Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 1: Chuỗi Fourier
Chương 1:
Chuổi Fourier
9π (V) (0 < t < 2T /3)
3π (V) (2T /3 < t < T)
u(t) =
P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn:
T =125.66 ms
a) Vẽ dạng u(t) theo t trong khoảng – T < t < 2T ?
b) Tín hiệu có tính đối xứng không ?
c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ?
d) Xác định các hệ số chuổi Fourier a0, an và bn dùng công thức
lặp và dùng công thức tổng quát của phần 1.2 (ở slides bài
giảng lý thuyết) ?
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.2: Cho biết tính đối xứng
nếu có ? Tìm chuổi Fourier
lượng giác ? Suy ra chuổi
Fourier dạng sóng hài của
tín hiệu f(t) ?
P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của tín hiệu tuần hoàn
x(t) có chu kỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ :
x(t) =t (0<t <4)
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1
( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier côsin và chuổi
Fourier sin biểu diễn cho f(t) ?
P1.5: Dòng điện i(t) qua cuộn cảm L = 2H là tín hiệu tuần
hoàn có tính đối xứng :
i(t), A
1
T/2
t
a) Tìm chuổi Fourier dạng
lượng giác của i(t) ?
0
T/4
T
– 1
b) Dùng công thức ZL = jωL trong miền tần số, tìm uL(t) ?
c) Dùng công thức uL = Ldi/dt trong miền thời gian tìm uL(t) ?
Chương 1:
Chuổi Fourier
1 (−2 < t < −1)
P1.6: Cho tín hiệu tuần hoàn có chu
kỳ T = 4s và hàm mô tả trong chu kỳ:
Vẽ f(t) theo t trong khoảng – T < t < 2T
và tìm chuổi Fourier dùng công thức lặp ?
f(t) = 0 (−1< t <1)
−1 (1 < t < 2)
i(t), A
P1.7: Xác định hệ số
8
chuổi Fourier dạng mũ
2
phức Cn cho tín hiệu i(t)
T/2
20
28
t(ms)
đối xứng nửa sóng :
0
4
12
36
-2
- 8
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.8: Cho tín hiệu f(t):
a) Tìm hệ số a2 và b2 của
chuổi Fourier dạng
lượng giác ?
b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10
rad/s ?
c) Dùng 4 thành phần hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier
để tính f(π/2) ?
d) Chứng minh rằng :
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.9: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t):
a) Cho biết tính đối xứng của tín hiệu ?
b) Tìm hệ số a3 và b3 của chuổi Fourier dạng lượng giác ?
c) Tìm trị hiệu dụng của tín hiệu dùng 5 hài khác 0 đầu tiên
trong chuổi Fourier của f(t) ?
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuổi
Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín
hiệu ?
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả trong
chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π).
a) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ?
b) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?
c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng:
∞
π
(−1)n+1
(2n−1)
=
∑
4
n=1
Chương 1:
Chuổi Fourier
P1.12: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 2 có hàm mô tả trong
chu kỳ: f(t) = 1 – t2 ( – 1 < t < 1).
a) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?
b) Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của f(t) ?
5 trang
19140
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 1: Chuỗi Fourier", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_toan_ky_thuat_chuong_1_chuoi_fourier.pdf
