rieâng cuûa (1)  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Ñeå tìm moät nghieäm rieâng cuûa (1), ta xem xeùt hai daïng ñaëc bieät  
cuûa veá phaûi fn nhö sau:  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
Daïng 1, fn = βnPr(n), trong ñoù Pr(n) laø moät ña thöùc baäc r  
theo n, β laø moät haèng soá.  
•
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
•
Daïng 2, fn = fn + fn + · · · + fn , trong ñoù caùc  
s
1
fn , fn , . . . , fn thuoäc 2daïng 1.  
s
1
2
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Daïng 1  
Daïng 1, fn = βnPr(n), coù ba tröôøng hôïp xaûy ra:  
Nguyeãn Anh  
Thi  
•
•
•
TH1: Neáu β khoâng laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng  
Noäi dung  
(∗) thì (1) coù moät nghieäm rieâng daïng  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
xn = βnQr(n).  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
TH2: Neáu β laø nghieäm ñôn cuûa phöông trình ñaëc tröng  
(∗) thì (1) coù moät nghieäm rieâng daïng  
xn = nβnQr(n).  
TH3: Neáu β laø nghieäm keùp cuûa phöông trình ñaëc tröng  
(∗) thì (1) coù moät nghieäm rieâng daïng  
xn = n2βnQr(n)  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Noäi dung  
Chuù yù  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Qr(n) = Arnr + Ar−1nr−1 + · · · + A0 laø ña thöùc coù cuøng baäc r  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
vôùi Pr(n), trong ñoù Ar, Ar−1, . . . , A0 laø r + 1 heä soá caàn xaùc ñònh.  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
Ñeå xaùc ñònh caùc heä soá treân ta caàn theá xn, xn−1, . . . , x  
vaøo  
(1) vaø cho n nhaän r + 1 giaù trò nguyeân naøo ñoù hoaëc nñ−okàng nhaát  
caùc heä soá töông öùng ôû hai veá ñeå ñöôïc moät heä phöông trình.  
Caùc heä soá treân laø nghieäm cuûa phöông trình naøy.  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán tính vôùi heä soá haèng  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính thuaàn nhaát  
Nghieäm cuûa heä thöùc ñeä quy tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát  
Noäi dung  
Baøi giaûng moân  
hoïc Toaùn Rôøi  
Raïc  
Daïng 2  
Nguyeãn Anh  
Thi  
Noäi dung  
Heä thöùc ñeä quy tuyeán  
tính vôùi heä soá haèng  
Daïng 2, fn = fn + fn + · · · + fn  
s
2
Baèng caùch nhö1treân ta tìm ñöôïc nghieäm rieâng xn (1 ≤ i ≤ s)  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
thuaàn nhaát  
i
cuûa heä thöùc ñeä quy  
Nghieäm cuûa heä thöùc  
ñeä quy tuyeán tính  
khoâng thuaàn nhaát  
a0xn + a1xn−1 + · · · + akxn−k = fn  
i
Khi ñoù  
xn = xn + xn + · · · + xn  
s
1
2
laø moät nghieäm rieâng cuûa (1).  
Nguyeãn Anh Thi  
Baøi giaûng moân hoïc Toaùn Rôøi Raïc  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 33 trang Mãnh Khiết 15/01/2024 6420 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán rời rạc - Chương 4: Hệ thức đệ quy", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_toan_roi_rac_chuong_4_he_thuc_de_quy.pdf