Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào giải tích mạch điện
Phần 2
Toán tử Laplace
Phép biến đổi Lapalace
Phép biến đổi Lapalace ngược
Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân
Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện
Toán Kỹ Thuật 2014
1
Chương 6 Ứng dụng biến đổi Laplace vào
Giải tích Mạch điện
Ý tưởng:
dùng biến đổi Laplace giải phương
trình vi phân mô tả quan hệ tuyến tính
giữa tác động và đáp ứng
an y(n) (t) + an−1 y(n−1) (t) +. .+. a1 y'(t) + a0 y(t) = f (t)
Trình tự thực hiện
◦ Bước 1: chuyển từ miền t sang miền s
◦ Bước 2: xây dựng phương trình xác định ảnh của đáp ứng
◦ Bước 3: biến đổi ngược tìm gốc của đáp ứng
y(t) = yquaùñoä + yxaùclaäp
Nghiệm
Toán K ỹ Thuật 2014
2
Giải mạch
R i(t)
Ví dụ tìm i(t)
e(t)
L
Phương trình miền t
d
e(t) = Ri(t) + L i(t)
−
Chuyển sang miền s:
E(s) = RI(s) + L sI(s) −i(0 )
E(s) + Li(0− )
I(s) =
−1
Biến đổi ngược:
→ i(t) = L I(s)
Toán K ỹ Thuật 2014
3
Mô hình cho các phần tử mạch
Điện trở
i(t)
R
u(t)
u(t) = Ri(t)
L
u(t) =
L
Ri(t)
I(s)
R
U(s) = RI(s)
U(s)
Toán K ỹ Thuật 2014
4
Mô hình cho các phần tử mạch
i(t)
Điện cảm
d
u(t)
L
u(t) = L i(t)
I(s)
sL
U(s) = sLI(s) − Li(0− )
U(s)
Li(0− )
I(s)
U(s) i(0− )
I(s) = +
sL s
i(0− )
sL
U(s)
s
Toán K ỹ Thuật 2014
5
Mô hình cho các phần tử mạch
i(t)
Điện dung
t
1
u(t) = i(t)dt + u(0− )
u(t)
C
∫
C
I(s)
0
1
sC
u(0− )
I(s) u(0− )
U(s) = +
U(s)
s
I(s)
Cu(0− )
I(s) = sCU(s) −Cu(0− )
U(s)
1
sC
Toán K ỹ Thuật 2014
6
Mô hình cho các phần tử mạch
Nguồn độc lập
e(t)
j(t)
E(s)
J(s)
Nguồn phụ thuộc
αi(t)
Gu(t)
αI(s)
GU(s)
RI(s)
+
+
+
+
βU(s)
βu(t)
Ri(t)
-
-
-
-
Toán K ỹ Thuật 2014
7
Ví dụ
iL(t)30H
Tìm uC(t)
biết e(t)=12[1+u(t)] [v]
6Ω 0,2F
e(t)
uC(t)
Giải
iL (t) = 2A
t < 0
→ i (0− ) = 2A ; u (0− ) =12V
◦ e(t)=12
L
C
uC (t) =12V
-
30i(0 )
30s Ω
t > 0
24
5
s
E(s) =
◦ e(t) = 24
Ω
6Ω
u(0− )
E(s)
UC(s)
◦ Sơ đồ toán tử
s
Toán K ỹ Thuật 2014
8
Ví dụ
iL (0− ) = 2A
-
30i(0 )
30s Ω
5
s
uC (0− ) =12V
Ω
6Ω
u(0− )
E(s)
UC(s)
24
E(s) =
s
1 1 s E(s) + 30i(0− ) u(0− )
UC
+ + =
+
30s 6 5
30s
5
12s2 +10s + 4 24 24 36
s(s + 6 s + 6 ) s s + 2 s + 3
UC =
= + −
2
5
1
1
1
t
t
−
−
−1
3
2
→ u (t) = L U (s) = 24 + 24e −36e u(t)
{ }
C
C
Toán K ỹ Thuật 2014
9
Hàm truyền đạt
ngõ vào x(t)
y(t) ngõ ra
Mạch
X(s)
Y(s)
H(s)
Y(s)
X (s)
Hàm truyền đạt
H(s) =
iL (0) = 0
uc (0) = 0
◦ Hàm truyền là đơn trị khi điều kiện đầu là bằng không
Toán K ỹ Thuật 2014
10
Hàm truyền đạt
δ(t)
h(t)
Mạch
Giả sử điều kiện đầu bằng 0 và ngõ vào x(t) = δ(t)
-1
◦y(t)=h(t)=L {H(s)}
◦h(t) đáp ứng xung - unit impulse response
h(t) → H(s) → Y(s)=H(s)X(s) → y(t)
h(t) → y(t)=h(t)*x(t)
Toán K ỹ Thuật 2014
11
Hàm truyền đạt
Ví dụ :
◦ cho hệ thống tuyến tính có ngõ ra y(t) = 10e-tsin4t u(t)
khi ngõ vào x(t) = e-tu(t)
◦ Tìm hàm truyền đạt và đáp ứng xung của hệ thống trên
1
4
Ta có
và
X (s) =
Y(s) =10
(s +1)2 + 42
Y(s) 40 (s +1)
=
Hàm truyền đạt
H(s) =
X (s) (s +1)2 + 42
h(t) = 40e−t cos4t
Đáp ứng xung
Toán K ỹ Thuật 2014
12
Hàm truyền đạt
Cho R = 1 Ω, L = 1 H, iL(0-) = 0.
(a) Tìm hàm truyền H(s) = I(s)/E(s) ?
(b) Xác định i(t) nếu e(t) = 2u(t) V
dùng hàm truyền ?
i(t)
e(t)
a) Chuyển mạch sang miền s:
2 2
I(s) = −
1
1
H(s) =
=
Chuyển về miền t:
b) Tìm i(t):
2 2
-1
i(t) =
L
−
Do E(s) = 2/s nên:
s s +1
2
i(t) ={2 − 2e−t}u(t) A
I(s) = H(s)E(s) =
s(1 + s)
Toán K ỹ Thuật 2014
13
13 trang
34260
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào giải tích mạch điện", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_toan_ky_thuat_chuong_6_ung_dung_bien_doi_laplace_v.pdf
