Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 12: Ánh xạ bảo giác
Chương 12:
Ánh xạ bảo giác
P12.1:
(a) Tìm ảnh của miền giữa mặt phẳng x = 0 (thế điện 0V) và mặt
trụ đường kính 1 (thế điện 100V) trụ qua phép biến đổi bảo
giác w = 1/z ?
(b) Từ đó xác định biểu thức thế điện trong miền giữa hai mặt
trên với điều kiện biên cho trong hình vẽ ? Viết code
MATLAB vẽ lên các đường đẳng thế ?
ϕ = 100V
ϕ = 0V
C1
x
1
C2
Chương 12:
Ánh xạ bảo giác
P12.2:
a) Tìm phép biến đổi bảo giác đưa miền giữa hai mặt trụ không
đối xứng về đối xứng (vẽ miền mới) ?
b) Từ đó xác định biểu thức thế điện trong miền trên với điều
kiện biên cho trong hình vẽ ? Viết code MATLAB vẽ lên các
đường đẳng thế ?
Chương 12:
Ánh xạ bảo giác
P12.3:
(a) Xác định phép biến đổi bảo giác biến đường tròn đơn vị như
hình vẽ thành nửa mặt phẳng trên ? Vẽ ảnh và cho biết các
điều kiện biên trên ảnh ?
(b) Từ đó xác định biểu thức thế điện V ở miền trong đường tròn
đơn vị ? Viết code MATLAB vẽ lên các đường đẳng thế ?
Chương 12:
Ánh xạ bảo giác
P12.4: Đường dây tích điện mật độ dài ρℓ = 2πε0 C/m đặt tại x =
4 bên ngoài mặt trụ bán kính 2 nối đất, cho ε = ε0 . (a) Tìm phép
biến đổi song tuyến tính biến đổi các điểm: 4, 2, – 2 (trên đường
tròn |z| = 2) thành các điểm: 0, 1, – 1 (trên đường tròn |z| = 1) ?
(b) Tìm ảnh của miền |z| > 2 qua phép biến đổi này ? (c) Tìm thế
điện bên ngoài mặt trụ và biểu diễn các đường đẳng thế dùng
MATLAB ?
y
v
ρℓ
ρℓ
u
x
-2
-1
1
2
4
C
C’
Chương 12:
Ánh xạ bảo giác
P12.5: Cho bản dẫn mặt trụ bán kính 1 có thế điện 20V và bản
dẫn phẳng x = 2 có thế điện 30V. (a) Tìm phép biến đổi song
tuyến tính biến đổi hệ về hai mặt trụ đồng trục (vẽ hình) ? (b)
Tìm thế điện trong miền giửa hai bản dẫn và biểu diễn các
đường đẳng thế dùng MATLAB ?
ϕ = 30V
ϕ = 20V
x
2
C11
-1
C2
Chương 12:
Ánh xạ bảo giác
P12.6: Miền giữa hai mặt trụ lệch trục lấp đầy điện môi lý tưởng
có ε = 10ε0 . (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính đưa hệ về hai
mặt trụ đồng trục (vẽ hình) ? (b) Tìm điện dung trên đơn vị dài
của hệ ?
3 trang
18720
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 12: Ánh xạ bảo giác", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_toan_ky_thuat_chuong_12_anh_xa_bao_giac.pdf
